內蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟三縣2024-2025學年九年級上學期1月期末考試數學試卷（含詳解）

2024-2025學年度第一學期錫林郭勒盟九年級數學期末測試卷考試時間：100分鐘；滿分：100注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。2．請將答案正確填寫在答題卡上。一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東方升起B(yǎng)．投擲一枚均勻的硬幣次，正面朝上的次數為次C．射擊運動員射擊一次，命中靶心D．平面內，任意一個五邊形的外角和等于2．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）．A． B． C． D．3．在我國傳統(tǒng)的房屋建筑中，窗欞是門窗重要的組成部分，它們不僅具有功能性作用，而且具有高度的藝術價值．下列關于窗欞的圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．任意拋擲一枚均勻的骰子，結果朝上一面的點數為2的倍數的概率是（）A． B． C． D．5．關于反比例函數，下列說法中錯誤的是（）A．當時，隨的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限C．點在函數圖象上 D．當時，6．關于x的一元二次方程有實根，則的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，則∠CBA的度數為()A．60° B．50° C．40° D．30°8．拋物線的圖像經過點，，，則，，大小關系是（）A． B． C． D．9．函數y1=kx+k，y2=(k≠0)在同一坐標系中的圖像大致是()A．B．C．D．10．如圖．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸交于點B．且對稱軸為x=1．則下面的四個結論：①當x＞﹣1時，y＞0；②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3；③當y＜0時，x＜﹣1；④拋物線上兩點（x1，y1），（x2，y2）．當x1＞x2＞2時，y1＞y2其中正確結論的個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在☉O中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2，則陰影部分的面積為．12．已知反比例函數的圖象經過點(2，6)，當x<0時，y隨x的增大而13．一個底面圓的直徑為80cm,母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角度數為

14．在數學興趣小組中某一組有女生4名，男生2名，隨機指定兩人參加比賽，恰好是兩名男生的概率是．15．如圖，在一塊長為36米，寬為20米的矩形試驗田中，計劃挖兩橫、兩豎四條水渠，橫、豎水渠的寬度比為1：2，要使四條水渠所占面積是這塊試驗田面積的五分之一，設橫向水渠的寬度為x米．根據題意所列方程是.16．圖是“中國第一泉”鳴沙山月牙泉，其示意圖如圖，它是由和組成的封閉圖形，，分別為和的中點，測得，．記所在圓的半徑為米，所在圓的半徑為米，則；測得為米，則，兩點之間的距離為米．三、解答題(本大題共7小題，共52分)17．(6分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為，，．(1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的B；(2)畫出△ABC繞點O順時針旋轉所得的，并直接寫出線段在旋轉過程中掃過的面積是．（結果保留π）18．(6分)國家為了實現2020年全面脫貧目標，實施“精準扶貧”戰(zhàn)略，采取異地搬遷，產業(yè)扶持等措施，使貧困戶的生活條件得到改善，生活質量明顯提高。某旗縣為了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進行隨機抽樣調查，分四個類別A、非常滿意；B、滿意；C、基本滿意；D、不滿意．依據調查數據繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整）．根據以上信息，解答下列問題：（1）D類別在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶和乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機抽取兩戶進行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．19．(8分)某大型品牌書城購買了兩種新出版書籍，商家用元購買書籍，元購買書籍，兩種書籍的進價之和為元，且購買書籍的數量是書籍的倍．(1)求商家購買書籍和書籍的進價；(2)商家在銷售過程中發(fā)現，當書籍的售價為每本元，書籍的售價為每本元時，平均每天可賣出本書籍，本書籍．據統(tǒng)計，書籍的售價每降低元平均每天可多賣出本．商家在保證書籍的售價和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，為了促進的銷量，想使書籍和書籍平均每天的總獲利為元，則每本書籍的售價為多少元?20．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于點E，且AE⊥CP于點D，且AC平分∠DAB．（1）求證：直線CP與⊙O相切．（2）若AB=10，∠CAB=30o，求CD的長．21．(8分)如圖，點在反比例函數的圖象上，軸于點，且．(1)求反比例函數的解析式；(2)點在這個反比例函數圖象上，連接并延長交軸于點，且，求點的坐標．22．(8分)如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點F，連接DB交⊙O于點H，過點D作⊙O的切線交BC于點E．(1)求證：AF=CE；(2)若BF=2，，求⊙O的半徑．23．(8分)云南地處高原環(huán)境，日照長，晝夜溫差大，利于糖分積累，是著名的藍莓產區(qū)，小李家今年種植的藍莓喜獲豐收，采摘上市15天全部銷售完，小李對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現，在該藍莓上市第x天（x取整數）時，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數關系式為藍莓價格m（單位：元/千克）與x之間的函數關系如圖所示．(1)當時，求m與x之間的函數關系式；(2)設日銷售額w元，當時，求w的最大值．

參考答案：題號12345678910答案ACADDCBDCC1．A解：A．明天太陽從東方升起是必然事件，故A正確；B．投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數為5次是隨機事件，故B錯誤；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故C錯誤；D．∵平面內，任意多邊形的外角和等于360°，∴平面內，任意一個五邊形的外角和等于540°是不可能事件，故D錯誤．故選：A．2．C解：A．，若，是一元一次方程，故不符合題意；B．，是分式方程，故不符合題意；C．，符合一元二次方程的定義，故符合題意；D．，是一元三次方程，故不符合題意．故選：C．3．A解：A、不是中心對稱圖形，故此選項合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選A．4．D解：∵任意拋擲一枚均勻的骰子，結果朝上一面的點數可能為：1，2，3，4，5，6，6種等可能的結果，其中結果朝上一面的點數為2的倍數的有3種，∴滿足題意的概率為：，故選：D．5．D解：函數的解析式是，對稱軸是直線，點的對稱點為，對稱軸左邊隨的增大而減小，對稱軸右邊隨的增大而增大，又，，故選：D．6．C解：∵關于x的一元二次方程有實根，，并且，∴且．故選：C．7．B連接AC，由同弧所對的圓周角相等得∠CAB=∠CDB=40°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=50°，故選B．8．D解：函數的解析式是，對稱軸是直線，點的對稱點為，對稱軸左邊隨的增大而減小，對稱軸右邊隨的增大而增大，又，，故選：D．9．C解：若k>0時，反比例函數圖象經過一、三象限；一次函數圖象經過一、二、三象限，所給各選項沒有此種圖形；若k<0時，反比例函數經過二、四象限；一次函數經過二、三、四象限，故選C．10．C∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸交于點B，且對稱軸為x=1，∴圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），故①當3＞x＞﹣1時，y＞0；故此選項錯誤；②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3，正確；③當y＜0時，x＜﹣1或x＞3；故此選項錯誤；④拋物線上兩點（x1，y1），（x2，y2）．當x1＞x2＞2時，兩點都在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，故y1＜y2，故此選項錯誤．故選C．11．解：如圖，連接OC，AD，OD，OD交AC于點P．∵CD=OA，，∴四邊形AOCD為平行四邊形．∵OA=OC，∴平行四邊形AOCD為菱形，∴AD=CD，AC與OD互相垂直平分，且．∴線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，，∴，如圖．∵CD=OA=2，，∴．故答案為：．12．減小由于反比例函數y=的圖象經過點A（2，6），∴6=，解得k=12，∴反比例函數為y=，k=12＞0，∴y隨x的增大而減小，13．160°14．設女生分別為甲、乙、丙、丁，男生為A、B．則指定的兩人可能是以下結果（甲和乙）、（甲和丙）、（甲和?。ⅲ缀虯）、（甲和B）、（乙和丙）、（乙和?。ⅲㄒ液虯）、（乙和B）、（丙和?。?、（丙和A）、（丙和B）、（丁和A）、（丁和B）、（A和B）．所以只有指定的兩人是（A和B）時符合題意，此時概率為．故答案為：．15．所列方程是（36﹣4x）（20﹣2x）=36×20×（1﹣）根據試驗田的面積可列方程,設橫向水渠的寬度為x米，則豎直水渠的寬度為2x米，根據題意,得（36﹣4x）（20﹣2x）=36×20×（1﹣）16．解：設所在圓的圓心為，所在圓的圓心為，連接如圖所示：則，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，是等邊三角形，∴，，∴，∴；當米時，，∴（米），米，∴（米），∴米．故答案為：，．17．(1)見解析(2)見解析，（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：如圖所示：即為所求，如圖：，，故線段在旋轉過程中掃過的面積為：．18．（1）；（2）條形統(tǒng)計圖見解析；（3）這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為．解：（1）（戶），，所以D類別在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數是；（2）B類別對應的戶數：（戶），條形統(tǒng)計圖如下：（3）列樹狀圖，如下圖所示：共有20種情況，每種情況出現的可能性相等，抽取兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)（記為事件M）有8種情況，∴．19．(1)商家購買書籍的進價為元本，購買書籍的進價為元本；(2)元．（1）解：設書籍的進價為元本，則書籍的進價為元本，依題意可得，，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：商家購買書籍的進價為元本，購買書籍的進價為元本；（2）解：設每本書籍的售價為元，則每本書籍的銷售利潤為元，平均每天可賣出本，根據題意得，，整理得，，解得，，∵要促進的銷量，∴，答：每本書籍的售價為元．20．（1）詳見解析；（2）（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD∥OC，又∵AE⊥CP，∴AE⊥CP，∴直線CP與⊙O相切；(2)連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=900，∵AB=10，∠CAB=30o，∴BC=5，∴AC=，又∵∠1=∠2=300，AE⊥CP于點D，∴CD=21．(1)(2)（1）解：軸，，∵，∴，，，點A在反比例函數的圖象上，，反比例函數的解析式為；（2）解：如圖，過點A作軸于點E，，四邊形是矩形，，，，是等腰直角三角形，，，，設直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為，點A、C是反比例函數和一次函數的交點，聯立，解得：或，，．22．(1)見解析(2)（1）證明：如圖，連接DF，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠C．∵DE是⊙O的切線，∴∠ADE=90°．∵AD∥BC，∴∠CED=∠ADE=90°．∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA=90°．∴∠AFD=∠CED=90°．在△DAF和△DCE中，，∴△DAF≌△DCE