2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.1 一元一次方程及其解法第1課時 一元一次方程和等式的基本性質(zhì)說課稿 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第1課時一元一次方程和等式的基本性質(zhì)說課稿（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計思路本課設(shè)計以七年級數(shù)學(xué)上冊第3章3.1一元一次方程及其解法第1課時一元一次方程和等式的基本性質(zhì)為內(nèi)容，圍繞“方程與等式”這一核心概念，引導(dǎo)學(xué)生探究一元一次方程的解法。通過實例導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，結(jié)合課本內(nèi)容，逐步講解等式的基本性質(zhì)，最后通過練習(xí)鞏固，使學(xué)生掌握一元一次方程的解法。教學(xué)過程中注重學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)一元一次方程和等式的基本性質(zhì)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)符號語言，抽象出數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)思維；同時，通過解決實際問題，鍛煉邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)建模意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

七年級學(xué)生已經(jīng)具備初步的代數(shù)基礎(chǔ)，能夠理解和運用實數(shù)、有理數(shù)等概念，并掌握了簡單的代數(shù)運算。此外，學(xué)生對等式的性質(zhì)和基本解法有一定的了解，為學(xué)習(xí)一元一次方程奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍保持一定興趣，尤其對解決實際問題感興趣。他們具備一定的邏輯思維能力，能夠通過觀察、分析、歸納等方法學(xué)習(xí)新知識。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，部分學(xué)生偏好直觀形象的學(xué)習(xí)方式，而另一部分學(xué)生則更傾向于抽象邏輯思維。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)一元一次方程時，學(xué)生可能對未知數(shù)的引入和方程的解法感到困惑。此外，從具體問題到抽象方程的轉(zhuǎn)化，以及解方程過程中的符號運算，都可能成為學(xué)生的難點。部分學(xué)生可能在邏輯推理和抽象思維能力上存在不足，需要教師給予更多的指導(dǎo)和幫助。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解一元一次方程的定義、性質(zhì)和解法，幫助學(xué)生建立知識框架。

2.討論法：組織學(xué)生討論典型例題，促進學(xué)生對解題策略的理解和運用。

3.練習(xí)法：通過設(shè)置階梯式練習(xí)，逐步提高學(xué)生的解題能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示方程的圖形和動態(tài)變化，增強直觀性。

2.教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)軟件演示方程求解過程，提高學(xué)生操作技能。

3.實物教具：使用實物或模型輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解抽象概念。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算，了解了實數(shù)的概念。今天，我們將一起探索一個新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——方程。方程是數(shù)學(xué)中非常重要的工具，它可以幫助我們解決很多實際問題。那么，什么是方程呢？今天我們就來學(xué)習(xí)一元一次方程及其解法。

（學(xué)生）老師，什么是方程？

（教師）方程是含有未知數(shù)的等式。今天我們要學(xué)習(xí)的是一元一次方程，也就是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程。

二、新課講解

1.一元一次方程的定義

（教師）首先，我們來明確一下一元一次方程的定義。請大家打開課本，找到第3章3.1節(jié)，閱讀一下一元一次方程的定義。

（學(xué)生）閱讀課本，了解一元一次方程的定義。

（教師）好的，現(xiàn)在請大家分享一下你們對一元一次方程定義的理解。

（學(xué)生）一元一次方程就是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程。

（教師）非常好，大家已經(jīng)掌握了定義。接下來，我們來舉幾個例子。

2.一元一次方程的解法

（教師）一元一次方程的解法主要有兩種：代入法和消元法。我們先來學(xué)習(xí)代入法。

（教師）代入法是將方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的表達式來代替，然后求解另一個未知數(shù)。比如，我們有方程x+2=5，我們要解出x的值。

（學(xué)生）老師，代入法是怎么操作的？

（教師）首先，我們要將方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的表達式來代替。在這個例子中，我們可以將x用5-2來代替，因為5-2=3。然后，我們得到新的方程3+2=5，這個方程的解就是x的值。

（學(xué)生）哦，我明白了，代入法就是用一個未知數(shù)的表達式來代替另一個未知數(shù)。

（教師）非常好，現(xiàn)在請大家嘗試用代入法解一元一次方程x+3=7。

（學(xué)生）x+3=7，將x用7-3來代替，得到4+3=7，所以x=4。

（教師）很好，大家都能熟練運用代入法。接下來，我們學(xué)習(xí)消元法。

（教師）消元法是利用等式的性質(zhì)，將方程中的未知數(shù)消去，從而求解另一個未知數(shù)。比如，我們有方程2x-3=7，我們要解出x的值。

（學(xué)生）老師，消元法是怎么操作的？

（教師）首先，我們要選擇一個合適的方程進行操作。在這個例子中，我們可以選擇2x-3=7。然后，我們要找到一個與方程中的另一個未知數(shù)相等的項，將其從方程兩邊同時減去或加上，從而消去一個未知數(shù)。

（學(xué)生）哦，我明白了，消元法就是通過加減同類項來消去一個未知數(shù)。

（教師）非常好，現(xiàn)在請大家嘗試用消元法解一元一次方程3x-4=11。

（學(xué)生）3x-4=11，將4加到方程兩邊，得到3x=15，然后將3除以方程兩邊，得到x=5。

（教師）很好，大家都能熟練運用消元法。現(xiàn)在，我們來總結(jié)一下一元一次方程的解法。

3.一元一次方程的應(yīng)用

（教師）一元一次方程在現(xiàn)實生活中有很多應(yīng)用，比如計算距離、速度、時間等。請大家打開課本，找到例題部分，閱讀一下一元一次方程的應(yīng)用實例。

（學(xué)生）閱讀課本，了解一元一次方程的應(yīng)用實例。

（教師）好的，現(xiàn)在請大家分享一下你們對一元一次方程應(yīng)用的理解。

（學(xué)生）一元一次方程可以用來解決很多實際問題，比如計算購物時的折扣、計算工程中的工作量等。

（教師）非常好，大家已經(jīng)掌握了應(yīng)用。現(xiàn)在，請大家嘗試用一元一次方程解決一個實際問題。

（學(xué)生）一個學(xué)生騎自行車去圖書館，如果以每小時10公里的速度行駛，他需要1小時到達。如果他以每小時8公里的速度行駛，他需要多少時間到達？

（教師）這是一個關(guān)于速度、時間和距離的問題。我們可以設(shè)他需要x小時到達圖書館。根據(jù)題意，我們可以列出方程8x=10。請大家用代入法或消元法解這個方程。

（學(xué)生）8x=10，將10除以8，得到x=1.25。所以，他需要1.25小時到達圖書館。

（教師）很好，大家都能運用所學(xué)知識解決實際問題。

三、課堂練習(xí)

（教師）為了鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，請大家完成以下練習(xí)題。

1.解一元一次方程：3x+5=14。

2.解一元一次方程：2(x-3)=8。

3.應(yīng)用一元一次方程解決實際問題：小明步行去圖書館，如果以每小時4公里的速度行駛，他需要2小時到達。如果他以每小時3公里的速度行駛，他需要多少時間到達？

（學(xué)生）認真完成練習(xí)題。

（教師）請大家提交練習(xí)題，我會逐一檢查。

四、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

（學(xué)生）今天我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的定義、解法和應(yīng)用。

（教師）非常好，大家掌握得很好。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運用到實際生活中，解決更多的問題。

五、布置作業(yè)

（教師）請大家完成以下作業(yè)。

1.復(fù)習(xí)今天所學(xué)的知識，并完成課本上的課后練習(xí)題。

2.嘗試用一元一次方程解決生活中的實際問題。

（學(xué)生）明白，謝謝老師。

六、課堂反饋

（教師）今天的學(xué)習(xí)效果如何？

（學(xué)生）老師，我覺得今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容很有趣，我也學(xué)會了如何解一元一次方程。

（教師）很好，希望大家在課后能夠繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。下課！拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)思維與問題解決》中關(guān)于方程理論的部分，可以引導(dǎo)學(xué)生深入理解方程的本質(zhì)及其在數(shù)學(xué)體系中的作用。

-《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中關(guān)于一元一次方程解法的詳細介紹，包括代入法和消元法的更深入探討。

-《應(yīng)用數(shù)學(xué)實例》中選取一些與日常生活緊密相關(guān)的問題，如經(jīng)濟、物理、工程等領(lǐng)域的一元一次方程應(yīng)用案例。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將一元一次方程的解法應(yīng)用到其他類型的方程中，如二元一次方程，探索解法之間的聯(lián)系和區(qū)別。

-引導(dǎo)學(xué)生思考一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，例如如何利用方程解決個人預(yù)算、購物打折等問題。

-鼓勵學(xué)生嘗試自己設(shè)計一元一次方程的練習(xí)題，并嘗試解答，以此來鞏固所學(xué)知識。

-學(xué)生可以探究一元一次方程在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用，例如如何快速準(zhǔn)確地解答競賽中的方程題目。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資源，學(xué)生可以了解一元一次方程在歷史發(fā)展中的地位和作用，以及它在不同數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用。

3.知識點拓展：

-探索一元一次方程的圖形表示，即如何通過直線圖來直觀地表示一元一次方程的解。

-研究一元一次方程在幾何中的應(yīng)用，例如如何通過方程來求解幾何圖形的邊長、角度等。

-討論一元一次方程在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，如成本、收入、利潤等經(jīng)濟量的計算。

-分析一元一次方程在物理學(xué)中的應(yīng)用，如速度、加速度、位移等物理量的計算。

4.實用性活動建議：

-組織學(xué)生進行小組討論，每組選擇一個與一元一次方程相關(guān)的實際問題，通過團隊合作解決問題，并制作一份報告。

-安排學(xué)生進行角色扮演，模擬生活中的場景，如商店購物、工程設(shè)計等，讓學(xué)生運用一元一次方程進行決策和計算。

-設(shè)立數(shù)學(xué)角，鼓勵學(xué)生分享自己在學(xué)習(xí)一元一次方程過程中的心得體會，以及解決實際問題的方法。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“一元一次方程及其解法”，通過這節(jié)課的教學(xué)，我有一些感想和反思。

首先，我覺得在教學(xué)過程中，我采用了多種教學(xué)方法，比如講授法、討論法和練習(xí)法。這些方法都有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。在講授一元一次方程的定義和解法時，我盡量用通俗易懂的語言，結(jié)合生活中的實例，讓學(xué)生能夠更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)講授法對于新知識的引入和講解非常有效，但同時也需要注意，不要講得太快，要給學(xué)生留出思考和消化的時間。討論法可以讓學(xué)生在交流中碰撞出新的想法，但也要注意引導(dǎo)，避免討論偏離主題。練習(xí)法則是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要環(huán)節(jié)，通過練習(xí)，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

在教學(xué)策略上，我嘗試了分層教學(xué)，針對不同層次的學(xué)生，設(shè)計了不同難度的練習(xí)題。這樣既能滿足基礎(chǔ)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，也能挑戰(zhàn)優(yōu)秀學(xué)生的思維能力。同時，我也注重了學(xué)生的個體差異，盡量給予每個學(xué)生足夠的關(guān)注和指導(dǎo)。

在教學(xué)管理方面，我注意到了一些問題。比如，有些學(xué)生在課堂上容易分心，對于這樣的學(xué)生，我需要在課堂上更加專注地觀察，及時給予提醒。另外，課堂紀律的維持也是我需要改進的地方，尤其是在練習(xí)環(huán)節(jié)，如何讓學(xué)生集中注意力，高效完成練習(xí)，是需要我進一步思考的問題。

至于教學(xué)效果，我覺得整體來說還是不錯的。學(xué)生在知識方面，對于一元一次方程的定義和解法有了更深入的理解；在技能方面，能夠熟練運用代入法和消元法解一元一次方程；在情感態(tài)度方面，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有所提高。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，個別學(xué)生在解方程時，對于一些基礎(chǔ)步驟不夠重視，導(dǎo)致解題過程中出現(xiàn)錯誤。針對這個問題，我會在今后的教學(xué)中，更加注重基礎(chǔ)知識的鞏固，確保每個學(xué)生都能夠掌握解題的基本步驟。

1.加強課堂紀律管理，確保學(xué)生能夠集中注意力聽講和練習(xí)。

2.在講解新知識時，適當(dāng)放慢速度，給更多學(xué)生思考和提問的機會。

3.針對不同層次的學(xué)生，設(shè)計更多樣化的練習(xí)題，提高學(xué)生的解題能力。

4.定期進行教學(xué)反思，不斷調(diào)整和改進教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。

我相信，通過不斷的努力和改進，我能夠更好地完成教學(xué)任務(wù)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。板書設(shè)計①一元一次方程的定義

-含有一個未知數(shù)

-未知數(shù)的最高次數(shù)是1

-方程的形式：ax+b=c(a≠0)

②等式的基本性質(zhì)

-等式的兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，等式仍然成立

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