2025年新世紀(jì)版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.f（x）=log22x，g（x）=B.f（x）=，g（x）=xC.f（x）=x，g（x）=D.f（x）=lnx2，g（x）=2lnx2、設(shè)數(shù)列{an}共有n項(xiàng)（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，對(duì)于每個(gè)i（1≤i≤n-1，n∈N*）均有．當(dāng)n=10時(shí)，滿(mǎn)足條件的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為（）A.215B.512C.1393D.31393、實(shí)數(shù)x，y=，則z=的取值范圍是（）A.[]B.[]C.[2，]D.[2，]4、在等比數(shù)列{an}中，若a4=1，a7=8，則公比q=（）A.B.C.3D.25、已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，若該雙曲線左支上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足以雙曲線虛軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A.B.C.2D.6、若圓C：x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a，b）所作的切線長(zhǎng)的最小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

7、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則（）A.f（2）＞f（3）B.f（2）＞f（5）C.f（3）＞f（5）D.f（3）＞f（6）8、若變量xy

滿(mǎn)足條件{y鈮?xx+y鈮?1y鈮?鈭?1

則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

的最小值為(

)

A.鈭?3

B.鈭?2

C.鈭?1

D.1

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、如圖，一輪船自西向東勻速行駛，在C處測(cè)得A島在東北方向，B島在南偏東60°方向，此船向東航行6000海里后到達(dá)D處，測(cè)得A島在北偏西15°方向，B島在南偏西75°方向，則A，B兩島間距離為_(kāi)___海里（結(jié)果保留根號(hào)）．10、給出下列四個(gè)命題：其中正確命題的序號(hào)是____．（填上所有正確命題的序號(hào)）

①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個(gè)函數(shù)；

②正比例函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0；2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；

④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿(mǎn)足f（b）=0的映射共有3個(gè)．11、下列結(jié)論中正確的有____．（寫(xiě)上所有正確命題的序號(hào)）

①命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若α≠；則tanα≠1”；

②“?x∈R，2x＞x2”是真命題；

③若“?x∈R，使x2+（a-1）x+4≤0”是真命題；則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3，5]；

④若￢p是q的充分不必要條件，則p是￢q的必要不充分條件．12、命題“若a＞b，則a3＞b3”的逆命題是____．13、極點(diǎn)到直線的距離是____．14、【題文】直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則此直線的傾斜角為_(kāi)___.15、【題文】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是______________評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒(méi)有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共12分)21、解關(guān)于x的不等式．

（1）＜；

（2）（x2-1）＜x（x2+1）22、已知兩個(gè)非零向量為．解關(guān)于x的不等式＞1（其中a＞0）．23、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，，則不等式x2f（x）＞0的解集是____．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共4分)24、證明：a+b+c≥3．25、如圖已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且EF∥CD，AB的延長(zhǎng)線與EF相交于點(diǎn)F，F(xiàn)G切⊙O于點(diǎn)G．求證：EF=FG．評(píng)卷人得分六、解答題(共1題，共9分)26、箱中有a個(gè)正品，b個(gè)次品；從箱中隨機(jī)連續(xù)抽取3次，每次抽樣后放回．求取出的3個(gè)全是正品的概率．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：f（x）=log22x=x，g（x）==x；兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．

f（x）=；g（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，所以不是相同函數(shù)．

f（x）=x，g（x）=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同；所以不是相同函數(shù)．

f（x）=lnx2；g（x）=2lnx兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．

故選：A．2、D【分析】【分析】令bi=，（1≤i≤9），根據(jù)條件得到b1b2b8b9==1，結(jié)合組合數(shù)的公式進(jìn)行求解即可，【解析】【解答】解：令bi=，（1≤i≤9），則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件b1b2b8b9==1；

且bi∈{；1，5}；

反之符合上述條件的9項(xiàng)數(shù)列{bn}，可唯一確定一個(gè)符合條件的10項(xiàng)數(shù)列{an}；

記符合條件的數(shù)列{bn}的個(gè)數(shù)為M；

顯然bi（1≤i≤9）中有k個(gè)5，k個(gè)；9-2k個(gè)1；

當(dāng)k給定時(shí)，{bn}的取法有種；易得k的可能值為0，1，2，3，4；

故M=1++=3139；

所以滿(mǎn)足條件的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為3139個(gè)．

故選：D3、D【分析】【分析】設(shè)k=，則z=k+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出k的取值范圍即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)k=，則z=k+，

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率；

由圖象知OA的斜率最大；OB的斜率最??；

由，得；即A（1，2），則OA的斜率k=2；

由，得，即B（3，1），則OB的斜率k=；

則≤k≤2；

∴z=k+≥2=2；

當(dāng)k=時(shí)，z=+3=；

當(dāng)k=2時(shí)，z=2+=；

則z的最大值為；

則2≤z≤；

即z的取值范圍是[2，]；

故選：D．4、D【分析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：在等比數(shù)列中，q3=；

∴q=2；

故選：D5、D【分析】【分析】設(shè)PF的中點(diǎn)為M，雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（c，0），連結(jié)OM、PF′（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|PF′|=2|OM|=2b且PF⊥PF′，可得PF，利用勾股定理，求出b=2a，即可求出雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：由題意可知點(diǎn)P在雙曲線的左支上且b＞a；

設(shè)PF的中點(diǎn)為M；雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（c，0），連結(jié)OM；PF′（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

則|PF′|=2|OM|=2b且PF⊥PF′；

∴PF=PF′-2a=2b-2a，|PF|2+|PF′|2=|FF′|2，即（2b-2a）2+（2b）2=（2c）2，得b=2a；

則該雙曲線的離心率e=．

故選：D．6、C【分析】

將圓C：x2+y2+2x-4y+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y-2）2=2；

∴圓心C（-1，2），半徑r=

∵圓C關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)；

∴直線2ax+by+6=0過(guò)圓心；

將x=-1，y=2代入直線方程得：-2a+2b+6=0，即a=b+3；

∵點(diǎn)（a，b）與圓心的距離d=

∴點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長(zhǎng)l==

==≥4；

當(dāng)且僅當(dāng)b=-1時(shí)弦長(zhǎng)最??；最小值為4．

故選C

【解析】【答案】由題意可知直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離；半徑，求出切線長(zhǎng)的表達(dá)式，然后求出最小值．

7、D【分析】解：∵y=f（x+4）為偶函數(shù)；∴f（-x+4）=f（x+4）

令x=2；得f（2）=f（-2+4）=f（2+4）=f（6）；

同理；f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)；

∵5＜6；∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）

f（3）=f（5）＞f（6）．

故選D

先利用函數(shù)的奇偶性求出f（2）=f（6）；f（3）=f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大?。?/p>

此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)及函數(shù)的圖象中平移變換．【解析】【答案】D8、A【分析】解：變量xy

滿(mǎn)足{y鈮?xx+y鈮?1y鈮?鈭?1

的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

變形為y=鈭?2x+z

當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中A

時(shí)z

最??；

由{y=鈭?1y=x

得到A(鈭?1,鈭?1)

所以z=2隆脕(鈭?1)鈭?1=鈭?3

故選：A

．

畫(huà)出平面區(qū)域；利用目標(biāo)函數(shù)等于直線在y

軸的截距得到最最優(yōu)解位置，求得z

的最小值．

本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；首先正確畫(huà)出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】在△ABD中，求出AD，△CBD中，求出BD，△ABD中，求出AB即可．【解析】【解答】解：由題意；在△ABD中，∠ACD=45°，∠CAD=60°，CD=6000

∴由正弦定理可得，∴AD=2000；

在△CBD中；∠CBD=135°，∠BCD=30°，CD=6000

∴由正弦定理可得，∴BD=3000；

在△ABD中，∠ADB=90°，∴AB==1000．

故答案為：1000．10、略

【分析】【分析】①只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同；才是相同的函數(shù)，求出定義域即可判斷；

②由正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象；即可判斷；

③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0；2]，則令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，即可判斷；

④列舉出映射f：P→Q中滿(mǎn)足f（b）=0的映射有f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，即可判斷．【解析】【解答】解：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2=x（x＞0）；定義域不一樣，它們不是同一函數(shù)，故①錯(cuò)；

②正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；故②對(duì)；

③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0；2]，則令0≤2x≤2，解得0≤x≤1；

則函數(shù)f（2x）的定義域是[0；1]，故③錯(cuò)；

④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿(mǎn)足f（b）=0的映射有。

f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0；共3個(gè)，故④對(duì)．

故答案為：②④11、略

【分析】【分析】利用四種命題之間的關(guān)系及充分、必要的概念，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【解析】【解答】解：①命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若α≠；則tanα≠1”，該命題正確；

②當(dāng)x=2時(shí)，22=22，不滿(mǎn)足“?x∈R，2x＞x2”；故該命題是假命題；

③若“?x∈R，使x2+（a-1）x+4≤0”是真命題，則（a-1）2-4×4≥0；解得a≤-3或a≥5，故③是假命題；

④若￢p是q的充分不必要條件；根據(jù)原命題與其逆否命題為等價(jià)命題可知，￢q是p的充分不必要條件，故p是￢q的必要不充分條件，故該命題正確．

綜上所述；結(jié)論中正確的有①④．

故答案為：①④．12、略

【分析】【分析】命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．【解析】【解答】解：命題“若a＞b，則a3＞b3”的逆命題是。

“若a3＞b3，則a＞b”；

故答案為：“若a3＞b3，則a＞b”．13、【分析】【分析】先將原極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：將原極坐標(biāo)方程化為：

直角坐標(biāo)方程為：x+y=；

原點(diǎn)到該直線的距離是：=．

∴所求的距離是：．

故填：．14、略

【分析】【解析】∵∴∴直線的斜率為故此直線的傾斜角為【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）原不等式化為；分類(lèi)討論，即可得到不等式的解集．

（2）（x2-1）＜x（x2+1）?x2-1＜x，根據(jù)x的值和-1，0，1的關(guān)系，分類(lèi)討論即可．【解析】【解答】解：（1）＜；

∴，即；

當(dāng)a+1＜時(shí)；即a≤-2時(shí)，解集為空集；

當(dāng)a+1＞時(shí)，即a＞-2時(shí)，解集為（；a+1）

（2）（x2-1）＜x（x2+1）?x2-1＜x；

當(dāng)0≤x≤1時(shí)；不等式成立，即解集為[0，1]；

當(dāng)x＞1時(shí)，不等式兩邊平方得到x4-2x2+1＜x4+x2，即x2＞；解得x＞1，故解集為（1，+∞）

當(dāng)x≤-1時(shí)；左邊為非負(fù)數(shù)，右邊為負(fù)數(shù)，不等式成立，故解集為（-∞，-1]；

當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，不等式化為1-x2＞-x，不等式兩邊平方得到x4-2x2+1＞x4+x2，即x2＜，解得-1＜x＜-，故解集為（-1，-）．

綜上所述，原不等式的解集為（-∞，-）∪[0，+∞）．22、略

【分析】【分析】由不等式＞1可得＞0，分a=2、0＜a＜2、a＞2三種情況求出不等式的解集．【解析】【解答】解：由=+＞1，可得＞0．

①當(dāng)a=2時(shí)，原不等式等價(jià)于＞0；∴x＞2．

②當(dāng)0＜a＜2時(shí)，不等式即＜0，∴2＜x＜．

③當(dāng)a＞2時(shí)，原不等式等價(jià)于＞0，∴x＞2，或x＜．

綜上，當(dāng)a=2時(shí)，解集為（2，+∞）；②當(dāng)0＜a＜2時(shí)，解集為（2，）；

當(dāng)a＞2時(shí)，解集為（2，+∞）∪（-∞，）．23、（-1，0）∪（1，+∞）【分析】【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)已知條件中，我們不難判斷函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的符號(hào)，由此不難求出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，及f（1）=0，我們可以給出各個(gè)區(qū)間f（x）的符號(hào)，由此不難給出不等式x2f（x）＞0的解集．【解析】【解答】解：由，即[]′＞0；

則在（0，+∞）為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，有=f（1）=0；

故函數(shù)在（0，1）有＜0；又有x＞0，則此時(shí)f（x）＜0；

同理，函數(shù)在（1，+∞）有＞0；又有x＞0，則此時(shí)f（x）＞0；

故又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)

∴當(dāng)x∈（-∞