第三單元 長方體和正方體 易錯點（講義）-五年級上冊數(shù)學(xué)青島版（五四學(xué)制）

長方體和正方體

易錯點一：誤認為長方體的6個面都是長方形

典例判斷：長方體的6個面一定都是長方形。

解析一般情況下，長方體的6個面都是長方形，但特殊情況下有相對的面是正方形。

解答X

易錯點二誤認為長方體的高=長方體的棱長之和-長-高

典例一個長方體的棱長之和是36厘米，它的長是4厘米，寬是3厘米，高是多少厘米？

解析長方體的棱長之和是12條棱長的長度總和，也就是4組長寬高的總和。

解答3634-4-3=2（厘米）答：高是2厘米。

易錯點三在求長方體的表面積時，考慮實際情況

典例一個無蓋長方體玻璃魚缸，長4分米，寬3分米，高5分米，制作這個魚缸至少需要

多少平方分米的玻璃？

解析“無蓋”少一個與底面相同的面，計算時應(yīng)少算一個4X3.

解答4X3+5X3X2+4X5X2

=12+30+40

=82（平方分米）

答：制作這個魚缸至少需要82平方分米的玻璃。

易錯點四兩種不同的量進行比較

典例1判斷：1立方米比1平方米大。（）

解析體積和面積是兩種不同的量，二者是不能比較的。

解答X

典例2判斷：棱長是6厘米的正方體，體積和表面積相等。（）

解析棱長是6厘米的正方體體積是216立方厘米，表面積是216平方厘米，兩者雖然數(shù)值

相等，但所表示的意義不同，不能進行比較。

解答X

易錯點五用排水法測量不規(guī)則物體體積時，誤認為是用上升后水的高度乘容器的底面積

典例判斷：用長方體容器測算不規(guī)則物體的體積，用容器底面積乘上升后水的高度，就是

所測物體的體積。（）

解析排水法是利用物體的體積與排開的水的體積相等這一原理，應(yīng)該用水面上升的高度乘

容器的底面積。

解答X

跟蹤練習

一、填空。

1.一個長方體的紙盒，長10cm,寬8cm,高6cm,它的棱長總和是（）cm,它的最大面

的面積是（）cm2,表面積是（）cm2,它所占的空間是（）cm3.

2.一個占地18平方米的長方體蓄水池內(nèi)有水45立方米，池內(nèi)水深（）o

3.一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，前面的玻璃被打碎了，修

理時配上的玻璃的面積是（）平方分米。

4.一個正方體的棱長是6厘米，它的棱長總和是（）厘米，表面積是（）。

5.一段方鋼長2分米，橫截面是正方形，把它鋸成相等的兩段后，表面積比原來增加8平方

厘米，方鋼的橫截面的面積是（）平方厘米，每段鋼材的體積是（）立方厘米。

10cm

8dm

15dm15dm

如圖所示，當把水中的石塊取出后，水位由12cm下降到10cm,這塊石塊的體積是（）dm二

7.在（）里填上適當?shù)臄?shù)。

5.6立方分米=（）立方厘米=（）升85平方分米=（）平方米

900立方分米=（）升=（）立方米2.7升=（）毫升

8.用4個棱長為2cm的小正方體拼成一個長方體,這個長方體的表面積可能是（）,

也可能是（）,體積是（）0

9.在括號里填上合適的單位。

火柴盒的體積約是9（）)

抽紙盒的體積約是1.8（）一瓶飲料的容積約是300（）

二、小法官巧判斷。（對的打錯的打“X”）

1.長方體中可以有4個面是正方形。（）

2.因為1立方分米=1升，所以體積單位和容積單位是一樣的。（）

3.相鄰兩個體積單位間的進率是1000,所以體積單位比面積單位大（）

4.表面積相等的兩個正方體，它們的體積也相等。（）

5.相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。（）

三、精挑細選。（將正確答案的序號填在括號里）

1.一個棱長是3米的正方體水池，它的占地面積是（）

A.9立方米B.9平方米C.54平方米

2.正方體的棱長擴大為原來的4倍，則體積擴大為原來的（）倍。

A.4B.16C.64

3.長方體（不含正方體）最多有（）條棱相等。

A.4B.6C.8

4.一個長6分米、寬4分米、高5分米的長方體紙盒，最多能放（）個棱長為2分米的

正方體木塊。

A.14B.15C.12

5.下面不能圍成正方體的是（）o

6.將一個正方體鋼坯熔鑄成長方體，熔鑄前后（）o

A.體積和表面積都改變B.體積和表面積都不變

C.體積不變，表面積改變D.體積改變，表面積不變

四、按要求做題。

1.計算下面圖形的表面積和體積。

⑴7,（2）

M-----------

I/L（Q4an，I

-4cm"6dm

2.如圖，一個長方體容器，高增加4厘米后就變成棱長為12厘米的正方體。

（1）原來容器的表面積增加了多少平方厘米？

（2）原來長方體容器的體積是多少？

五、數(shù)學(xué)小博士。

1.一個長方體油桶，底面積是24平方分米，最多可以裝57.6千克油，如果每升油重0.8千

克，那么油桶的高度是多少分米？(桶壁厚度忽略不計)

2.一種故事書長是20厘米、寬是15厘米、厚是2厘米,把這樣的3本書如下圖那樣扎起

來，一共需要彩帶多少厘米？(接頭處為15厘米)

3.一根長方體木料，高是5米，橫截面是一個邊長為0.6米的正方形，它的橫截面的面積是

多少平方米？木料的體積是多少立方米？

4.如右圖所示，長方體塑料盒中原有水150立方厘米。

(1)烏鴉已經(jīng)向盒中投了多少立方厘米石子？

(2)它還需要向盒中投多少立方厘米石子，盒中的水才會溢出？

參考答案

一、1.96803764802.2.5米3.704.72216平方厘米5.440

6.247.56005.60.859000.92700

8.72cm264cm232cm2

【解析】有兩種不同的拼法。拼法1:1排4個：拼法2：每排2個，有2排。

9.立方厘米立方米立方分米毫升

二、1.X【解析】可以有2個面是正方形

2.X3.X4.V5.V

三、1.B2.C3.C4.C5.D6.C

四、1.(1)表面積：(4X3+4X2+3X2)X2=52(cm2)

體積：4X3X2=24(cm3)

(2)表面積：6X6X6=216(dm2)

體積:6X6X6=216(dm3)

2.(1)12X4X4=192(平方厘米)

(2)12X12X(12-4)=1152(立方厘米)

五、1.57.6+0.8