2025年外研版三年級起點高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高三數(shù)學上冊階段測試試卷81考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、圓（x-a）2+y2=1與直線y=x相切于第三象限，則a=（）A.-2B.2C.D.2、直線y-x+5=0的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3、先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下方法：令=x，則有x=，兩邊同時平方，得1+x=x2，解得x=（負值已舍去）”可用類比的方法，求得1+的值等于（）A.B.C.D.4、一個人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意的進行試開，若試開過的鑰匙放在一邊，試開次數(shù)X為隨機變量，則P（X=k）=（）A.B.C.D.5、【題文】則（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.46、【題文】若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為則的展開式中常數(shù)項為A.B.C.D.7、【題文】一個物體運動的速度錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。與時間錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的關(guān)系為則最小值為A.1B.2C.3D.68、三棱錐P鈭?ABC

中，AB=BC=15AC=6PC隆脥

平面ABCPC=2

則該三棱錐的外接球表面積為(

)

A.253婁脨

B.252婁脨

C.833婁脨

D.832婁脨

9、秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州(

現(xiàn)四川省安岳縣)

人，他在所著的隆露

數(shù)書九章隆路

中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x

的值為2

則輸出v

的值為(

)

A.210鈭?1

B.210

C.310鈭?1

D.310

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知點A（x，y）為函數(shù)y=圖象上在第一象限內(nèi)的動點，若x3+y3≥a（x+y）2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．11、從1，2，3，4中任意選取兩個不同的數(shù)，其和為3的倍數(shù)的概率是____．12、設(shè)Q是曲線T：xy=2（x＞0）上任意一點，l是曲線T在點Q處的切線，且l交坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為____．13、若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成____部分．14、二項式（x+y）5展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是____．（用數(shù)字作答）15、設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.16、設(shè)隨機變量X的概率分布為。X1234Pm則P(|X-3|=1)=.17、【題文】的展開式中x2的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）18、【題文】命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是____。評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．23、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）24、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）25、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．26、空集沒有子集．____．27、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)28、四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0），AD∥BC，PD=a，∠DAB=θ

（Ⅰ）若θ=60°；AB=2a，Q為PB的中點，求證：DQ⊥PC；

（Ⅱ）若θ=90°，AB=a，M為BC中點，試在PC上找一點N，使PA∥平面DMN．29、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，A1D1的中點；求證：DF∥平面ACE．

30、證明：tan（+）+tan（-）=2tanx．31、如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABB1A1所在的平面垂直；且AB等于1．設(shè)E；F分別為AB、BC上的動點，（不包括端點）

（1）若BE=BF．求證：平面BDB1⊥平面B1EF．

（2）設(shè)AE=BF=x，求異面直線A1E與B1F所成的角取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)32、已知集合A={x|x＜-3或x≥2}；B={x|x≤a-3}．

（1）當a=2時，求（?RA）∩B；

（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．33、（1）已知函數(shù)f（x）=x+；x∈[1，5]，求f（x）的值域；

（2）已知函數(shù)，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．評卷人得分六、簡答題(共1題，共3分)34、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】由圓方程找出圓心坐標與半徑，根據(jù)題意得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．直接利用圓心到直線的距離等于半徑，求出a的值，利用切點在第三象限，求出a的值．【解析】【解答】解：由圓（x-a）2+y2=1，得到圓心（a，0），半徑r=1；

根據(jù)題意得：圓心到直線y=x的距離d=r，即=1；

解得：a=±；

∵圓與直線相切于第三象限；

∴a＜0．

故選C．2、B【分析】【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)直線y-x+5=0的傾斜角為α．

直線y-x+5=0化為；

∴．

∵α∈[0°；180°）；

∴α=60°．

故選：B．3、B【分析】【分析】利用類比的方法，設(shè)1+=x，則1+=x-1，解方程可得結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)1+=x，則1+=x；

∴2x2-2x-1=0

∴x=；

∵x＞0；

∴x=；

故選：B4、B【分析】【分析】記An為第n次開門成功，Bn為第n次開門失敗，由此求出P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=n）=．由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：記An為第n次開門成功，Bn為第n次開門失敗。

則P（X=1）=P（A1）=；

P（X=2）=P（B1A2）==；

P（X=3）=P（B1B2A3）==；

P（X=n）=P（B1B2Bn-1An）==；

∴P（X=k）=．

故選：B．5、A【分析】【解析】

試題分析：因為是標準正態(tài)分布，所以

考點：正態(tài)分布的特征及標準正態(tài)分布的概率計算.【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】本題考查定積分的計算以及二項式定理.

設(shè)函數(shù)與軸圍成的封閉圖形的面積為

則有

下面分別計算和

因為所以的原函數(shù)為

所以

又則的原函數(shù)為所以

所以所求的面積

設(shè)二項展開式中的第項為

若第項為常數(shù)項，則即解得此時有

因為所以

故正確答案為D

?！窘馕觥俊敬鸢浮緿7、C【分析】【解析】本題考查均值不等式，因為湊均值不等式成立的三個條件即可【解析】【答案】C8、D【分析】解：隆脽AB=BC=15AC=6

隆脿cosC=315隆脿sinC=615

隆脿鈻?ABC

的外接圓的半徑=152鈰?615=564

設(shè)三棱錐的外接球的球心到平面ABC

的距離為d

則R2=d2+(564)2=(2鈭?d)2+(564)2

隆脿

該三棱錐的外接球半徑為R2=838

表面積為：4婁脨R2=4婁脨隆脕838=832婁脨

故選：D

．

根據(jù)已知條件得出鈻?ABC

的外接圓的半徑；利用勾股定理得出外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．

本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，考查三棱錐的外接球表面積，正確求出三棱錐的外接球半徑是關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】D

9、D【分析】解：輸入的x=2v=1k=1

滿足進行循環(huán)的條件，v=2+C101

k=2

滿足進行循環(huán)的條件，v=22+2C101+C102

隆脿v=210+29C101++C1010=310

故輸出的v

值為：310

故選D．

根據(jù)已知的程序框圖可得；該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v

的值，模擬程序的運行過程，可得答案．

本題考查程序框圖，考查二項式定理的運用，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】利用參數(shù)分離法將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用立方和公式以及基本不等式求出式子的最大值即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵A（x，y）為函數(shù)y=圖象上在第一象限內(nèi)的動點；

∴x＞0，y＞0，且y=；

∵x3+y3≥a（x+y）2恒成立；

∴a≤=====（x+）-；

設(shè)t=x+；則t≥2；

則（x+）-=t-；

∵y=t-在[2；+∞）上為增函數(shù)；

∴當t=2時，函數(shù)y=t-取得最小值為y=2-=；

則a≤；

故答案為：（-∞，]11、略

【分析】【分析】利用古典概型的概率公式求相應(yīng)的概率即可．【解析】【解答】解：從0，1，2，3中任意取出兩個不同的數(shù)，共有C42=6種．

和為3的倍數(shù)有1+2=3；2+4=6，共有2種．

所以和為3的倍數(shù)的概率為=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】設(shè)Q（x0，y0）為曲線T：y=（x＞0）上任一點，過點Q作曲線C的切線l，利用導(dǎo)數(shù)可求得切線l的斜率及方程，從而可求得l與兩坐標軸交于A，B兩點的坐標，繼而可求△OAB的面積．【解析】【解答】解：設(shè)Q（x0，y0）為曲線T：y=（x＞0）上任一點，則y0=．

設(shè)過曲線C：y=上一點Q的切線l的斜率為k；

∵y′=-，∴k=-；

∴切線l的方程為：y-y0=-（x-x0）；

∴當x=0時，y=+y0=，即B（0，）；

當y=0時，x=y0?x02+x0=2x0，即A（2x0；0）；

∴S△OAB=|OA|?|OB|=×|2x0|?||=4．

故答案為：4．13、略

【分析】【分析】作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【解析】【解答】解：如圖所示，三個平面α、β、γ兩兩相交，

交線分別是a、b、c且a∥b∥c．

觀察圖形；

得α；β、γ把空間分成7部分．

故答案為：7．14、略

【分析】【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2、y的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中含x2y3的項的系數(shù)．【解析】【解答】解：二項式（x+y）5展開式的通項公式為Tr+1=??x5-r?yr；

令5-r=2，且r=3，求得r=3，故含x2y3的項的系數(shù)是?=20；

故答案為：20．15、略

【分析】g(x)＝ex＋ae－x為奇函數(shù)，由g(0)＝0得a＝－1.【解析】【答案】－116、略

【分析】+m++=1,解得m=P(|X-3|=1)=P(X=2)+P(X=4)=+=【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6018、略

【分析】【解析】若至少有一個為零，則為零【解析】【答案】若至少有一個為零，則為零三、判斷題(共9題，共18分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．23、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×24、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√25、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×26、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．27、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共40分)28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，△ABD中，由余弦定理可求，證明BC⊥平面PBD，BC?平面PBC，可得平面PBD⊥平面PBC，又；Q為PB中點，可得DQ⊥PB，即可由DQ⊥平面PBC，PC?平面PBC，證明DQ⊥PC．

（Ⅱ）連結(jié)AM，AC，設(shè)AC∩DM=O，先證明DAMC為平行四邊形，由中點得ON∥PA，可證明PA∥平面DMN．【解析】【解答】（本小題滿分12分）

證明：（Ⅰ）連結(jié)BD；△ABD中，AD=a，AB=2a，∠DAB=60°；

由余弦定理：BD2=DA2+AB2-2DA?ABcos60°；

解得；

所以△ABD為直角三角形；BD⊥AD；

因為AD∥BC；所以BC⊥BD；

又因為PD⊥平面ABCD；

所以BC⊥PD；因為PD∩BD=D；

所以BC⊥平面PBD；BC?平面PBC；

所以；平面PBD⊥平面PBC；

又因為；Q為PB中點；

所以DQ⊥PB；

因為平面PBD∩平面PBC=PB；

所以DQ⊥平面PBC；PC?平面PBC；

所以DQ⊥PC．（6分）

（Ⅱ）當N為PC中點時；PA∥平面DMN；

證明：連結(jié)AM；AC，設(shè)AC∩DM=O

先證明DAMC為平行四邊形；由中點得ON∥PA

可證明PA∥平面DMN．（12分）29、略

【分析】【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明DF∥平面ACE．【解析】【解答】證明：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標系；

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c；

∵E，F(xiàn)分別為AB1，A1D1的中點；

∴D（0，0，0），F(xiàn)（，0，c），A（a，0，0），C（0，b，0），E（a，；c）；

=（，0，c），=（-a，b，0），=（0，；c）；

設(shè)平面ACE的法向量=（x；y，z）；

則，取x=1，得=（1，，-）；

==0；

∵DF?平面ACE，∴DF∥平面ACE．30、略

【分析】【分析】直接把要證的等式右邊展開兩角和與差的正切后整理得答案．【解析】【解答】證明：tan（+）+tan（-）

=

=

=

=2tanx．31、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)AC，由已知推導(dǎo)出EF⊥BD，EF⊥BB1，由此能證明平面BDB1⊥面B1EF．

（2）在AD上取點H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，從而得到∠HA1E是異面直線A1E與B1F所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線A1E與B1F所成的角取值范圍．【解析】【解答】（1）證明：連結(jié)AC；∵BE=BF，∴EF∥AC，而BD⊥AC，∴EF⊥BD，①

∵正方形ABCD所在平面與正方形ABB1A1所在的平面垂直，

∴B1B⊥面ABCD，且EF?面ABCD，∴EF⊥BB1；②

又BD∩BB1=B，∴由①②，得到EF⊥面BDB1

又EF?面B1EF，故平面BDB1⊥面B1EF．（5分）

（2）解：在AD上取點H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1；

HF=CD=A1B1，A1H∥B1F；

∴∠HA1E是異面直線A1E與B1F所成的角（或所成角的補角）；

在Rt△A1AH中，；

在Rt△A1AE中，A1E=；

在Rt△HAE中，HE==；

在△HA1E中，cos∠HA1E==；

∵0＜x＜1，∴1＜x2+1＜2；

∴，即，∴0＜∠HA1E＜．五、計算題(共2題，共10分)32、略

【分析】【分析】（1）將a的值代入確定出集合B；由全集R求出A的補集，即可確定出A補集與B的交集；

（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B列出關(guān)于a的不等式，即可確定出a的范圍．【解析】【解答】解：（1）當a=2時；B={x|x≤-1}；

又A={x|x＜-3或x≥2}；全集為R；

∴?RA={x|-3≤x＜2