2024年中考數(shù)學(xué)（廣東省卷）真題詳細(xì)解讀及評(píng)析

2024年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀(廣東省卷)試卷內(nèi)容與結(jié)構(gòu)：本次試卷從題目數(shù)量與題型上看，相比去年沒(méi)有發(fā)生變化，依然是10(選擇)+5(填空)+8(解答)的試卷結(jié)構(gòu)，從試卷內(nèi)容上看，本次試題在保持相對(duì)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，適當(dāng)調(diào)整了N難度。試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面的表現(xiàn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心知識(shí)進(jìn)行了重點(diǎn)全面的考查。試題難度與區(qū)分度：試卷難易程度比去年有所提高，選擇題和填空題相對(duì)簡(jiǎn)單，但解答題相較去年略有提升，考察的知識(shí)面更廣，試卷也更加具有區(qū)分度，用后面最后三道解答題拉開(kāi)差距，更加有利于選撥性考試。1、本次試題注重基礎(chǔ)，同時(shí)也考查學(xué)生的思維能力。其中有知識(shí)考點(diǎn)的變化，這也提醒了老師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要注重?cái)?shù)學(xué)試題的多元性，不能單就重點(diǎn)知識(shí)花費(fèi)大量時(shí)間機(jī)械化地刷題訓(xùn)練。2、從命題要求看注重基礎(chǔ)扎實(shí)和計(jì)算，在中等難度以上的題目需要考查知識(shí)的交匯，大大提高了試卷的區(qū)分度。3、注重?cái)?shù)學(xué)在生活應(yīng)用部分：在6,18,19和20題適當(dāng)生活情景，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到社會(huì)生產(chǎn)與生活中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的應(yīng)用。4、難易程度合理：注重考察學(xué)生思維，強(qiáng)調(diào)重視基礎(chǔ)的命題理念，在選擇題和填空題考察了大部分都是基礎(chǔ)類(lèi)型，解答題后面三道重點(diǎn)考察幾何和函數(shù)的交匯，使得題目更加有區(qū)分度，不同能力的學(xué)生拿到不同的分?jǐn)?shù)。解答題22-23題，不再按之前的考點(diǎn)出題，提高交匯知識(shí)的考查，一方面起到了反刷題的作用，不在單一固定考察某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是重視學(xué)生思維的靈活程度，大大提高了試卷的命題質(zhì)量。1、在后續(xù)備考過(guò)程中，一定要回歸課本，回歸基礎(chǔ)，多注重對(duì)概念，性質(zhì)，關(guān)系，規(guī)律變換與關(guān)聯(lián)的理解。2、多注意結(jié)合生活實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)踐相結(jié)合。3、不要盲目刷題，尤其是“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”的專(zhuān)一刷題，要更加注重知識(shí)點(diǎn)的深度與寬度，適當(dāng)?shù)木毩?xí)更多的題目類(lèi)型，多思考題目之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。4、廣東數(shù)學(xué)非常注重基礎(chǔ)和計(jì)算，計(jì)算能力是數(shù)學(xué)的基石，所以一定要有一個(gè)非常好的計(jì)算功底，是解決難題的基礎(chǔ)。5、根據(jù)今年的命題特點(diǎn)，后面?zhèn)淇歼^(guò)程中注重知識(shí)交匯的訓(xùn)練，特別是幾何綜合與函數(shù)交匯的壓軸類(lèi)型1、選擇題、填空題、解答題的數(shù)量本年相較于去年沒(méi)有發(fā)生變化；2、在選填的壓軸類(lèi)型均為知識(shí)的交匯，但是難度比去年減少，需要多加訓(xùn)練這方便的類(lèi)型3、二次函數(shù)從壓軸變成了簡(jiǎn)單的一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)，難度大大增加4、沒(méi)有單獨(dú)考察圓和相似三角形的解答題，而是變?yōu)閹缀尉C合和函數(shù)交匯壓軸題，考點(diǎn)有所改變，在備考過(guò)程中需要特別重視?？疾辄c(diǎn)13有理數(shù)運(yùn)算法則有理數(shù)加法運(yùn)算；23軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別；中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別；33用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)；43平行的性質(zhì)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求角的度數(shù)；53實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法運(yùn)算；63根據(jù)概率公式計(jì)算概率；73平方根的實(shí)際應(yīng)用算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用；83二次函數(shù)的性質(zhì)y=ax2的圖象和性質(zhì)；93解分式方程；3一次函數(shù)與不等式問(wèn)題由直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集；3統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析求眾數(shù)；3在數(shù)軸上表示不等式的解集；求不等式組的解集；3一次二次方程的判別式根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)；3同分母分式加減法；3四邊形面積計(jì)算利用菱形的性質(zhì)求面積；7實(shí)數(shù)的計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；7尺規(guī)作圖與證明是圓的切線(xiàn)；7實(shí)際應(yīng)用根據(jù)矩形的性質(zhì)求線(xiàn)段長(zhǎng)；其他問(wèn)題(解直角三角形的應(yīng)9統(tǒng)計(jì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；求加權(quán)平均數(shù)；9二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用銷(xiāo)售問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù));9圓錐綜合判定與性質(zhì)綜合；解直角三角形的相關(guān)計(jì)算；函數(shù)與幾何交匯定與性質(zhì)綜合；解直角三角形的相關(guān)計(jì)算；一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.計(jì)算-5+3的結(jié)果是()A.2B.-2C.8【解析】【詳解】∵-5+3=-(5-3)=-2,2.下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；3.2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”,完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.84×10?B.3.84×10?C.3.84×10?【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定a,n的值.根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10",其中1≤a<10,n的值為整數(shù)位數(shù)少1.【詳解】解：384000大于1,用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10",其中a=3.84,n=5,∴384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84×10?,4.如圖，一把直尺、兩個(gè)含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數(shù)為()A.120°B.90°C.60°【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由題意知，AC//DE,根據(jù)∠ACE=∠E,5.下列計(jì)算正確的是()A.a2·a?=a1?B.a?÷a2=a?C.-2a+5a=7aD.(a2)?=a°【解析】【解析】7.完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是()A.2B.5C.10【解析】邊長(zhǎng)即可.∴一個(gè)正方形的面積為100÷4=25,∴正方形的邊長(zhǎng)為√25=5,A.y?>y?>y?B.y?>y?>y?C.y?>【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)圖函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(直線(xiàn)x=0),圖象的開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，再比較即可.【詳解】解：二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，開(kāi)口向上，∵點(diǎn)(0,y?),(1,y?),(2,y?)都在二次函數(shù)y=x2的圖象上，且0<1<2,9.方程的解為()A.x=3B.x=-9C.x=9【解析】【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.去分母得：2x=3(x-3),去括號(hào)得：2x=3x-9,【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根.10.已知不等式kx+b<0的解集是x<2,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是()的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍.找到當(dāng)x<2函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可.【詳解】解：∵不等式kx+b<0的解集是x<2,觀察各個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意，二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.數(shù)據(jù)2,3,5,5,4的眾數(shù)是【解析】【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解：∵5是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意.12.關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是【解析】【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無(wú)解)”求出不等式組的解集即可.【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個(gè)不等式的解集分別為x≥3,x>2,∴不等式組的解集為x≥3,故答案為：x≥3.13.若關(guān)于x一元二次方程x2+2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則C=【答案】1【解析】【分析】由x2+2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=b2-4ac=0進(jìn)而可解答.【詳解】解：∵x2+2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14.計(jì)算：【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可.【詳解】解：故答案為：1.15.如圖，菱形ABCD的面積為24,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的動(dòng)點(diǎn).若△BEF的面積為4,則圖中陰【答案】10【解析】根據(jù)△ABF和菱形的面積求出則可求出CDF的面積，然后利用∵菱形ABCD的面積為24,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，△BEF的面積為4,,SABF=2SBEF=8,設(shè)菱形ABCD中BC邊上的高為h,則故答案為：10.16.計(jì)算：【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可.【詳解】解：=2.17.如圖，在ABC中，∠C=90°.(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)(2)應(yīng)用與證明：在(1)的條件下，以點(diǎn)D為圓心，DC長(zhǎng)為半徑作OD.求證：AB與OD相切.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，切線(xiàn)的判定等知識(shí).熟練上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(1)利用尺規(guī)作角平分線(xiàn)的方法解答即可；(2)如圖2,作DE⊥AB于E,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可得DE=DC,由DE是半徑，DEIAB,可證AB與◎D相切.【小問(wèn)1詳解】解：如圖1,AD即為所作；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖2,作DE⊥AB于E,(1)求PQ的長(zhǎng)；(2)該充電站有20個(gè)停車(chē)位，求PN長(zhǎng).【答案】(1)6.1m【解析】(1)先由矩形的性質(zhì)得到∠Q=∠P=90°,再解RtABQ得到,接著解直角三角形得到(2)解Rt△BCE得到BE=3.2m,解Rt△ABQ得到BQ=2.7m,再根據(jù)有20個(gè)停車(chē)位計(jì)算出QM的長(zhǎng)即可得【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】∵四邊形ABCD是矩形，四、解答題(二):本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩，為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū)，王先生對(duì)A、B、C三個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評(píng)估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面，為每個(gè)景區(qū)評(píng)分(10分制).三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示：景區(qū)自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿A6879B7787C8866(1)若四項(xiàng)所占百分比如圖所示，通過(guò)計(jì)算回答：王先生會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩?(2)如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過(guò)計(jì)算回答：王先生將會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩?【答案】(1)王先生會(huì)選擇B景區(qū)去游玩(2)王先生會(huì)選擇A景區(qū)去游玩(3)最合適的景區(qū)是B景區(qū)，理由見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出三個(gè)景區(qū)的得分即可得到答案；(2)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出三個(gè)景區(qū)的得分即可得到答案；(3)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，仿照(1)求解即可.【小問(wèn)1詳解】B景區(qū)得分為7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4分，C景區(qū)得分為8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9分，【小問(wèn)2詳解】B景區(qū)得分C景區(qū)得分【小問(wèn)3詳解】設(shè)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面的占比分別為30%,20%,40%,10%,A景區(qū)得分為6×30%+8×20%+7×40%+9×10%=7.1分，C景區(qū)得分為8×30%+8×20%+6×40%+6×10%=7分，∴王先生會(huì)選擇B景區(qū)去游玩.20.廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬(wàn)村高質(zhì)量發(fā)展工程”,2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國(guó)首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷(xiāo)歐美.某果商以每噸2萬(wàn)元的價(jià)格收購(gòu)早熟荔枝，銷(xiāo)往國(guó)外.若按每噸5萬(wàn)元出售，平均每天可售出100噸.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬(wàn)元，每天銷(xiāo)售量相應(yīng)增加50噸.該果商如何定價(jià)才能使每天的“利潤(rùn)”或“銷(xiāo)售收入”最大?并求出其最大值.(題中“元”為人民幣)【答案】當(dāng)定價(jià)為4.5萬(wàn)元每噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為312.5萬(wàn)元【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每噸降價(jià)x萬(wàn)元，每天的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，根據(jù)利潤(rùn)=每噸的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：設(shè)每噸降價(jià)x萬(wàn)元，每天的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，由題意得，w=(5-x-2)(100+50x)∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為312.5,答：當(dāng)定價(jià)為4.5萬(wàn)元每噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為312.5萬(wàn)元.21.綜合與實(shí)踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線(xiàn)均為7cm的圓錐形過(guò)濾漏斗.【實(shí)踐操作】步驟1:取一張濾紙；步驟2:按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3:將其中一層撐開(kāi)，圍成圓錐形；步驟4:將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中.【實(shí)踐探索】(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)?用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明.(2)當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積.(結(jié)果保留π)【答案】(1)能，見(jiàn)解析【解析】(1)利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)求出圓錐展開(kāi)圖的扇形圓心角，即可判斷；(2)利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，求出濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑，利用勾股定理求出圓錐的高，然后利用圓錐體積公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】理由：設(shè)圓錐展開(kāi)圖的扇形圓心角為n°,【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑為rcm,高為h22.【知識(shí)技能】點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：AB=BC.(2)如圖2,在ABC中(AB<BC),DE是ABC的中位線(xiàn).連接CD,將△ADC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到A'DC’,連接A'B,CC,作_A'BD的中線(xiàn)DF.求證：2DF·CD=BD·CC'.【拓展探索】四邊形ADEC內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得∠AGD+∠CGE=180°?若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖2圖3【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)存在，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中位線(xiàn)的性質(zhì)、外角定理、相似三內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)熟練.掌握知識(shí)點(diǎn)以及靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證明；(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、外角定理、中位線(xiàn)的性質(zhì)證明△A'FD∽△DGC'后即可證明；(3)當(dāng)兩圓相交，連接交點(diǎn)與兩圓心所構(gòu)成的四邊形為圓內(nèi)接四邊形，其中據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出兩圓的位置關(guān)系即可證明.且又BD=DA=DA',