北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：基本平面圖形（壓軸題專練）（原卷版）

第四章基本平面圖形（壓軸題專練）

1.已知。為圓錐的頂點(diǎn)，〃為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在0M上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓

錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖所示.若沿將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并

2.如圖，已知扇形A03的半徑為2,圓心角為90°，連接A3,則圖中陰影部分的面積是（）

A.71-2B.H-4C.4n-2D.4n-4

3.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、3表示的數(shù)分別為-3、1,若3c=2,則AC等

于（）

A.3B.2C.3或5D.2或6

4.將一張紙按如圖的方式折疊，BC、3。為折痕，則NC3D的度數(shù)為（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

5.由2點(diǎn)15分到2點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,以A3的中點(diǎn)。為圓心，作圓心角為90°

的扇形DEF點(diǎn)C恰在M上，設(shè)N3DR=a（0°<a<90°）,當(dāng)a由小到大變化時(shí)，圖中

陰影部分的面積（）

B

A.由小到大

B.由大到小

C.不變

D.先由小到大，后由大到小

7.如圖，在AABC中，AB=AC,AB=8,BC=12,分別以A3、AC為直徑作半圓，則圖中

陰影部分的面積是（）

A.64H-12V7B.161T-32C.16H-2477D.16H-12V7

8.如圖，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一幅圖案，它是一扇形圖形，其中NA03為120。，

0c長(zhǎng)為8cro,C4長(zhǎng)為12c/n,則陰影部分的面積為（)

o

A.64Tle療B.11271cm2C.144Tlem?D.152Tle源

9.如圖，一根5加長(zhǎng)的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A

（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）

225277

-IZ-TimC.D.-LLTWI-

126412

10.如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為（)

A.21B.26C.37D.42

11.已知一條射線若從點(diǎn)。再引兩條射線和。C,使NAO3=80°,ZBOC=40°,

則NAOC等于（）

A.40°B.60°或120°C.120°D.120°或40°

12.如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN=20,第一次操作：分別取線段AM和

AN的中點(diǎn)Mi,M；第二次操作：分別取線段AMi和AM的中點(diǎn)“2,M；第三次操作：分

別取線段402和AM的中點(diǎn)“3,N3；……連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成

的所有線段之和M1N1+M2N2+-+MioNio=（）

AN3h弓碼必N、必NM

A-20號(hào)B-20臂C-20皆D-20喘

13.如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、3、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且

這三點(diǎn)在一條大道上（A,B,C三點(diǎn)共線），已知AB=100米，3C=200米.為了方便職

工上下班，該公司的接送車(chē)打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路

程之和最小，那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）

I-Z00米w|?200米《I

4區(qū)B區(qū)CIX

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)、BC.A,3之間D.B,C之間

14.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第

n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是.

15.往返于甲、乙兩地的火車(chē)中途要停靠三個(gè)站，則有種不同的票價(jià)（來(lái)回票價(jià)一

樣），需準(zhǔn)備種車(chē)票.

16.如圖，A是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)。（A與。點(diǎn)重合）.假設(shè)硬幣的直

徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)4重合，則

點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是.

17.如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條A3和AC的夾角為120°,A3長(zhǎng)為30cm,

18.如圖，RtZXABC中，ZBCA=9Q°,NB4c=30°,AB=6.2XABC以點(diǎn)3為中心逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至AB邊延長(zhǎng)線上的C處，那么AC邊轉(zhuǎn)過(guò)的圖形（圖中陰影部分）的

19.已知線段MN,在上逐一畫(huà)點(diǎn)（所畫(huà)點(diǎn)與M、N不重合），當(dāng)線段上有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，共

有3條線段，當(dāng)線段上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有6條線段；當(dāng)線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有10條線段；

直接寫(xiě)出當(dāng)線段上有20個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有線段一條.

20.如圖1,。為直線A3上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線。C,ZAOC=30°,將一直角三角板（其

中NP=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊。。在射線。4上，另一邊OP與。C都在直

線A3的上方.將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周.

（1）如圖2,經(jīng)過(guò)/秒后，0P恰好平分N30C.

①求t的值；

②此時(shí)。。是否平分NAOC?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞。點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，

如圖3,那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分NPOQ?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多少秒OC平分NP03?（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

p尸

21.如圖，NA03為直角，NAOC為銳角，且0M平分N30C,ON平分/AOC.

(1)如果NAOC=50。，求NM0N的度數(shù).

(2)如果NAOC為任意一個(gè)銳角，你能求出NM0N的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)求出來(lái)，若不能,

說(shuō)明為什么？

B

0

22.(1)如圖，已知點(diǎn)C在線段A3上，且AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)、M、N分別是AC、3c的

中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度；

(2)若點(diǎn)C是線段A3上任意一點(diǎn)，且AC=a,BC=b，點(diǎn)、M、N分別是AC、3C的中點(diǎn)，

請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng)度；(用八6的代數(shù)式表示)

(3)在(2)中，把點(diǎn)C是線段A3上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線A3上任意一點(diǎn)，其他條

件不變，則線段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果.

AvcyR

23.如圖1,已知點(diǎn)C在線段A3上，線段AC=10厘米，3c=6厘米，點(diǎn)般，N分別是AC,

3c的中點(diǎn).

I1111I」」

AMCNBACB

圖1圖2

(1)求線段MN的長(zhǎng)度；

(2)根據(jù)第(1)題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a,其他條件不變，求的長(zhǎng)度；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)尸、Q分別從A、3同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸以2cm/s的速度沿A3向右運(yùn)動(dòng)，終

點(diǎn)為3,點(diǎn)。以Ic/n/s的速度沿A4向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也

隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中

點(diǎn)？

24.已知A、3在數(shù)軸上分別表示a、b

(1)對(duì)照數(shù)軸填寫(xiě)下表:

a6-6-62-1.5

b40-4-10-1.5

A、3兩點(diǎn)的距離20

(2)若A、3兩點(diǎn)間的距離記為d,試問(wèn)d和a、b(a<b)有何數(shù)量關(guān)系；

(3)寫(xiě)出數(shù)軸上到7和-7的距離之和為14的所有整數(shù)，并求這些整數(shù)的和;

IIIIII[IIII]I[IIIIII【II)

0

(4)若點(diǎn)C表示的數(shù)為x,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，|x+l|+|x-2|取得的值最小.

25.如圖，在射線0M上有三點(diǎn)A、B、C,滿足。4=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如圖所

示)，點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿方向以1j加的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)在線段C。

上向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

(1)當(dāng)PA=2PB時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段A3的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

(2)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3c/n/s,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、。兩點(diǎn)相距70c〃z.

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到線段A3上時(shí)，分別取。尸和A3的中點(diǎn)E、F,求OB-AP的值.

EF

A--------i-------------------------i------M

26.探究題：如圖①，已知線段A3=14cm,點(diǎn)C為A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。、E分別是AC

和3c的中點(diǎn).

?II______?________I

ADCEB

①

②

(1)若點(diǎn)C恰好是A3中點(diǎn)，則DE=cm；

(2)若AC=4cm,求DE的長(zhǎng)；

(3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，設(shè)AC=ac機(jī)請(qǐng)說(shuō)明不論。取何值(a不超過(guò)14°機(jī)),

DE的長(zhǎng)不變；

(4)知識(shí)遷移：如圖②，已知NAO3=120°,過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫(huà)射線。C,若。。、

0E分別平分NAOC和N30C,試說(shuō)明ZD0E=6Q°與射線0c的位置無(wú)關(guān).

27.如圖1,點(diǎn)。為直線A3上一點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作射線。C,使NAOC：ZB0C=l：2,將一直

角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊在射線上，另一邊ON在直線A3的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線上，

此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度；

(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在NAOC的

內(nèi)部.試探究NAOM與NNOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)在上述直角三角板從圖1開(kāi)始繞點(diǎn)。按30°每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°的過(guò)程中，

是否存在所在直線平分N30C和NAOC中的一個(gè)角，ON所在直線平分另一個(gè)角？若

存在，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)時(shí)間3若不存在，說(shuō)明理由.

28.如圖，兩個(gè)形狀.大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，以、PB與直線

MN重合,且三角板以C,三角板尸3。均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

(2)如圖，若三角板必C的邊心從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,PR平分NAPD,

PE平分/CPD,求/EPF；

(3)如圖，若三角板必。的邊外從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)

三角板P3D的邊從處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2。/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)

過(guò)程中(PC轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)