七年級上冊一元一次方程模型與算法

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載課時教案課題：一元一次方程模型第1課時總序第38個教案課型：新授編寫時間：2012年11月10日執(zhí)行時間：年11月12日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：能根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出方程，感悟到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程,認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型,初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.情感態(tài)度價值觀：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強數(shù)學(xué)教科書的人文色彩.教學(xué)重點：了解一元一次方程的概念.教學(xué)難點：根據(jù)實際問題建立一元一次方程模型.教學(xué)用具：投影片．教學(xué)方法：啟發(fā)式講授的教學(xué)方法學(xué)情分析：學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)能較為熟練的運用算術(shù)方法解決問題,列出的算式只能用已知數(shù);而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式,其中既含有已知數(shù),又含有用字母表示的未知數(shù).通過比較,讓學(xué)生感受到方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義,通過對實際問題的研究,學(xué)生可以初步認識到日常生活中的許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決,體驗到實際問題"數(shù)學(xué)化"的過程.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實生活的有效模型1．(出示投影1)．如圖是一個長方體形的電視機包裝盒，它的底面寬為1米，長為1.2米，且包裝盒的表面積為6.8平方米，求這個電視機包裝盒的高．學(xué)生活動：學(xué)生分小組討論．師生共同分析：設(shè)包裝盒的高為x米，用代數(shù)式表示這六個長方形面積的和為(2x＋2.4x＋2.4)平方米，而我們已知這個包裝盒的表面積為6.8平方米，依題意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.82．投影課本P102的插圖并提問：鉛筆多少錢1枝?學(xué)生活動：分析等量關(guān)系，嘗試列出如問題1一樣的式子．教師活動：引導(dǎo)學(xué)生分析得到：4x＋(x＋4)＝10－23．引入方程概念．⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知數(shù)，字母x表示的數(shù)叫未知數(shù)．⑵我們把含有未知數(shù)的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知數(shù)，這些等式都是方程．⑶像問題1和問題2那樣，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，這叫作建立方程模型．二、議一議，認識一元一次方程1．展示出上述列出的方程：2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2．2．學(xué)生活動：分組討論，以上的方程有什么共同特點．3．組織學(xué)生進行全班交流，得出以上方程的特點是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知數(shù)；⑵只含有一個未知數(shù)；⑶未知數(shù)的指數(shù)都是1．4．歸納一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫作一元一次方程．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程．5．學(xué)生活動：判斷下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，說明為什么?⑴5x－3＝x＋3，⑵2y2＋3y－1＝0，⑶x＋y＝5，⑷2x＋1，⑸eq\f(3,2)x＝3，⑹0.3x＋2＝eq\f(2,3)x教師組織學(xué)生交流，共同評析．三、做一做，檢驗一個數(shù)是否為方程的解例：檢驗下列各數(shù)是不是方程x－3＝2x－8的解?1．x＝5 2．x＝－2師生共同分析：解：1．把x＝5代入方程左右兩邊．左邊＝5－3＝2，右邊＝2×5－8＝2左邊＝右邊所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解．2．把x＝－2代入方程左右兩邊．左邊＝－2－3＝－5，右邊＝2×(－2)－8＝－12．左邊≠右邊所以x＝－2不是方程x－3＝2x－8的解．四、隨堂練習(xí)課本P104練習(xí)1、2題．五、小結(jié)師生共同小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：1．實際生活中很多問題可以利用方程來解決．2．方程，一元一次方程，方程的解等概念．六、補充題：一、判斷下列方程是不是一元一次方程．1．3x2－2x＝4；2．x＝5；3．eq\f(x,3)＝2x－1；4．2x＋3y＝0；5．x－3＝eq\f(1,y)；6．4x＝5y．二、檢驗下列各小題括號里數(shù)是不是它們前面的方程的解．1．x＝10－4x(x＝1，x＝2)； 2．x(x＋1)＝12(x＝3，x＝－4)．三、根據(jù)題意，列出方程1．在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問：我今年45歲，經(jīng)過幾年你們的年齡正好是我年齡的三分之一．2．某班分成兩個小組活動，第一組26人，第二組22人，若要將第一組人數(shù)調(diào)為第二組人數(shù)的一半，應(yīng)從第一組調(diào)多少人到第二組?布置作業(yè)課本P104習(xí)題4．1A組第2、3題．教學(xué)（后記）后思：教材內(nèi)容安排較多，課緊批注：課時教案課題：解一元一次方程的算法(1)第2課時總序第39個教案課型：新授編寫時間：年11月11日執(zhí)行時間：年11月13日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：在現(xiàn)實的情景中理解等式的性質(zhì)，并能正確運用等式的性質(zhì)．運用移項法解一元一次方程．理解移項的概念，并能夠利用移項解簡單的方程過程與方法：通過實物演示理解等式的性質(zhì)，并利用等式的性質(zhì)進行簡單的方程變形．會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題．情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)更加關(guān)注生活，增強用數(shù)學(xué)的意識，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教學(xué)重點：等式的基本性質(zhì).教學(xué)難點：利用等式性質(zhì)解方程.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀．教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)相結(jié)合方法教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入等式的基本性質(zhì)1．(出示投影1)．⑴(一)班的學(xué)生人數(shù)等于(二)班的學(xué)生人數(shù)，現(xiàn)在每班增加2名學(xué)生，那么(一)班與(二)班的學(xué)生人數(shù)還相等嗎?如果每班減少了3名學(xué)生，那么兩個班的學(xué)生人數(shù)還相等嗎?⑵如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，現(xiàn)在把甲、乙兩筐的米分別倒出一半，那么甲，乙兩筐剩下的米的重量相等嗎?學(xué)生活動：學(xué)生討論得出結(jié)論：⑴(一)班與(二)班無論是每班增加2名學(xué)生還是每班減少3個學(xué)生，兩個班的人數(shù)還相等；⑵甲，乙兩筐剩下的米的重量相等．2．師生共同歸納得出等式的基本性質(zhì)：(出示投影2)等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(減去)同一個數(shù)(或同一個式)，所得結(jié)果仍是等式．等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)(或同一個不是0的式子)，所得結(jié)果仍是等式．用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c，ac＝bc，eq\f(a,d)＝\f(b,d)(d≠0)．3．讓學(xué)生舉幾個例子說明等式的基本性質(zhì)．二、想一想，利用等式性質(zhì)解一元一次方程1．(出示投影3)．(我國古代數(shù)學(xué)問題)用繩子量井深，把繩子3折來量，井外余繩子4尺；把繩子4折來量，井外余繩子1尺，于是量井人說：“我知道這口井有多深了”．你能算出這口井的深度嗎?師生共同分析：若設(shè)井深為x尺，將繩子3折量井，則繩長可表示為3(x＋4)；將繩子4折量井，則繩長表示為4(x＋1)，而繩子的長度沒有變，所以4(x＋1)＝3(x＋4)即：4x＋4＝3x＋12．如何求出這個方程的解呢？2．學(xué)生活動：回答以下問題．⑴從4x＋4＝3x＋12能不能得到4x＋4－3x＝3x＋12－3x呢?為什么?⑵從x＋4＝12能不能得到x＋4－4＝12－4呢?為什么?3．師生互動，利用等式的基本性質(zhì)解這個方程．4．請一位同學(xué)到黑板上演示x＝8是否為方程4x＋4＝3x＋12的解．三、議一議，運用移項法解方程1．出示上例中根據(jù)等式性質(zhì)1對方程兩邊的變形．學(xué)生活動：觀察上述變形，你發(fā)現(xiàn)什么?與同伴交流．學(xué)生回答：這種變形相當(dāng)于把方程的某一項改變符號后從方程的一邊移到另一邊．教師指出：這種變形叫移項．強調(diào)：移項要變號，不管從左邊移到右或從右邊移到左邊，只要“移”就得“變”．2．運用移項法則解方程．解方程：⑴2x＝x＋3；⑵3x－1＝40＋2x．學(xué)生活動：學(xué)生嘗試運用移項法則解這兩個方程．教師活動：①在學(xué)生解答時注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤．②指定1名同學(xué)學(xué)生到黑板演示，然后組織全班同學(xué)進行討論交流．③解完后另請兩位同學(xué)對這兩個方程的解進行檢驗．四、隨堂練習(xí)課本P109練習(xí)第1、2題．五、小結(jié)師生共同小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容：1．等式的兩個基本性質(zhì)．2．利用等式可以解一元一次方程．3．運用移項法則解一元一次方程更簡便．六、補充練習(xí)(出示投影4)一、判斷題．1．如果x＝y(tǒng)，那么x＋eq\f(1,5)＝y(tǒng)＋eq\f(1,5) 2．如果a＝b，那么a－eq\f(3,2)＝b－eq\f(3,2)3．如果a－7＝b－7，那么a＝b 4．如果6x＝10y，那么2x＝5y5．如果eq\f(x,3)＝\f(y,2)，那么2x＝3y二、解下列方程．1．x－12＝34； 2．x－15＝7； 3．eq\f(2,3)x－7＝5； 4．eq\f(1,2)＝\f(1,3)＋2x．

布置作業(yè)課本P117習(xí)題4．2A組第l題教學(xué)（后記）后思：批注：課時教案課題：解一元一次方程的算法(2)第3課時總序第40個教案課型：新授編寫時間：年11月13日執(zhí)行時間：年11月14日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：了解等式的基本性質(zhì)及其在方程中的作用．學(xué)會形如ax＝b的方程的解法．過程和方法：會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理．情感態(tài)度、價值觀：在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心．提高學(xué)習(xí)能力，增強和他人合作的意識．教學(xué)重點：形如ax＝b的方程的解法.教學(xué)難點：方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)時，不要改變符號.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀．教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)相結(jié)合方法．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，建立方程模型解方程1．(出示投影1)．某實驗中學(xué)舉行田徑運動會，初一年級甲班和丙班參加的人數(shù)的和是乙班參加的人數(shù)的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的人數(shù)比丙班參加的人數(shù)少10人，你能算出乙班參加校運會的人數(shù)嗎?教師活動：⑴讓學(xué)生觀察這個問題情境，弄清題意；⑵你能列出方程嗎?學(xué)生活動：獨立思考，分析題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，并與同伴交流．教師活動：⑴鼓勵學(xué)生獨立思考，組織學(xué)生交流．⑵明晰：設(shè)乙班參加校運會的人數(shù)為x，那么，丙班參加的人數(shù)就是(x＋10)人，根據(jù)“甲班參加的人數(shù)＋丙班參加的人數(shù)＝乙班參加的人數(shù)的3倍”得：3x＝40＋3x＋10移項得3x－x＝50即2x＝50．2．利用等式性質(zhì)2解這個方程．教師提問：從2x＝50能不能得到eq\f(2x,2)＝eq\f(50,2)呢?為什么?學(xué)生活動：學(xué)生討論并交流，解完這個方程，檢驗這個數(shù)值是否為原方程的解．3．引入一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的概念．⑴教師指出：在上例中，通過移項、化簡后，方程變成了形如ax＝b(a、b為已知數(shù)，且a≠0)的方程，這樣的方程叫作一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．⑵形如ax＝b的方程的解法就是利用等式性質(zhì)2，方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，就得到它的解是x＝eq\f(b,a)(a≠0)．二、做一做，解方程(出示投影2)解方程：1．11x－2＝8x－8 2、eq\f(1,4)x＝－eq\f(1,2)x＋3學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成此題．說明：⑴應(yīng)用移項法則解一元一次方程時，往往把含有未知數(shù)的項移到等號左邊，不含未知數(shù)的項(常數(shù)項)移到等號右邊．⑵第二個題可以用不同方法解．如：先移項或先方程兩邊同乘以4，再移項．只要學(xué)生的解法合理，都予以肯定．⑶請兩名學(xué)生口頭對兩個方程的解進行檢驗．三、隨堂練習(xí)課本P111練習(xí)第1、2題．四、小結(jié)方程ax＝b(a≠0)的解為x＝eq\f(b,a)．五、補充習(xí)題(出示投影3)一、解方程．1．－2x＋6＝7x； 2．eq\f(3,8)x＋2＝eq\f(5,6)x； 3．4x＝ax－2(a≠4)．二、解答題．1．若關(guān)于x的方程kx＝6的解是自然數(shù)，求k的值．2．已知x＝eq\f(1,2)是關(guān)于x的方程eq\f(2,5)x＋a＝1－3ax的解，求a的值．布置作業(yè)課本P118習(xí)題4．2A組第2、3題．教學(xué)（后記）后思：此課學(xué)生容易掌握，作業(yè)中出現(xiàn)沒移項也變號的情況。批注：課時教案課題：解一元一次方程的算法(3)第4課時總序第41個教案課型：新授編寫時間：年11月13日執(zhí)行時間：年11月15日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：在具體情景中建立方程模型．能準(zhǔn)確應(yīng)用去括號法則解一元一次方程．過程和方法：會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理．情感態(tài)度、價值觀：在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心．提高學(xué)習(xí)能力，增強和他人合作的意識．教學(xué)重點：熟悉求解一元一次方程的方法.教學(xué)難點：正確應(yīng)用去括號法則.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀．教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)相結(jié)合方法．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情況，引入課題1．(出示投影1)．現(xiàn)有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，則樹苗正好用完．你能算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度嗎?學(xué)生活動：獨立思考，分析題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．教師活動：師生共同分析，設(shè)原有樹苗x棵，如果每隔5米栽一棵，則路長為5(x＋21－1)；如果每隔5.5米栽一棵，則路長為5.5(x－1)，由于路長相等．所以5(x＋21－1)＝5.5(x－1)即5(x＋20)＝5.5(x－1)2．怎樣解所列的方程．學(xué)生活動：獨立思考嘗試解這個方程．教師活動：⑴引導(dǎo)學(xué)生分析：解這個帶有括號的方程，只要去括號就可以運用移項法則解；⑵回顧去括號法則；⑶提醒學(xué)生注意：用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項．⑷板書解的全過程．二、師生互動，解方程1．學(xué)生活動：解方程(eq\f(1,2)x－5)－(eq\f(1,3)x－2)＝x．2．教師活動：⑴鼓勵學(xué)生獨立完成；⑵組織學(xué)生交流評析；⑶提醒學(xué)生注意：括號外面是負號，去括號時要變號，用分配律去括號不要漏乘括號里的項，且不要搞錯符號．移項要變號．⑷請同學(xué)們用口算檢驗．3．解方程－2(x－1)＝4．⑴讓學(xué)生獨立解這個方程．⑵鼓勵學(xué)生用不同的方法解這個問題，組織學(xué)生交流各自的方法．⑶板書：兩種不同的解法．解法一：去括號，得－2x＋2＝4移項，得－2x＝4－2化簡，得－2x＝2方程兩邊同除以－2，得x＝－1解法二：方程兩邊同除以－2，得x－1＝－2移項，得x＝－2＋1即x＝－14．學(xué)生活動：觀察上述兩種解方程的方法，說出它們的區(qū)別，并與同伴交流．教師讓學(xué)生自己大膽說出看法，比較這兩種解法，發(fā)現(xiàn)解法二更簡便．三、隨堂練習(xí)課本P116練習(xí)第1、2題．四、小結(jié)(出示投影2)本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了解一元一次方程的算法，在解題過程中要注意以下幾個問題：1．解有括號的方程一般先去括號，再應(yīng)用移項法則求解．2．去括號時不要犯漏乘的錯誤及符號錯誤．3．移項要變號．4．可根據(jù)方程形式靈活安排步驟．五、補充習(xí)題(出示投影3)一、解方程．1．5(x＋8)－5＝6(2x－7)； 2．40－5(3x－7)＝－4(x＋17)； 3．3(x－7)－2[9－4(2－x)]＝22．二、解答題．1．若某數(shù)與1的差的2倍比某數(shù)與1的和大3，求此數(shù)．2．在公式an＝a1＋(n－1)d中，已知a1＝2，d＝3，an＝20，求n的值．

布置作業(yè)課本P118習(xí)題4．2A組第7題．教學(xué)（后記）后思：去括號出現(xiàn)符號上的錯誤較多，特別是括號前為負數(shù)的時候。批注：課時教案課題：解一元一次方程的算法(4)第5課時總序第42個教案課型：新授編寫時間：年11月15日執(zhí)行時間：年11月16日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：在具體情境中會用去分母的方法解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程．過程和方法：會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理．情感態(tài)度、價值觀：在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心．提高學(xué)習(xí)能力，增強和他人合作的意識．教學(xué)重點：掌握解一元一次方程的基本方法.教學(xué)難點：正確運用去分母、去括號、移項等方法，靈活解一元一次方程.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀．教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)相結(jié)合方法．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，建立方程模型1．(出示投影1)．一件工作，甲單獨做需要15天完成，乙單獨做需要12天完成，現(xiàn)在甲先單獨做1天，接著乙又單獨做4天，剩下的工作由甲、乙兩人合做，問合做多少天可以完成全部工作任務(wù)?學(xué)生活動：觀察問題情境，弄清題意，分析問題中的等量關(guān)系．教師活動：⑴指定一名學(xué)生說出問題中的等量關(guān)系；⑵引導(dǎo)學(xué)生分析，建立方程模型．師生共同分析：⑴題中的等量關(guān)系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作總量．⑵設(shè)工作總量為1，剩下的工作兩人合做需x天完成，則eq\f(1,15)(x＋1)＋eq\f(1,12)(x＋4)＝1．2．提出問題：如何解方程eq\f(1,15)(x＋1)＋eq\f(1,12)(x＋4)＝1?⑴鼓勵學(xué)生嘗試解這個方程，指定兩名學(xué)生到黑板演示．⑵巡視學(xué)生，對不同的解法，只要合理，都給予肯定．⑶給出兩種不同的解法．解法一：去括號，得eq\f(1,15)x＋eq\f(1,15)＋eq\f(1,12)x＋eq\f(4,12)＝1移項，得：eq\f(1,15)x＋eq\f(1,12)x＝1－eq\f(1,15)－eq\f(4,12)化簡，得：eq\f(3,20)x＝eq\f(3,5)兩邊同除以eq\f(3,20)，得x＝4．解法二：去分母，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60去括號，得4x＋4＋5x＋20＝60移項，得標(biāo)準(zhǔn)形式：9x＝36方程兩邊同除以9，得x＝4．⑷引導(dǎo)學(xué)生比較兩種解法，得出解法二更簡便．明晰：去分母是根據(jù)等式性質(zhì)2，方程兩邊同乘以各個分母的最小公倍數(shù)．二、做一做，體驗解一元一次方程的步驟1．學(xué)生活動：解方程：eq\f(x－10,3)＝\f(x－6,4)2．教師活動：⑴鼓勵學(xué)生獨立解這個方程；⑵引導(dǎo)學(xué)生分析：這個方程含有分母，只要根據(jù)等式性質(zhì)2，方程兩邊各項同乘以3和4的最小公倍數(shù)12，即可把分母去掉．⑶提醒學(xué)生注意：①不要漏乘不含分母的項；②當(dāng)分子有多項時，去分母后，分子作為一個整體應(yīng)該加上括號，這時的分數(shù)線有雙層意義，一方面是除號，另一方面它又代表括號．⑷板書解的全過程，規(guī)范步驟．解：去分母，得eq\f(x－10,3)×12＝\f(x－6,4)×124(x－10)＝3(x－6)去括號，得4x－40＝3x－18移項，得4x－3x＝－18＋40化簡．得x＝22．三、想一想，總結(jié)解一元一次方程的算法的步驟1．提出問題：解一元一次方程有哪些步驟?2．學(xué)生活動：學(xué)生分組討論交流總結(jié)出解一元一次方程一般要通過的步驟．3．教師歸納：(出示投影2)⑴去分母——方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．注意不可漏乘某一項，特別是不含分母的項，分子是代數(shù)式要加括號．⑵去括號——應(yīng)用分配律、去括號法則，注意不漏乘括號內(nèi)各項，括號前是“－”號，括號內(nèi)各項要變號．⑶移項—一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊．注意移項要變號．⑷化簡——合并同類項，要注意只是系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．⑸標(biāo)準(zhǔn)形式的化簡——同除以未知數(shù)前面的系數(shù)，即ax＝b→x＝eq\f(b,a)4．學(xué)生活動：解方程： eq\f(1,5)(x＋15)＝eq\f(1,2)－\f(1,3)(x－7)．四、隨堂練習(xí)課本P116練習(xí)第1、2題．五、小結(jié)1．解一元一次方程的算法的一般步驟及注意事項．2．由于方程的形式不同，解方程時可靈活運用步驟．六、補充習(xí)題(出示投影2)．一、解下列方程1、x－eq\f(x＋3,2)＝2－\f(x＋7,5) 2、eq\f(3y－5,4)－(y－1)＝\f(y＋2,3) 3、eq\f(9－40x,6)－\f(13－20x,20)－\f(50x－4,3)＝0二、解答題．已知x＝－2是方程eq\f(x－k,3)＋\f(3k＋2,6)－x＝\f(x＋k,2)的解，求k的值．布置作業(yè)課本P118習(xí)題4．2A組第8題教學(xué)（后記）后思：此課的引入比較難，刪掉前面的引入，課堂效果好得多。批注：課時教案課題：解一元一次方程的算法習(xí)題課第6課時總序第43個教案課型：新授編寫時間：年11月16日執(zhí)行時間：年11月19日教學(xué)目標(biāo)：1、復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，進一步提高解一元一次方程的能力。2、通過選擇、判斷形式對平時的典型錯誤進行分析，及時糾錯，從而提高解一元一次方程的正確性。3、在學(xué)生觀察、分析、交流中，注重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，從而逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點：復(fù)習(xí)解一元一次方程的方法步驟，提高解一元一次方程的正確性.教學(xué)難點：能較靈活的解一元一次方程.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀．教學(xué)方法：練習(xí)、講解當(dāng)．教學(xué)過程：（出示投影）一、選擇題：1、化方程為2（x+1）-24=3（x-2）的形式的依據(jù)是（）（A）乘法法則（B）分數(shù)基本性質(zhì)（C）等式性質(zhì)（D）移項2、下列各數(shù)中是方程的解是（）（A）1（B）-3（C）0（D）33、若，則10y-2的值為（）（A）14（B）28（C）30（D）32二、判斷題：（如有錯誤請改正）（1）方程，去分母得2x-2-3x=1（）（2）方程，去分母得6x-x-1=6（）（3）方程，去分母得5x=15-6x+3（）（4）方程13%（x-1）=7%（x+1）+1可以化成13（x-1）=7（x+1）+1（）三、鞏固訓(xùn)練：解下列方程：1、（注意去分母時每項都要乘以最小公倍數(shù)）2、0.7(3x-3.7)-4=－1.3(3x-3.7)（先可以把（3x-3.7）看成整體）3、60%（y-1）=0.1+34%(y+1)（注意去百分數(shù)時每一項都要擴大100倍）4、（注意可以先利用分數(shù)的基本性質(zhì)把分子與分母化成整數(shù)后，再去分母，注重靈活解方程）5、小結(jié)：解一元一次方程的一般步驟是什么？（五步驟）采用較合理的方法解一元一次方程。四、小結(jié)：一元一次方程解法的一般步驟，根據(jù)方程的特點，采用靈活多變的方法進行解方程。你覺得解一元一次方程中最容易出錯的地方是哪里？五、拓展題：解方程：1、2、解關(guān)于x的方程：3、解下列方程：（1）7．9（x+2）-1=－0.1(x+2)(可以把(x+2)看成整體)（2）15－（7－5x）=2x+（5－3x）（去括號的注意點）（3）（去括號的注意點）（4）（去括號、去括號的注意點）（5）85%(2x－3)－55%(5－3x)=60%(5－3x)(先化成整數(shù)在解方程)（6）布置作業(yè)課本P118習(xí)題4．2A組第9題教學(xué)（后記）后思：課的綜合知識比較多時，學(xué)生出的問題也多。批注：課時教案課題：一元一次方程的應(yīng)用(1)第7課時總序第44個教案課型：新授編寫時間：年11月18日執(zhí)行時間：年11月20日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：在現(xiàn)實的情景中培養(yǎng)學(xué)生具有建立一元一次方程模型，解決問題的基本技能．過程與方法：通過觀察，在具體的情景中列方程解決實際問題．情感態(tài)度與價值觀：體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認識到許多實際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決．教學(xué)重點：建立方程模型，解決實際問題.教學(xué)難點：尋找等量關(guān)系.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀．教學(xué)方法：讓學(xué)生通過“感知—概括—應(yīng)用“的思維過程去發(fā)現(xiàn)并掌握規(guī)律．學(xué)情分析：學(xué)生在第二學(xué)段已經(jīng)接觸過簡單的方程，對于方程并不陌生，另外已經(jīng)有了前一段所學(xué)數(shù)、整式的知識做基礎(chǔ)對于解方程并不難掌握，但是“列一元一次方程解應(yīng)用題”應(yīng)是難點問題，因為學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能習(xí)慣于用算術(shù)方法分析已知數(shù)與未知數(shù)，未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，對于較為復(fù)雜的應(yīng)用題無法找出等量關(guān)系，隨便行事，亂列式子．因此應(yīng)多讓學(xué)生練習(xí)．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，建立方程模型(出示投影1)三峽水電站將于2003年實現(xiàn)首批機組發(fā)電，到2009年全部機組投產(chǎn)后，年發(fā)電量將達到847億千瓦·時，如果2003年的發(fā)電量為120億千瓦·時，那么三峽水電站平均每年增加多少發(fā)電量?學(xué)生活動：1．通讀問題情境，弄清題意．2．獨立思考，分析題中的數(shù)量關(guān)系．填空：2003年的發(fā)電量——6年增加的發(fā)電量——2009年的發(fā)電量．3．根據(jù)等量關(guān)系，建立一元一次方程模型．4．解這個一元一次方程，得出結(jié)論與同伴交流．教師活動：1．鼓勵學(xué)生獨立思考，組織學(xué)生進行交流．2．請一位同學(xué)上臺板演．3．師生共同訂正．二、做一做(出示投影2)小林林說：“現(xiàn)在我家一年的用電量為860千瓦·時，電價為每千瓦·時0.5元．三峽水電站的電并入全國電力網(wǎng)后，如果我家用電量不變，每年大約可節(jié)省電費172元．根據(jù)小林林家的電費變化，你能算出三峽水電站的電并入全國電力網(wǎng)后的電價嗎?1．學(xué)生活動：分析題意，找出問題中的等量關(guān)系，并與同伴交流．2．教師肯定學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”，問題中的等量關(guān)系：三峽水電站并網(wǎng)前的電費－并網(wǎng)后的電費＝172．3．引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，建立方程模型．4．教師板書：解：設(shè)三峽水電站的電并入全國電力網(wǎng)后電價為每千瓦·時x元，那么電費為860x元，則：860×0.5－860x＝172解這個方程，得：x＝0.3答：三峽水電站的電并入全國電力網(wǎng)后電價大約為每千瓦·時0.3元．三、想一想1．提出問題：應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的步驟有哪些?2．學(xué)生活動：分小組討論、交流、大膽發(fā)表自己的見解．3．師生共同總結(jié)應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的基本步驟是：列方程找出等量關(guān)系列方程找出等量關(guān)系檢驗解的合理性解方程實際問題設(shè)未知數(shù)四、隨堂練習(xí)1．課本P121練習(xí)．2．補充練習(xí)：(出示投影3)父子兩人在同一工廠工作，父親從家走到工廠需要30分鐘，兒子走這段路只需20分鐘，父親比兒子早5分鐘動身，問過多少時間兒子能追上父親?五、小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)運用方程解決實際問題的方法，要注意以下幾點：1.要認真審題分析題意，尋找等量關(guān)系．2．靈活設(shè)未知數(shù)．3．注意檢驗、解釋方程解的合理性．六、補充習(xí)題(出示投影4)解答題．1．某工廠今年5月份產(chǎn)值是638.4萬元，比去年同期增長了14％，求這個工廠去年5月份的產(chǎn)值是多少?2．一架飛機在兩城之間航行，風(fēng)速為24km／h，順風(fēng)飛行要2小時50分，逆風(fēng)飛行要3小時，求兩城距離．3．一環(huán)形跑道長400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550m，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑250m，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?布置作業(yè)課本P129習(xí)題4．3A組第1、2題．教學(xué)（后記）后思：批注：課時教案課題：一元一次方程的應(yīng)用(2)第8課時總序第45個教案課型：新授編寫時間：年11月19日執(zhí)行時間：年11月21日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：在現(xiàn)實的情景中建立方程模型解決問題．在具體的情景中運用方程解決實際問題．了解電信、銀行利息等方面的知識．過程與方法：感受實際生活——建立數(shù)學(xué)模型———元一次方程，培養(yǎng)建模思想，提高運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力．情感態(tài)度與價值觀：在與他人交流的探究過程中，學(xué)會探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，合理清晰的表達自己的思維過程．教學(xué)重點：運用方程解決實際問題.教學(xué)難點：把握問題中的等量關(guān)系，判明解的合理性.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀．教學(xué)方法：讓學(xué)生通過“感知—概括—應(yīng)用“的思維過程去發(fā)現(xiàn)并掌握規(guī)律．教學(xué)過程：一、探索實際問題的數(shù)量關(guān)系1．(出示投影1)．某移動通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)：“全球通”，使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元；“神州行”，不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元(指市內(nèi)通話)．(注：通話不足1分鐘按1分鐘計費例如，通話4.2分鐘按照5分鐘計費)．請問一個月通話多少分鐘，兩種移動通信費用相同?學(xué)生活動：分析題意，找出問題中的等量關(guān)系．師生共同分析：“全球通”一個月話費＝50元月租＋0.4×通話時間“神州行”一個月話費：0.6×通話時間，兩種費用相同，即：50＋0.4×通話時間＝0.6×通話時間．學(xué)生完成下面的解答過程．2．想一想．大明估計自己每月通話大約300分鐘，小李每月通話大約200分鐘，那么他們選擇哪一種移動通信通話費才最省呢?你能幫助他們出個主意嗎?⑴提問：在上題中，一個月通話______分鐘，兩種移動通信費用相同?當(dāng)通話時間超過______分鐘，使用“全球通”比較好；當(dāng)通話時間少于______分鐘，使用“神州行”比較好．大明和小李分別屬于哪一種?⑵學(xué)生活動：分小組討論，并將結(jié)果與同伴交流．二、議一議，如何計算儲蓄利息(出示投影2)某年1年期定期儲蓄年利率為1.98％，所得利息要交納20％的利息稅，某儲戶有一筆1年期定期儲蓄，到期納稅后得利息396元，問儲戶有多少本金?1．教師指出：顧客存入銀行的錢叫本金，銀行付給顧客的酬金叫利息．利息＝本金×利率×期數(shù)．2．引導(dǎo)學(xué)生分析：設(shè)儲戶有本金x元，那么所得利息為1.98％×1×x，即1.98％x，交納稅金為1.98％x×20％．由此可得方程：1.98％x－1.98％x×20％＝396．3．引導(dǎo)學(xué)生解這個方程．三、隨堂練習(xí)課本P124練習(xí)．四、小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容是用方程解決有關(guān)話費、銀行利息等實際問題．五、補充習(xí)題(出示投影3)1，在股票交易中，每買進或賣出一種股票，都必須按成交額的0.2％和0.35％分別繳納印花稅和傭金(通常所說的手續(xù)費)，老王在1月18日以每股12元的價格買進一種科技類股票3000股，6月26日他高價把這批股票全部賣出，結(jié)果獲純利8172.6元，求老王股票賣出的價格為每股多少元?2．國家規(guī)定：存款利息的納稅辦法是：利息稅＝利息×20％，儲戶取款時由銀行代扣代收．若銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98％，某儲戶到銀行領(lǐng)取一年到期的本金和利息時，扣除了利息稅198元．問：⑴該儲戶存人的本金是多少元?⑵該儲戶實得利息多少元?3．李明以兩種形式儲蓄了500元，一種儲蓄的年利率是5％，另一種儲蓄的年利率是4％，一年后共得利息23元5角，問兩種形式的儲蓄各存了多少錢?布置作業(yè)課本P129習(xí)題4．3A組第3、4題．教學(xué)（后記）后思：批注：課時教案課題：一元一次方程的應(yīng)用(3)第9課時總序第46個教案課型：新授編寫時間：年11月20日執(zhí)行時間：年11月22日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：在現(xiàn)實的情景中建立方程模型解決問題．在具體的情景中運用方程解決實際問題．了解如何計算商品利潤．過程與方法：感受實際生活——建立數(shù)學(xué)模型———元一次方程，培養(yǎng)建模思想，提高運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力．情感態(tài)度與價值觀：在與他人交流的探究過程中，學(xué)會探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，合理清晰的表達自己的思維過程．教學(xué)重點：運用方程解決實際問題.教學(xué)難點：對商品售出價、進貨價、利潤之間關(guān)系的理解.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀．教學(xué)方法：讓學(xué)生通過“感知—概括—應(yīng)用“的思維過程去發(fā)現(xiàn)并掌握規(guī)律．教學(xué)過程：一、建立方程模型，解決實際問題1．(出示投影1)．水資源浪費令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫．針對居民用水的浪費現(xiàn)象，某市將規(guī)定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，按規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量超標(biāo)部分加價收費．假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費2.9元，某三口之家6月份用水12立方米，交水費22元．那么該市規(guī)定三口之家月標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米呢?學(xué)生活動：獨立完成此例．教師活動：組織學(xué)生分組討論，解這道題的關(guān)鍵是什么?從解這道題的過程中你有哪些收獲或體驗．學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，大膽說出自己的見解．學(xué)生經(jīng)充分討論得出：解這題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系．即：標(biāo)準(zhǔn)用水水費＋超標(biāo)部分水費＝22．2．教師板書．解：設(shè)該市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米，根據(jù)題意，建立一元一次方程為：1.3x＋2.9×(12－x)＝22解這個方程，得：x＝8．答；該市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8立方米．二、想一想，如何計算商品利潤1．(出示投影2)．某商店因價格競爭，將某型號彩電按標(biāo)價的8折出售，此時每臺彩電的利潤率是5％，此型號彩電的進價為每臺4000元，那么彩電的標(biāo)價是多少?⑴教師指出：商品的利潤是商品的售價與進價之差，也就是說：利潤＝售出價－進貨價．商品利潤率是：利潤率＝eq\f(商品利潤,商品進價)×100％．打一折后的售價為原價的10％．⑵引導(dǎo)學(xué)生分析：設(shè)彩電標(biāo)價為每臺x元，那么每臺彩電的實際售價為eq\f(8,10)x；每臺彩電的利潤＝售出價－進價，即為eq\f(8,10)x－4000，而根據(jù)商品利潤＝商品進價×利潤率，得每臺彩電利潤為4000×5％．由此可得方程：eq\f(8,10)x－4000＝4000×5％．⑶組織學(xué)生解這個方程，請一位同學(xué)上臺板演，得出結(jié)論．⑷學(xué)生體會：在市場上經(jīng)常看到類似的“打折銷售”、“大酬賓”、“大削價”等廣告，實際上都是先升后降．2．學(xué)生活動：獨立完成下面問題．商店對某種商品作調(diào)價，按原標(biāo)價的8折出售，仍可獲利10％(相對進價)．此商品的進價為1600元，那么商品的原標(biāo)價是多少?教師根據(jù)巡視情況適時引導(dǎo)：設(shè)此商品的原標(biāo)價為x元，根據(jù)題意，：1600×10％＝x·80％－1600，解這個方程，得x＝2200．因此，此商品的標(biāo)價為2209元．三、隨堂練習(xí)課本P125練習(xí)．四、小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容是用方程解決有關(guān)經(jīng)濟問題的實際問題．用方程解決有關(guān)經(jīng)濟問題常用的關(guān)系式有以下兩個：1．利潤＝售出價－進貨價．2．利潤率＝eq\f(商品利潤,商品進價)×100％．五、補充習(xí)題(出示投影3)解答題．1．某個體戶進了40套服裝，以高出進價40元的售價賣出了30套，后因換季，剩下的10套服裝以原售價的六折售出，結(jié)果40套服裝共收款4320元．問每套服裝進價多少?這位個體戶是賺了錢還是虧了本?2．商品的進價是1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商定降價出售，但又要保證利潤不低于5％，那么商店最多降價多少元出售此商品．3．某商店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個贏利60％，一個虧本20％，則在這次買賣中，這家商店是賺了還是賠了?賺(或賠)多少?布置作業(yè)課本P129A組第5、6題．教學(xué)（后記）后思：此課效果不理想批注：課時教案課題：一元一次方程的應(yīng)用(4)第10課時總序第47個教案課型：新授編寫時間：年11月22日執(zhí)行時間：年11月23日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：在現(xiàn)實的情景中建立方程橫型解決問題．在具體的情景中運用方程解決實際問題．了解速度、時間、路程三個基本量之間的關(guān)系．過程與方法：感受實際生活——建立數(shù)學(xué)模型———元一次方程，培養(yǎng)建模思想，提高運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力．情感態(tài)度與價值觀：在與他人交流的探究過程中，學(xué)會探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，合理清晰的表達自己的思維過程．教學(xué)重點：運用方程解決實際問題.教學(xué)難點：對速度、時間、路程三個量之間關(guān)系的理解.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀．教學(xué)方法：讓學(xué)生通過“感知—概括—應(yīng)用“的思維過程去發(fā)現(xiàn)并掌握規(guī)律．教學(xué)過程：一、建立方程模型，解決實際問題1．(出示投影1)．小明與小兵的家分別在相距20千米的甲、乙兩地，星期天小明從家出發(fā)騎自行車去小兵家，小明騎車的速度為每小時13千米．兩人商定到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明，小兵騎車速度是每小時12千米．⑴如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇?⑵如果小明先走30分鐘，那么小兵騎車要走多少小時才能與小明想遇？學(xué)生活動：學(xué)生認真觀察，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題中的等量關(guān)系，建立方程，解決問題．教師指出：從路程這個角度考慮，問題中的等量關(guān)系為：小明走的路程＋小兵走的路程＝甲、乙兩地的距離(20千米)．由學(xué)生嘗試寫出方程后教師規(guī)范板書：解⑴設(shè)小明與小兵騎車走了x小時后相遇．根據(jù)題意，建立方程為：13x＋12x＝20解這個方程，得x＝eq\f(20,25)＝\f(4,5)(小時)答：兩人騎車走了0.8小時相遇．⑵設(shè)小兵騎車走了x小時后與小明相遇，根據(jù)題意，建立方程為：12x＋13(x＋eq\f(1,2))＝20解這個方程，得x＝0.54(小時)答：小兵騎車走了0.54小時后與小明相遇．2．(出示投影2)小斌和小強騎自行車從學(xué)校出發(fā)去雷鋒紀念館參觀，出發(fā)前他倆一起算了一下：如果每小時騎10千米，上午10時才能到達；如果每小時騎15千米，則上午9時30分便可到達．提問：你能算出他們的學(xué)校到雷鋒紀念館的路程嗎?⑴學(xué)生活動：學(xué)生認真觀察，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題中的等量關(guān)系，建立方程，解決問題．⑵教師引導(dǎo)學(xué)生分析：速度、時間、路程三個基本量之間的關(guān)系是：速度×?xí)r間＝路程．設(shè)他們的學(xué)校到雷鋒紀念館的路程為s千米，可根據(jù)問題中所給不同速度行走s千米的時間差，建立一元一次方程．⑶板書解答的全過程．解：設(shè)他倆的學(xué)校到雷鋒紀念館的路程為s千米，依題意得：eq\f(s,10)－\f(s,15)＝0.5解這個方程，得s＝15(千米)答：小斌和小強的學(xué)校到達雷鋒紀念館的路程為15千米．想一想：⑴以上面的例子，如果小斌和小強決定上午9點45分到達紀念館，但出發(fā)的時間不變，那么他倆每小時應(yīng)騎多少千米?⑵學(xué)生活動，學(xué)生根據(jù)上例的結(jié)果進行解答．⑶教師歸納：由上例解得的結(jié)果可知，他倆是早上8:30出發(fā)支，到雷鋒紀念館的路程為15千米．如果他倆決定9:45到達雷鋒紀念館，共行走1點15分．由此可知，他們每小時應(yīng)騎12千米．二．隨堂練習(xí)課本P129練習(xí)三、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了速度、時間、路程三者之間數(shù)量關(guān)系，建立方程，解決實際問題．四、補充習(xí)題(出示投影3)解答題．1．某人沿著電車路旁走，留心到每隔6分鐘有一輛電車從后面開始到前面去，而每隔2分鐘有一輛電車由對面開過來，若該人和電車的速度始終是均勻的，問每隔幾分鐘從電車的起點站再開出一輛電車?2．一條山路，某人從山下到山頂走了1小時還差1公里，從山頂沿原路到山下50分鐘可以走完，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求上、下山每小時各走多少公里?這條山路有多少公里?3．某商場門口沿馬路向東是公園，向西是某中學(xué)，該校兩名學(xué)生從商場出來準(zhǔn)備去公園，他們商議兩種方案．⑴先步行回校取自行車，然后騎車去公園．⑵直接從商場步行去公園．已知騎車速度是步行速度的4倍，從商場到學(xué)校有3千米的路程，結(jié)果兩個方案花的時間相同，則商場到公園的路程是多少千米?布置作業(yè)課本P139習(xí)題4．3A組第7、8題．教學(xué)（后記）后思：行程問題學(xué)生不能熟練地畫出線段圖，找等量關(guān)系有點小問題批注：課時教案課題：回顧與思考(1)第11課時總序第48個教案課型：復(fù)習(xí)編寫時間：年11月23日執(zhí)行時間：年11月26日教學(xué)目標(biāo)：知識和技能：了解方程和方程的解、一元一次方程及其相關(guān)概念；會解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步驟．了解等式的基本性質(zhì)及其在方程中的作用過程和方法：會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理．情感、態(tài)度與價值觀：在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體方程思想、建模思想，并體會方程的應(yīng)用價值．通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心．提高學(xué)習(xí)能力，增強和他人合作的意識.教學(xué)重點：根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程；解一元一次方程的步驟；運用一元一次方程解決實際問題．教學(xué)難點：根據(jù)題意找出“等量關(guān)系”，列出一元一次方程解應(yīng)用題.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀．教學(xué)方法：講解、討論、歸納法學(xué)情分析：本節(jié)課的一個重要工作是將本章所學(xué)的主要知識形成知識鏈，通過預(yù)習(xí)及課上師生討論復(fù)習(xí)，加深學(xué)生對本章所學(xué)主要內(nèi)容的認識，以便較好地把握它們對于課堂練習(xí)題，重點是強化學(xué)生對一元一次方程的概念及方程的解的概念的認識；強化訓(xùn)練學(xué)生解方程及列方程解應(yīng)用題的能力從而提高他們綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力．教學(xué)過程：一、知識回顧思考：(出示投影1)1．什么叫等式?等式有哪些性質(zhì)?2．解一元一次方程的算法有哪些步驟?每個步驟需要注意哪些問題?3．在列方程解決實際問題的過程中，你認為最關(guān)鍵的是什么?4．在列方程解決實際問題的過程應(yīng)注意哪些問題?學(xué)生活動：針對以上問題學(xué)生逐步回答并相互展開討論．二、構(gòu)建本章知識框架圖三、做一做1．例1．解方程．⑴3(x＋4)＝1－2(x－1)⑵eq\f(y＋2,4)－\f(2y－1,6)＝1學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成此例．教師活動：⑴鼓勵學(xué)生獨立完成；⑵巡視，發(fā)現(xiàn)錯誤，井給予指正；⑶提醒學(xué)生注意克服常犯的一些錯誤，如移項不變號，去括號時出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象或出現(xiàn)符號錯誤，去分母時出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象．2．例2．甲、乙兩人相距22.5千米，分別以2.5千米／時，5千米／時速度相向而行，同時甲所帶的狗以7.5千米／時速度奔向乙，小狗遇乙后立即回頭奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程．⑴教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧路程，時間、速度之間的數(shù)量關(guān)系．路程＝速度×?xí)r間⑵引導(dǎo)學(xué)生分析：要求小狗所走路程，需求小狗所走的時間，注意到小狗跑的時間即兩人所走的時間即可．⑶教師板書：解：設(shè)兩人出發(fā)到相遇走了x小時，依題意得：2.5x＋5x＝22.5x＝37.5×3＝22.5答：小狗走的路程為22.5千米3．例3．李老師為了趕火車要在指定時間到達火車站，他從家出發(fā)，若每小時走3千米，比預(yù)定時間要遲到20分鐘，所以他每小時多走1千米，結(jié)果到達火車站比預(yù)定時間早到40分鐘．求李老師家與火車站的距離是多少?⑴教師引導(dǎo)學(xué)生分析：本題存在以下數(shù)量關(guān)系：每小時走3千米所用的時間－遲到的時間＝預(yù)定時間；每小時走4千米所用的時間＋早到的時間＝預(yù)定時間，因此相等關(guān)系是：每小時走3千米所用的時間－遲到的時間＝每小時走4千米所用的時間＋早到的時間．若這段的距離為x，則有方程eq\f(x,3)－\f(1,3)＝\f(x,4)＋\f(2,3)．解得，x＝12，因此，李老師家距火車站12千米．本題也可采用間接設(shè)未知數(shù)的方法．可設(shè)預(yù)定時間為I小時，則根據(jù)走的路程相等，可列方程為：3(1＋eq\f(1,3))＝4(x－eq\f(2,3))，解得x＝eq\f(11,3)3(x＋eq\f(1,3))＝12．⑵反思：在建立方程模型的過程中要恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化和分析量與量之間的關(guān)系，如此題用預(yù)定時間做相等關(guān)系時，就要用預(yù)定時間作比較，不能以為遲到是多花時間就加，早到是少用時間就減．四、隨堂練習(xí)課本P131、132復(fù)習(xí)題四A組第l、4、5題．五、小結(jié)師生共同總結(jié)、學(xué)習(xí)本章注意事項：1．方程是反映現(xiàn)實世界數(shù)量相等關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型．2．解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．解方程時，要注意合理地進行變形，也要注意根據(jù)方程的特點靈活運用．3．在運用方程解決實際問題時，要學(xué)會分析問題，能根據(jù)題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，尋找等量關(guān)系，建立方程模型．六、補充習(xí)題(出示投影2)填空題．1．當(dāng)a_______時，ax－x＝是關(guān)于x的一元一次方程．2．如果3－x的倒數(shù)等于，則x＋1＝______．3．已知當(dāng)x＝2時，二次三項式mx2－x＋1的值為0，問當(dāng)x＝3時，它的值等于______．4．五個少年年齡各差1歲，到2000年時，五人年齡之和恰是他們1978年時年齡和的3倍，問1978年時，他們的年歲分別是______．5一個城鎮(zhèn)人口增加了1200人，然后新的人口又減少了11％，現(xiàn)在鎮(zhèn)上的人數(shù)比增加1200人以前還少32人，那么原有人口是______．布置作業(yè)課本P131復(fù)習(xí)題四第2、3題．教學(xué)（后記）后思：批注：課時教案課題：回顧與思考(2)第12課時總序第49個教案課型：復(fù)習(xí)編寫時間：年11月25日執(zhí)行時間：年11月27日教學(xué)目標(biāo)：知識和技能：了解方程和方程的解、一元一次方程及其相關(guān)概念；會解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步驟．了解等式的基本性質(zhì)及其在方程中的作用過程和方法：會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理．情感、態(tài)度與價值觀：在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體方程思想、建模思想，并體會方程的應(yīng)用價值．通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心．提高學(xué)習(xí)能力，增強和他人合作的意識.教學(xué)重點：根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程；解一元一次方程的步驟；運用一元一次方程解決實際問題．教學(xué)難點：根據(jù)題意找出“等量關(guān)系”，列出一元一次方程解應(yīng)用題.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀．教學(xué)方法：講解、討論、歸納法教學(xué)過程：一、評一評，比一比1．引入語．同學(xué)們，你自信嗎?下面請大家以小組為單位來一個比賽，好不好?看誰做得又快又準(zhǔn)．2．(出示投影)．解下列方程：⑴、eq\f(0.4x＋0.9,0.5)＝\f(x－5,2)＋\f(0.03＋0.20x,003) ⑵、eq\f(3,4)[eq\f(4,3)(eq\f(1,2)x－eq\f(1,4))－8]＝eq\f(3,2)x＋1⑶、eq\f(x＋3,3)－1＝\f(2x－1,7)＋1 ⑷、eq\f(x－8,3)＝\f(1,4)x＋53．學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成．4．教師活動：⑴對表現(xiàn)出色的小組給予表揚，給其他小組以鼓勵，相信他們下次會發(fā)揮得更好；⑵訂正學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯誤；⑶歸納解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④化簡；⑤把未知數(shù)的系數(shù)化為1．二、議一議，建立方程模型解決實際問題1．小明班上有40位同學(xué)，他想在生日時請客，因此到超市花了175元買果凍與巧克力共40個，若果凍每2個15元，巧克力每3個10元，則他買了多少個果凍?師生共同分析：由“果凍每2個15元”可知每個果凍7.5元；由“巧克力每3個10元”可知每個巧克力eq\f(10,3)元，本題的相等關(guān)系是：購買果凍花去的錢＋購買巧克力花去的錢＝175，如果設(shè)買了x個果凍，則買巧克力的個數(shù)為4－x，購買果凍花去的錢可用代數(shù)式eq\f(15,2)x表示，購買巧克力花去的錢可用eq\f(10,3)(40－x)表示，所以列出的方程是eq\f(15,2)x＋eq\f(10,3)(40－x)＝175學(xué)生活動：學(xué)生完成解答過程．2．一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為24千米/時，順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程．學(xué)生活動：學(xué)生通讀題意，嘗試建立方程模型進行解答．教師歸納：解法一：設(shè)兩個城市之間的飛行路程為x千米，依題意得：eq\f(x,2\f(50,60))－24＝eq\f(x,3)＋24解得x＝2448答：兩個城市之間的飛行路程為2448千米．解法二：設(shè)飛機無風(fēng)飛行的速度為x千米／時，則：2eq\f(50,60)×(x＋24)＝3(x－24)解得：x＝8403(x－24)＝3×(840－24)＝2448答：兩城市之間的飛行路程為2448千米．說明：列方程時，單位名稱要統(tǒng)一，如本題中2小時50分應(yīng)化為三、隨堂練習(xí)1．某項工程，甲獨做要x天完成，甲、乙共做要y天完成，那么乙單獨完成這項工程的天數(shù)是_______．2．輪船在靜水中速度為20千米／時，水流速度為4千米／時，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭共用5小時，(不計停留時間)求甲、乙兩碼頭距離．設(shè)兩碼頭相距x千米，列出的方程為_______．3．若甲、乙、丙、丁四種草藥質(zhì)量比為0.1∶0.1∶1∶2∶4.7，設(shè)乙種草藥質(zhì)量為x克，則甲、乙、丙、丁草藥質(zhì)量為_______克、_______克、_______克、________克．4．一列慢車從甲站開往乙站，速度為56千米／時，同時一列快車從乙站開往甲站，速度為72千米／時，x小時后兩車相遇，則甲、乙兩站間的距離為_______千米．四、小結(jié)1．列方程求解具體問題．2．建立簡單的數(shù)學(xué)模型．五、補充習(xí)題（出示投影）一、填空題．1．關(guān)于x的方程5x－3＝2a的解是x＝2，則