常用邏輯用語（解析版）-2025年高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第02講常用邏輯用語

（6類核心考點(diǎn)精講精練）

12.考情探究

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

判斷命題的真假

單絕對(duì)值不等式

2024年新II卷，第2題，5分全稱量詞命題的否定及其真假判斷

一元三次方程

存在量詞命題的否定及其真假判斷

2023年新I卷，第7題，5分充分條件與必要條件等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，具體視命題情況而定，新教材體系下只考查充分條件與必

要條件和全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定，可直接考查，分值5分，也可作為知識(shí)點(diǎn)載體的形式考

查，例如2023年新I卷第7題以數(shù)列知識(shí)點(diǎn)作為載體，難度隨載體知識(shí)點(diǎn)而定，分值為5分

【備考策略】1.理解、掌握充分條件、必要條件、充要條件

2.能正確從集合角度理解充分條件與必要條件的判斷及邏輯關(guān)系

3.能理解全稱量詞與存在量詞的意義

4.能正確對(duì)全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容常作為載體考查充分條件與必要條件，需對(duì)考綱內(nèi)知識(shí)點(diǎn)熟練掌握；全稱量詞命題

和存在量詞命題的否定也是高考復(fù)習(xí)和考查的重點(diǎn)。

111.考點(diǎn)梳理

1

知識(shí)點(diǎn)1命題

考點(diǎn)2根據(jù)命題的條件求叁數(shù)值或范圍

考點(diǎn)3判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假

核心考點(diǎn)考點(diǎn)4全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

考點(diǎn)5根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的真假,

求叁數(shù)值或范圍

考點(diǎn)6常用邏輯用語多選題琮合

知識(shí)講解

1.在數(shù)學(xué)中，把用語言、符號(hào)、或式子表達(dá)的，我們把可判斷—的陳述句叫做命題.

判斷為的語句叫做真命題，判斷為的語句叫做假命題.

【答案】真假真假

2.在數(shù)學(xué)中，許多命題可表示為"若P則/其中P叫作命題的—，0叫作命題的—.

【答案】條件結(jié)論

3.充分條件與必要條件的定義

一般地，“若夕，則q”為真命題，是指由條件?通過推理可以得出q。

由夕可推出q,記作p=>q,并且說夕是q的，q是?的。

如果“若夕，則q"為假命題，是指由條件?不能推出結(jié)論q,記作）則「不是q的充分條件，q

不是p的必要條件。

【答案】充分條件必要條件

4.充分性和必要性的關(guān)系

在“若夕，則q”中，

若：pnq,則夕是q的充分條件，q是0的必要條件

若：qnp,則q是夕的充分條件，夕是q的必要條件

2

也就是說：在“若p,則q”中，

條件=>結(jié)論，：

結(jié)論=>條件，_________________

【答案】充分性成立必要性成立

5.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p0q,則夕是q的______條件，q是〃的_______條件

p是q的________—條件p=>q且qNp

p是q的________—條件夕Ng且q0P

p是q的________—條件poq

p是q的________—條件p/q且q/p

【答案】充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要

6.集合中的包含關(guān)系在判斷條件關(guān)系中的應(yīng)用

設(shè)命題）對(duì)應(yīng)集合命題q對(duì)應(yīng)集合8

若4匚B,即夕=>q,夕是q的充分條件（充分性成立）

若A2B,即qn），）是［的必要條件（必要性成立）

若4怎B,即夕=>q,q/p,p是q的

若幺,即?q=p,p是q的

若A=B,即7=>q,q=p,p是q的

【答案】充分不必要條件必要不充分條件充要條件

7.全稱量詞與存在量詞

（1）全稱量詞：短語""、"等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)"W"表示.

（2）存在量詞：短語""、""等在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號(hào)"才'表示.

【答案】所有的任意一個(gè)存在一個(gè)至少有一個(gè)

8.全稱量詞命題、存在量詞命題及含量詞命題的否定

命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記命題的否定

對(duì)M中任意一個(gè)X,P（x）成立

全稱量詞命題——

存在M中的元素x,0（x）成立

存在量詞命題——

【答案】(尤)3x0eM,-<p(x0)3x&M,/)(x)VxeAf,-ip(x)

3

考點(diǎn)一、判斷充分條件與必要條件

典例引領(lǐng)

1.(2024,全國(guó)?高考真題)已知向量a=+=(x,2),則()

A.0=-3"是"力g"的必要條件B."x=-3"是"￡〃g"的必要條件

C."尤=0"是"力g"的充分條件D."》=一1+百"是"Z//B"的充分條件

【答案】C

【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.

【詳解】對(duì)A,當(dāng)aJ_g時(shí)，則a-g=0,

所以x-(x+l)+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)C,當(dāng)尤=0時(shí)，a=(l,O),fe=(O,2),故￡%=0，

所以￡，九即充分性成立，故C正確；

對(duì)B,當(dāng)￡//各時(shí)，貝U2(x+l)=x2,解得x=l±6,即必要性不成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)D,當(dāng)x=-l+百時(shí)，不滿足2(x+l)=/,所以.〃石不成立，即充分性不立，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

C

2.(2023?全國(guó)?高考真題)記5”為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，設(shè)甲：｛%｝為等差數(shù)列；乙：｛j｝為等差數(shù)列，則

n

()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前〃項(xiàng)和與第〃項(xiàng)的關(guān)系推理判

斷作答.，

【詳解】方法1,甲：｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為%,公差為d,

n.cn(n-l)rS?n-1,dS+iS'd_

貝US=幾aiH--------------d,—=Q]+--------d=

n2n22+1n2

因此｛工｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

即S〃+i5=—(〃+1)S〃=—Sn為常涉

反之,乙:｛二｝為等差數(shù)列,n設(shè)為乙

nn+1nn(n+1)n(n+1)中

即常命=’,則…向"心+1)，有5“—，皿1),心,

a

兩式相減得：n=幾％+i--1)〃〃-25,即an+x-an=2t,對(duì)〃=1也成立,

4

因此｛與｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，c正確.

方法2,甲：｛氏｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為,公差為d,即

則昂==因此｛1｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

反之，乙：｛=4為等差數(shù)列，即」1-口二。,」"=岳+(〃-1)。，

nn+1nn

即Sn=ns1+n(n-1)0,Sn_、=(n-\)Sx+(〃-1)(〃-2)Q,

當(dāng)〃22時(shí)，上兩式相減得：S〃-Si=，+2(〃-1)。，當(dāng)〃=1時(shí)，上式成立，

于是%="1+2(〃一1)。,又%+「%=%+2幾?！猍4+2(〃一1)0=2。為常數(shù)，

因此｛與｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

.即_時(shí)__檢__測(cè)___

f一3

1.(2024?河北秦皇島?二模)已知向量a=(m,2m+3),6=(l,4m+l),貝V加=-I"是"Z與3共線"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)關(guān)系運(yùn)算求出用的值，判斷得解.

【詳解】向量a=(m,2m+3),6=(1,4m+l),

若％與B共線，則+l)-(2w+3)=0.解得機(jī)=-,或機(jī)=1,

所以，，相=一：3，，是，，￡與石共線”的充分不必要條件，

4

故選：A.

2.(2024?山東日照?二模)己知",6eR,則"a>6"是>戶"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=d在定義域R上單調(diào)遞增，

所以由推得出/>〃，故充分性成立；

由d>3推得出a>Z>,故必要性成立，

5

所以"a>方"是7>產(chǎn)的充要條件.

故選：C

3.（2024?山東聊城?三模）"a+b<-2,且必>1"是且6<-1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】若。<-1,且。<-1,根據(jù)不等式的加法和乘法法則可得。+6<-2,且斜>1,即必要性成立;

當(dāng)a=-3,6=-L滿足a+b<-2,且但是6=-工>-1,故充分性不成立，

22

所以"0+6<-2,且仍>1"是"°<-1,且6<-1"的必要不充分條件.

故選：B

考點(diǎn)二、根據(jù)命題的條件求參數(shù)值或范圍

典例引領(lǐng)

1.（2023?江西萍鄉(xiāng)?二模）集合/={N-l<x<2},8={H-2<x<聞，若xe8的充分條件是xe/,則實(shí)數(shù)相

的取值范圍是（）

A.（-1,2）B.[2,+動(dòng)C.（-2,2]D.（2,+?）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意A是B的子集，從而求解.

【詳解】/={尤|-1<x<2},8={x|-2<尤<〃?},

因?yàn)閤eB的充分條件是xe/,所以

貝！Jm22,

故選：B.

2.（23-24高三上?廣東佛山?階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件

的是（）

1,111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

【答案】A

【分析】由△上0可得mW：,根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.

4

【詳解】因?yàn)橐辉畏匠?+X+加=0有實(shí)根，

所以A=l-4〃?N0,解得〃?V；.

4

11

又（-叫是（-叫；）的真子集，

42

6

11

所以〃（-8,7）〃是“（-8,二］〃的必要不充分條件.

24

故選：A

即0睜（

1.（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z=（a+歷）i（a,beR,i為虛數(shù)單位）的共飄復(fù)數(shù)為彳，貝為純虛數(shù)”

的充分必要條件為（）

A.a2+b2^0B.ab=Q

C.QW0,6W0D.aw0,b=0

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由共飄復(fù)數(shù)和純虛數(shù)的定義即可求解.

【詳解】因?yàn)閦=（a+6i）i=—b+ai（a,：￡R）,

由三二一人一出為純虛數(shù)，即一6=0且一aw0,

即QWO且6=0.

故選：D.

2

2.（2024?山東?二模）已知P：1<2"<4,q:x-ax-l<0f若,是夕的充分不必要條件，則（）

33

A.aN—B.一C.。〉2D.0<Q?2

22

【答案】A

【分析】首先化簡(jiǎn)命題依題意可得當(dāng)0<x<2時(shí)/一"-1<0恒成立，參變分離可得在0<x<2

上恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得.

【詳解】命題0：1<2"<4,即P：0<%<2,

因?yàn)橄κ?的充分不必要條件，

顯然當(dāng)x=0時(shí)滿足夕：/一4二一1<0,

所以當(dāng)0<x<2時(shí)——g—i<o恒成立，

則a在。<%<2上恒成立，

X

Ia

又函數(shù)/（X）=X-最在（0,2）上單調(diào)遞增,且〃2）=5,

所以心:3.

故選：A

22

3.（23-24高三上,廣東汕頭,階段練習(xí)）命題P：方程上」+」」=1表示焦點(diǎn)在V軸上的橢圓，則使命題。成

5-mm-1

立的充分必要條件是（）

7

A.4<m<5B.3<m<5

C.1<m<5D.1<m<3

【答案】B

【分析】求出當(dāng)命題〃為真命題時(shí)實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍，再結(jié)合充要條件的定義可得出結(jié)論.

22

【詳解】若命題。為真命題，則方程^+上一=1表示焦點(diǎn)在了軸上的橢圓，

5-mm—l

fm-1>5-m

所以，1n角牟得3<加<5,

因此，使命題夕成立的充分必要條件是3<冽<5.

故選：B.

考點(diǎn)三、判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假

.典例引領(lǐng)

1.(2023?河北?模擬預(yù)測(cè))命題P：Vx>l,6+2X-3>0，命題9：3xeR,2x2-4x+3=0,貝U()

A.〃真9真B.〃假9假C.。假鄉(xiāng)真D.〃真鄉(xiāng)假

【答案】D

【分析】對(duì)于命題根據(jù)特稱命題結(jié)合二次函數(shù)分析判斷；對(duì)于命題以根據(jù)存在命題結(jié)合二次函數(shù)的△

判別式分析判斷.

【詳解】對(duì)于命題P：令f=則>=/+2?-3=2?+/3開口向上，對(duì)稱軸為/=-；,

且_v]=i=0,貝!])=2廣+/—3>0,

所以\[x+2x-3>0>即命題。為真命題；

對(duì)于命題0：因?yàn)锳=(―4)2-4x2x3=-8<0,

所以方程2/-4x+3=0無解，即命題鄉(xiāng)為假命題；

故選：D.

2.(湖南?高考真題)下列命題中的假命題是

A.VxeR,2X-1>0B.VxeN*,(x-1)2>0

C.eR,Igx<1D.eR,tanx=2

【答案】B

【詳解】試題分析：當(dāng)x=l時(shí)，(x-1)2=0,顯然選項(xiàng)B中的命題為假命題，故選B.

考點(diǎn)：特稱命題與存在命題的真假判斷.

即時(shí)校L

8

1.（22-23高三下?河北?階段練習(xí)）已知命題p:玉eN,e，<0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；4：VxeR,x2+|x|>0,

則下列為真命題的是（）

A.。真，0假B.。真，q真

C.P假，q真D.P假，q假

【答案】C

【分析】由全稱量詞，特稱量詞定義判斷命題p,q正誤可得答案.

【詳解】；VxwN,e*>0,.,.命題。為假命題，QVxeR,必有所以/+卜隹0,

，命題夕為真命題.

故選：C.

2.（2022?安徽蚌埠?模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)命題中，是假命題的是（）

A.VxeR,且%。0,%+工22

x

B.GR,使得x2+1<2x

C.若x>0,y>0,則Fl22T

D.若則/―4x+5的最小值為2

22x-4

【答案】A

【分析】A舉反例，B找一個(gè)滿足條件的，C基本不等式的應(yīng)用，D分離常數(shù)結(jié)合基本不等式.

【詳解】解析：選A.對(duì)于A,VxeR,且％W0,x+，22對(duì)％<0時(shí)不成立；

x

對(duì)于B,當(dāng)x=l時(shí)，X2+1=2,2X=2,/+I?2X成立，正確；

對(duì)于C,若x>0,y>0,貝1］卜2+/）（尤+了）222盯.4孫=網(wǎng)2/,化為充當(dāng)且僅當(dāng)x=V>0時(shí)

取等號(hào)，C正確;

r_L十X2_4x+5(X—2)2+11,_1E、r、5-_LLt、I

對(duì)于D,y=------=——--——=~(x-2x)H----，因?yàn)樗鵵以rx-2>0,所以

2x—42(x—2)2x—2_2

i[(x-2)+—L-X2.L-2).-=1,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=—=，即x=3時(shí)取等號(hào).故y的最小值為1,D

2x-22Vx-2x-2

正確.

故選：A

考點(diǎn)四、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

典例引領(lǐng)

1.（2024?全國(guó)?高考真題）已知命題p：VxGR,|x+11>1；命題q：Hr>0,x3=xf則（）

9

A.夕和q都是真命題B.r7和9都是真命題

c.夕和都是真命題D.r7和1夕都是真命題

【答案】B

【分析】對(duì)于兩個(gè)命題而言，可分別取--1、x=l,再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.

【詳解】對(duì)于。而言，取x=-l,則有|x+l|=o<l,故。是假命題，「。是真命題，

對(duì)于q而言，取x=l,則有d=i3=i=x，故鄉(xiāng)是真命題，是假命題，

綜上，「。和9都是真命題.

故選:B.

2.(2024?廣東梅州?一模)命題“玉€(0,+00),111》=工-1”的否定是()

A.e(0,-H?),InxWx-l

B.3x(0,+oo),lnx=x-1

C.Vxe(0,+oo),lnx^x-1

D.Vx(0,+oo),Inx=x-1

【答案】C

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.

【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

所以命題“*e(0,+oo),lnx=x-1"的否定是“Vxe(0,+co),InxWx-1

故選：C

即時(shí)檢測(cè)

I_______________________

2

1.(2024?山東濰坊?二模)已知命題P：3%6[-1,1],x>a,則為.

【答案】Vxe[-l,l],x2<a

【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.

【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題可得W為Vxe卜1,1],/

故答案為：Vxe[-l,l],x2<a

2.(2024?河北邯鄲?模擬預(yù)測(cè))命題"Vxe(l,+oo),x?-2x+1>0"的否定是()

3

A.Vxe(-oo,l],X-2X+1>0B.Vxe(l,+oo),丁-2x+lV0

33

C.3xe(-co,l],X-2X+1>0D.3XG(1,+OO),X-2X+1<0

【答案】D

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.

【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，

3

所以命題"Vxe(l,+co),——2》+1>0”的否定是i1€(1,+00),X-2X+1<0.

故選：D.

10

考點(diǎn)五、根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，求參數(shù)值或范圍

甲典例引領(lǐng)

1.（2024?遼寧?三模）若"二?0,小），使召一"+4<0"是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】（-叫4]

4

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為"aVx+3在（0,+8）上恒成立”，再利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求得最值，從而得解.

X

【詳解】因?yàn)閃xe（O,+e）,使/一狽+4<0〃是假命題，

所以“Vxe（O,+8）,一一公+420”為真命題，

其等價(jià)于aVx+3在0,+e上恒成立,

X

4

又因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)/（x）=x+；在（0,2]上單調(diào)遞減，在[2,+8）上單調(diào)遞增，

所以/。L="2）=4,

所以aV4,即實(shí)數(shù)。的取值范圍為（-8,4].

故答案為：（-8,4].

2.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知命題"對(duì)于Vxe（0,+s）,h>辦+1"為真命題，寫出符合條件的。的一個(gè)

值：.

【答案】T（答案不唯一）

【分析】當(dāng)xe（O,+s）時(shí)，e，>l,當(dāng)a<0時(shí)，可得?？扇∪我庳?fù)數(shù)，即可求解.

【詳解】對(duì)于Vxe（O,+e）,/>1,

當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)于Vxe（0,+<x>）,ax+l<l,則。可取任意負(fù)數(shù)，如-1；

故答案為：-1.

1.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）已知命題0:也4-1,0],04"-5苫，若。為假命題，則。的取值范圍是—

【答案】（L+S）

【分析】根據(jù)全稱命題的真假可知「”土€[-1,0],々>/-5》為真命題，由此構(gòu)造函數(shù)

/（x）=：-5x,xeH，0],結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可求得答案.

【詳解】由題意知命題p:Vxe[-l,0],aWg-5x為假命題，

11

貝!1M:*e[-1,0],a一5x為真命題，

設(shè)/（x）=：-5x,xe[-l,0],則a>/（x）mM,

由于y=2,在R上單調(diào)遞增，故f（x）=：-5x在上單調(diào)遞減，

則/。焉=，5x0=l,故”1,

故答案為：0,+8）

2.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）命題P：存在俏4-1』，使得函數(shù)f（x）=x2-2s在區(qū)間[凡+⑹內(nèi)單調(diào)，若。的

否定為真命題，則。的取值范圍是.

【答案】（-叫-1）

【分析】先給出命題p的否定，由函數(shù)/（x）=f-2加充的單調(diào)性進(jìn)行求解.

【詳解】命題〃的否定為：任意使得函數(shù)/'（x）=x2-2加x在區(qū)間[a,-）內(nèi)不單調(diào)，

由函數(shù)/（%）=f—2m工在（一叫加）上單調(diào)遞減，在（私+8）上單調(diào)遞增，

則。〈冽，而冽E

得。<-1,

故答案為：

考點(diǎn)六、常用邏輯用語多選題綜合

中典例引領(lǐng)

1.（2024?重慶?三模）命題"存在x>0,使得為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>QD.%>1

【答案】CD

1_2r1_2x

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在x>o,設(shè)定加>一,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值為-1,

X"X"

求得機(jī)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義和選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由題意，存在x>0,使得“*+2x-l>0,即"?>^1^=（L）2-2XL=（工一1）2-1,

XXXX

1i-2x

當(dāng)1=0時(shí)，即％=1時(shí)，—二的最小值為T,故加〉-1；

xx

所以命題"存在X>0,使得加無2+2x_1>0〃為真命題的充分不必要條件是的真子集,

結(jié)合選項(xiàng)可得，C和D項(xiàng)符合條件.

故選：CD.

2.（2023?湖南常德?一模）己知平面a,0,直線/,m,則下列命題正確的是（）

12

A.若a_L/?,acp=m,l1m,lua,貝

B.若a〃4，/ua,mu/3,貝!J/〃加

C.若冽ua,則〃〃是加〃的充分不必要條件

D.若mua,"a,則"/〃a"是"/〃機(jī)"的必要不充分條件

【答案】ACD

【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可判斷A,根據(jù)線面平行的判斷以及性質(zhì)可判斷BD,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可

判斷C.

【詳解】由面面垂直的性質(zhì)定理可知A正確，

對(duì)于B,若a〃尸，lua,mu(3,則〃/加，或者/，機(jī)異面，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,若機(jī)<=。，/_1_a貝1]/_1機(jī),故充分性成立,但是/_1%，不能得到/_La,故C正確，

對(duì)于D,若加ue,lua,/〃a,不能得到/〃相，因?yàn)?,機(jī)有可能異面，但是/〃機(jī)，mua,/<za,貝U/〃a,

故D正確，

故選：ACD

■即_時(shí)__檢__測(cè)___

1.(2023?湖南?模擬預(yù)測(cè))以下說法正確的是()

A.命題夕Hu。w[l,+8),e初的否定是：Vxe[l,+oo),ex<x+l

B.若V%￡(0,+oo)@Vo：+1,則實(shí)數(shù)?！?一8,2]

C.已知a,6￡笈，"a>b"是a|a|>6|回的充要條件

D.〃函數(shù)歹=tanx的圖象關(guān)于(%,0)中心對(duì)稱〃是"sin/=0〃的必要不充分條件

【答案】ACD

【分析】根據(jù)命題的否定可判斷A,根據(jù)恒成立以及基本不等式可判斷B,根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C,根

據(jù)正切函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,命題夕:卻)￡[1,+00),?麗>/+1的否定是:Vx￡[l,+oo)e<x+l,故A正確，

對(duì)于B,VXG(0,+OO),6ZX<X2+1,則〃<土上^=x+」對(duì)VYG(0,+°O)恒成立，故+,由于

XXIX/min

x>0,xH—22,故。<2,因此B錯(cuò)誤，

x

對(duì)于C%bG若,則Q|〃|=〃2>bg[=b2,若。3Q>,此時(shí)Q|a|二一/〉6Ml=_/,若a〉o〉b,

則>/,||=-Z)2,因此對(duì)任意的a>b,都有a|a>6他|,充分性成立，若a|a|〉61b|,如果。<0,6<0,

則由〉一〃n/no〉”〉/,,如果。>o/>O,則由

a\a\>b\b^a2>b2a1>b2a>b>Q,若。>0/<0,顯然滿足，止匕時(shí)a>0>b,如果

a<0<b,不滿足〃]。|>6他],綜合可知:a>b,所以必要性成立，故〃a>b〃是a|〃|>b|6|的充要條件，故

C正確，

13

對(duì)于D,y=tanx的對(duì)稱中心為［募,0),左eZ，所以sin午不一定為0,sinx0=0,則/=祈，左eZ,此時(shí)

tanht=0,故(hi,0),左eZ是y=tanx的對(duì)稱中心，故函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于(x0,0)中心對(duì)稱"是"sinxo=O"

的必要不充分條件，故D正確，

故選：ACD

2.(2024?黑龍江齊齊哈爾?三模)已知“1>0,則使得"0>6"成立的一個(gè)充分條件可以是()

A.~<TB.|a—2|>|Z?—2|

ab

C.a2b—ab2>a-bD.ln(a~+1)>ln(b~+1)

【答案】AD

【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷AD；取特值可判斷B；可化為。+工>6+：結(jié)合y=x+，的

單調(diào)性可判斷C.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)楸?gt;0,故。>6,故A選項(xiàng)正確；

abab

對(duì)于B,取。=1,6=2,此時(shí)滿足1〉0,但B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C,"b-ab?〉a-b可得:a2b+b>ab2+a>

則6(/+1)>巾2+1),因?yàn)閍,6>0,即"戶

所以“+工>方+：,因?yàn)楹瘮?shù)丫=*+!在(0,+0不單調(diào)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

abx

22

對(duì)于D,由ln(a，+l)>ln(>2+l)可知,a>b,因?yàn)椤?b>0,

所以a>b,故D選項(xiàng)正確，

故選：AD.

Ml.好題沖關(guān).

.基礎(chǔ)過關(guān)

1.(2024?河南?三模)命題"玉:>0,南+x-l>0”的否定是()

A.\/x>0,x~+x—1>0B.Vx>0,x?+x-140

C.Bx<0,x2+x-l>0D.Bx<0,x2+x-l<0

【答案】B

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

即命題“*>0戶2+尸1>0"的否定為"曾>0,9+現(xiàn)_140”.

14

故選：B.

2.（2024?四川成者卜模擬預(yù)測(cè)）命題*l5,x+W<0的否定是（）

A.3XG[-1?1],X+|X|>0

B.VXG[-l,l],x+|x|>0

C.VxG（一。,一1）"1,+動(dòng),入+國(guó)>0

D.VXG（一。,—1）u（1,+8）,x+|x|<0

【答案】B

【分析】由特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槊}土4-1』戶+國(guó)<0,

則其否定為Dxe[T,l],x+|x|20.

故選:B

3.（2024?黑龍江哈爾濱?三模）命題〃Vx￡[o,|^,s尿+cosx>l〃的否定是（）

A.3xe^0,^-\sinx+cosx*1B.G^0,,sinx+cosx>1

C.Hxe[o,'）,siiix+cosx>1D.3x^0,^,sinx+cosx>1

【答案】A

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在命題，將原命題改寫量詞否定結(jié)論即可.

【詳解】命題"Vx￡[o,l]siiu:+cosx>l〃的否定是"Hx￡1o，T），sinx+cosx?1〃.

故選：A

4.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）已知命題〃：VA/3C,/+8+C=7T,則/為（

A.3^ABC,A+B+C^nB.\/^ABC,A+B+CHR

C.三△/5C,/+B+C=兀D.\/A4BC,4+B+C=7i

【答案】A

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得解.

【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，得F為:3AABC,A+B+C^TT.

故選：A.

5.（2024?新疆?二模）使"1>1"成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

X

A.x>0B.0<x<—

2

C.0<x<1D.0<x<2

【答案】B

【分析】

15

先解分式不等式L>1,求得解集，依題意，只需使選項(xiàng)的范圍是該解集的真子集即得.

X

【詳解】

由得三>0,解得O<X<1,則選項(xiàng)中的X的范圍組成的集合是（0,1）的真子集，

XX

由選項(xiàng)知，選項(xiàng)A,C,D均不滿足，選項(xiàng)B滿足.故使成立的一個(gè)充分不必要條件可以是"0<x<1".

x2

故選：B.

6.（2024?河北唐山?一模）已知xeR,P,"x2-x>0",Q："x>\",則P是鄉(xiāng)的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

首先解一元二次方程，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】由/一x>0,即x（x-l）>0,解得x>l或x<0,

所以？："x>l或x<0",

故由P推不出q，即充分性不成立，

由4推得出。，即必要性成立，

所以。是9的必要但不充分條件.

故選：B

7.（2024?天津?二模）已知a/eR,則"a=6=0"是"|。+同=0”的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可直接判斷充分性，舉例說明必要性不成立即可.

【詳解】若"6=0,則|。+耳=0,即充分性成立；

若卜+4=0,例如0=1,6=7,滿足條件，但。=6=0不成立，即必要性不成立；

綜上所述："a=6=0"是",+4=0"的充分不必要條件.

故選：A.

8.（2024?福建漳州?三模）己知數(shù)列｛4｝是公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列，則"2是4辿］0=外％成立的（

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用下標(biāo)和性質(zhì)判斷充分性，根據(jù)通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)可判斷必要性.

【詳解】由下標(biāo)和性質(zhì)可知,若/=2,則4?1o=a?9i

16

記數(shù)列｛?！埃枪葹?,若可,%（）=%,%，貝IJ%⑶q8,即a"9=aW，

因?yàn)閿?shù)列｛%｝是公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列，所以/=q'+7,得"7=9J=2.

綜上，則7=2是%?%（,=%?%成立的充要條件.

故選：A

9.（2024?北京朝陽?二模）已知巴￡是兩個(gè)互相垂直的平面，/,加是兩條直線，ac夕=Z，則為口"是"加工。"

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)與線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.

【詳解】由題意知，a1/3,aC”l,

若機(jī)_L/,當(dāng)機(jī)u尸時(shí)，有加_La；當(dāng)機(jī)（2尸時(shí)，相與a可能相交、平行、垂直.

若加_La,由/utz,得加

故"加_L/"是"刃_La"是必要不充分條件.

故選：B

22

10.（2024?河北邢臺(tái)?二模）若點(diǎn)尸是雙曲線C：,-卜1上一點(diǎn)M，工分別為。的左、右焦點(diǎn)，則"附1=8"

是"歸閭=16”的（）

A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.充分不必要條件

【答案】D

【分析】首先求得焦半徑的最小值，然后結(jié)合雙曲線定義以及充要條件的定義即可得解.

【詳解】a=4,6=3,c=Jr+32=5,

當(dāng)點(diǎn)P在左支時(shí)，|咫|的最小值為c-a=l,

當(dāng)點(diǎn)尸在右支時(shí)，|母］|的最小值為a+c=9,

因?yàn)闅w耳|=8,則點(diǎn)尸在雙曲線的左支上，

由雙曲線的定義|尸閭--國(guó)=戶招|-8=2.=8,解得|尸閶=16；

當(dāng)戶閶=16,點(diǎn)尸在左支時(shí)，|郎|=8；在右支時(shí)，|咫|=24；推不出歸周=8；

故為充分不必要條件，

故選：D.

能力提升

1.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知命題20,則「。為（）

17

A.eZ,x2<0B.3xZ,x2<0

22

C.3XEZ,x<0D.3xZ,x<0

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.

【詳解】由題意，全稱命題的否定是特稱命題，可得：

命題°:\%€2/220的否定為：F為HxwZ,/<0.

故選：C.

2.（2024?天津?二模）已知？：卜一1|<2,q.尤+220,則？是的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】依次判斷充分性、必要性，即可求解.

【詳解】由卜一1|<2,解得一l<x<3,由x+220,解得xN-2,

所以。能推出9,9不能推出。，則。是9的充分不必要條件.

故選：A

3.（2024?黑龍江大慶?模擬預(yù)測(cè)）已知a,￡,7是三個(gè)不同的平面，=m,13^r=n,則"〃?〃〃"是"c〃?"

的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要

【答案】B

【分析】根據(jù)面面平行的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】由￡口7=%/n7=〃，若。//月，由面面平行的性質(zhì)知：mlIn,必要性成立；

由￡|"|?=機(jī),。（"17=",若加//〃，則a〃￡或名￡相交，充分性不成立.

相交情況如下：

4.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛g｝,則+%”=2?！埃?N3,〃wN*）”是"數(shù)列｛%｝是等差數(shù)歹曠

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

18

【分析】先判斷充分性：由已知可得%+2一2，數(shù)列｛%｝的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)

列，舉例可知數(shù)列｛%｝不一定是等差數(shù)列，再判斷必要性：數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，可得2%=%_2+%+2,可

得結(jié)論.

【詳解】先判斷充分性：,.,%_2+%+2=2。”二%+2-。“=%-%一2，

令77=2左（左eN*）,貝