2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷590考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為若滿(mǎn)足不等式組：則的最大值為A.12B.8C.6D.42、等差數(shù)列中,a3="7,"a9=19,則a5=（）A.10B.11C.12D.133、盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么為（）Ａ．恰有1只壞的概率Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率Ｄ．至多2只壞的概率4、已知函數(shù)與函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心完全相同，則函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A.B.C.D.5、【題文】已知?jiǎng)t（）A.-2B.2C.D.-6、【題文】將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）．A.y＝sin（2x－）B.y＝sin（2x－）C.y＝sin（x－）D.y＝sin（x－）7、定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=2f(x),當(dāng)時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.B.C.[-2,1]D.8、已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，則M∩N=（）A.（﹣1，1）B.（﹣2，1）C.（﹣2，﹣1）D.（1，2）9、已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），若f（3）=2，則f-1（2）為（）A.3B.C.2D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，如果AC=8，BD=10，則EG2+FH2=____．11、圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知輸出的則的值是____________12、【題文】=____13、【題文】求值14、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中。

壟脵

設(shè)AB

為兩個(gè)定點(diǎn)，k

為非零常數(shù)，|PA鈫?|鈭?|PB鈫?|=k

則動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為雙曲線(xiàn)；

壟脷

設(shè)定圓C

上一定點(diǎn)A

作圓的動(dòng)點(diǎn)弦ABO

為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP鈫?=12(OA鈫?+OB鈫?)

則動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為橢圓；

壟脹

方程2x2鈭?5x+2=0

的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；

壟脺

雙曲線(xiàn)x225鈭?y29=1

與橢圓x235+y2=1

有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____(

寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)22、若的展開(kāi)式中與的系數(shù)之比為其中（1）當(dāng)時(shí)，求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）令求的最小值．23、已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點(diǎn)；求：

（1）A1D與EF所成角的大?。?/p>

（2）A1F與平面B1EB所成角；

（3）二面角C-D1B1-B的大小．24、在直角坐標(biāo)系中，已知射線(xiàn)OA：x-y=0（x≥0），OB：x+y=0（x≥0）；過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線(xiàn)分別交射線(xiàn)OA，OB于點(diǎn)A，B．

（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)；求直線(xiàn)AB的方程；

（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線(xiàn)x-2y=0上時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)25、設(shè)L為曲線(xiàn)C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)．求L的方程；26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如下圖所示：因?yàn)楣士稍O(shè)設(shè)則當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)交點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，最大值為12，所以正確選項(xiàng)為A．考點(diǎn)：①簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用；②向量的數(shù)量積運(yùn)算．【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式【解析】【答案】B3、B【分析】恰有2只好的概率【解析】【答案】B4、D【分析】由題意可知兩函數(shù)的周期相同，所以故令解得所以函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸是當(dāng)【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：由已知可知在原等式的基礎(chǔ)上分子分母同除以可得

考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)求值。

點(diǎn)評(píng)：本題特點(diǎn)原等式是關(guān)于的齊次分式，可分子分母同除以直接得到關(guān)于的方程，使計(jì)算量減小很多，此題還可去分母整理化簡(jiǎn)得的關(guān)系式，從而的的值【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是．

考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象平移．【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，當(dāng)則那么根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上最大值為0，成立即可，故解得不等式的解集為故選D.

【分析】主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題的運(yùn)用，屬于中檔題。8、C【分析】【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}；

∴M={x|﹣2＜x＜1}；

∵N={x|x+1＜0}；

∴N={x|x＜﹣1}；

∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}

故選C．

【分析】由題意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．9、A【分析】解：∵f（3）=2；

則f-1（2）=3．

故選：A．

利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵點(diǎn)E；F，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)；

∴HG；GF、FE、EH分別為△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位線(xiàn)．

∴GF=HE=BD=×10=5；

HG=EF=×AC=×8=4；

EG2+FH2=GF2+FH2+EG2+HE2=82

故答案為：82

【解析】【答案】利用三角形的中位線(xiàn)定理分別得到所求的四邊形的各邊長(zhǎng)；根據(jù)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四邊的平方和，可得答案．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于輸出的則故可知答案為11.考點(diǎn)：流程圖【解析】【答案】1112、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】原式４分。

14、略

【分析】解：壟脵

不正確.

若動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為雙曲線(xiàn)，則|k|

要小于AB

為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．

當(dāng)點(diǎn)P

在頂點(diǎn)AB

的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)；K=|AB|

顯然這種曲線(xiàn)是射線(xiàn)，而非雙曲線(xiàn)；

壟脷

不正確.

根據(jù)平行四邊形法則；易得P

是AB

的中點(diǎn).

根據(jù)垂徑定理；

圓心與弦的中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于這條弦設(shè)圓心為C

那么有CP隆脥AB

即隆脧CPB

恒為直角.

由于CA

是圓的半徑；是定長(zhǎng)；

而隆脧CPB

恒為直角.

也就是說(shuō)；P

在以CP

為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)；

隆脧CPB

為直徑所對(duì)的圓周角.

所以P

點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；如圖．

壟脹

正確.

方程2x2鈭?5x+2=0

的兩根分別為12

和212

和2

可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率．

壟脺

正確.

雙曲線(xiàn)x225鈭?y29=1

與橢圓x235+y2=1

焦點(diǎn)坐標(biāo)都是(隆脌34,0)

．

故答案為：壟脹壟脺

．

壟脵

不正確.

若動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為雙曲線(xiàn)，則|k|

要小于AB

為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；壟脷

不正確.

根據(jù)平行四邊形法則，易得P

是AB

的中點(diǎn).

由此可知P

點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；壟脹

正確.

方程2x2鈭?5x+2=0

的兩根12

和2

可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；壟脺

正確.

雙曲線(xiàn)x225鈭?y29=1

與橢圓x235+y2=1

焦點(diǎn)坐標(biāo)都是(隆脌34,0)

．

本題考查橢圓和雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)，解題時(shí)要準(zhǔn)確理解概念．【解析】壟脹壟脺

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)22、略

【分析】本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理和的運(yùn)用，以及函數(shù)的最值綜合運(yùn)用。（1）因?yàn)檎归_(kāi)式中含的項(xiàng)為：展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：得：得到當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（2）由當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而得到單調(diào)性，求解最值?！窘馕觥?/p>

（1）展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：得：當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（2）由當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在遞減，在遞增，得的最小值為此時(shí)【解析】【答案】（1）（2）623、略

【分析】

因?yàn)槭钦叫荩质强臻g角問(wèn)題，所以易采用向量法，所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，（1）先求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得相關(guān)向量及其模

再用向量的夾角公式求解．

（2）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因?yàn)锳B⊥平面B1C1CB，所以是平面B1EB的法向量；再用向量的夾角公式求解．

（3）先分別求得兩個(gè)半平面的一個(gè)法向量；然后利用向量的夾角公式求解二面角．

本題主要考查向量法在求空間角中的應(yīng)用，在研究空間角時(shí)，要首選向量法，方便靈活，是?？碱?lèi)型，屬中檔題．【解析】解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），C1（0，1，1），E（1，0），F(xiàn)（0，0）（1）因?yàn)?/p>

所以

可知向量與的夾角為60°

因此A1D與EF所成角的大小為60°

（2）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因?yàn)锳B⊥平面B1C1CB，所以是平面B1EB的法向量。

因?yàn)?/p>

所以

由

所以可得向量之間的夾角約為：19.47°

（3）因?yàn)锳C1⊥平面B1D1C，所以是平面B1D1C的法向量，因?yàn)?/p>

所以所以可得兩向量的夾角為35.26°

根據(jù)二面角夾角相等或互補(bǔ)可知，二面角約為：35.26°24、略

【分析】

（1）根據(jù)A在射線(xiàn)OA上；設(shè)A（a，a），根據(jù)P為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式變形出B坐標(biāo)，代入射線(xiàn)OB解析式求出a的值，確定出A與B坐標(biāo)，即可求出直線(xiàn)AB解析式；

（2）求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），由AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)x-2y=0上，得-2×=0；由此能求出直線(xiàn)AB的方程．

此題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）設(shè)A（a；a）；

∵A；B的中點(diǎn)為P；

∴B（2-a；-a）；

將B代入射線(xiàn)OB解析式得：×（2-a）+3×（-a）=0；

解得：a=-1；

∴A（-1，-1），B（3-1-）；

則直線(xiàn)AB為y=（-1-）（x-1）；

（2）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：y=k（x-1）；

設(shè)A（x1，y1），B（x