2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑。1．（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，下列大學(xué)?；罩械膱D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 3．（3分）計算：3xy2?（﹣2x3y）＝（）A．6x4y3 B．﹣6x3y2 C．﹣6x4y3 D．﹣12x3y4．（3分）下列式子的變形正確的是（）A． B．＝a+b C． D．＝﹣2n5．（3分）已知關(guān)于x的方程的解是x＝1，則a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣6．（3分）如圖是脊柱側(cè)彎的檢測示意圖，在體檢時為方便測出Cobb角∠O的大小，需將∠O轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與∠O相等的角是（）A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO7．（3分）如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝30°，∠C＝45°，則∠AFB的大小為（）A．75° B．80° C．100° D．110°8．（3分）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3分）如圖，直線l是一條公路，A、B是兩個村莊．欲在l上的某點(diǎn)處修建一個車站，直接向A、B兩地提供乘車服務(wù)．現(xiàn)有如下四種建設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的行走道路，則鋪設(shè)道路最短的方案是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分線，延長BC到E，使CE＝CD，則BE長為（）A．7 B．8 C． D．9二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上11．（3分）因式分解：m2﹣4＝．12．（3分）如圖①是一種生活中常使用的工具——千斤頂，圖②是其示意圖，該千斤頂?shù)幕拘螤钍且粋€四邊形中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動手柄可改變∠ADC的大小，從而改變千斤頂?shù)母叨龋@是利用了四邊形的．13．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足為E，若AB＝8，AC＝6，DE＝4，則△ABC的面積為．14．（3分）圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在等腰△ABD中，AB＝AD，∠A＝32°，取大于AB的長為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，則∠EBD的度數(shù)為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）解方程：+＝1．17．（7分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求證：AC＝DF．18．（7分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，請回答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1（2）△ABC的面積為．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）已知．（1）化簡A；（2）當(dāng)x＝3時，求A的值．20．（9分）圖1是一個長為2a，寬為2b（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．（2）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n＝10，m﹣n＝6，求mn的值．21．（9分）加強(qiáng)生活垃圾分類處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責(zé)任．某社區(qū)為了增強(qiáng)社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種分類垃圾桶．通過市場調(diào)研得知：乙種分類垃圾桶的單價比甲種分類垃圾桶的單價多40元，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；（2）該社區(qū)計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？五、解答題（三）（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）問題提出：（1）我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形，如圖△ABC中，AC＝7，BC＝9，AB＝10，P為AC上一點(diǎn)，當(dāng)AP＝時，△ABP與△CBP是偏等積三角形；問題探究：（2）如圖，△ABD與△ACD是偏等積三角形，AB＝2，AC＝6，且線段AD的長度為正整數(shù)，過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于點(diǎn)E，求AD的長度為；問題解決：（3）如圖，四邊形ABED是一片綠色花園，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°（0°＜∠BCE＜90°）．△ACD與△BCE是偏等積三角形嗎？請說明理由．23．（14分）閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求證：△ADC≌△CEB；（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C作直線CE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），C（1，3），在平面平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)B，使得△ABC為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案ABCCCBDADD一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑。1．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．2．【解答】解：A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；B、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；C、4+9＝13＜14，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；D、2+4＝6＜7，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意．故選：B．3．【解答】解：3xy2?（﹣2x3y）＝﹣6x4y3，故選：C．4．【解答】解：A、≠，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、分式的分子分母沒有公因式，不能約分，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、＝＝，原變形正確，故此選項符合題意；D、分式的分子分母沒有公因式，不能約分，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．5．【解答】解：∵關(guān)于x的方程的解是x＝1，∴＝，解得a＝﹣1，經(jīng)檢驗a＝﹣1是方程的解．故選：C．6．【解答】解：由示意圖可知：△DOA和△DBE都是直角三角形，∴∠O+∠ADO＝90°，∠DEB+∠ADO＝90°，∴∠DEB＝∠O，故選：B．7．【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝45°，∴∠FDB＝∠A+∠C＝35°+45°＝80°，∵∠B＝30°，∴∠AFB＝∠B+∠FDB＝30°+80°＝110°，故選：D．8．【解答】解：由題意可得，OC＝OD，MC＝MD，又∵OM＝OM，∴△OMC≌△OMD（SSS），故選：A．9．【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，則A'B為最短道路．故選：D．10．【解答】解：由題意可知：BC＝AB＝AC＝6，∵BD是∠ABC的平分線，CE＝CD，∴，∴BE＝BC+CE＝9．故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上11．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案為：（m+2）（m﹣2）．12．【解答】解：根據(jù)題意得，這是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，故答案為：不穩(wěn)定性．13．【解答】解：作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵AB＝8，AC＝6，∴S△ABC＝S△ADB+S△ADC＝＝×4×8+×4×AC＝28，故答案為：28．14．【解答】解：陰影部分的面積為am+m（b﹣m）＝am+bm﹣m2．故答案為：am+bm﹣m2．15．【解答】解：∵AD＝AB，∠A＝32°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝74°，由作圖可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝32°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝74°﹣32°＝42°，故答案為：42°．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）16．【解答】解：方程變形得：﹣＝1，去分母得：1﹣x＝x﹣3，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解．17．【解答】證明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．18．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1（2）△ABC的面積＝3×3﹣2×31×31×2＝9﹣3﹣1.5﹣1＝3.5．故答案為：3.5．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．【解答】解：（1）＝?＝，（2）當(dāng)x＝3時，A＝＝＝1．20．【解答】解（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長a﹣b，故答案為：a﹣b；（2）圖2整體上是邊長為a+b的正方形，因此面積為（a+b）2，中間陰影小正方形的邊長為a﹣b，因此面積為（a﹣b）2，空白4個長方形的面積和為4ab，所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）∵m+n＝10，m﹣n＝6，∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，即100＝36+4mn，∴mn＝16．21．【解答】解：（1）甲分類垃圾桶的單價是x元，則乙分類垃圾桶的單價是（x+40）元，根據(jù)題意得＝，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160是原方程的解，且符合題意，∴x+40＝160+40＝200．答：甲分類垃圾桶的單價是160元，乙分類垃圾桶的單價是200元；（2）設(shè)購買甲分類垃圾桶y個，則購買乙分類垃圾桶（20﹣y）個，依題意得：200（20﹣y）+160y≤3600，解得：y≥10，∵y為正整數(shù)，∴y的最小值為10．答：最少需要購買甲種分類垃圾桶10個．五、解答題（三）（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．【解答】解：（1）如圖1，連接BP，∵△ABP與△CBP在AP、CP邊上的高相等，∴當(dāng)AP＝CP＝AC＝×7＝，△ABP與△CBP面積相等，∵BC＝9，AB＝10，∴BC≠AB，∵AP＝CP，BP＝BP，BC≠AB，∴△ABP與△CBP不全等，∴此時△ABP與△CBP是偏等積三角形，故答案為：．（2）如圖2，∵△ABD與△ACD是偏等積三角形，且△ABD與△ACD在BD、CD邊上的高相等，∴BD＝CD，∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAD，在△ECD和△ABD中，，∴△ECD≌△ABD（AAS），∴ED＝AD，EC＝AB＝2，∵AC﹣EC＜AE＜AC+EC，且AC＝6，AE＝2AD，∴6﹣2＜2AD＜6+2，∴2＜AD＜4，∵線段AD的長度為正整數(shù)，∴AD＝3，故答案為：3．（3）△ACD與△BCE是偏等積三角形，理由：如圖3，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝180°，∵0°＜∠BCE＜90°，∴∠ACD＞90°，∴∠ACD≠∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD與△BCE不全等，作BF⊥CE于點(diǎn)F，AG⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)G，則∠G＝∠BFC＝90°，∵∠ECG＝180°﹣∠DCE＝90°，∴∠ACG＝∠BCF＝90°﹣∠BCG，在△ACG和△BCF中，，∴△ACG≌△BCF（AAS），∴AG＝BF，∴CD?AG＝CE?BF，∴△ACD與△BCE面積相等，∴△ACD與△BCE是偏等積三角形．23．【解答】（1）證明：如圖1，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：如圖2，∵AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，又∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝2.5cm，CD＝BE∵DE＝1.7cm∴CD＝CE﹣DE＝0.8cm∴BE＝0.8cm（3）解：在平面平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)B，使得△ABC為等腰直角三角形，理由如下：分三種情況：①當(dāng)∠BAC＝90°時，AC＝AB，如圖3，過點(diǎn)A作EF∥y軸，過點(diǎn)C作CE⊥EF于E，過點(diǎn)B作BF⊥EF于F，同（1）得：△CEA≌△AFB（AAS），∴CE＝AF，AE＝BF，∵A（﹣1，0），C（1，3），∴CE＝AF＝1+1＝2，AE＝BF＝3，∴B（2，﹣2）；②當(dāng)∠ACB＝90°時，AC＝BC，如圖4，過點(diǎn)C作EF∥x軸，過點(diǎn)A作AE⊥EF