【北師】第一次月考卷02【1~2章】

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷02能力提升培優(yōu)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第一章、第二章（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．在數(shù)學(xué)表達(dá)式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．已知，中，，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．，，3．下列判斷中，不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖，于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，要根據(jù)“”直接證明與全等，則還需要添加一個(gè)條件是（

）A． B． C． D．5．如圖，射線平分，點(diǎn)分別在射線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若的面積為10，則的長(zhǎng)為（

）A．10 B．5 C．4 D．36．關(guān)于的不等式的解集為，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定7．如圖，在中，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)D，若，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，鈍角中，，過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線可將分成兩個(gè)三角形．若分成的兩個(gè)三角形中有一個(gè)三角形為等腰三角形，則這樣的直線有（

）條．A．5 B．6 C．7 D．89．關(guān)于x的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）A． B． C． D．10．如圖：是等邊三角形，，，相交于點(diǎn)P，于Q，，，則的長(zhǎng)是（

）A．4 B．5 C．6 D．711．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，交軸于，交軸于，已知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的解集是 B．的解集是C．的解集是 D．12．如圖，在中，，，，點(diǎn)在線段上，以為邊作等邊，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于兩側(cè)，連接，．則下列四個(gè)結(jié)論：①②③④直線，其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4第II卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．若，則（填“”或“”）14．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．15．用一條長(zhǎng)為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若設(shè)腰長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是．16．如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，分別交于點(diǎn)．若，則的周長(zhǎng)是．17．在中，，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，且，連接，則的大小是．18．如果關(guān)于的不等式組的解集為，且整數(shù)使得關(guān)于的二元一次方程組的解為整數(shù)（均為整數(shù)），則符合條件的所有整數(shù)的和是．三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)； (2)．20．如圖，、分別表示經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)加油站的兩條公路，且它們相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在內(nèi)部建一個(gè)油庫(kù)，要求這個(gè)油庫(kù)到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，且到兩條公路、的距離也相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定油庫(kù)的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）21．已知關(guān)于的方程．(1)若該方程的解滿足，求的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的的負(fù)整數(shù)解，求的值．22．如圖所示，，在兩邊上且，是內(nèi)部的一條射線且于點(diǎn)，(1)求證平分；(2)分別作和的平分線，相交于，求證P同時(shí)也在的平分線上．23．請(qǐng)閱讀下列材料：我們規(guī)定一種運(yùn)算：，比如：．按照這種規(guī)定的運(yùn)算，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)填空：計(jì)算；(2)若，，且滿足，請(qǐng)你求出k的整數(shù)值．24．如圖，一次函數(shù)與軸、軸分別交于點(diǎn)，，一次函數(shù)與交于點(diǎn)．(1)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；(3)若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，在中，，，，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．(1)＝（用t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，是等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)秒后，是以或?yàn)榈走叺牡妊切危?6．已知，在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．(1)【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：(填“”、“”或“”)．(2)【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論，(填“”、“”或“”)；理由如下，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)．(3)【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，若的邊長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)(請(qǐng)你畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果)．

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷02能力提升培優(yōu)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第一章、第二章（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單選題1．在數(shù)學(xué)表達(dá)式：?3<0，a+b，x=3，x2+2y+y2，x≠5，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式；根據(jù)一元一次不等式的定義，對(duì)各個(gè)表達(dá)式逐一分析，即可得出答案．【詳解】解：?3<0是不等式，不是一元一次不等式；a+b是整式，不是一元一次不等式；x=3是方程，不是一元一次不等式；x2x≠5是一元一次不等式；x+2>y+3有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式；∴是一元一次不等式的只有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的定義，從而完成求解．2．已知，△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（

）A．a(chǎn)2?b2=C．a(chǎn)=1，b=2，c=3 D．a(chǎn)=8，b=40【答案】D【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵aB、∵∠A+∠B=∠C,∴∠C=90°,△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵aD、∵8故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．3．下列判斷中，不正確的是（

）A．若a<b，則?2a>?2b B．若5a>6a，則a<0C．若a<b，則ac2<bc2【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．若a<b，則?2a>?2b，故A正確，不符合題意；B．若5a>6a，則a<0，故B正確，不符合題意；C．當(dāng)c=0時(shí)，則acD．若ac2<b故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．4．如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，BD⊥AD于點(diǎn)D，要根據(jù)“HL”直接證明Rt△ABC與Rt△BAD全等，則還需要添加一個(gè)條件是（

A．∠CAB=∠DBA B．AB=BD C．∠ABC=∠BAD D．BC=AD【答案】D【分析】本題主要考查了添加一個(gè)條件使得三角形全等，根據(jù)HL定理的條件進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：∵AB=AB，∴當(dāng)AD=BC時(shí)，當(dāng)BD=AC時(shí)，故選D．5．如圖，射線OC平分∠AOB，點(diǎn)D,Q分別在射線OC,OB上，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥OA于點(diǎn)P．若OQ=4,△ODQ的面積為10，則DP的長(zhǎng)為（

）

A．10 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB于點(diǎn)M，利用角的平分線的性質(zhì)得到DP=DM，利用三角形的面積公式求出DM=5即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB于點(diǎn)M，∵射線OC平分∠AOB，DP⊥OA，DM⊥OB，

∴DP=DM；∵OQ=4，△ODQ的面積為10，∴12∴12解得DM=5，∴DP=5故選B．6．關(guān)于x的不等式(m?n)x<2n?2m的解集為x>?2，則m與n的大小關(guān)系為（

）A．m>n B．m=n C．m<n D．無(wú)法確定【答案】C【分析】先根據(jù)關(guān)于x的不等式(m?n)x<2n?2m的解集為x>?2，得出m?n的關(guān)系，即可求出答案．【詳解】∵關(guān)于x的不等式(m?n)x<2n?2m的解集為x>?2，∴m?n<0，∴m<n，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．7．如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，交BC于點(diǎn)D，若AB=5，BC=13，則BD的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C，∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD=5，∴CD=AD=5，∴BD=BC?CD=8，故選：D．8．如圖，鈍角ΔABC中，AC=4，BC=5，AB=7A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】分別以∠A、∠B、∠C為等腰三角形的頂角，可畫(huà)出直線，再分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形，可畫(huà)出直線，綜合兩種情況可求得答案．【詳解】解：分別以∠A、∠B、∠C為等腰三角形的頂角的等腰三角形有4個(gè)，如圖1，分別為ΔABD、∴滿足條件的直線有4條；分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形有3個(gè)，如圖2，分別為ΔABH、∴滿足條件的直線有3條，綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，正確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．9．關(guān)于x的不等式組x?6<152x+2<3x+3a恰好有4個(gè)整數(shù)解，則aA．a(chǎn)=?143 B．?5≤a<?143 C．【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．先解不等式組得到2?3a<x<21，再利用不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則x只能取17、18、19、20，所以16≤2?3a<17，然后解關(guān)于a的不等式組即可．【詳解】解不等式x?6<15得x<21，解不等式2x+2<3x+3a得x>2?3a所以不等式組的解集為2?3a<x<21，因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解，即x只能取17、18、19、20，所以16≤2?3a<17，所以?5<a≤?14故選：C．10．如圖：△ABC是等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，AD=9，PE=1，則PQ的長(zhǎng)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)證△ABE≌△CADSAS，得BE=AD=9，∠CAD=∠ABE，則BP=8，再求出∠BPQ=60°，則∠PBQ=30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出PQ【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵AE=CD，∴△ABE≌△CADSAS∴BE=AD=9，∠CAD=∠ABE，∵PE=1，∴BP=BE?PE=9?1=8，∵∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，在Rt△BQP中，∠PBQ=90°?60°=30°∴PQ=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b，y2=cx+d交y軸于A，y3=cx+f交y軸于A．y3>y1>0的解集是q<x<pC．y1>y2>0【答案】A【分析】本題考查利用一次函數(shù)圖像與性質(zhì)解不等式，根據(jù)題中條件及函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟練掌握利用一次函數(shù)圖像解不等式的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由圖可知一次函數(shù)y1=ax+b與y3=cx+f交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為q，一次函數(shù)y1=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為B、由圖可知一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則y2>y1時(shí)，x>m，一次函數(shù)y1=ax+b與y3C、由圖可知一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則y1>y2時(shí)，x<m；直線y2=cx+d與直線y3=cx+f平行，根據(jù)y3=cx+f與D、由一次函數(shù)y1=ax+b圖像可知a<0；由y2=cx+d交y軸于A，y3=cx+f交y軸于B，已知OA=OB，可知c>0，d>0，故選：A．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，OA=OC，點(diǎn)D在線段AO上，以CD為邊作等邊△CDE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于CD兩側(cè)，連接OE，BE．則下列四個(gè)結(jié)論：①∠ACD=∠OCE②AD=OE③∠EDB=∠ECB④直線OE⊥BC，其中正確的結(jié)論有（

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACO=∠DCE從而可得∠ACD=∠OCE，可判斷①正確，結(jié)合等邊三角形易證△ACD≌△OCESAS，可判斷②正確，進(jìn)而判斷③，結(jié)合已知解三角形易證BO=OC，可知O在BC的垂直平分線上，結(jié)合等邊三角形易證∠COE=∠BOE=60°，從而證明△COE≌△BOESAS，得CE=BE，可知E在【詳解】解：∵∠A=60°，OA=OC∴△AOD∴∠ACO=60°∵△CDE是等邊三角形，∴∠DCE=60°∴∠ACO=∠DCE∴∠ACO?∠DCO=∠DCE?∠DCO即：∠ACD=∠OCE，故①正確∵∠ACD=∠OCE，AC=OC，DC=EC∴△ACD≌△OCE∴AD=OE，故②正確∵∠CDO=∠A+∠ACD=60°+∠ACD∠CDO=∠CDE+∠EDO=60°+∠EDO∴∠ACD=∠EDO∵∠ACD=∠OCE∴∠EDO=∠OCE即∠EDB=∠OCE當(dāng)且僅當(dāng)CE平分∠OCB時(shí)有∠EDB=∠ECB，故③不正確∵△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°∴∠AOC=60°∴∠COE=∠BOE=60°∵∠ACB=90°，∠A=60°∴∠ABC=30°∴AB=2AC=2AO∵AB=AO+BO∴BO=OA=OC∴O在BC的垂直平分線上，∵∠COE=∠BOE，BO=OC，OE=OE∴△COE≌△BOE∴CE=BE∴E在BC的垂直平分線上，直線OE⊥BC，故④正確，綜上，①②④正確，共3個(gè)，故選：C．第II卷（非選擇題）二、填空題13．若a>b，則?2a+1?2b+1（填“>”或“<”）【答案】<【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)先得到?2a<?2b，則?2a+1<?2b+1．【詳解】解：∵a>b，∴?2a<?2b，∴?2a+1<?2b+1，故答案為：<．14．若關(guān)于x的不等式組x≤2x>m無(wú)解，則m的取值范圍是【答案】m≥2【分析】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是理解不等式組解集的定義．根據(jù)不等式組的解集的定義可知，不等式組中兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，進(jìn)而得出m的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于x的不等式組x≤2x>m即x≤2，x>m沒(méi)有公共部分，∴m≥2，故答案為：m≥2．15．用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若設(shè)腰長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是【答案】9【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的定義可得等腰三角形的底邊長(zhǎng)為(18?2x)cm，然后利用三角形的三邊關(guān)系可得x+x>18?2x【詳解】解：∵等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，腰長(zhǎng)為x∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)為(18?2x)cm由題意得：x+x>18?2xx?x<18?2x解得：92故答案為：916．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若【答案】10【分析】本題考查了角平分線定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△DOB和△EOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，從而得出答案，有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵DE∥∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB，∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴∠DBO=∠OBC=∠DOB,∠ECO=∠OCB=∠EOC，∴DO=DB,OE=EC，∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+DO+OE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=10，故答案為：10．17．在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=2∠A，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，且BP=12AB，連接CP，則【答案】60°或30°/30°或60°【分析】本題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，利用了分類討論的思想，分兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，求出所求角度數(shù)即可，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】∵∠C=90°,∠B=2∠A，∴∠A=180°?90°當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1所示：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=12AB,CP=∴△BCP為等邊三角形，此時(shí)∠BPC=60°；當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，同理可得BC=BP，∵∠ABC=60°，∴∠BCP=∠BPC=30°，綜上，∠BPC=30°或60°，故答案為：30°或60°．18．如果關(guān)于x的不等式組x?m2>0x?43?x<?4的解集為x>4，且整數(shù)m使得關(guān)于xy的二元一次方程組mx+y=83x+y=1的解為整數(shù)（【答案】2【分析】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組以及分式的整數(shù)值，解不等式組，結(jié)合其解集得出m≤4；解方程組得出其解，結(jié)合解均為整數(shù)得出整數(shù)m的值；綜合前面m的取值范圍確定m的最終取值，從而得出答案．【詳解】解：x?m解不等式①得x>m，解不等式②得x>4，∵不等式的解集為x>4，∴m≤4，解方程組mx+y=83x+y=1得x=∵解集為整數(shù)，∴m?3=?1或m?3=1或m?3=7或m?3=?7，∴m=2或m=4或m=10或m=?4，∵m≤4，∴m=2或m=4或m=?4，∴整數(shù)m的和是2+4+(?4)=2，故答案為：2．三、解答題19．解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)1?2?3x(2)3x?1≥x+1x+4<4x?2【答案】(1)x>?1，數(shù)軸見(jiàn)解析(2)x>2，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】（1）解：1?2?3x去分母，得10?2(2?3x)>5(1+x)，去括號(hào)，得10?4+6x>5+5x，移項(xiàng)，得6x?5x>5?10+4，合并同類項(xiàng)，得x>?1．

（2）解：3x?1≥x+1①解①得x≥1，解②得x>2．

則不等式組解集是：x>2．20．如圖，l1、l2分別表示經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)加油站的兩條公路，且它們相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)部建一個(gè)油庫(kù)，要求這個(gè)油庫(kù)到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，且到兩條公路l1【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，作線段AB的垂直平分線以及∠AOB的角平分線，所得交點(diǎn)即為油庫(kù)的位置．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為油庫(kù)的位置．21．已知關(guān)于x的方程2x?a?5=0．(1)若該方程的解滿足x≤2，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的1?x+62<【答案】(1)a≤?1(2)a=?7【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．（1）先求出方程的解，再根據(jù)方程的解滿足x≤2，得到關(guān)于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解為x=?1【詳解】（1）解：2x?a?5=0，解得x=a+5由題意得：a+52a≤?1．（2）6?3x+66?3x?18<4x+2，?3x?4x<2?6+18，?7x<14，x>?2，所以不等式的負(fù)整數(shù)解為x=?1把x=?1代入得：2×解得：a=?7．22．如圖所示，D，E在∠BAC兩邊上且AD=AE，AG是∠BAC內(nèi)部的一條射線且AG⊥DE于點(diǎn)F，(1)求證AG平分∠BAC；(2)分別作∠BDE和∠CED的平分線，相交于P，求證P同時(shí)也在∠BAC的平分線AG上．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】本題考查了角平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及AG⊥DE，證△ADF≌△AEF得∠DAF=∠EAF，即可得出結(jié)論（2）過(guò)P作PG⊥DE，PH⊥AB，PM⊥AC，利用角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得PH=PM，再利用角平分線的逆定理即可得結(jié)論．【詳解】（1）∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵AG⊥DE，∴∠AFD=∠AFE=90°在△ADF和△AEF中AD=AE∴△ADF≌△AEF∴∠DAF=∠EAF，∴AG平分∠BAC；（2）如圖：過(guò)P作PG⊥DE，PH⊥AB，PM⊥AC，，∵DP平分∠BDE，EP平分∠CED，∴PQ=PH，PQ=PM，∴PH=PM，∴點(diǎn)P在∠HAM的平分線上．∵AG平分∠BAC，∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線AG上．23．請(qǐng)閱讀下列材料：我們規(guī)定一種運(yùn)算：a，b=2a?b(1)填空：計(jì)算?5,?6=(2)若x，?y=2，1?x，2y【答案】(1)?4(2)?2、?3【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中的a，（2）根據(jù)題目中的a，b=2a?b列方程組得到x，y【詳解】（1）解：?5,?6=2×(?5)?(?6)=?10+6=?4故答案為：?4；（2）解：∵x，?y=2∴2x?(?y)=22(1?x)?2y=?6解得x=?2y=6∵1≤kx∴∴1≤2?2k解得?3≤k≤?2，∴k的整數(shù)值為?2，?3．24．如圖，一次函數(shù)y1=?x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y2=mx+mm>0

(1)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及m的值；(2)當(dāng)?x+5≥mx+m時(shí)，直接寫出x的取值范圍；(3)若點(diǎn)P在一次函數(shù)y2的圖象上，且S△AEP=3【答案】(1)點(diǎn)E1,4，(2)x≤1(3)P1.5,5或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，把點(diǎn)E1,n代入y1=?x+5，求出n，再把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y（2）根據(jù)?x+5≥mx+m，即可求出x的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交直線y1=?x+5與點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)Pt,2t+2，則點(diǎn)Mt,?t+5，根據(jù)【詳解】（1）∵一次函數(shù)y2=mx+mm>0與∴n=?1+5=4∴點(diǎn)E∴4=m+m解得：m=2．（2）由（1）得，m=2，∴y2∴?x+5≥mx+m變形為：?x+5≥2x+2，解得：x≤1．（3）過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交直線y1=?x+5與點(diǎn)設(shè)點(diǎn)Pt,2t+2，則點(diǎn)M∴PM=2t+2?∵一次函數(shù)y1=?x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，∴A0,5∴S△AEP∴12解得：t1=1.5或∴點(diǎn)P1.5,5或P

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何問(wèn)題的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的結(jié)合．25．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AC=20cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A

(1)BP＝（用t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？【答案】(1)16?tcm(2)163(3)11或12【分析】（1）根據(jù)題意即可用t可表示出AP，BQ即可求得（2）結(jié)合（1），根據(jù)題意再表示出BQ，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）解：由題意可知AP=t，BQ=2t，∵AB=16cm∴BP=AB?AP=16?t故答案為：16?tcm（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)，△PQB為等腰三角形時(shí)，即16?t=2t，解得t=16∴出發(fā)163（3）①當(dāng)△BCQ是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ=BQ，如圖1所示，

則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10（cm），∴BC+CQ=22（cm），∴t=22÷2=11；②當(dāng)△BCQ是以BQ為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ=BC，如圖2所示，

則BC+CQ=24（cm），∴t=24÷2=12，綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒時(shí)，△BCQ是