七年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 單元測試卷（浙教版 2025年春）

第9頁七年級數(shù)學(xué)下冊第2章單元測試卷（浙教版2025年春）限時:120分鐘滿分:120分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列是二元一次方程的是（）A.xy=2 C.1x+y【答案】D2．已知x=?2,y=A.1 B.?1 C.?2【答案】C3．下列各組解是方程x?A.x=?1,y=3 B.x【答案】B4．已知x=3,y=?A.?5 B.5 C.?1【答案】C5．用加減消元法解方程組3x?A.①×2?②×3,消去x B.C.①×14+②,消去y D.【答案】D6．已知x+4y=7,2x?A.1 B.3 C.6 D.9【答案】B7．茶作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，承載著深厚的歷史與文化底蘊(yùn).在品茶的過程中，茶具的選擇對茶湯的口感、香氣、色澤以及品飲的體驗有顯著影響.某茶具廠共有120名工人，每名工人一天能生產(chǎn)200個茶杯或50個茶壺，如果8個茶杯和1個茶壺為一套，問如何安排生產(chǎn)可使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套?設(shè)生產(chǎn)茶杯的工人有x名，生產(chǎn)茶壺的工人有y名，則下列方程組正確的是（）A.x+y=C.x+y=【答案】C8．若關(guān)于x，y的方程組3x?2y=2k?A.2025 B.2026 C.2027 D.2028【答案】B9．解方程組ax+by=2,cx?7y=A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C10．已知關(guān)于x,y的方程組a1x+b1y=c1A.m=2,n=3 B.m【答案】B【點(diǎn)撥】因為a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2,所以5a1二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知二元一次方程4x?y=6，則用含【答案】y=12．若?2x4m+3+5【答案】3813．若方程組4x+3y=7,(k【答案】214．小亮求得方程組2x+y=●,2x?【答案】?215．用8塊相同的小長方形地磚拼成一塊大長方形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則每塊地磚的長為__cm,寬為__cm.【答案】45；1516．已知關(guān)于x,y的二元一次方程(m+1【答案】x=?三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）解方程組：（1）2x+（2）x3【答案】（1）【解】把②代入①,得2(解得y=把y=52所以原方程組的解為x（2）整理方程組，得4x③×2，得8x④×3，得9x⑤+⑥，得17x=306,解得把x=得3×18+所以原方程組的解為x18．（6分）關(guān)于x,y的方程組3x?y=5,4ax+【解】因為關(guān)于x,y的方程組3x?y=所以x，y一定滿足方程組3x①×3?②，得7x=把x=197代入①，得3所以76③+④×5，得1717a把a(bǔ)=?2819代入④，得?19．（6分）對于有理數(shù)x和y,定義新運(yùn)算：x⊙y=ax+by,其中a,（1）求a,b的值；（2）若x=1,x⊙【答案】（1）【解】因為x⊙所以2⊙4=所以聯(lián)立2a①×2?②，得?2b把b=?11代入①，得解得a=（2）根據(jù)題意，得x⊙解得y=20．（8分）魏晉時期的數(shù)學(xué)家張丘建在古算書《張丘建算經(jīng)》中提出著名的百雞問題，即“今有雞翁一，值錢伍；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢買雞百只，問雞翁、雞母、雞雛各幾何?”其大意是：公雞5文錢1只，母雞3文錢1只，小雞3只1文錢，用100文錢買100只雞，其中公雞、母雞和小雞都必須要有，問公雞、母雞和小雞各有多少只?設(shè)公雞、母雞和小雞各有x只,y只,z只，請完成下列問題.（1）請列出滿足題意的方程組，并求出y與z（用含x的代數(shù)式表示）;（2）由于x,y,z均為小于100的正整數(shù)，請寫出所有滿足條件的x的值.【答案】（1）【解】由題意得x解得y（2）由（1）得y因為x，y，z都是正整數(shù)，所以74x,所以x一定是4的倍數(shù).所以當(dāng)x=4時，y=當(dāng)x=8時，y=當(dāng)x=12時，y=當(dāng)x=16時，y=?綜上所述，x=4或x=21．（8分）如圖，α和β的度數(shù)滿足方程組2α（1）求α和β的度數(shù)，并判斷AB與EF的位置關(guān)系；（2）若CD//EF,AC⊥【答案】（1）【解】2α由①+②,得5α=250°將α=50°所以β=所以α+β=（2）因為AB//EF,CD//因為AC⊥AE,所以所以∠CAB因為AB//CD,所以22．（10分）已知關(guān)于x,y的方程組x（1）請寫出方程x+（2）若方程組的解滿足x+y=（3）當(dāng)m每取一個值時，2x?（4）如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值.【答案】（1）【解】將方程x+2y=所以方程x+2y=6（2）由x+y=將x=?y代入x+解得y=所以x=?6.將x=?6,2×(?6)?（3）將2x?2y+令x=0,得所以無論m如何取值，x=0,所以公共解為x（4）x①+②，得3x+解得x=因為方程組有整數(shù)解，且m是整數(shù)，所以3+m=±1,3+所以m=?1，?2，?4，?5當(dāng)m=?1時,x=當(dāng)m=?2時，x=當(dāng)m=?4時，x=?當(dāng)m=?5時,x=?當(dāng)m=?10時，x=?當(dāng)m=?17時,x=?當(dāng)m=4時，x=當(dāng)m=11時,x=綜上，整數(shù)m的值為?2或?4或23．（10分）某中學(xué)擬組織七年級師生去參觀河南省博物院.下面是李老師和小明、小剛的對話：李老師：“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，且租用1輛60座客車和1輛45座客車到河南省博物院，一天的租金共計1800元.”小明說：“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運(yùn)公司租了4輛60座和3輛45座的客車到河南省博物院，一天的租金共計6400元.”小剛說：“如果我們七年級租用45座的客車a輛，那么還有30人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿.”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）參加此次活動的七年級師生共有____人.（2）客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元?（3）若同時租用兩種或一種客車，要使每名師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案?哪一種租車方案最省錢?【答案】（1）480【點(diǎn)撥】根據(jù)題意得45a+30=60(（2）【解】設(shè)客運(yùn)公司60座客車每輛每天的租金是x元，45座客車每輛每天的租金是y元，根據(jù)題意得x解得x答：客運(yùn)公司60座客車每輛每天的租金是1000元，45座客車每輛每天的租金是800元.（3）設(shè)租用60座客車m輛，45座客車n輛，根據(jù)題意得60m+所以m=又因為m,n均為自然數(shù)，所以m=8,n所以共有3種租車方案,方案1:租用60座客車8輛，費(fèi)用為8×方案2:租用60座客車5輛，45座客車4輛，費(fèi)用為5×方案3:租用60座客車2輛，45座客車8輛，費(fèi)用為2×因為8000元<820024．（12分）對于未知數(shù)為x,y的二元一次方程組，如果方程組的解x,y滿足|x?y|=1（1）方程組x+2y=7,（2）若方程組4x?y=6,2x+（3）未知數(shù)為x,y的方程組x+ay=7,2y?x=5,其中a【答案】（1）【解】具有.理由如下:x+