北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式及其加減《探索與表達(dá)規(guī)律》第二課時(shí)示范課教學(xué)課件

3.3探索與表達(dá)規(guī)律第2課時(shí)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版第三章整式及其加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用字母表示及其代數(shù)式運(yùn)算解釋具體問(wèn)題中蘊(yùn)含的一般規(guī)律或現(xiàn)象；（重點(diǎn)）2.能綜合所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)自己的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

隨便想一個(gè)自然數(shù)，將這個(gè)數(shù)乘5減7，再把結(jié)果乘2加14，無(wú)論開始想的自然數(shù)是什么，按照上面方法計(jì)算，得到的數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0.你能解釋其中的道理嗎？新課講授

探究：借助運(yùn)算解釋規(guī)律我的結(jié)果是93.你心里想的數(shù)是78.我的結(jié)果是93.你心里想的數(shù)是78.

你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個(gè)位數(shù)字，把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)．小亮和小麗在玩一個(gè)數(shù)字游戲.新課講授你知道小亮是怎樣算出來(lái)的嗎？設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10x＋y．則：(2x＋3)×5＋y＝10x＋15＋y．因此，結(jié)果減去15就是心里想的數(shù)．新課講授思考·交流：設(shè)計(jì)類似上面的數(shù)字游戲，解釋其中的道理，并與同伴進(jìn)行交流.例如：隨便想一個(gè)自然數(shù)，將這個(gè)數(shù)乘5減7，再把結(jié)果乘2加14，無(wú)論開始想的自然數(shù)是什么，按照上面方法計(jì)算，得到的數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0。設(shè)一個(gè)自然數(shù)為a，將這個(gè)數(shù)乘5減7，再把結(jié)果乘2加14，結(jié)果為2(5a-7)+14=10a-14+14=10a，因此，無(wú)論開始想的自然數(shù)是什么，按照上面方法計(jì)算，得到的數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0.新課講授嘗試·思考：(1)一個(gè)三位數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除.你能說(shuō)明其中的道理嗎?解：(1)設(shè)一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則可以表示為100a+10b+c=(1+99)a+(1+9)b+c=a+b+c+99a+9b,顯然99a+9b可以被3整除,所以只考慮a+b+c,若a+b+c可以被3整除,則三位數(shù)可以被3整除.新課講授(2)一個(gè)四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)一個(gè)四位數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除.設(shè)一個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，則可以表示為1000a+100b+10c+d=(1+999)a+(1+99)b+(1+9)c+d=a+b+c+d+999a+99b+9c,顯然999a+99b+9c可以被3整除,所以只考慮a+b+c+d,若a+b+c+d可以被3整除,則四位數(shù)可以被3整除.新課講授嘗試·交流：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況如下：2＝2＝1×2，2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×4，2＋4＋6＋8＝20＝4×5.(1)請(qǐng)推測(cè)從2開始，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，和是多少？(2)取n＝7，驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確．[解析](1)當(dāng)有n個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相加時(shí)，式子就應(yīng)該表示成：2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；解：(1)因?yàn)?＝2＝1×2，2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×4，2＋4＋6＋8＝20＝4×5，所以從2開始，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，和是2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)．新課講授(2)當(dāng)n＝7時(shí)，按規(guī)律應(yīng)是2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56＝7×8，與2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝7×(7＋1)＝56是一致的．故(1)中的結(jié)論正確．[解析](2)要驗(yàn)證n＝7時(shí)(1)的結(jié)果是否正確，只需代入后進(jìn)行比較即可．新課講授探索與表達(dá)規(guī)律的一般方法：知識(shí)歸納(1)從具體的、實(shí)際的問(wèn)題出發(fā)，觀察各個(gè)數(shù)量的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律；(2)由此及彼，合理聯(lián)想，變換思維方式，大膽進(jìn)行猜想；(3)善于類比和歸納，從不同事物中發(fā)現(xiàn)其相似點(diǎn)或共同點(diǎn)；(4)總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論；(5)驗(yàn)證結(jié)論是否正確．新課講授回顧·反思：回顧本章的學(xué)習(xí)，在用字母表達(dá)數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算方面你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？

字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算，通過(guò)字母運(yùn)算可以使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律更加簡(jiǎn)明，更具一般性，解決問(wèn)題也更加方便.新課講授解：假設(shè)三堆棋子的數(shù)目都為a(a≥4)．第一輪取放結(jié)束后，左堆有（a－3）枚棋子，中堆有（a＋3＋4）枚棋子，右堆有（a－4）枚棋子．第二輪取放結(jié)束后，左堆有2（a－3）枚棋子，中堆有[（a＋3＋4）－（a－3）]枚棋子，右堆有（a－4）枚棋子．因?yàn)椋╝＋3＋4）－（a－3）＝a＋7－a＋3＝10．所以此時(shí)中堆有10枚棋子．有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚．從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中堆取出4枚放入中堆，再?gòu)闹卸阎腥〕雠c左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時(shí)中堆的棋子數(shù)是多少？請(qǐng)做一做，并解釋其中的道理．典例分析例：小明在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：請(qǐng)你用不同的三位數(shù)再做做，發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象？用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋．解：614－416＝198，198＋891＝1089，結(jié)果一定是1089.設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則個(gè)位數(shù)字為a－2.第一步：100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2；第二步：100(a－2)＋10b＋a＝101a＋10b－200；第三步：兩式相減一定等于198.所以，結(jié)果一定等于1089.學(xué)以致用1.有一種游戲規(guī)則是你想一個(gè)數(shù)，乘2，加上6，除以2，最后減去你所想的數(shù)，我就知道結(jié)果，那么結(jié)果是(

)A．1

B．2

C．3

D．42．讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)x1＝5，計(jì)算x12＋1得y1；第二步：算出y1的各位數(shù)字之和得x2，計(jì)算x22＋1得y2；第三步：算出y2的各位數(shù)字之和得x3，再計(jì)算x32＋1得y3.依此類推，y30的值為(

)A．5B．26C．65D．122CD學(xué)以致用3．破譯密碼“Ldpdvwxghqw”，現(xiàn)在給你一把破譯它的“鑰匙”x－3，即：把26個(gè)英文字母順序排成圈，x－3代表“把一個(gè)字母換成字母表中從它向前移動(dòng)3位的字母”，那么“Ldpdvwxghqw”的意思是____________________(填英文、中文均可)．4．七年級(jí)(1)班的小明與小王是好朋友．有一次，小王拿出一副撲克牌，讓小明從中任意抽出一張，且讓他將牌上的點(diǎn)數(shù)(J，Q，K分別計(jì)11，12，13)默記心中．小王說(shuō)：“請(qǐng)你將點(diǎn)數(shù)乘2加3后再乘5，最后減去25，算出答案后告訴我，我就知道你所抽的牌是幾點(diǎn)．”小明算完后，說(shuō)：“100.”小王馬上宣布：“你抽的牌是________．”小明很佩服．IamastudentJ5．10個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則：每人心里想好一個(gè)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每人將與他相鄰兩個(gè)人的數(shù)據(jù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)1的人心里想的數(shù)是________．學(xué)以致用66.小剛在圖書館認(rèn)識(shí)了新朋友小明，他想知道小明的年齡，于是說(shuō)：“把你的年齡減去5，再乘2后減去結(jié)果的一半，再加11，把最后結(jié)果告訴我，我就能猜出你的年齡．”小明這樣做后，小剛果然迅速猜到小明的年齡．你能說(shuō)出小剛是用什么辦法猜對(duì)的嗎？學(xué)以致用

學(xué)以致用7.甲、乙兩名同學(xué)玩猜數(shù)游戲，甲說(shuō)“你隨便選定一個(gè)三位數(shù)，按如下的步驟做：(1)百位上的數(shù)字乘5；(2)結(jié)果加上5；(3)再乘2；(4)再加上十位上的數(shù)字；(5)再乘10；(6)最后加上個(gè)位上的數(shù)字，只要你告訴我最后的結(jié)果，我便可以說(shuō)出那個(gè)三位數(shù)．”乙同學(xué)試了幾次，果真如此．請(qǐng)你指出甲同學(xué)是如何猜出這個(gè)三位數(shù)的，并用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．解：只要將說(shuō)出的三位數(shù)減去100就知道了．理由：設(shè)百