常見的勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型-2025年高考物理模型歸納

2025版新課標(biāo)高中物理模型與方法

專題01常見的勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型

目錄

【模型一】剎車模型........................................................................1

【模型二】"0—v—0”運(yùn)動(dòng)模型................................................................6

【模型三】反應(yīng)時(shí)間與限速模型............................................................18

1.先勻速，后減速運(yùn)動(dòng)模型一反應(yīng)時(shí)間問題.............................................18

2.先加速后勻速運(yùn)動(dòng)模型一限速問題...................................................22

3.先加速后勻速在減速運(yùn)動(dòng)模型一最短時(shí)間問題........................................24

4.多過程運(yùn)動(dòng)之“耽誤時(shí)間(先減后加)”模型...........................................26

【模型四】雙向可逆類運(yùn)動(dòng)模型............................................................30

【模型五】等位移折返模型................................................................32

【模型六】等時(shí)間折返模型................................................................43

【模型一】剎車模型

【概述】指勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度。突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間

【模型要點(diǎn)】

(1)剎車問題在實(shí)際生活中，汽車剎車停止后，不會(huì)做反向加速運(yùn)動(dòng)，而是保持靜止。

(2)題目給出的時(shí)間比剎車時(shí)間長還是短?若比剎車時(shí)間長，汽車速度為零.若比剎車時(shí)間短，可利用公式

v=v0+at直接計(jì)算，因此解題前先求出剎車時(shí)間t。0

⑶剎車時(shí)間"的求法.由丫=丫0+而，令v=0,求出％便為剎車時(shí)間，即

a

(4)比較，與g，若，2",則v=0；若％<0,則吐=%+小

(5)若z2%,則v=0,車已經(jīng)停止，求剎車距離的方法有三種：

①根據(jù)位移公式x=丫()/+3。凡注意式中t只能取/0；

②根據(jù)速度位移公式一V3=2QX；

③根據(jù)平均速度位移公式X=T九

1.列車進(jìn)站時(shí)以20m/s的初速度開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度大小為1.25m/s2,列車速度減為0后在李子

壩站?？苛?0s。則關(guān)于列車進(jìn)站過程下列說法正確的是()

A.列車在減速運(yùn)動(dòng)階段速度減小得越來越慢

B.列車開始減速后，，=8s時(shí)的速度為12m/s

C.列車開始減速后，20s內(nèi)的位移為150m

D.列車勻減速階段最后1s內(nèi)的位移大小是0.625m

【答案】D

【詳解】A.由于減速過程中加速度大小不變，故列車在減速運(yùn)動(dòng)階段速度減小的快慢不變，故A錯(cuò)誤；

B.f=8s時(shí)的速度為

v/=v0—tzZ7=10m/s

故B錯(cuò)誤；

C.列車減速到0所用時(shí)間

Z=—=16s

a

故20s內(nèi)的位移和16s的位移一樣，因此

x=-f=160m

2

故C錯(cuò)誤；

D.列車勻減速階段最后Is內(nèi)的位移大小為

x'=—at'2

2

其中F=ls,解得

x'=0.625m

故D正確。

故選D。

2.（2024?山東濰坊?三模）2024濰坊市足球聯(lián)賽于3月24日在濰坊四中和利昌學(xué)校開賽。在賽前訓(xùn)練中,

運(yùn)動(dòng)員將足球用力踢出，足球沿直線在草地上向前滾動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可視為勻變速運(yùn)動(dòng)，足球離腳后，在0?/

時(shí)間內(nèi)位移大小為2x,在/?3/時(shí)間內(nèi)位移大小為x。則足球的加速度大小為（）

A4（2一百bB2（2一百卜

【答案】A

【詳解】若足球在3f時(shí)刻停止，根據(jù)逆向思維法可知，相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：由0-

f時(shí)間內(nèi)位移大小為2x,則在f?3f時(shí)間內(nèi)位移大小應(yīng)為1.6x,而題干為無，則說明在3f之前足球就已經(jīng)停

止運(yùn)動(dòng)。根據(jù)逆向思維法則有

v2=lax

2x=vt+—at

2

聯(lián)立解得

故選Ao

3.（2024?山東濟(jì)寧?三模）智能尋跡小車目前被應(yīng)用于物流配送等多個(gè)領(lǐng)域，為測(cè)試不同尋跡小車的剎車性

能，讓它們?cè)趫D甲中4點(diǎn)獲得相同的速度，并沿直線剎車，最終得分為剎車停止時(shí)越過的最后一條分值

線對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，每相鄰分值線間距離為0.5m。某小車"測(cè)試時(shí)恰好停止于100分分值線，該車的位移和時(shí)

間的比值二與f之間的關(guān)系圖像如圖乙所示，小車均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（）

t

X“

—/(m-s

n_________________________

0，////z////

//，//，/，/，///，/，/，//

919293949596979899100

A.小車A/■剎車過程中加速度大小為Z.Om/s?

B.A點(diǎn)距100分分值線的距離為2m

C.Is時(shí)小車M的速度為2m/s

D.若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則該車的加速度大小為3.0m/s2

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)題意，由公式x=+產(chǎn)整理可得

X1

7=%+2at

結(jié)合圖像可得

%=4m/s,匕=g*

21.0

解得

a=-4m/s2

即小車M剎車過程中加速度大小為4m/sz,故A錯(cuò)誤;

BC.A點(diǎn)距100分分值線的距離為

%七=2m

1s時(shí)小車M的速度為

%=v0+at=4m/s-4xlm/s=0

故B正確，C錯(cuò)誤；

D.若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則剎車距離為

x=x0+4Ax=4m

則該車的加速度大小為

a,=—=2m/s2

12x

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

4.（2024?青海海南?一模）近來，交警部門開展的“車讓人”活動(dòng)深入人心，不遵守“車讓人”的駕駛員將受到

嚴(yán)厲處罰。假設(shè)一輛以36km/h的速度勻速行駛的汽車即將通過路口，此時(shí)一老人正在過人行橫道，汽車的

車頭距離人行橫道14m。若該車減速時(shí)的最大加速度為5m//;要使該車在到達(dá)人行橫道前停止，駕駛員的

反應(yīng)時(shí)間不能超過（）

A.0.5sB.0.4sC.0.3sD.0.2s

【答案】B

【詳解】汽車勻速行駛時(shí)的速度大小

v0=36km/h=10m/s

汽車從開始剎車到停止的位移大小

x,==10m

12a

汽車在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移

x2=l4m-10m=4m

駕駛員的反應(yīng)時(shí)間

t=—=0.4s

vo

故選B。

5.（2024?陜西渭南?一模）具有“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時(shí)，會(huì)立即啟動(dòng)主動(dòng)剎車。某汽車以

72km/h的速度勻速行駛時(shí)，前方45m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”立即啟動(dòng)，汽車開始

做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好在羚羊通過道路前5m處停車。汽車開始“主動(dòng)剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為

（）

A.ImB.1.5mC.2mD.2.5m

【答案】D

【詳解】依題意，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位移為

x=45m-5m=40m

初速度

v0=72km/h=20m/s

設(shè)加速度大小為a,則有

-2ax=0-VQ

解得

a=5m/s2

汽車的剎車時(shí)間為

羯=-^=4s

"a

由“逆向思維”可知汽車開始“主動(dòng)剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)第1s內(nèi)的位移

大小，即

x'=—at~=2.5m

2

故選D。

6.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)冰壺比賽的水平場(chǎng)地如圖所示，運(yùn)動(dòng)員推動(dòng)冰壺從發(fā)球區(qū)松手后，冰壺沿中線做

勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終恰好停在了營壘中心.若在冰壺中心到達(dá)前擲線時(shí)開始計(jì)時(shí)，則冰壺在第2s末的速

度大小馬=32m/s,在第15s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了%=0.08m,取重力加速度大小g=lOm/s?。求：

（1）冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

(2)營壘中心到前擲線的距離4。

【答案】(1)0.025；(2)27.38m

【詳解】(1)假設(shè)冰壺速度減到0后冰壺可以反向退回，則冰壺的加速度大小

_3.2m/s-0.08m/s_156/2

"-14.5-2s-625m/S

若冰壺以加速度a=gm/s2減速，則冰壺在最后1s通過的位移

625

78

s=-----m>不

62515

所以冰壺在第15s內(nèi)的某瞬間已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，令zV=ls,設(shè)冰壺運(yùn)動(dòng)占5所用的時(shí)間為7,則有

12

Xi5=~at

1

v2=a(12A?+/),a=〃〃喈=〃g

m

解得

〃=0.025

(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

Lo=^“14加+廳

解得

Lo=27.38m

【模型二】“0—V—0”運(yùn)動(dòng)模型

【概述】多過程問題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的常見問題，一般處理時(shí)需要列多個(gè)方程，綜合求解。但有一類

多過程問題，由于特點(diǎn)比較鮮明，常?？梢岳媒Y(jié)論快速求解，那就是0-V-0模型。所謂0-V-0模型是指，

一物體從靜止開始，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值后，再勻減速至速度為0。這類問題除了可以列

基本方程求解外，利用v-t圖像去解答會(huì)更快速。因?yàn)?-V-0模型的v-t圖像非常簡潔。

【模型要點(diǎn)】

I.特點(diǎn)：初速度為零，末速度為v,兩段初末速度相同，平均速度相同。三個(gè)比例式:

①速度公式%Vo=?2推導(dǎo)可得：—

。2’1

②速度位移公式說=VQ=2a2x2推導(dǎo)，可得：—=—

③平均速度位移公式芭=?！分?/p>

2=推導(dǎo)可得：

2.位移三個(gè)公式：x=2&+/2）;X——H--CI

3.v-t圖像

0tlt2t

1.水平桌面上，一質(zhì)量為加的物體在水平恒力廠拉動(dòng)下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，物體通過的路程等于“時(shí)，速度

的大小為%,此時(shí)撤去R物體繼續(xù)滑行2s。的路程后停止運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g,則（）

A.在此過程中廠所做的功為；心片

B.在此過中尸的沖量大小等于;以為

c.物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于聲一

D.尸的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的2倍

【答案】BC

【詳解】CD.外力撤去前，由牛頓第二定律可知

F-jumg=max①

由速度位移公式有

喏=2。同②

外力撤去后，由牛頓第二定律可知

（3）

-jumg=ma2

由速度位移公式有

-Vo=2a2(250)④

由①②③④可得，水平恒力

F=2

4so

動(dòng)摩擦因數(shù)

〃=￥

4gs。

滑動(dòng)摩擦力

Ft=〃機(jī)g=

4so

可知F的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的3倍,

故C正確，D錯(cuò)誤;

A.在此過程中，外力尸做功為

32

W=Fs。=—mv0

故A錯(cuò)誤;

B.由平均速度公式可知，外力廠作用時(shí)間

%

°+%Vo

2

在此過程中，尸的沖量大小是

T廠3

I=Ft\=~mv0

故B正確。

故選BC。

2.兩帶電的平行板A、B水平放置，上極板A的中央有一小孔.如圖甲所示，一帶電油滴從小孔的正上方的。

點(diǎn)處自由下落，穿過上極板A中央的小孔后，剛好不與下極板B相碰，在此過程中，油滴的速度v隨時(shí)間

/變化的關(guān)系如圖乙所示.重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，可知（）

，0

A

B

甲乙

A.在"％時(shí)，油滴剛好穿過A板的小孔

B.在"3%時(shí)，油滴剛好返回到。點(diǎn)

C.油滴受到的重力與電場(chǎng)力之比為2：3

D.。點(diǎn)到下極板B的距離為2gf；

【答案】AC

【詳解】AB.根據(jù)題意再結(jié)合甲乙兩圖分析可知，油滴先從O點(diǎn)開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，在/=%時(shí)，油滴剛

好穿過A板的小孔，在"3力時(shí)，油滴在電場(chǎng)中速度減為零，剛好到達(dá)B板（未與之相碰），故A正確，B

錯(cuò)誤；

C.速度-時(shí)間圖像的斜率表示物體的加速度，設(shè)油滴進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為v,由圖乙可知，油滴做自由落體

運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有

V

mg=m一

%

油滴進(jìn)入電廠后，由牛頓第二定律有

LV

Eq—mg=m——

2to

聯(lián)立以上兩式可得

mg:Eq-2:3

故C正確；

D.。?片時(shí)間段內(nèi)油滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，則%時(shí)刻的速度為

v=gt0

而速度-時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，則可知。點(diǎn)到下極板B的距離為

132

s^-gt0^t0=-gt0

故D錯(cuò)誤。

故選ACo

3.如圖是某運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演的V—圖像，從該運(yùn)動(dòng)員離開懸停的飛機(jī)開始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員先做自由落體

運(yùn)動(dòng)，4時(shí)刻打開降落傘，馬時(shí)刻落到地面，打開降落傘后運(yùn)動(dòng)員獲得的加速度大小為5m/s2。g=10m/s2,

下列說法正確的是（）

v/ms'

5

0

A.運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)10s后打開降落傘

B.運(yùn)動(dòng)員在空中下落過程用時(shí)9s

C.運(yùn)動(dòng)員距離地面247.5m時(shí)打開降落傘

D.飛機(jī)距離地面375m

【答案】C

【詳解】A.由打開降落傘前運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，則

%=g%

故A錯(cuò)誤;

B.減速時(shí)，有

%=Vj—一4)

t2=14s

運(yùn)動(dòng)員在空中下落過程用時(shí)14s,故B錯(cuò)誤;

C.運(yùn)動(dòng)員減速下落的距離為

x

h2=匕_%)=-(14-5)m=247.5m

故運(yùn)動(dòng)員距離地面247.5m時(shí)打開降落傘，故C正確;

D.運(yùn)動(dòng)員自由落體的距離為

飛機(jī)距離地面的高度等于運(yùn)動(dòng)員下落的距離

h=h}+h2=372.5m

故D錯(cuò)誤。

故選Co

4.如圖所示的自由落錘式強(qiáng)夯機(jī)將8?30t的重錘從6?30m高處自由落下，對(duì)土進(jìn)行強(qiáng)力夯實(shí)。某次重錘從

某一高度自由落下，已知重錘在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為％、從自由下落到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為重錘從

地面運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程可視為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,則該次夯土作業(yè)()

A.重錘下落時(shí)離地高度為gg片

B.重錘接觸地面后下降的距離為Jg%%

C.重錘接觸地面后的加速度大小為戶7

D.重錘在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度大于接觸地面后的平均速度

【答案】AC

【詳解】AD.由題意可知，重錘在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力可以忽略不計(jì)。作出VT圖像，如圖所示,

根據(jù)自由落體公式可知，重錘下落時(shí)離地高度為

,12

%=評(píng)

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中平均速度＜可知，重錘在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度等于接觸地面后的平均速度，A正

確，D錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

V

s=—t

2

可知，重錘下落時(shí)離地高度"和重錘接觸地面后下降距離生之比為

4二4

J—4

故重錘接觸地面后下降的距離為

人2=權(quán)4(%2-4)

B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)v=af可知，重錘接觸地面后的加速度大小為

v

a二-------

‘2—I‘2—’1

C正確。

故選ACo

5.（2024?福建三明?三模）如圖甲所示的救生緩降器由掛鉤（或吊環(huán)）、吊帶、繩索及速度控制裝置等組成,

是一種可使人沿（隨）繩（帶）緩慢下降的安全營救裝置。如圖乙所示，高層建筑工人在一次險(xiǎn)情中，將

安全帶系于腰部，從離地面某高度處通過鋼絲繩先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)安全著陸，圖丙是工人運(yùn)動(dòng)全

過程的v-r圖像。已知工人的質(zhì)量加=70kg,g=10m/s2,則下列說法中正確的是（）

A.發(fā)生險(xiǎn)情處離地面的高度為27m

B.f=4s時(shí)鋼絲繩對(duì)工人拉力的瞬時(shí)功率為630W

C.加速下滑時(shí)鋼絲繩對(duì)工人的拉力大小為280N

D.整個(gè)過程中工人所受重力做功為18900J

【答案】C

【詳解】A.發(fā)生險(xiǎn)情處離地面的高度為

h=—x5xl8m=45m

2

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得f=4s時(shí)速度為

v=9m/s

加速度

a=-m/s2=9m/s2

2

由牛頓第二定律

T-mg=ma

解得

T=1330N

則鋼絲繩對(duì)工人拉力的瞬時(shí)功率為

尸=TV=11970W

故B錯(cuò)誤；

C.加速下滑時(shí)加速度

a'=-m/s2=6m/s2

3

由牛頓第二定律

mg-T'=ma'

鋼絲繩對(duì)工人的拉力大小為

T'=280N

故C正確；

D.整個(gè)過程中工人所受重力做功為

眼=“3=31500W

故D錯(cuò)誤。

故選Co

6.如圖甲所示，鳥兒為了生存像炮彈或標(biāo)槍一樣一頭扎入水中捕魚，假設(shè)鳥的俯沖是自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入水

中后是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其V—圖像如圖乙所示，自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4,整個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為g。，

最大速度為％=18m/s,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.4=1.6s

B.整個(gè)過程下落的高度為27m

C.4至?xí)r間內(nèi)v-f圖像的斜率為-10m/s2

D.4至g%時(shí)間內(nèi)阻力是重力的1.5倍

【答案】B

【詳解】A.鳥做自由落體運(yùn)動(dòng)的最大速度為%=18m/s,由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

%=g]

解得

八=1.8s

故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.整個(gè)過程下落的高度為題圖乙V一圖像與時(shí)間軸所圍成的面積，則

"=27m

故B項(xiàng)正確；

C.%至;％時(shí)間內(nèi)v-t圖像的斜率為

k=~~—=-15m/s2

311

故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.4至;4時(shí)間內(nèi)，由牛頓第二定律有

mg—f=ma

又因?yàn)閂T圖像中，圖像的斜率表示加速度，即

a=k=-15m/s2

解得

工=2.5

mg

即阻力是重力的2.5倍，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選B。

7.（2025高三上?山東濟(jì)寧?開學(xué)考試）潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域，浮力頓減，稱之為掉深。

如圖甲所示，某潛艇在高密度海水區(qū)域沿水平方向緩慢航行。片0時(shí)，該潛艇掉深，隨后采取措施成功脫險(xiǎn),

在0?30s時(shí)間內(nèi)潛艇豎直方向的3圖像如圖乙所示（設(shè)豎直向下為正方向）。不計(jì)水的粘滯阻力，則（）

甲

A.潛艇在掉深時(shí)的加速度為lm/s2

B.片30s時(shí)潛艇回到初始高度

C.潛艇豎直向下的最大位移為100m

D.潛艇在10?30s時(shí)間內(nèi)處于超重狀態(tài)

【答案】D

【詳解】A.潛艇在“掉深”時(shí)向下加速，則由圖像可知加速度為

20,c,

a=—m/s~2=2m/s2

10

故A錯(cuò)誤；

B.在30s內(nèi)先向下加速后向下減速，則潛艇向下到達(dá)最大深度，故B錯(cuò)誤；

C.由圖像可知潛艇豎直向下的最大位移為

x=—x20x30m=300m

2

故C錯(cuò)誤；

D.由圖可知，潛艇在10?30s時(shí)間內(nèi)向下減速，加速度向上，則處于超重狀態(tài)，故D正確。

故選D。

8.(2025?江西撫州?模擬預(yù)測(cè))冰壺由花崗巖鑿磨而成，冰壺運(yùn)動(dòng)是冬奧會(huì)的一個(gè)項(xiàng)目。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員

在。點(diǎn)以一定的初速度將冰壺(可看作質(zhì)點(diǎn))沿水平冰面投出，冰壺在冰面上沿直線滑行西=26m、經(jīng)歷

時(shí)間a=10s后經(jīng)過尸點(diǎn)，然后繼續(xù)沿直線滑行X2=5.5m、經(jīng)歷時(shí)間，2=5s后經(jīng)過0點(diǎn)，最后停在R點(diǎn)。冰

壺和冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，取重力加速度g=10m/s2。求：

oPQR

(1)冰壺的初速度大小；

(2)。和R兩點(diǎn)之間的距離。

【答案】(l)3.6m/s(2)0.9m

【詳解】(1)因?yàn)楸鶋嘏c冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，因此冰壺滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力處處相等，又因?yàn)?/p>

冰壺沿直線運(yùn)動(dòng)，因此冰壺在。點(diǎn)至R點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)冰壺運(yùn)動(dòng)的加速度大小為〃，在。

點(diǎn)時(shí)的速度大小為%,在0點(diǎn)時(shí)的速度大小為%,因此有

12

VOfl^~at\=x\

v0+f2)--(/(/]+Z2)=X]+x2

解得

a=0.2m/s2

v0=3.6m/s

(2)由

vQ=v0-a(ti+t2)

代入數(shù)據(jù)可得

vQ=0.6m/s

已知運(yùn)動(dòng)到R點(diǎn)時(shí)冰壺停下，因此有

VQ-O=2辦3

代入已知數(shù)據(jù)可知

x3=0.9m

9.(2025?福建泉州?一模)人工智能已在生活中得到廣泛應(yīng)用。一游客攜帶智能行李箱出行，旅客行走時(shí),

行李箱無需人的牽引可在地面上跟隨游客運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。某段時(shí)間內(nèi)，行李箱速度v隨時(shí)間f的變化圖

像如圖乙所示。已知行李箱的質(zhì)量加=20kg,0?%時(shí)間內(nèi)行李箱的總位移s=6m。求:

甲

(1)行李箱加速階段的位移大小1以及減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間才2；

(2)減速階段行李箱受到的合力大小F。

【答案】⑴。=5m,?2=ls(2)F=40N

【詳解】(1)由v—圖像可知行李箱前5s內(nèi)的位移大小為

1

心丁

其中

v=2m/s,4=5s

代入可得

M=5m

5s后的位移大小為

$2=S—S]

其中

1

解得

t2=Is

（2）行李箱減速過程中的加速度大小為。，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

2

v=2as2

由牛頓第二定律有

F=ma

解得

尸二40N

10.（2025高三上?云南昆明?階段練習(xí)）潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域，浮力突然減小，潛艇如同

汽車那樣掉下懸崖，稱之為“掉深”，曾有一些潛艇因此沉沒。某潛艇總質(zhì)量為2.8xl0<>kg,在高密度海水區(qū)

域海平面下200m沿水平方向緩慢潛航，如圖所示。當(dāng)該潛艇駛?cè)牒Ｋ兔芏葏^(qū)域時(shí)，浮力突然降為

2.24X107N；12s后，潛艇官兵迅速對(duì)潛艇減重（排水），此后潛艇以1.2m/s2的加速度勻減速下沉，速度減

為零后開始上浮。若潛艇減重的時(shí)間不計(jì)，水的粘滯阻力可忽略，潛艇減重前后受到的浮力保持不變。取

重力加速度大小g=10m/s2,求：

（1）潛艇為阻止“掉深”減重后的質(zhì)量；

（2）潛艇“掉深”達(dá)到距海平面的最大深度。

高密度海水，於低密度海水

【答案】(1)2xl06kg；(2)584m

【詳解】(1)潛艇勻減速下沉過程，根據(jù)牛頓第二定律，可得

E浮-m'g=m'a2

解得

mr=2xl06kg

(2)由牛頓第二定律，潛艇勻加速下沉的加速度為

mg-E浮=ma{

解得

2

ax=2m/s

12s后潛艇速度為

v=Q/=24m/s

潛艇下落的高度為

1

%=5印9=144m

潛艇減重后下落的高度為

v2

h.=----=240m

2a2

潛艇“掉深”達(dá)到距海平面的最大深度為

h=hQ+hi+h2=584m

【模型三】反應(yīng)時(shí)間與限速模型

【概述】

1.先勻速，后減速運(yùn)動(dòng)模型一反應(yīng)時(shí)間問題

2

總位移X=H......-

2a

1.為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持一定的距離。假設(shè)某人駕駛一輛汽車在平直公路上以速度%勻

速行駛，突然前方汽車停止，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況到踩下剎車所經(jīng)歷的時(shí)間（即司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間）為加。

在干燥和濕潤兩種路況下，汽車輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為從和〃2,且從=24，對(duì)應(yīng)的安全距離分

別為X/、X2,重力加速度為g,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.x2=2xjB.x2<2X1C.x2>2xjD.%=再

【答案】B

【詳解】汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律

mgjU=ma

所以

°=g〃

路面干燥時(shí)，汽車的安全距離為

22

石二=%+歹°一

2al2gM

路面濕潤時(shí)，汽車的安全距離為

+~~~=+c0

2a22g4

又因?yàn)?/p>

4二2〃2

所以易得

x2<2%]

B正確。

故選B。

2.根據(jù)《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》，司機(jī)闖紅燈要扣6分，并處罰金200元。某小轎車駕駛員看到綠

燈開始閃時(shí)，經(jīng)短暫時(shí)間思考后開始剎車，小轎車在紅燈剛亮?xí)r恰停在停車線上，V—圖像如圖所示。若

綠燈開始閃爍時(shí)小轎車距停車線距離A=10.5m,貝U（）

A.小轎車剎車的加速度大小為2m/s2

B.小轎車的剎車距離為7m

C.綠燈開始閃爍到紅燈剛亮的時(shí)間為3s

D.綠燈開始閃爍到紅燈剛亮的時(shí)間為2.5s

【答案】C

【詳解】AB.由題意可知小轎車在整個(gè)過程的位移￡=10.5m,轎車勻速運(yùn)動(dòng)的位移

x=vot=3m

所以轎車剎車過程的位移

占=Z-x=7.5m

剎車過程根據(jù)速度位移關(guān)系有

v；=2axi

可得剎車的加速度大小為

a=2.4m/s2

故AB錯(cuò)誤；

CD.剎車過程根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有

v0=跖

解得剎車時(shí)間為

%=2.5s

綠燈開始閃爍到紅燈剛亮的時(shí)間為

t0=fj+t=3s

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

3.當(dāng)車輛在公路上出現(xiàn)故障不能移動(dòng)時(shí)，為保證安全，需要在事故車輛后面一定距離放置如圖所示的警示標(biāo)

志。通常情況下，司機(jī)看到警示標(biāo)志后會(huì)有大約0.3s?0.7s的反應(yīng)時(shí)間。某省道限速80km/h（約為22m/s）,

假設(shè)某后方司機(jī)即將撞到警示標(biāo)志時(shí)才看到該標(biāo)志，為避免后方車輛與故障車相撞，警示標(biāo)志應(yīng)放在故障

車尾后面的距離不小于（汽車在此公路剎車過程最大加速度大小為8m/s2）（）

A.30.25mB.36.85mC.45.65mD.43.45m

【答案】C

【詳解】為充分保證安全距離，取反應(yīng)時(shí)間最大為0.7s,則當(dāng)以最大速度行駛時(shí)開始剎車到停止時(shí)距離為

=j￡=_222m=3025m

12a2x8

反應(yīng)時(shí)間中行駛距離為

x2=v0t2=22x0.7m=15.4m

得總距離為

x=玉+%2=45.65m

故選C。

4.無人駕駛汽車通過車載傳感系統(tǒng)識(shí)別道路環(huán)境，自動(dòng)控制車輛安全行駛。無人駕駛有很多優(yōu)點(diǎn)，如從發(fā)現(xiàn)

緊急情況到車開始減速，無人車需要0.2s,比人快了1s。人駕駛汽車以某速度勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到停

下的運(yùn)動(dòng)距離為44m,汽車減速過程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為lOm/s?。同樣條件下，無人駕駛汽

車從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動(dòng)距離為（）

A.24mB.26mC.28mD.30m

【答案】A

【詳解】設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)的速度為w，則人駕駛時(shí)發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動(dòng)距離為

+~~=xl

2a

即

vxl.2+—=44

02x10

解得

Vo=2Om/s

無人駕駛汽車時(shí)發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動(dòng)距離為

=+—=20x0.2mH---------m=24m

2a2x10

故選Ao

2.先加速后勻速運(yùn)動(dòng)模型一-限速問題

加速時(shí)間.=總；加速距離玉=曳

a2a

勻速時(shí)間/2=/-%；勻速距離羽=%?-”■）

aa

2

總位移x=vot-—

2a

1.（2025高三上?內(nèi)蒙古呼和浩特?開學(xué)考試）中國高鐵向世界展示了中國速度，和諧號(hào)動(dòng)車和復(fù)興號(hào)高鐵相

繼從沈陽站點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)。兩車運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖所示，下列說法正確

的是（）

A.復(fù)興號(hào)高鐵追上和諧號(hào)動(dòng)車前，t=70s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)

B.f=140s時(shí)，復(fù)興號(hào)高鐵追上和諧號(hào)動(dòng)車

C.復(fù)興號(hào)高鐵/=165s時(shí)，速度達(dá)到最大

D.復(fù)興號(hào)高鐵追上和諧號(hào)動(dòng)車前，兩車最遠(yuǎn)相距4900m

【答案】C

【詳解】A.OW/W140s時(shí)，和諧號(hào)動(dòng)車速度大于復(fù)興號(hào)高鐵，f2140s時(shí)，和諧號(hào)動(dòng)車速度小于復(fù)興號(hào)高

鐵，故復(fù)興號(hào)高鐵追上和諧號(hào)動(dòng)車前片140s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，故A錯(cuò)誤；

B./=140s時(shí)，兩車只是速度大小相等，但是位移大小不相等，所以沒有追上，故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)3圖像中，斜率表示加速度可知，高鐵的加速度為

Av70—0,2

a=—=---------m/s=lm/s2

△t140-70

所以加速到95m/s的所用的時(shí)間應(yīng)為

Av95-0_.

——=-------s=95s

a1

所以當(dāng)Z=70s+95s=165s時(shí)，速度達(dá)到最大，C正確;

D.復(fù)興號(hào)高鐵追上和諧號(hào)動(dòng)車前Z=140s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，由于圖像中面積表示位移，所以兩車最遠(yuǎn)相

距應(yīng)為

.70x14070x(140-70)

Ax=-------------------------------m=2450m

22

故D錯(cuò)誤。

故選CO

2.下表是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》中高三年級(jí)男生50m跑評(píng)分表（單位：s）。該測(cè)試簡化為先勻加速起跑,

達(dá)到最大速度后再勻速直線到達(dá)終點(diǎn)?，F(xiàn)在有甲和乙兩位同學(xué)參加測(cè)試，他們兩人勻加速起跑時(shí)間均為2s,

最終成績分別為90分和66分，則甲和乙最大速度的比值為（）

等級(jí)優(yōu)秀良好合格

單項(xiàng)得分1009590858078767472706866646260

成績6.86.97.07.17.27.47.67.88.08.28.48.68.89.09.2

A.37:30B.19:15C.13:10D.6:5

【答案】B

【詳解】由題意結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知甲跑完50m所用時(shí)間為7.0s,乙跑完50m所用時(shí)間為8.6s,設(shè)甲和乙最

大速度分別為v甲、v乙，則有

也義2s+v甲(7.0s-2s)=50m,—x2s+vi(8.6s-2s)=50m

22

解得

50/50/

=—m/s,v=——m/s

6乙77.6

則甲和乙最大速度的比值為

喉7.619

v乙615

故