反比例函數(shù) 章節(jié)復(fù)習(xí)卷（10個知識點+50題練習(xí)）（原卷版）

第11章反比例函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)卷（10個知識點+50

題練習(xí)）

知識點

知識點1.反比例函數(shù)的定義

（1）反比例函數(shù)的概念

形如y=K（左為常數(shù)，左力0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中X是自變量，＞是函數(shù)，自變量

X

X的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).

（2）反比例函數(shù)的判斷

判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例

函數(shù)的意義去判斷，其形式為了=為"為常數(shù)，4W0）或＞=丘-1"為常數(shù)，k#0）.

x

知識點2.反比例函數(shù)的圖象

用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表——描點——連線.

（1）列表取值時，x#0,因為x=0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”

為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求?值.

（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連

線，使畫出的圖象更精確.

（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.

（4）由于xWO,k#0,所以yWO,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩

坐標(biāo)軸.

知識點3.反比例函數(shù)圖象的對稱性

反比例函數(shù)圖象的對稱性：

反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：①二、四象限的角平

分線y=-x；②一、三象限的角平分線y=x；對稱中心是：坐標(biāo)原點.

知識點4.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）反比例函數(shù)了=上（左#0）的圖象是雙曲線；

（2）當(dāng)左＞0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小

（3）當(dāng)左＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增

大.

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點.

知識點5.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

比例系數(shù)k的幾何意義

在反比例函數(shù)y=K圖象中任取一點，過這一個點向x軸和夕軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成

x

的矩形的面積是定值網(wǎng).

在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角

形的面積是/因，且保持不變.

知識點6.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)"為常數(shù)，20）的圖象是雙曲線，

①圖象上的點G,＞）的橫縱坐標(biāo)的積是定值上即盯=怎

②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；

③在圖象中任取一點，過這一個點向X軸和歹軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形

的面積是定值I用.

知識點7.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意：

（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式1為常數(shù)，左wo）；

x

（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；

（3）解方程，求出待定系數(shù)；

（4）寫出解析式.

知識點8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程

組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

（2）判斷正比例函數(shù)夕=后》和反比例函數(shù)卜=絲在同一直角坐標(biāo)系中的交點個數(shù)可總結(jié)為

X

k

①當(dāng)所與比同號時，正比例函數(shù)〉=左座和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中有2個

交點;

②當(dāng)h與k2異號時，正比例函數(shù)＞=左述和反比例函數(shù)＞=絲在同一直角坐標(biāo)系中有0個

交點.

知識點9.根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式

根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，注意分析問題中變量之間的聯(lián)系，建立反比例函數(shù)的數(shù)

學(xué)模型，在實際問題中，往往要結(jié)合題目的實際意義去分析.首先弄清題意，找出等量關(guān)系,

再進(jìn)行等式變形即可得到反比例函數(shù)關(guān)系式.

根據(jù)圖象去求反比例函數(shù)的解析式或是知道一組自變量與函數(shù)值去求解析式，都是利用待定

系數(shù)法去完成的.

注意：要根據(jù)實際意義確定自變量的取值范圍.

知識點10.反比例函數(shù)的應(yīng)用

（1）利用反比例函數(shù)解決實際問題

①能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.②注意在自變量和函數(shù)

值的取值上的實際意義.③問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中

說明.

（2）跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題

要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式.同時體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思

想.

（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題

正確的認(rèn)識圖象，找到關(guān)鍵的點，運用好數(shù)形結(jié)合的思想.

練習(xí)卷

反比例函數(shù)的定義（共5小題）

1.（2022春?張家港市期中）下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）

X1

A.y-iB.y——C.xy=5D.y——

32x

2.（2023春?泗洪縣期末）下列函數(shù)中，變量歹是'的反比例函數(shù)的是（）

X33

A.y=-B.y=——C.y=-D.y=3x

3x+1x

3.（2023春?灌云縣月考）已知〉與無成反比例，且當(dāng)、=-3時，＞=4,則當(dāng)％=6時，y

的值為

4.（2022春?高新區(qū)校級期末）若反比例函數(shù)歹=（〃?+1）/-謂的圖象在第二、四象限，加的

值為.

71

5.（灌云縣月考）將x=4代入函數(shù)＞=-工中，所得函數(shù)值記為必，又將％=必+1代入函

3x

數(shù)了=一,中，所得的函數(shù)值記為力，再將X=%+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為%…,

X

繼續(xù)下去.％=；y2=；y3=；y2006=-

二.反比例函數(shù)的圖象（共5小題）

k

6.（2024春?姑蘇區(qū)校級期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)》=依-左與y=2的大致圖

7.（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期中）直線y=%x+b與雙曲線＞=$在同一平面直角坐標(biāo)系中

的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式”＞幻+6的解集為—.

大于它的倒數(shù)，結(jié)合＞=工和的圖象（如圖），可知

8.（2023?秦淮區(qū)二模）若一個數(shù),zy=x

X

。的取值范圍是

1

10.（2021春?高港區(qū)期末）請根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，將下列探究函數(shù)＞=占圖象與性質(zhì)

的過程補充完整：

（1）函數(shù)y=—匚的自變量x的取值范圍是____；

x-1

（2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出其中m、〃的值；m=

X-2-10J_n234

2

ym-1-221j_￡

~323

（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)

的圖象.

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

（5）根據(jù)圖象直接寫出一匚＞-1時x的取值范圍:

三.反比例函數(shù)圖象的對稱性（共4小題）

11.（宿遷）如圖，直線7=2工與雙曲線〉=幺的圖象的一個交點坐標(biāo)為（2,4）,則它們的另

X

一個交點坐標(biāo)是（）

c.(-4,-2)D.(2,-4)

12.（涇川縣校級期中）一條直線與雙曲線＞=▲的交點是/（0,4）,2（-1,6）,則這條直線的

X

關(guān)系式為（）

A.y=4x-3B.y=；x+3C.＞=4%+3D.y=-4x-3

13.（2021?濱?？h一模）如圖，已知直線y=與雙曲線夕=勺的一個交點坐標(biāo)為（3,4）,

X

則它們的另一個交點坐標(biāo)是.

14.（2020?鼓樓區(qū)校級模擬）正比例函數(shù)＞=必和反比例函數(shù)＞=儀的一個交點為（1,2）,則

X

另一個交點是.

四.反比例函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）

15.（2024?宿城區(qū)模擬）請你寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù).

16.（2024春?興化市期中）已知函數(shù)以=?,（左＞0），當(dāng)2,,男,4時，函數(shù)弘的最大

XX

值為a,函數(shù)為的最小值為°-4，則a的值為

17.（丹陽市校級期末）類比二次函數(shù)的圖象的平移，我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變

換:

（1）將y=l■的圖象向右平移1個單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為,再向上平移1個

X

單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為;

（2）函數(shù)了=葉1的圖象可由y=’的圖象向____平移____個單位得到；y=-1的圖象

xxx-2

可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到；

（3）一般地，函數(shù)y=土吆（融/0,。*6）的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變

x+a

換得到？

18.（2020春?江都區(qū)期末）在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式一畫函數(shù)圖象

--利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)--利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程.我們可以借鑒這種方

法探究函數(shù)y=六的圖象性質(zhì).

（1）補充表格，并畫出函數(shù)的圖象.

①列表:

X-3-10235

y-1-2-441

②描點并連線，畫圖.

（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)圖象的一個增減性特征:

（3）函數(shù)y=4的圖象是由函數(shù)y=4I的圖象如何平移得到的？其對稱中心的坐標(biāo)為—；

x-1X

（4）根據(jù)上述經(jīng)驗，猜一猜函數(shù)7=」一+2的圖象大致位置，結(jié)合圖象直接寫出y..3時,

x-1

X的取值范圍

五.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共6小題）

19.（2023春?灌云縣月考）如圖，/為反比例函數(shù)夕=々左＞0）圖象上一點，軸于

X

點、B,若^^=3,則左的值為（）

A.1.5B.3C.V3D.6

20.（2023春?海州區(qū)校級期中）對于反比例函數(shù)歹=-』，下列說法不正確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過點（1,-2）

D.過圖象上任意一點向x軸、y軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積是定值

21.（2021春?東臺市月考）如圖，已知雙曲線y=&（左＜0）經(jīng)過直角三角形CM8斜邊CU的

X

中點D,且與直角邊48相交于點C.若點/的坐標(biāo)為（-6,4）,則A40c的面積為.

22.（2021春?亭湖區(qū)校級期中）如圖所示，/為反比例函數(shù)了=公圖象上一點，N5垂直x

X

軸，垂足為5點，若之緲=3，則左的值為.

23.如圖，直線y=；x+2分別交x,y軸于點/,C,。是該直線上第一象限內(nèi)的一點,

軸，8為垂足，S^BP=9.求過尸點的反比例函數(shù)的解析式.

0）的圖象上有兩點片（占，必）和鳥（乙,%）,且占<々,

分別過［和￡向x軸作垂線，垂足為2、D.過［和￡向了軸作垂線，垂足為/、C.

⑴若記四邊形朝20和四邊形CE。。的面積分別為E和邑，周長為G和。2,試比較E

和邑，G和。2的大??；

k

（2）若尸是雙曲線夕=一（左>0,x>0）的圖象上一點，分別過尸向x軸、y軸作垂線，垂足

X

為M、N.試問當(dāng)尸點落在何處時，四邊形PMCW的周長最??？

六.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共6小題）

25.（2023春?工業(yè)園區(qū)月考）已知點/（再，弘），3（X2，%）在反比例函數(shù)夕=?（左>0）的

圖象上，若項<0<%2，則必和巴的大小關(guān)系是（）

A.必<0<歹2B.?2<°<必C.必<^2<°D.0<%<^2

26.（2023春?相城區(qū)校級月考）若點/（不，乂）、Bg,8）在函數(shù)>="的圖象上，且

x

（再<%<0），則必—%（填"〈"或"〉"）.

27.（2023春?泰興市期中）下列各點，一定在反比例函數(shù)>=￡圖象上的是（）

X

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（3,3）

77

28.Q023春?惠山區(qū)校級期中）如圖，點/、。分別在函數(shù)y=-圖象上，點5、C

xx

在x軸上，若四邊形/8CD為正方形，且點N在第二象限，則點/的坐標(biāo)為

29.(2024?姑蘇區(qū)一模)如圖，四邊形O/8C為菱形，且點/在x軸正半軸上，點C的坐

標(biāo)為(3,4),反比例函數(shù)y=X(x>0)的圖象經(jīng)過點C,且與邊交于點D.

(1)求左的值及點5的坐標(biāo)；

(2)判斷點。是否為邊的中點，并說明理由.

30.(2023春?鹽都區(qū)期中)問題，我們探究過反比例函數(shù)>=色的圖象，我們通過由數(shù)想形,

由函數(shù)表達(dá)式想象圖象可能具有的基本樣貌，再列表、描點、連線，畫出函數(shù)圖象.

那么函數(shù)了=口|了的圖象是怎樣的呢？

請你根據(jù)探究反比例函數(shù)7=-的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗，研究函數(shù)y=—的圖象與性質(zhì)：

X|x+l|

(1)自變量X的取值范圍是—，y的取值范圍是—；

(2)下表列出了歹與x的幾組對應(yīng)值，請寫出冽，〃的值：m=，n=

X-7-5-4-3-201235

y13m3663n31

22

(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

—r-n8-——

?

__________________________________

—————r-nG-————

__________T，-___________

——————

_______T-_________________

—「-二2-—

_____________—___________

rr.r11rrHr-

B二7二5二1-5-上邛…LJL_J一L;5」

————?2————

_____L_Q___

—----1-4-

_____1-5-L_—_

—----nv-

______________?7L--___________

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：―；

②當(dāng)x>l時，y的取值范圍為.

七.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共5小題）

31.（2023春?宜興市月考）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式可能

是（）

xx3x2x

32.（2023春?邛江區(qū)期末）已知y與x-l成反比例，并且當(dāng)x=3時，夕=4.則〉與丁之間

的函數(shù)解析式為—.

33.（2023春?灌云縣月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，在AO/2中,

AO=AB,NC_LO5于點C,點/在反比例函數(shù)夕=々左片0）的圖象上，若。8=6,AC=4,

則反比例函數(shù)的表達(dá)式為

34.（2023春?灌云縣期末）已知y與x+2成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=-l時，＞=3.

（1）求y與龍之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)x=0時，求y的值.

35.（2023春?鎮(zhèn)江期末）定義如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點P是平面內(nèi)任意一點（坐

標(biāo)軸上的點除外），過點尸分別作x軸、y軸的垂線，若由點尸、原點。、兩個垂足/、B

為頂點的矩形。4尸3的周長與面積的數(shù)值相等時，則稱點尸是平面直角坐標(biāo)系中的“美好

點”.

【嘗試初探】

（1）點C（2,3）“美好點”（填“是”或“不是”）；若點。（4,6）是第一象限內(nèi)的一個

“美好點”，則6=—；

【深入探究】

（2）①若“美好點”E{m,6）（加＞0）在雙曲線＞=々左/0,且左為常數(shù)）上，則左=；

X

②在①的條件下，尸（2,〃）在雙曲線＞="上，求右緲的值；

X

【拓展延伸】

（3）我們可以從函數(shù)的角度研究“美好點”，已知點P（xj）是第一象限內(nèi)的“美好點

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖，觀察圖象可知該圖象可由函數(shù)

（x＞0）的圖象平移得到；

③結(jié)合圖象研究性質(zhì)，下列結(jié)論正確的選項是—；（多項選擇，全部選對的得2分，部分

選對的得1分，有選錯的不得分）

/.圖象與經(jīng)過點(2,2)且平行于坐標(biāo)軸的直線沒有交點;

B.y隨著x的增大而減??；

C.y隨著x的增大而增大；

a

D.圖象經(jīng)過點(IO,])；

④對于圖象上任意一點(xj)，代數(shù)式(2-x＞(y-2)是否為定值？如果是，請求出這個定值,

如果不是，請說明理由.

y

8

r-n_

II—

L-J彳

一

_—1

_6

_-

yrn_

II—

-

LJ5

一1

_—

_-4

_

rn_

I-I—

DLJ3

u_1

._-—

_b

_

rn_^

-l

IId

LJx

_

II1

一3缶鄴一1一2一3一艮一5一員工$x

IIIAIIIIIIII

0B

圖1

八.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題(共6小題)

36.(2023春?江陰市期末)反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)＞=x+2的圖象交于點

X

4(a,b),貝|。一。6-6的值是()

A.3B.-3C.-1D.1

37.(2023春?清江浦區(qū)期末)如圖，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)＞的圖象交于/,

X

8兩點，3C//X軸，NC//y軸，若%BC=12,貝U6=

38.（2023春?靖江市期末）探究函數(shù)y='+3的圖象發(fā)現(xiàn)，可以由>=工的圖象先向右

x-2x

平移2個單位，再向上平移3個單位得至U.根據(jù)以上信息判斷，下列直線中與函數(shù)y=匕-3

的圖象沒有公共點的是（）

A.經(jīng)過點（0,3）且平行于x軸的直線

B.經(jīng)過點（0,-3）且平行于x軸的直線

C.經(jīng)過點（-1,0）且平行于y軸的直線

D.經(jīng)過點（3,0）且平行于y軸的直線

_k

39.（2023春?海州區(qū)校級期中）已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)>=一（左w0）的一個

x

交點坐標(biāo)為（2,加），則左的值為.

40.（2024?鼓樓區(qū)一模）函數(shù)y=x+m與y=&的圖象相交于42,1）、3兩點.

X

（1）求機及左的值；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x+機〉&的解集.

X

41.（2023春?東臺市月考）如圖在平面直角坐標(biāo)系My中，直線4B:y=x-2與反比例函

數(shù)>=勺的圖象交于/、8兩點與x軸相交于點C,已知點N,8的坐標(biāo)分別為（3〃,〃）和

（加,-3）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出不等式x-2>?的解集；

（3）點尸為反比例函數(shù)y=?圖象的任意一點，若%℃=3SM"，求點尸的坐標(biāo).

X

九.根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式（共4小題）

42.（邛江區(qū)校級月考）矩形面積是40療，設(shè)它的一邊長為x（“），則矩形的另一邊長MM

與x的函數(shù)關(guān)系是（）

140r

A.y=20——xB.y=40xC.y=—D.y=—

2x40

43.（崇川區(qū)校級期中）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了

4個小時到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時.汽車的速度v千米/小時與時間，小時的函數(shù)關(guān)

系是（）

32020

A.v=320/B.v=——C.v=20tD.v=——

tt

44.（2021春?海州區(qū)期末）近視眼鏡的度數(shù)歹（度）與鏡片焦距％（米）成反比例，已知400

度近視鏡片的焦距為0.2米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距》之間的函數(shù)關(guān)系式是—?

45.（2024春?吳江區(qū)校級月考）已知圓柱的側(cè)面積是10?