山東省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題

“名校教研共同體”2024—2025學(xué)年（下）高三年級(jí)開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限` D．第四象限3．若橢圓C：的離心率為，則（）A．3 B．2 C． D.4．設(shè)等差數(shù)列的公差為，，若，，成等比數(shù)列，則（）A．3 B．2 C．－2 D．－45．已知方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，則（）A． B． C． D．6．已知，，則（）A．10 B．8 C．6 D．47．已知正方體的棱長(zhǎng)為3，平面平面且與線段，分別交于點(diǎn)E，H，則EH長(zhǎng)度的最小值為（）A．1 B． C． D．28．墻上掛著一幅高為1m的畫(huà)，畫(huà)的上端到地面的距離為2m，某攝像機(jī)在地面上拍攝這幅畫(huà)．將畫(huà)上端一點(diǎn)A、下端一點(diǎn)B與攝像機(jī)連線的夾角稱為視角（點(diǎn)A，B與攝像機(jī)在同一豎直平面內(nèi)），且把最大的視角稱為最佳視角．若墻與地面垂直且攝像機(jī)高度忽略不計(jì)，則當(dāng)攝像機(jī)在地面上任意移動(dòng)時(shí)，最佳視角的正弦值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．新能源汽車(chē)具有環(huán)保、效率高、使用成本低等優(yōu)點(diǎn)，國(guó)家對(duì)新能源汽車(chē)提供了多種政策支持．有7種新能源汽車(chē)在2024年12月的銷售量（單位：千輛）如下：31，6，12，19，17，16，11，則該組數(shù)據(jù)的（）A．極差為27 B．75%分位數(shù)為19C．平均數(shù)為16 D．中位數(shù)為1610．已知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差為定值m，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，則（）A．當(dāng)時(shí)，C由拋物線和x軸的負(fù)半軸構(gòu)成B．當(dāng)時(shí)，C關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，C為軸對(duì)稱圖形D．當(dāng)時(shí)，C是由兩部分拋物線構(gòu)成的封閉圖形11．將七個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形拼成如圖所示的圖形，其中O為中間六邊形的中心，且．設(shè)點(diǎn)T是圖中所有正六邊形中的任意一個(gè)頂點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．存在T，使得C．若，則的所有取值的和為0D．若，則的取值集合為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則______．13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則______．14．某校為弘揚(yáng)“頑強(qiáng)拼搏的馬拉松”精神，舉辦了5千米長(zhǎng)跑比賽，若包含甲、乙在內(nèi)的共6名同學(xué)進(jìn)入了決賽，通過(guò)賽后成績(jī)得知，其中沒(méi)有名次并列的情況，甲不是第一名，且甲和乙的名次之差的絕對(duì)值為2．（1）若甲的名次為偶數(shù)，則這6名同學(xué)的名次排列情況共有______種；（2）甲和乙的名次之和為10的概率為_(kāi)_____.（本題第一空3分，第二空2分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的最值．16．（15分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有除顏色外其余完全相同的若干個(gè)小球，其中有m個(gè)白球，m個(gè)黑球，2個(gè)黑白相間的球，且從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到黑白相間的球的概率為．（Ⅰ）從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求在摸出的球上帶有黑色的條件下，摸出黑白相間的球的概率；（Ⅱ）從盒子中1次隨機(jī)取出1個(gè)球，取出后不放回，共取2次，設(shè)取出的黑球數(shù)量為X，求X的分布列與期望．17．（15分）已知雙曲線C：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為M，N，過(guò)點(diǎn)的直線l與C的右支交于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）證明直線MP與NQ的斜率之比為定值．18．（17分）如圖，圓柱的體積為，側(cè)面積也為，AB為的直徑，C，D分別為上、下底面圓周上的點(diǎn)，且直線CD與交于點(diǎn)O．（Ⅰ）求圓柱的高；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若直線AC與下底面所成角的正切值為，求平面ACD與平面BCD夾角的余弦值．19．（17分）將數(shù)列，，，，…，，（其中在前面，）稱為數(shù)列，，…，，，，…，的“第1次重排數(shù)列”，照此規(guī)律，將數(shù)列，，…，，，，…，進(jìn)行n次重排后得到的數(shù)列稱為“第n次重排數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，3，4的第1次重排數(shù)列是3，1，4，2；第2次重排數(shù)列是4，3，2，1．（Ⅰ）直接寫(xiě)出數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，8的第1，3，6次重排數(shù)列．（Ⅱ）若遞增數(shù)列，，