山東省名校聯(lián)盟2024-2025學年高三下學期開學考試 數學試題

“名校教研共同體”2024—2025學年（下）高三年級開學質量檢測數學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．在復平面內，對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限` D．第四象限3．若橢圓C：的離心率為，則（）A．3 B．2 C． D.4．設等差數列的公差為，，若，，成等比數列，則（）A．3 B．2 C．－2 D．－45．已知方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數根，，則（）A． B． C． D．6．已知，，則（）A．10 B．8 C．6 D．47．已知正方體的棱長為3，平面平面且與線段，分別交于點E，H，則EH長度的最小值為（）A．1 B． C． D．28．墻上掛著一幅高為1m的畫，畫的上端到地面的距離為2m，某攝像機在地面上拍攝這幅畫．將畫上端一點A、下端一點B與攝像機連線的夾角稱為視角（點A，B與攝像機在同一豎直平面內），且把最大的視角稱為最佳視角．若墻與地面垂直且攝像機高度忽略不計，則當攝像機在地面上任意移動時，最佳視角的正弦值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．新能源汽車具有環(huán)保、效率高、使用成本低等優(yōu)點，國家對新能源汽車提供了多種政策支持．有7種新能源汽車在2024年12月的銷售量（單位：千輛）如下：31，6，12，19，17，16，11，則該組數據的（）A．極差為27 B．75%分位數為19C．平均數為16 D．中位數為1610．已知點P到點的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差為定值m，記動點P的軌跡為曲線C，則（）A．當時，C由拋物線和x軸的負半軸構成B．當時，C關于原點中心對稱C．當時，C為軸對稱圖形D．當時，C是由兩部分拋物線構成的封閉圖形11．將七個邊長相等的正六邊形拼成如圖所示的圖形，其中O為中間六邊形的中心，且．設點T是圖中所有正六邊形中的任意一個頂點，則下列結論中正確的是（）A．B．存在T，使得C．若，則的所有取值的和為0D．若，則的取值集合為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則______．13．已知函數的圖象關于點對稱，則______．14．某校為弘揚“頑強拼搏的馬拉松”精神，舉辦了5千米長跑比賽，若包含甲、乙在內的共6名同學進入了決賽，通過賽后成績得知，其中沒有名次并列的情況，甲不是第一名，且甲和乙的名次之差的絕對值為2．（1）若甲的名次為偶數，則這6名同學的名次排列情況共有______種；（2）甲和乙的名次之和為10的概率為______.（本題第一空3分，第二空2分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求的最值．16．（15分）在一個不透明的盒子中裝有除顏色外其余完全相同的若干個小球，其中有m個白球，m個黑球，2個黑白相間的球，且從盒子中隨機摸出1個球，摸到黑白相間的球的概率為．（Ⅰ）從盒子中隨機摸出1個球，求在摸出的球上帶有黑色的條件下，摸出黑白相間的球的概率；（Ⅱ）從盒子中1次隨機取出1個球，取出后不放回，共取2次，設取出的黑球數量為X，求X的分布列與期望．17．（15分）已知雙曲線C：的離心率為，左、右頂點分別為M，N，過點的直線l與C的右支交于P，Q兩點．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）證明直線MP與NQ的斜率之比為定值．18．（17分）如圖，圓柱的體積為，側面積也為，AB為的直徑，C，D分別為上、下底面圓周上的點，且直線CD與交于點O．（Ⅰ）求圓柱的高；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若直線AC與下底面所成角的正切值為，求平面ACD與平面BCD夾角的余弦值．19．（17分）將數列，，，，…，，（其中在前面，）稱為數列，，…，，，，…，的“第1次重排數列”，照此規(guī)律，將數列，，…，，，，…，進行n次重排后得到的數列稱為“第n次重排數列”．例如，數列1，2，3，4的第1次重排數列是3，1，4，2；第2次重排數列是4，3，2，1．（Ⅰ）直接寫出數列1，2，3，4，5，6，7，8的第1，3，6次重排數列．（Ⅱ）若遞增數列，，