山西省呂梁市孝義市2024-2025學年七年級上學期10月月考數(shù)學試卷(含解析)

七年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分100分．考試時間90分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上，3．答卷全部在答題卡上完成，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共20分）一、選擇題（在每小題的四個選項中，只有一個最符合題意．本大題共有10小題，每小題2分．共20分）1.中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．如果支出100元記作元，那么元表示（）A.支出80元 B.收入80元 C.支出20元 D.收入20元答案：B解：如果支出100元記作元，那么元表示收入80元．故選：B．2.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋點表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.答案：B解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于，且小于，∵，，∴只有選項B符合題意，故選：B．3.正規(guī)排球比賽對所使用的排球質(zhì)量有嚴格規(guī)定，為270克克，因此在出廠前要嚴格檢測．某排球生產(chǎn)廠以270克為標準，將超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準的克數(shù)記為負數(shù)．如圖是其中5個排球的檢測結(jié)果，則符合比賽規(guī)定的排球有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D解：∵，∴第1個球符合要求，∵，∴第2個球符合要求，∵，∴第3個球符合要求，∵，∴第4個球不符合要求，∵，∴第5個球符合要求，綜上所述，符合要求的球共4個，故選：D．4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.2與 B.與 C.與 D.與答案：C解：2與互為倒數(shù)，不符合題意，∵，，是同一個數(shù)，故不符合題意，∵與互為相反數(shù)，故符合題意，∵與，是同一個數(shù)，故不符合題意，故選：C．5.兩數(shù)相加，其和小于每一個加數(shù)，那么（）A.這兩個加數(shù)必有一個是0B.這兩個加數(shù)必是兩個負數(shù)C.這兩個加數(shù)一正一負，且負數(shù)的絕對值較大D.這兩個加數(shù)的符號不能確定答案：B解：一個數(shù)加上另一個數(shù)如果其值變小則它所加的那個數(shù)為負數(shù)故選B．6.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.答案：B解：由題意可得，A．，故A選項錯誤，不符合題意，B．，故B選項正確，符合題意，C．，故C選項錯誤，不符合題意，D．，故D選項錯誤，不符合題意，故選：B．7.如果，那么的值是（）A. B.2 C.3 D.答案：C解：∵，，，∴，，∴，，∴，故選：C．8.中國人很早就開始使用負數(shù).魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負）．如圖，其記錄主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A.方程思想 B.類比思想C.從特殊到一般思想 D.數(shù)形結(jié)合思想答案：D解：根據(jù)題意，其記錄主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合思想．故選：D．9.如圖是李叔叔10月12日至10月14日的微信零錢明細（不完整），其中正數(shù)表示收款，負數(shù)表示付款，10月14日19:05掃二維碼付款給便利店后余額為（）A.119.18元 B.99.18元 C.124.18元 D.144.18元答案：C解：由題意得：10月14日19:05掃二維碼付款給便利店后余額為（元），故選：C．10.現(xiàn)定義一種新運算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值為（）A.17 B.3 C.13 D.－17答案：D解：∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．故選D．第Ⅱ卷非選擇題（共80分）二、填空題（每小題3分，共15分）11.的倒數(shù)是_________答案：?.解：×(?)=1，因此的倒數(shù)是?.故答案為?.12.比較大?。篲_______（填“”或“”）.答案：＞解：，，，，故答案為：＞．13.若點A表示的數(shù)是，則數(shù)軸上與點A的距離是2的點所表示的數(shù)是________．答案：或1解：當這個點在點的左邊時，所表示的數(shù)是，當這個點在點的右邊時，所表示的數(shù)是，故若點A表示數(shù)是，則數(shù)軸上與點A的距離是2的點所表示的數(shù)是或1，故答案為：或1．14.如圖，這是一個計算程序，若輸入m的值為，按如圖所示的程序運算，則輸出的結(jié)果應為________．答案：解：由題意得：，故答案為：．15.計算機的二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)，進位規(guī)則是“逢二進一”二進制數(shù)和十進制數(shù)可以互換例如，二進制數(shù)“01011011”換成十進制數(shù)表示的數(shù)為．依此算法，二進制數(shù)“01001001”換成十進制數(shù)表示的數(shù)為_______．答案：73解：由二進制和十進制的互換規(guī)則得：．故答案為：73．三、解答題（本大題共7個小題，共65分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的集合里：2，，，，，0，，正有理數(shù)：{…}負有理數(shù)：{…}整數(shù)：{…}答案：見詳解解：由題意可得，正有理數(shù)：{2，，，，…}負有理數(shù)：{，，…}整數(shù)：{2，，0…}．17.在數(shù)軸上表示數(shù)：，0，，，，．然后按從小到大的順序用“”連接起來．答案：數(shù)軸見解析，解：，，，表示在數(shù)軸上如圖所示：∴．18.計算（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）11（4）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．19.數(shù)學老師布置了一道思考題，計算：下面是兩位同學解法．小華的解法：小明的解法：原式的倒數(shù)為…………第一步…………第二步……第三步……………第四步所以分析兩位同學的解法，請你回答下列問題：（1）兩位同學的解法中，__________同學的解答正確；（2）小明的解法中，第二步到第三步的運算依據(jù)是__________．（3）將運用上述兩位同學中的正確數(shù)計算：．答案：（1）小明（2）乘法分配律（3）【小問1詳解】解：由題目中的解答過程可得：兩位同學的解法中，小明同學的解答正確；【小問2詳解】解：小明的解法中，第二步到第三步的運算依據(jù)是乘法分配律；【小問3詳解】解：原式的倒數(shù)為：，故．20.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，，且．求的值；答案：0解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴，，∵，且，∴，∴．21.某飛行隊在廣場進行特技飛行表演，若表演從空中某一高度開始，將上升的高度記為正數(shù)，下降的高度記為負數(shù)，某架飛機的五次特技飛行高度（單位：千米）記錄如下表：第一次第二次第三次第四次第五次（1）求該飛機最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？（2）若該飛機的表演從距地面1千米的高度開始，則本次表演在進行哪次特技后距離地面最近？（3）如果飛機平均上升1千米需要消耗5升燃油，平均下降1千米需要消耗3升燃油，則該飛機這五次特技飛行一共消耗了多少升燃油？答案：（1）該飛機最后所在的位置比開始位置高，高了千米（2）第二次特技時距離地面最近（3）該飛機這五次特技飛行一共消耗了升燃油【小問1詳解】解：，∴該飛機最后所在的位置比開始位置高，高了；【小問2詳解】解：第一次飛行后的高度為，第二次飛行后的高度為，第三次飛行后的高度為，第四次飛行后的高度為，第五次飛行后的高度為，∴在第二次特技后距離地面最近；【小問3詳解】解：升，∴該飛機這五次特技飛行一共消耗了升燃油．22.某蛋糕店在一星期的銷售中，盈虧情況如表（記盈利為正，虧損為負，單位：元）；星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計200018804580（1）表中星期五盈虧數(shù)被墨水涂污了，請你通過計算說明星期五是盈利還是虧損，盈虧多少；（2）該蛋糕店去年1月—3月平均每月盈利2萬元，4月—6月平均每月虧損1萬元，7月—8月平均每月虧損2萬元，9月—12月平均每月盈利4萬元，則該蛋糕店去年總的盈虧情況如何？答案：（1）星期五是盈利，盈利1381元（2）該蛋糕店去年總共盈利15萬元【小問1詳解】解：根據(jù)表格可得，（元）．因為1381是正數(shù)，所以星期五是盈利，盈利1381元；【小問2詳解】解：記盈利為正，虧損為負，則（萬元）．因為15是正數(shù)，所以該蛋糕店去年總共盈利15萬元．23.綜合與探究【概念學習】現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如，等，類比有理數(shù)的乘法，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”，一般地，把寫作，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：________，________．（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（）A．任何非零數(shù)圈2次方都等于1B．對于任何正整數(shù)n，l的圈n次方等于1C．D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？除方乘方（冪的形式）（3）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運算直接寫成冪的形式：________________（4）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于________．（5）算一算：．答案：（1）；；（2）C；（3），；（4）；（5）；解：（1）由題意可得，，，故答案為：；；（2）由題意可