2025年新世紀(jì)版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、平面內(nèi)6條直線兩兩相交；但僅有3條通過(guò)同一點(diǎn)，則截得不重疊線段共（）

A.24條。

B.21條。

C.33條。

D.36條。

2、如果關(guān)于x的方程：x2+12x-m2=0的一個(gè)解是2；則m的值是（）

A.28

B.2

C.-2

D.±2

3、在下面四個(gè)條件：①②③∥④∥中，任意選出兩個(gè)，能判斷出四邊形是平行四邊形的概率是（）A.B.C.D.4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-1，給出下列結(jié)果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，則正確的結(jié)論是()

A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤5、拋物線y=(x鈭?1)2+2

與y

軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1,2)

D.(0,3)

6、下列說(shuō)法中，正確的是（）A.是分?jǐn)?shù)B.0是正整數(shù)C.是有理數(shù)D.是無(wú)理數(shù)7、能直觀、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的比例的統(tǒng)計(jì)圖是（）A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.以上都不對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、（2015秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），則圓弧所在圓的半徑為____．9、設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，則y=10++，則|x-y|的值是____．10、拋物線y=a(x+1)(x鈭?3)(a鈮?0)

的對(duì)稱軸是直線______．11、據(jù)卡塔爾媒體10月27日?qǐng)?bào)道，聯(lián)合國(guó)宣布，敘利亞目前急需人道主義援助的難民人數(shù)已達(dá)13500000人，將數(shù)據(jù)13500000用科學(xué)記數(shù)法表示記為____．12、（2014?淮北一模）如圖，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，BC=EC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABC和△DEC全等．并加以證明．你添加的條件是____．13、（2007?河北）在圖1-5中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b；且邊AD和AE在同一直線上．

操作示例：

當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG=b；連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．

思考發(fā)現(xiàn)：

小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置；易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

實(shí)踐探究：

（1）正方形FGCH的面積是____；（用含a，b的式子表示）

（2）類比圖1的剪拼方法；請(qǐng)你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

聯(lián)想拓展：

小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當(dāng)b＞a時(shí)；如圖5的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

14、某公司今年利潤(rùn)預(yù)計(jì)是300萬(wàn)元；設(shè)該公司利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率是x，填空：

（1）明年該公司年利潤(rùn)要達(dá)到____萬(wàn)元；

（2）后年該公司年利潤(rùn)要達(dá)到____萬(wàn)元；

（3）第三年該公司年利潤(rùn)要達(dá)到____萬(wàn)元；

（4）第十年該公司年利潤(rùn)要達(dá)到____萬(wàn)元．15、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠1=____度．

16、在Rt△ABC中，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，D、E分別在邊AC、BC上，若CB=6，CA=8，高CH=，則OD+DE+EO的最小值為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、判斷（正確的畫“√”；錯(cuò)誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．18、一條直線的平行線只有1條．____．19、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、下列說(shuō)法中；正確的在題后打“√”，錯(cuò)誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負(fù)整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)23、拋物線y=-x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____，它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____．24、（2015?重慶校級(jí)二模）正方形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，BF⊥AE于F，M為CF上一點(diǎn)，將△BMF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△GNF，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N點(diǎn)恰好在AB邊上，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好在線段EA的延長(zhǎng)線上．若CM=，則DG的長(zhǎng)為____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)25、（2012?江西）如圖，已知正五邊形ABCDE，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，準(zhǔn)確地畫出它的一條對(duì)稱軸（保留作圖痕跡）．____．26、（1）如圖1；點(diǎn)B；E、C、F在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．

求證：△ABC≌△DEF．

（2）如圖2，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，3）．畫出矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的矩形OA1B1C1，并直接寫出的坐標(biāo)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

圖片27、已知⊙O1、⊙O2外切，它們的半徑分別為112、63，它們的內(nèi)公切線被它們的兩條外公切線截得的線段為AB．那么，AB的長(zhǎng)為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

AE上共有不重合的線段4條；

AM上共有不重合的線段4條；

BM上共有不重合的線段3條；

CL上共有不重合的線段3條；

DK上共有不重合的線段3條；

EF上共有不重合的線段4條．

共計(jì)21條．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)題意畫出6條符合直線；再找出每條直線上不相交的線段，再把所得線段相加即可．

2、D【分析】

根據(jù)題意；得。

4+24-m2=0；

即m2=28；

解得，m=±2．

故選D．

【解析】【答案】把x=2代入原方程；然后解關(guān)于m的一元二次方程．

3、D【分析】四個(gè)條件的兩兩組合有：①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④六種組合，其中①和②，①和③，②和④，③和④都能判斷出四邊形是平行四邊形，所以能判斷出四邊形是平行四邊形的概率是．【解析】【答案】D4、D【分析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；拋物線的開口方向，對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)x=±1時(shí)的函數(shù)值，逐一判斷．

【解答】∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac；故①正確；

∵拋物線對(duì)稱軸為x=-＜0，與y軸交于負(fù)半軸，∴ab＞0，c＜0，abc＜0；故②錯(cuò)誤；

∵拋物線對(duì)稱軸為x=-=-1，∴2a-b=0；故③錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0；故④正確；

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0；故⑤正確；

正確的是①④⑤．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系，對(duì)稱軸與開口方向確定增減性，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．5、D【分析】解：將x=0

代入y=(x鈭?1)2+2

得y=3

所以拋物線與y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)

．

故選D．

將x=0

代入y=(x鈭?1)2+2

計(jì)算即可求得拋物線與y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)y

軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0

求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【解析】D

6、C【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A、是無(wú)理數(shù)；不是分?jǐn)?shù)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；0既不是正整數(shù)；也不是負(fù)整數(shù)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是分?jǐn)?shù)；屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、=4，所以是開的盡方的數(shù)；屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．7、A【分析】【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比；但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；

條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【解析】【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)；扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比．

故選A．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】利用垂徑定理的知識(shí)可得：作線段AB與BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)D，繼而可求得圓心的坐標(biāo)，利用勾股定理即可求得⊙D的半徑．【解析】【解答】解：如圖；作線段AB與BC的垂直平分線，交點(diǎn)D即為圓心，連接AD；

∴圓心D的坐標(biāo)為（2；-1）；

∴AD===2；

故答案為：2．9、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的意義，兩個(gè)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式組求x的值，進(jìn)而求得y的值，代入求值即可．【解析】【解答】解：∵二次根式有意義；被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；

∴；解得x=3；

∴y=10；

∴|x-y|=|3-10|=7．10、x=1【分析】解：y=a(x+1)(x鈭?3)

=ax2鈭?2ax鈭?3a

由公式x=鈭?b2a

得；

拋物線的對(duì)稱軸為x=1

．

先把拋物線的方程變?yōu)閥=ax2鈭?2ax鈭?3a

由公式x=鈭?b2a

得拋物線的對(duì)稱軸為x=1

．

本題考查拋物線的對(duì)稱軸的求法，同學(xué)們要熟練記憶拋物線的對(duì)稱軸公式x=鈭?b2a

．【解析】x=1

11、略

【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：將13500000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.35×107．

故答案為：1.35×107．12、略

【分析】【分析】添加的條件：CD=CA，然后根據(jù)條件∠BCE=∠ACD，可得∠ECD=∠ACB，再加條件CD=AC，CB=CE可證明△ABC≌△DEC．【解析】【解答】解：添加的條件：CD=CA；

理由：∵∠BCE=∠ACD；

∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD；

即∠ECD=∠ACB；

在△ABC和△DEC中；

∴△ABC≌△DEC（SAS）；

故答案為：CD=CA．13、略

【分析】【分析】（1）正方形FGCH的面積=BG2+BC2=b2+a2；

（2）應(yīng)采用類比的方法，注意無(wú)論等腰直角三角形的大小如何變化，BG永遠(yuǎn)等于等腰直角三角形斜邊的一半．注意當(dāng)b=a時(shí)，也可直接沿正方形的對(duì)角線分割．【解析】【解答】解：實(shí)踐探究：（1）a2+b2；（1分）

（2）剪拼方法如圖3-圖5．（每圖3分）（10分）

聯(lián)想拓展：能；（11分）

剪拼方法如圖6（圖中BG=DH=b）．（13分）

（注：圖6用其它剪拼方法能拼接成面積為a2+b2的正方形均給分）14、略

【分析】

（1）明年該公司年利潤(rùn)為300×（1+x）；

（2）后年該公司年利潤(rùn)為300×（1+x）×（1+x）=300×（1+x）2；

（3）第三年該公司年利潤(rùn)為300×（1+x）2×（1+x）=300×（1+x）3；

（4）第十年該公司年利潤(rùn)為300×（1+x）10；

故答案為（1）300×（1+x）；（2）300×（1+x）2；（3）300×（1+x）3；（4）300×（1+x）10．

【解析】【答案】第2年的利潤(rùn)=前一年的利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）；把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．

15、略

【分析】

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O；

∴∠BCD+∠BAD=180°；

又∵∠BCD+∠2=180°；

∴∠BAD=∠2=70°；

∴∠1=2∠BAD=2×70°=140°．

【解析】【答案】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；可證∠BCD+∠BAD=180°，即可證∠BAD=∠2=70°，再根據(jù)圓周角定理可證。

∠1=2∠BAD=2×70°=140°．

16、10【分析】【分析】如圖，作點(diǎn)O關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)O′，點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O″，連接O′O″．因?yàn)椤鱋DE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=O′D+DE+EO″，根據(jù)兩點(diǎn)直徑線段最短，可知當(dāng)O′、D、E、O″共線時(shí)，△ODE的周長(zhǎng)最小，最小值為O′O″，求出O′O″即可．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)O關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)O′，點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O″，連接O′O″．

∵△ODE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=O′D+DE+EO″；

根據(jù)兩點(diǎn)直徑線段最短；可知當(dāng)O′；D、E、O″共線時(shí)，△ODE的周長(zhǎng)最小，最小值為O′O″；

∵∠ACB=90°；AC=8，BC=6；

∴AB===10；根據(jù)對(duì)稱性可知，O′；C、O″共線；

∵AO=OB；

∴OC=AB=5；

∴O′O″=2OC=10．

∴OD+DE+EO的最小值為10；

故答案為10．三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無(wú)數(shù)點(diǎn)，所以有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)；也可以看成負(fù)整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，所以×；

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)．√

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)；但不是分?jǐn)?shù)．是正數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．21、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時(shí)；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】方程移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項(xiàng)合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、計(jì)算題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】由拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1；4）；

令x=0，得y=-x2-2x+3=3；得它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）；

令y=0，即-x2-2x+3=0，解得x=1或-3，得它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（-3，0）．【解析】【解答】解：y=-x2-2x+3

=-（x2+2x-3）

=-（x2+2x+1-4）

=-（x+1）2+4

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1；4）

令x=0，得y=-x2-2x+3=3；

∴它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0；3）

令y=0，即-x2-2x+3=0；

解得x=1或-3；

它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1；0），（-3，0）．

∴故答案為頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4），它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（-3，0）．24、略

【分析】【分析】作FH⊥DE于H，F(xiàn)Q⊥AD于Q，連結(jié)BD、FD，如圖，先證明△AFQ∽△AED，得到==2，設(shè)QF=x，則AQ=2x，AF=x，DH=x，再證△ABF∽△EAD，利用相似比得到==2，則BF=2AF=2x，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=5x，則AD=AB=5x，DE=x，DQ=3x，CH=4x，于是在Rt△CFH中利用勾股定理可得CF=5x，所以CF=CD=BC，接著證明NA=NB=FN=AB=x，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得FM=FN=x，F(xiàn)G=FB=2x，所以CM=5x-x=，可解得x=，則BC=5x=，BD=BC=，最后證明△BFD≌△GFD，得到GD=BD=．【解析】【解答】解：作FH⊥DE于H；FQ⊥AD于Q，連結(jié)BD；FD，如圖；

∵四邊形ABCD為正方形；點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)；

∴AD=2DE；

∵FQ∥DE；

∴△AFQ∽△AED；

∴=；

∴=2；

設(shè)QF=x，則AQ=2x，AF=x；DH=x；

∵BF⊥AE；

∴∠ABF+∠BAF=90°；

而∠BAF+∠DAE=90°；

∴∠ABF=∠DAE；

∴△ABF∽△EAD；

∴=，即==2；

∴BF=2AF=2x；

在Rt△ABF中，AB===5x；

∴AD=AB=5x，DE=x；

∴DQ=5x-2x=3x；CH=5x-x=4x；

在Rt△CFH中；∵FH=DQ=3x，CH=4x；

∴CF=5x；

∴CF=CD=BC；

∴∠CBF=∠CFB；

∴NB=NF；

而∠ABF+∠BAF=90°；∠AFN+∠NFB=90°；

∴∠BAF=∠AFN；

∴NA=NF；

∴NA=NB=FN=AB=x；

∵△BMF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△GNF；M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N點(diǎn)恰好在AB邊上，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好在線段EA的延長(zhǎng)線上；

∴FM=FN=x，F(xiàn)G=FB=2x，