第二十五章《概率初步》期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十五章概率初步一九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版（2012）期末復(fù)習(xí)考

點(diǎn)梳理

第一步：?jiǎn)卧獙W(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）理解必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，并會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情

境判斷事件的類型

1.隨機(jī)事件與概率

（2）理解事件發(fā)生的可能性的大小，能后判斷隨機(jī)事件發(fā)生的可能

性的大小

（1）能用列舉法（包括直接列舉法、列表法、畫樹狀圖法）求事件

2.用列舉法求概率的概率

（2）能根據(jù)不同的情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉

（1）能用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率

3.用頻率估計(jì)概率（2）理解當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或不是等可能出現(xiàn)時(shí)，

利用頻率軌跡概率的合理性

第二步：思維導(dǎo)圖回顧知識(shí)

各種可能出現(xiàn)的結(jié)果發(fā)生的可能性不同

應(yīng)用抽獎(jiǎng)問(wèn)題、游戲是否公平問(wèn)題等

第三步：?jiǎn)卧仉y知識(shí)易混易錯(cuò)

【知識(shí)梳理】

確定性事件與隨機(jī)事件

事件類型定義舉例

在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸球，摸

必然事件

確定性件，稱為必然事件.出紅球.

事件在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸球，摸

不可能事件

事件，稱為不可能事件.出白球.

隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能在一個(gè)裝有紅球和白球的袋中摸

(不確定性事件)不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.球，摸出紅球.

【注意】一般地，判斷事件的類型是在一定條件下進(jìn)行的，不同的條件可能會(huì)導(dǎo)致不同的事件

歸類，如標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰是必然事件，但當(dāng)氣壓高于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，水的

沸點(diǎn)提高，水加熱到100℃沸騰就不是必然事件了.

【重點(diǎn)】

(1)確定性事件在事件發(fā)生前是可以預(yù)知結(jié)果的，即事件的發(fā)生或不發(fā)生具有必然性；隨機(jī)

事件在事件發(fā)生前是不能預(yù)知結(jié)果的，也稱為“偶然性事件”.

(2)一般地，描述真理或客觀存在的事實(shí)的事件是必然事件；描述違背真理或客觀存在的事

實(shí)的事件是不可能事件.

概率

1.概率：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件

A發(fā)生的概率，記為P(A).

2.概率的計(jì)算：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有〃種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相

等，事件A包含其中的機(jī)種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=3.

n

【注意】試驗(yàn)需有以下兩個(gè)共同特點(diǎn)時(shí)才能使用上述計(jì)算概率的方法：

(1)每一次試驗(yàn)，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；

(2)每一次實(shí)驗(yàn)，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

3.概率的取值范圍：

(1)當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)=1；

(2)當(dāng)A為隨機(jī)事件時(shí)，O<P(A)<1；

（3）當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P（A）=O.

4.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1,；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接

近0.

【重點(diǎn)】

（1）計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率的主要類型：①個(gè)數(shù)類型：如摸球、擲骰子等可以表示出所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果的試驗(yàn)；②面積類型：如果隨機(jī)試驗(yàn)是向S區(qū)域內(nèi)擲一點(diǎn)，那么擲在區(qū)域A（A在

s內(nèi)）內(nèi)的概率「=

猥S的7面'積?

（2）同一事件，發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率之和為1.

（3）隨機(jī)事件的概率從數(shù)值上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.概率是一個(gè)常數(shù)，不會(huì)受

重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果的影響.

（4）事件A發(fā)生的概率大，并不能說(shuō)明事件A一定發(fā)生，只能說(shuō)明事件A發(fā)生的可能性大；

反之，事件A發(fā)生的概率小，并不能說(shuō)明事件A一定不發(fā)生，只能說(shuō)明事件A發(fā)生的可能性小.

用直接列舉法（枚舉法）求概率

當(dāng)事件涉及的對(duì)象比較單一且出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較少時(shí)，就可以直接列舉出所有等可能的

結(jié)果，再利用概率公式尸（A）=3（在一次試驗(yàn)中，有〃種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的加

n

種結(jié)果）求事件發(fā)生的概率.

【注意】

（1）直接列舉試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要有一定的順序性，保證結(jié)果不重不漏.

（2）用列舉法求概率的前提有兩個(gè)：①所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)；②每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可

能性相等.

（3）所求概率是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)表示.

用列表法求概率

1.列表法就是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的

可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.

2.適用條件：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏

地列出所有可能的結(jié)果，常采用列表法.

3.具體步驟：

(1)選其中的一次操作(或一個(gè)條件)為橫行，另一次操作(或另一個(gè)條件)為豎列，列出

表格；

(2)運(yùn)用概率公式尸(4)='計(jì)算概率.

【注意】在運(yùn)用列表法分析隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)，注意行與列的意義及行、列中量的區(qū)別,

如(1,2)與(2,1)表示不同的結(jié)果.

【重點(diǎn)】

(1)用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果時(shí)，要注意“放回”與“不放回”的區(qū)別.

(2)列表法適用的條件還可以理解為：各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，含有兩次操作(如擲一

枚骰子兩次)或兩個(gè)條件(如兩個(gè)轉(zhuǎn)盤)的事件.

用畫樹狀圖法求概率

1.畫樹狀圖法是用樹狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)

生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.

2.適用條件：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果，

通常采用畫樹狀圖法.

第1步第2步第3步結(jié)果

一GAiBiCi-

AiBiCi-

AiBiCk-

BiAmBnCi???

B2AmBnC2—

Am&C…

【重點(diǎn)】

(1)用列舉法求事件的概率包括直接列舉法、列表法和畫樹狀圖法，用列舉法求概率時(shí)，各

種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同，必須列舉出所有可能的結(jié)果，不能重復(fù)也不能遺漏.

(2)當(dāng)試驗(yàn)包括兩步時(shí)，用列表法比較方便，當(dāng)然此時(shí)也可以用畫樹狀圖法；當(dāng)試驗(yàn)包含三

步或三步以上時(shí)，不能用列表法，用畫樹狀圖法比較方便.

(3)樹狀圖中，從左到右(或從上往下)，每一條路徑都表示一種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果

出現(xiàn)的可能性相同.

利用頻率估計(jì)概率

1.概率：試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率.

2.用頻率估計(jì)概率：從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨

著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件發(fā)生的概率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.

因此，我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.

適用條件：當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們

一般通過(guò)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)其概率.

計(jì)算方法：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)尸，那么估計(jì)

事件A發(fā)生的概率P(A)=".

【注意】用頻率估計(jì)概率時(shí)，必須做足夠多的試驗(yàn)才能使頻率趨于穩(wěn)定，并且每次試驗(yàn)必須在

相同條件下進(jìn)行，試驗(yàn)次數(shù)越多，得到的頻率值就越接近概率，規(guī)律就越明顯，此時(shí)可以用頻

率的穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率.

3.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

頻率概率

試驗(yàn)值或使用時(shí)的統(tǒng)計(jì)值理論值

區(qū)別與試驗(yàn)次數(shù)的變化有關(guān)與試驗(yàn)次數(shù)的變化無(wú)關(guān)

與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)有關(guān)與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)無(wú)關(guān)

聯(lián)系試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越趨向于概率

【重點(diǎn)】

用頻率估計(jì)的概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)中反映的規(guī)律并不意味著在每一

次的試驗(yàn)中一定出現(xiàn).也就是說(shuō)，即是某事件發(fā)生的概率非常大，但在一次試驗(yàn)中，也不一定發(fā)

生；即使某事件發(fā)生的概率非常小，但在一次試驗(yàn)中，也可能發(fā)生.

【常考題型】

1.下列事件是必然事件的是()

A.在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊

B.打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告

C.任意一個(gè)一元二次方程都有實(shí)數(shù)根

D.明年元旦是晴天

2.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.小明購(gòu)

買了“二十四節(jié)氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小

亮，小明將它們背面朝上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到

的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）

A-IDt

3.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多

少,他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m,寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái),然后在適當(dāng)位

置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)

域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,由此他估計(jì)不

規(guī)則圖案的面積大約為（）

4.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-3,0,3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.先將它們

背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，得到的數(shù)記為如不放回，再?gòu)氖Ｓ嗫ㄆ须S機(jī)抽取一

張，得到的數(shù)記為小則使加〃〉0的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

6623

5.為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將6個(gè)紅球放進(jìn)去，這些球除顏色外都相同，攪勻

后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)白球出現(xiàn)

的頻率穩(wěn)定在0.4附近，那么可以估計(jì)暗箱里白球的個(gè)數(shù)約為個(gè).

6.如圖，大小質(zhì)地完全相同的A,5兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，都被平均分成3份，并涂上紅、白兩種顏色.其中：

A涂有白色2份，紅色1份；3涂有紅色2份，白色1份.兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都是指針固定，轉(zhuǎn)盤可自由轉(zhuǎn)動(dòng)

（若指針指向分界線，則重轉(zhuǎn)）.

(1)自由轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)盤停止后指針指向白色的概率；

(2)游戲規(guī)則：甲、乙兩人讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向紅色，則得2分,

指針指向白色，則得1分，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的累計(jì)得分為奇數(shù)，則甲獲勝；累計(jì)得分為偶數(shù)，則乙獲勝.

請(qǐng)用列表法分析這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)誰(shuí)更有利，并說(shuō)明理由.

第四步：?jiǎn)卧诵乃仞B(yǎng)對(duì)接中考

【核心素養(yǎng)】

(1)數(shù)據(jù)分析與概率觀念：通過(guò)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，理解概率的概

念，認(rèn)識(shí)概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和概率觀念.

(2)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用意識(shí)：運(yùn)用概率的知識(shí)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單概率問(wèn)題，如抽獎(jiǎng)問(wèn)題、

游戲公平性問(wèn)題等，建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能.

(3)邏輯推理與計(jì)算能力：在計(jì)算概率的過(guò)程中，需要學(xué)生進(jìn)行邏輯推理和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)

算，培養(yǎng)邏輯推理和計(jì)算能.

【對(duì)接中考】

1.[2024年廣東東莞中考真題]“八年級(jí)數(shù)學(xué)課本共160頁(yè)，某同學(xué)隨手翻開(kāi)，恰好翻到第60頁(yè)”,

這個(gè)事件是()

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.以上都不正確

2.[2024年遼寧中考真題]一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球,

每個(gè)球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為奈的是()

A.摸出白球B.摸出紅球C.摸出綠球D.摸出黑球

3.[2024年貴州中考真題]小星同學(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率

為0.4,下列說(shuō)法正確的是()

A.小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中

B.小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中

C.小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次

D.小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次

4.[2024年河南中考真題]豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài).正面

印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上

洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概

率為（）

豫劇?花木蘭豫劇?七品芝麻官豫劇?朝陽(yáng)溝

A.-B.-C.-D.-

9653

5.[2024年湖北中考真題]下列各事件是，是必然事件的是（）

A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3

B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈

D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。

6.[2024年山東威海中考真題]如圖，在扇形A08中，NAOfi=90。，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)

C作交A3于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作石垂足為點(diǎn)D在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P,則點(diǎn)

P落在陰影部分的概率是（）

7.[2024年浙江中考真題]有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8.從中隨機(jī)抽

取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是.

8.[2024年青海中考真題]如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)

選擇一條路徑，它獲得食物的概率是.

9.[2024年陜西中考真題]一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1

個(gè)黃球，這些小球除顏色外都相同.將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，

記作隨機(jī)摸球一次.

（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是.

（2）隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率.

10.[2024年西藏中考真題]為了紀(jì)念西藏民主改革65周年，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，學(xué)校舉辦了

“感悟歷史奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生

的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：

七年級(jí)：80,96,82,92,89,84,73,90,89,97

八年級(jí)：94,82,95,94,85,89,92,79,98,93

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴七年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是；八年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是；

⑵若成績(jī)90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有多少名學(xué)生能達(dá)到

優(yōu)秀等次；

⑶根據(jù)本次競(jìng)賽成績(jī)，七、八年級(jí)各推薦了兩名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備再?gòu)倪@四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩

人參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的概率.

11.[2024年海南中考真題]根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問(wèn)題.

調(diào)查主題學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況

學(xué)生視力健康問(wèn)題引起社會(huì)廣泛關(guān)注.某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生視

背景介紹

力情況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù).

調(diào)查結(jié)果

八年級(jí)學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表

右眼視力頻數(shù)

3.8<x<4.03

八年級(jí)學(xué)生右眼視力贖數(shù)分布直/

4.0<%<4.224J圖

1

24

4.2<%<4.41821

18

15

12

4.4<x<4.6129

6日

?

0

4.6<xv4.8904.24.44,64,85.052曲力

4.8<x<5.09

5.0<x<5.215

合計(jì)90

建議：……

（說(shuō)明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）.

（1）本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）：

（2）視力在“4.8Kx<5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”,該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、

4.8、4.9、4.9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.；

（3）視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的

學(xué)生約為人；

（4）視力在“3.8Wx<4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽

到兩位男生的概率是；

（5）請(qǐng)為做好近視防控提一條合理的建議.

答案以及解析

【?？碱}型】

1.答案：A

解析：A、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件，符合題意；

B、打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告，也可能不正在播放廣告，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、任意一個(gè)一元二次方程都有實(shí)數(shù)根，也可能沒(méi)有實(shí)數(shù)根，是隨機(jī)事件，不符合題意;

D、明年元旦是晴天，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選A.

2.答案：B

解析：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A、B、C、D,

BCDACDABDABC

由樹狀圖可知，一共有12種等可能的情況，其中符合條件的有2種情況,

故選：B.

3.答案：B

解析：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為X,

由已知得：長(zhǎng)方形面積為20,

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：—,

20

當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線

圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

綜上有：二=0.35,解得尤=7.

20

故選：B.

4.答案：B

解析：畫樹狀圖如圖：

開(kāi)始

n-303-203-2-33-2-30

mn60-660-9000-6-90

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中使機(jī)〃>0的結(jié)果有2種，.??使加〃>0的概率為

_2__J_

126'

5.答案：4

解析：設(shè)白球有x個(gè)，

---X---=0C.4“,

x+6

解得,x=4,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，原分式方程的分母不為0,

???白球有4個(gè),

故答案為：4.

2

6答案:(l)y

(2)見(jiàn)解析

解析：(1)自由轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤一次，指針指向白色的可能為2次,紅色的可能為1次,

???轉(zhuǎn)盤停止后指針指向白色的概率為一2=士2，

2+13

(2)列表如下,

紅紅白

紅紅紅紅紅紅白

白白紅白紅白白

白白紅白紅白白

根據(jù)表格可知，甲、乙兩人讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，得分情況有9種,分別為4、4、3、3、

3、2、3、3、2分，其中奇數(shù)的情況有5種,偶數(shù)的情況有4種，

甲獲勝的概率為京5乙獲勝的概率為4

???巳5＞4二游戲?qū)赘泻蘒.

99

【對(duì)接中考】

1.答案：C

解析：“八年級(jí)數(shù)學(xué)課本共160頁(yè),某同學(xué)隨手翻開(kāi)恰好翻到第60頁(yè)”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件

故選:C.

2.答案：B

44_2

解析：A、摸出白球的概率為不符合題意;

4+3+2+110-5

33

B、摸出紅球—,符合題意；

4+3+2+110

291

C、摸出綠球—不符合題意;

4+3+2+1105

1

D、摸出黑球—,不符合題意；

4+3+2+110

故選：B.

3.答案：A

解析：小星同學(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4,則由概率的

意義可知，小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

小星定點(diǎn)投籃10次，不一定投中4次，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

小星定點(diǎn)投籃4次，不一定投中1次，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤

故選；A.

4.答案：D

解析：將三張卡片分別記為A,B,C,

列表如下：

ABC

A(AA)(AB)(AC)

B（B，A）（B，B）(B?

C(C,A)(C,B)(C,C)

共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片，正面相同的結(jié)果有3種，

.?.兩次抽取的卡片正面相同的概率為士3=匕1

93

故選：D.

5.答案：D

解析：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3,是隨機(jī)事件，不符合題意;

B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。，是必然事件，符合題意；

故選：D.

6.答案：B

解析：設(shè)一。的半徑為「，

CELAO,

；.NOCE=90。,

?點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，

OC=-OA=-OE,

22

在中，

OC1

cosNCOE=----,

OE2

:.ZCOE^6Q0,

ZBOE=ZAOB-ZCOE=30°,

EDLOB,

ZODE=9Q°,

NCOD=NOCE=9Q0,

四邊形OCEO為矩形，

..S&OCE=S^ODE，

???陰影部分的面積=S扇形B°E="F，

Joi）

30xjixr2

???點(diǎn)P落在陰影部分的概率=強(qiáng)造=-3607=1

S扇形4OB9°X兀"3

360

故選:B.

7.答案：-/0.25

4

解析：一共有8張卡片，其中是4的整數(shù)倍的有2張，

從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是2=上

84

故答案為：

4

8.答案：g

解析：選擇每條路徑的可能性相等，故獲得食物的概率是L

3

9.答案：（1）0.3

⑵—

25

解析：（1）由題意得，摸出黃球的頻率是3+10=0.3,

故答案為：0.3；

（2）畫樹狀圖得，

開(kāi)始

第一次紅1紅2紅3