中考數(shù)學三輪沖刺培優(yōu)訓練專題01數(shù)與式的有關代數(shù)計算大題押題（解析版）

專題01數(shù)與式的有關代數(shù)計算（實數(shù)、整式、分式最新模擬題30道）類型一、實數(shù)的混合運算1．（2023?坪山區(qū)一模）計算：tan60°+2sin30°+|2【分析】首先計算特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】tan60°+2sin30°+|=3+2×12+（2=3+1+2=3【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．2．（2023?喀什地區(qū)模擬）計算：(3.14?π)【分析】先算零次冪、平方和開平方，再化簡絕對值，最后算加減．【詳解】(3.14?π＝1+4﹣1+9＝13．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握零次冪、乘方、開方及絕對值的意義是解決本題的關鍵．3．（2023?昭陽區(qū)校級模擬）計算：8+（π﹣3.14）0﹣3cos60°+|1?2|+（﹣2）﹣【分析】分別根據零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，絕對值的性質及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【詳解】原式＝22+1﹣3×1＝22+1?3＝32?【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，絕對值的性質及特殊角的三角函數(shù)值，熟知以上知識是解題的關鍵．4．（2023?海淀區(qū)校級模擬）計算：(?1【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【詳解】(?＝﹣3﹣22?1+4＝﹣3﹣22?1+2＝﹣4．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．5．（2023?青秀區(qū)校級模擬）計算：(π【分析】原式分別化簡(π【詳解】(=1+2×1＝1+1+4+2﹣2＝6．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，正確化簡(π6．（2023?市中區(qū)校級一模）計算：(?1【分析】分別計算出負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值及零指數(shù)冪，最后運算即可．【詳解】原式=9+2×=9+2＝10．【點睛】本題是實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關鍵．7．（2023?晉州市模擬）計算：(?1【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【詳解】(?=9?(2?3=9?2+3＝7+23?23＝8．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．8．（2023?南充模擬）計算：2cos45°+|1?2|?38+（【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【詳解】2cos45°+|1?2|?38+＝2×22+2?=2+2?1＝22?【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．9．（2023春?崇川區(qū)校級月考）計算：（1）(23（2）|3?π|+25【分析】（1）去括號、合并同類二次根式即可得出結果；（2）根據絕對值的意義、算術平方根的性質、立方根的意義、乘方的意義進行計算即可得出結果．【詳解】（1）(2=23=43（2）|3?π|+＝π﹣3+5﹣3+1＝π．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值的意義、算術平方根的性質、立方根的意義、乘方的意義及同類二次根式的定義是解題的關鍵．10．（2023春?長沙月考）計算：?1【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【詳解】原式＝﹣1+2?3?（＝﹣1+2?3＝7?3【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．類型二、整式的混合運算11．（2023?溫州模擬）（1）計算：(?2023)（2）化簡：（2m+1）（2m﹣1）﹣4m（m﹣1）．【分析】（1）直接利用二次根式的性質、零指數(shù)冪的性質分別化簡，進而得出答案；（2）根據平方差公式和單項式乘多項式法則展開，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式=1+2=23（2）原式＝4m2﹣1﹣4m2+4m＝4m﹣1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算以及平方差公式和單項式乘多項式法則等，正確化簡各數(shù)和掌握運算法則是解題關鍵．12．（2023春?佛山月考）計算：（1）(π?3)（2）（﹣3a4）2﹣a?a3?a4﹣a10÷a2．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【詳解】（1）(π?3＝1﹣9+4＝﹣8+4＝﹣4；（2）（﹣3a4）2﹣a?a3?a4﹣a10÷a2＝9a8﹣a8﹣a8＝7a8．【點睛】本題考查了整式的混合運算，有理數(shù)的加減混合運算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．13．（2023春?薛城區(qū)月考）計算：（1）（﹣1）2012+（?12）﹣2﹣（3.14﹣π）（2）（2x3y）2?（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）；（3）（x+1）（x﹣3）﹣（x+1）2；（4）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．【分析】（1）先算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再算加減即可；（2）先算積的乘方，再算整式的除法與單項式乘單項式，最后合并同類項即可；（3）先算多項式乘多項式，完全平方，再算加減即可；（4）利用平方差公式及完全平方公式進行運算較簡便．【詳解】（1）（﹣1）2012+（?12）﹣2﹣（3.14﹣π＝1+4﹣1＝4；（2）（2x3y）2?（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）＝4x6y2?（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）＝﹣8x7y3﹣4x7y3＝﹣12x7y3；（3）（x+1）（x﹣3）﹣（x+1）2＝x2﹣3x+x﹣3﹣（x2+2x+1）＝x2﹣3x+x﹣3﹣x2﹣2x﹣1＝﹣4x﹣4；（4）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）＝（a﹣b）2﹣9＝a2﹣2ab+b2﹣9．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．14．（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）計算：（1）(?1（2）（2m+n）2﹣（2m﹣n）2；（3）（a+3b）（3a﹣b）﹣（a+b）（﹣a﹣b）；（4）（3x﹣2y+1）（2y﹣3x+1）．【分析】（1）先分別計算負整數(shù)次冪、乘方、零次冪，再進行加減運算；（2）利用平方差公式計算即可；（3）先計算多項式的乘法，再合并同類項即可；（4）先變形，然后根據平方差公式和完全平方公式計算即可．【詳解】（1）(?＝4﹣（﹣1）+1＝4+1+1＝6；（2）（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝[（2m+n）+（2m﹣n）][（2m+n）﹣（2m﹣n）]＝（2m+n+2m﹣n）（2m+n﹣2m+n）＝4m?2n＝8mn；（3）（a+3b）（3a﹣b）﹣（a+b）（﹣a﹣b）＝（a+3b）（3a﹣b）+（a+b）2＝3a2﹣ab+9ab﹣3b2+a2+2ab+b2＝4a2+10ab﹣2b2；（4）（3x﹣2y+1）（2y﹣3x+1）＝[1+（3x﹣2y）][1﹣（3x﹣2y）]＝1﹣（3x﹣2y）2＝1﹣9x2+12xy﹣4y2．【點睛】本題考查整式的混合運算，實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意平方差公式和完全平方公式的應用．15．（2023春?杏花嶺區(qū)校級月考）計算：（1）(?1)（2）2x?（3x2﹣4x+1）；（3）(2（4）（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x﹣y）2．【分析】（1）先化簡各式，再進行計算；（2）利用單項式乘多項式的法則，進行計算即可；（3）利用多項式除以單項式的法則，進行計算即可；（4）先進行平方差公式和完全平方公式的計算，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式＝1+4﹣1＝4；（2）原式＝6x3﹣8x2+2x；（3）原式==?2a（4）原式＝x2﹣4y2﹣（4x2﹣4xy+y2）＝x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣3x2+4xy﹣5y2．【點睛】本題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，單項式乘多項式，多項式除以單項式，平方差公式，完全平方公式．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．16．（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）化簡求值：[（2x﹣y）2﹣2（x+2y）（2x﹣y）]÷5y，其中：x＝2，y＝﹣3．【分析】根據完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則、合并同類項法則把原式化簡，把x、y的值代入計算，得到答案．【詳解】原式＝[4x2﹣4xy+y2﹣2（2x2﹣xy+4xy﹣2y2）]÷5y＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+2xy﹣8xy+4y2）÷5y＝（﹣10xy+5y2）÷5y＝﹣2x+y，當x＝2，y＝﹣3時，原式＝﹣2×2﹣3＝﹣7．【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．17．（2023春?平遙縣月考）（1）化簡：（3x2y2+4x3y﹣4x2y）÷xy﹣（2x﹣1）2．（2）先化簡，再求值：（2x+y）2﹣4x（x+2y）﹣3y2，其中x＝﹣4，y=1【分析】（1）首先進行多項式除以單項式及完全平方公式運算，再合并同類項，即可求得結果；（2）首先進行整式的混合運算，進行化簡，再把x、y的值代入化簡后的式子即可求解．【詳解】（1）（3x2y2+4x3y﹣4x2y）÷xy﹣（2x﹣1）2＝3xy+4x2﹣4x﹣（4x2﹣4x+1）＝3xy+4x2﹣4x﹣4x2+4x﹣1＝3xy﹣1．（2）（2x+y）2﹣4x（x+2y）﹣3y2＝4x2+4xy+y2﹣4x2﹣8xy﹣3y2＝﹣4xy﹣2y2，當x＝﹣4，y=1原式=?4×(?4)×1【點睛】本題考查了整式的混合運算及化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解決本題的關鍵．18．（2023春?海淀區(qū)校級月考）已知x2+3x﹣4＝0．求代數(shù)式（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣1）2的值．【分析】根據完全平方公式，多項式乘多項式法則進行乘法運算，再合并同類項，然后根據x2+3x﹣4＝0可以得到x2+3x＝4，再把x2+3x＝4代入化簡后的式子計算即可．【解答】解（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣1）2＝2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣2，∵x2+3x﹣4＝0，∴x2+3x＝4，當x2+3x＝4時，原式＝4﹣2＝2．【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握整式混合運算法則是解答本題的關鍵．19．（2023春?新城區(qū)校級月考）先化簡，再求值：[（﹣2x+y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】原式括號中利用完全平方公式，平方差公式計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝（4x2+y2﹣4xy﹣4x2+y2﹣6y）÷2y＝（2y2﹣4xy﹣6y）÷2y＝y(tǒng)﹣2x﹣3，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝2﹣2×（﹣1）﹣3＝1．【點睛】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．20．（2023春?碑林區(qū)校級月考）先化簡再求值：[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b，其中a=?13，b＝【分析】先利用完全平方公式，平方差公式計算括號里，再算括號外，然后把a，b的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【詳解】[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b＝（9a2+6ab+b2﹣9a2+b2）÷2b＝（6ab+2b2）÷2b＝3a+b，當a=?13，b＝﹣2時，原式＝3×（?1＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．【點睛】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．類型三、分式的混合運算21．（2023?九龍坡區(qū)模擬）計算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a﹣1+4aa?1）【分析】（1）根據完全平方公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；（2）先算括號內的式子，然后計算括號外的除法即可．【詳解】（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）＝x2+2xy+y2﹣2xy+x2＝2x2+y2；（2）（a﹣1+4aa?1=(a?1)2=a2?2a+1+4a=(a+1)2=a+1【點睛】本題考查分式的混合運算、完全平方公式和單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．22．（2023春?瀘縣校級月考）化簡x+1x2?2x+1【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．【詳解】x+1x2?2x+1=x+1=x+1(x?1)=x+1(x?1)=1【點睛】本題考查了分式的混合運算﹣化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．23．（2023春?海陵區(qū)校級月考）計算：（1）a2（2）(a+1?4a?5【分析】（1）根據同分母分式相減，然后對分子分解因式，再約分即可；（2）先算括號內的式子，然后計算括號外的除法即可．【詳解】（1）a=a=(a+b)(a?b)＝a+b；（2）(a+1?=(a+1)(a?1)?(4a?5)=a2?1?4a+5=(a?2)2＝a（a﹣2）＝a2﹣2a．【點睛】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．24．（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）計算：（1）（x+1）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2；（2）(2x?1【分析】（1）首先根據多項式乘多項式法則、完全平方公式進行運算，然后合并同類項即可；（2）根據分式的混合運算法則和運算順序進行化簡計算即可．【詳解】（1）原式＝4x2﹣3x+4x﹣3﹣（4x2﹣4x+1）＝4x2﹣3x+4x﹣3﹣4x2+4x﹣1＝5x﹣4；（2）原式=[=2x?1?(=2x?＝﹣x2﹣x．【點睛】本題主要考查了整式運算和分式運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．25．（2023?賓陽縣一模）先化簡，再求值：(x+1x?2)×【分析】根據分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．【詳解】原式==(x?1)2＝2（x﹣1）＝2x﹣2，當x=2原式＝2（2+1）﹣＝22+2﹣＝22．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的乘除運算以及加減運算法則，本題屬于基礎題型．26．（2023?秦都區(qū)校級二模）先化簡，再求值：(2mm+1?1)÷【分析】先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值．【詳解】＝（2mm+1?=m?1=1當m＝3時，原式=1【點睛】本題考查了分式的化簡求值，運用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關鍵．27．（2023?喀什地區(qū)模擬）先化簡，再求值：x2?1x2?2x+1【分析】先算乘法，然后再算加法，最后代入求值．【詳解】原式=(x+1)(x?1)(x?1)=x+1=x+1=2當x＝﹣2時，原式==?2【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則是解題關鍵．28．（2023?福田區(qū)模擬）先化簡：(3xx?2?【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x的值代入進行計算即可．【詳解】原式＝[3x(x+2)(x+2)(x?2)?=3x2=2x2=2x