2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是（）A.B.C.D.2、若函數(shù)的圖象過(guò)第一二三象限，則有（）A.B.C.D.3、定義一種運(yùn)算(a,b)*(c,d)=ad-bc，若函數(shù)x0是方程f(x)=0的解，且010，則f(x1)的值（）A.恒為正值B.等于0C.恒為負(fù)值D.不大于04、已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，則f（1）=（）A.-2B.C.1D.25、如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為cm，高為2cm，AB，CD分別是兩底面的直徑，AD，BC是母線(xiàn)．若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)度是（）cm．（結(jié)果保留根式）（）A.B.2C.2D.46、直線(xiàn)3x+y+1=0的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.135°評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、1+2+3++10=____．8、已知那么a2+a-2=____．9、構(gòu)造一個(gè)三角函數(shù)f（x），使它的最小正周期為4，且滿(mǎn)足f（2002）=1，則f（x）的解析式為_(kāi)___．10、【題文】已知且當(dāng)時(shí)均有則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.11、【題文】已知若非是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___.12、如圖，正方形O1A1B1C1的邊長(zhǎng)為1，它是一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二側(cè)直觀圖，求原圖形的面積為_(kāi)___．

13、已知函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（3π，0）對(duì)稱(chēng)，則ω的最大值為_(kāi)_____．14、當(dāng)直線(xiàn)y=k（x-2）+4和曲線(xiàn)y=有公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．15、兩等差數(shù)列{an}

和{bn}

前n

項(xiàng)和分別為SnTn

且SnTn=7n+2n+3

則a2+a20b7+b15

等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．21、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共12分)24、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共21分)28、如圖；四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥CD，PA=AD，M；N分別為AB、PC的中點(diǎn)．求證：

（Ⅰ）MN∥平面PAD；

（Ⅱ）MN⊥CD；

（Ⅲ）MN⊥平面PCD．29、已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線(xiàn)AB的距離為求圓C的方程．30、(1)

已知tan婁脕=3

計(jì)算4sin婁脕鈭?2cos婁脕5cos偽+3sin偽

的值．

(2)

已知tan婁脠=鈭?34

求2+sin婁脠cos婁脠鈭?cos2婁脠

的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】因?yàn)椤窘馕觥?/p>

根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，得當(dāng)2x-1≥0，即x≥時(shí)，不等式f(2x-1))等價(jià)于2x-1<解之得x<而當(dāng)2x-1＜0，即x＜時(shí)，由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以f(2x-1)＞f()等價(jià)于f(1-2x))再根據(jù)單調(diào)性，得1-2x<解之得x>綜上所述，不等式f(2x-1))的解集為{x|x>}故選A【解析】【答案】A2、B【分析】【分析】函數(shù)的圖象過(guò)第一二三象限，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可以得知選B

【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則.3、A【分析】【解答】因?yàn)樗?/p>

在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖像。由圖像可知：當(dāng)時(shí)，所以的值恒為正值。

【分析】迅速理解新定義是做本題的關(guān)鍵。同時(shí)也考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力。屬于中檔題。4、D【分析】解：函數(shù)f（x）對(duì)任意的x；y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4；

可令x=y=1時(shí)；可得f（2）=2f（1）=4；

解得f（1）=2．

故選：D．

由題意可令x=y=1；可得f（2）=2f（1），即可得到所求值．

本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，注意運(yùn)用賦值法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、C【分析】解：如圖，在圓柱側(cè)面展開(kāi)圖中，線(xiàn)段AC1的長(zhǎng)度即為所求。

在Rt△AB1C1中，AB1=π?=2cm，B1C1=2cm；

∴AC1=2cm

故選：C．

要求一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)，利用在圓柱側(cè)面展開(kāi)圖中，線(xiàn)段AC1的長(zhǎng)度即為所求．

本題以圓柱為載體，考查旋轉(zhuǎn)表面上的最短距離，解題的關(guān)鍵是利用圓柱側(cè)面展開(kāi)圖．【解析】【答案】C6、C【分析】解：將直線(xiàn)方程化為：

所以直線(xiàn)的斜率為

所以?xún)A斜角為120°；

故選C．

將直線(xiàn)方程化為斜截式；得到直線(xiàn)的斜率后求其傾斜角．

本題考察直線(xiàn)的傾斜角，屬基礎(chǔ)題，涉及到直線(xiàn)傾斜角問(wèn)題時(shí)，一定要注意特殊角對(duì)應(yīng)的斜率值，莫混淆．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

1+2+3++10

=1+

=（1+2+++10）+（）

=

=56-=

故答案：

【解析】【答案】先進(jìn)行分組；然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解即可。

8、略

【分析】

∵a+=3；

∴=a2+2+=9；

∴a2+=a2+a-2=9-2=7．

故答案為：7．

【解析】【答案】利用=a2+2+即可求得答案．

9、略

【分析】

∵構(gòu)造一個(gè)三角函數(shù)f（x）；使它的最小正周期為4；

∴T=4；

∴ω=

∴f（x）=sin（φ）

∵函數(shù)的圖象過(guò)（2002；1）

∴1=sin（1001π+φ）=sin（π+φ）

∴φ=-

∴

故答案為：答案不唯一。

【解析】【答案】根據(jù)構(gòu)造的新函數(shù)的周期做出ω的值；根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，確定函數(shù)的初相，注意初相是最難確定的部分．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：解:當(dāng)時(shí),變開(kāi)為:構(gòu)造函數(shù)

其中且由圖像可知,當(dāng)時(shí),的圖像在的圖像下方.

當(dāng)時(shí),有即得即

當(dāng)時(shí),有即得即

由(1)(2)可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、2【分析】【解答】由于原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=21

又∵正方形O1A1B1C1的邊長(zhǎng)為1；

∴SO1A1B1C1=1

原圖形的面積S=2

故答案為：2

【分析】由已知中正方形O1A1B1C1的邊長(zhǎng)為1，我們易得直觀圖的面積為1，又由它是一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二側(cè)直觀圖，可以根據(jù)原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=21，快速的計(jì)算出答案．13、略

【分析】解：由題意知，即其中k∈Z；

故有ω的最大值為．

故答案為：．

由條件可得k∈Z，由此求得ω的最大值．

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性及對(duì)稱(chēng)性），三角函數(shù)除關(guān)注求最值外，也適當(dāng)關(guān)注其圖象的特征，如周期性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：由題意；直線(xiàn)y=k（x-2）+4過(guò)定點(diǎn)P（2，4）；

曲線(xiàn)y=表示圓心為（0，0），半徑r=2的圓的上半部分．

當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2；0）時(shí)，斜率k不存在．

當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離=2

解得，k=．

∴當(dāng)直線(xiàn)y=k（x-2）+4和曲線(xiàn)y=有公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

故答案為．

直線(xiàn)y=k（x-2）+4過(guò)點(diǎn)P（2；4），求出兩個(gè)特殊位置直線(xiàn)的斜率，可得結(jié)論．

本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．【解析】15、略

【分析】解：a2+a20b7+b15=212(a1+a21)212(b1+b21)=S21T21=7隆脕21+221+3=14924

．

故答案為：14924

．

利用a2+a20b7+b15=212(a1+a21)212(b1+b21)=S21T21

即可得出結(jié)論．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．【解析】14924

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、證明題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共3題，共21分)28、略

【分析】

（Ⅰ）取PD中點(diǎn)E；并連結(jié)NE；AE，證明四邊形AMNE為平行四邊形，可得AE∥MN，即可證明MN∥平面PAD；

（Ⅱ）證明CD⊥平面PAD；可得CD⊥AE又AE∥MN，即可證明MN⊥CD；

（Ⅲ）證明AE⊥平面PCD又AE∥MN；即可證明MN⊥平面PCD．

本題考查線(xiàn)面平行、垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用線(xiàn)面平行、垂直的判定定理是關(guān)鍵．【解析】證明：（Ⅰ）取PD中點(diǎn)E；并連結(jié)NE；AE；

∵M(jìn)；N分別為AB、PC的中點(diǎn)。

∴NE∥CD且AM∥CD且

∴AM∥NE且AM=NE；

∴四邊形AMNE為平行四邊形；

∴AE∥MN；

又∵AE?在平面PAD；MN?在平面PAD；

∴MN∥平面PAD；

（Ⅱ）證明：∵四邊形ABCD為矩形；

∴AD⊥CD；

又PA⊥CD；PA∩AD=A

∴CD⊥平面PAD．

又∵AE?在平面PAD；

∴CD⊥AE．

又∵AE∥MN；

∴MN⊥CD；

（Ⅲ）∵PA=AD；E為PD中點(diǎn)；

∴AE⊥PD；

又∵CD⊥AE；

∴AE⊥平面PCD．

又∵AE∥MN；

∴MN⊥平面PCD．29、略

【分析】

解法I：設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線(xiàn)AB的距離為由垂徑定理可得，圓心與直線(xiàn)AB的中點(diǎn)M的連線(xiàn)長(zhǎng)度為且與AB垂直，由此建立關(guān)于a，b，r的方程組；進(jìn)而得到圓C的方程．

解法II：由已知中圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），我們由垂徑定理得到C點(diǎn)在AB的中垂線(xiàn)上，可設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為C（3b-1，b），進(jìn)而根據(jù)