高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：直線與圓（含答案及解析）

2025二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練14

直線與圓

［考情分析］直線方程、圓的方程、兩直線的平行與垂直、直線與圓的位置關(guān)系是高考的重

點，考查的主要內(nèi)容包括求直線(圓)的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系判斷、

簡單的弦長與切線問題，多為選擇題、填空題，試題難度為中檔.

【練前疑難講解】

一、直線的方程

1.兩條直線平行與垂直的判定

若兩條不重合的直線/1，的斜率心，依存在，則20kl=42,左色=-1.若給出的

直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在.

2.兩個距離公式

(1)兩平行直線/i：Ax+By+Ci=Q與/2：Ax+By+C2=Q間的距離4=?⑷川+爐刈).

yjA2+B2

(2)點(xo,泗)到直線/：A尤+2y+C=0的距離細獸”9.

VA2+B2

二、圓的方程

圓的方程

(1)圓的標準方程：。-a)2+(y—。2=產(chǎn)(》0),圓心為(〃，/?),半徑為r.

⑵圓的一般方程：x2+/+Z)x+￡y+F=0(D2+E2-4F>0),圓心為(一3，一§,

半徑為一叵亨

三、直線、圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系的判定

(1)幾何法：把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：d<r<=>相交；d=r<4相切；d>r

㈡相離.

(2)代數(shù)法：將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組，利用判別式/來討論位置關(guān)系：

/>00相交；/=0<=>相切；/<0<=>相離.

一、單選題

1.(2024?江蘇?一模)設(shè)。為坐標原點，圓M：(x_iy+(y-2)2=4與X軸切于點A,直線

x-若y+2相=0交圓M于B,C兩點，其中5在第二象限，貝.而=()

AV153近r7153逐

4422

2.(2024?全國?高考真題)已知匕是〃，。的等差中項，直線以+勿+o=0與圓

尤2+卜2+4>-1=0交于兩點，則|4B|的最小值為（）

A.1B.2C.4D.2y/5

3.（2024?河北滄州?二模）若點4（2,1）在圓爐+、2-27nx-2y+5=0（加為常數(shù)）外，則實

數(shù)m的取值范圍為（）

A.（-co,2）B.（2,+oo）C.（-oo,-2）D.（-2,+oo）

4.（2023?北京門頭溝?一模）若點〃是圓C:/+V-4尤=0上的任一點，直線

/:x+y+2=0與x軸、y軸分別相交于A、8兩點，則的最小值為（）

717C7171

A.—B.—C.—D.一

12436

5.（2024?江西宜春,模擬預(yù)測）圓q:X?+J+2%_8y—8=0與圓g：I+/+4x—4〉—4=0

的公共弦長為（）

.755_2755_3An4755

5555

6.（23-24高二上?江蘇?階段練習(xí)）在直角坐標平面內(nèi)，點A（L-1）到直線/的距離為3,點

現(xiàn)4,3）到直線/的距離為2,則滿足條件的直線/的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

7.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知圓C關(guān)于直線*-^+1=0對稱的圓的方程為

（x-4y+（y+l）2=4,則下列說法正確的是（）

A.若點P（x,y）是圓C上一點，則2的最大值是-三

x20

B.圓C關(guān)于直線2彳+丫-1=0對稱

c.若點P（x,y）是圓c上一點，則|x-y+l|的最小值是6+2點

D.直線2x+y+5=°與圓c相交

8.（2023?山東?模擬預(yù)測）已知點P為圓C：Y+y2-4y+3=o上的動點，點A的坐標為

（2,0）,AP=2AB,設(shè)8點的軌跡為曲線。，。為坐標原點，則下列結(jié)論正確的有（）

A.tan/R4O的最大值為2

B.曲線。的方程為（尤-iy+（y-l）2=l

C.圓c與曲線。有兩個交點

D.若E，/分別為圓C和曲線O上任一點，則||蜴-|”|的最大值為0+|

9.（2024?湖南衡陽?二模）已知圓C:d+y2=4,尸是直線/:x+y—6=0上一動點，過點尸

作直線尸4尸8分別與圓C相切于點A2,則（）

A.圓C上恰有一個點到/的距離為2&B.直線恒過點

C.|A目的最小值是殍D.四邊形ACBP面積的最小值為2m

10.（2024?全國?一模）在平面直角坐標系尤0y中，4（-2,0）,動點尸滿足|網(wǎng)=用尸。|,

得到動點尸的軌跡是曲線C.則下列說法正確的是（）

A.曲線C的方程為（x-l）2+/=3

B.若直線y=^+i與曲線C相交，則弦最短時左=-1

C.當。,4尸三點不共線時，若點-退,0）,則射線尸。平分NAPO

D.過A作曲線C的切線，切點分別為M,N,則直線MN的方程為x=0

三、填空題

11.（2024?湖北武漢?二模）與直線y=^x和直線y=gx都相切且圓心在第一象限，圓心

到原點的距離為0的圓的方程為.

12.（21-22高二上?湖北?期末）曲線/+/=2上卜2H所圍成的封閉圖形的面積為.

22

13.（23-24高二上?河北保定?期中）已知雙曲線二-與=1（。>0,6>0）的漸近線與圓

ab

X2+J2-6X+8=0相切，則雙曲線的離心率為.

14.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）已知圓&：/+/=3,圓G：（x-l）2+（y-2）2=3,直線

l-y=x+2.若直線/與圓C1交于A,8兩點，與圓C2交于兩點，分別為

的中點，貝"MN|=.

【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】

一、單選題

1.（22-23高三上?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有

多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致.如下圖是重慶千廝門嘉陵江大橋，共有

10對永久拉索，在索塔兩側(cè)對稱排列.已知拉索上端相鄰兩個錨的間距

照JG=1,2,3,L,9）均為3.4m,拉索下端相鄰兩個錨的間距|441（力=1,2,3,L,9）均為

16m.最短拉索的錨勺，A滿足|0邛=66m,|OA|=86m,則最長拉索所在直線的斜率為

()

BioBi0橋面4iAw

A.iO.47B.±0.45C.iO.42D.±0.40

22

2.（2024?山東?二模）已知直線/:y=石％+2m與雙曲線C:-------=1（〃?>0）的一條漸

mm+2

近線平行，則C的右焦點到直線/的距離為（）

A.2B.73C.73+1D.4

3.（2024?云南昆明?模擬預(yù)測）已知PA是圓C:x2+（y-l）2=l的切線，點A為切點，若

|網(wǎng)=2,則點尸的軌跡方程是（）

A.（%-l）2+y2=5B.%2+（y-l）2=5C.y2=2xD.x2=2y

4.（23-24高二上?湖南長沙?期末）直線，：x+y=2,圓C:X2+9-2尤一2y-2=0.則直線

/被圓C所截得的弦長為（）

A.2B.4C.273D.-J5

5.（2024?遼寧?二模）已知圓/+/=4與圓/+;/-8苫+4>+16=0關(guān)于直線/對稱，貝!|直

線/的方程為（）

A.2x+y-3=0B.%-2〉一8=0

C.2x-y-5=0D.x+2y=0

6.（2024?江蘇南京?二模）"Q<r<2"是"過點（1,0）有兩條直線與圓C:x2+y2=r2（r>0）相切”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2024?浙江麗水?二模）復(fù)數(shù)z滿足問=1（i為虛數(shù)單位），則|z-4+3i|的最小值是

（）

A.3B.4C.5D.6

8.（2023?吉林白山?一模）已知圓C:/+;y2一4x—6y+12=。與直線/:x+y-l=0,P,Q

分別是圓C和直線/上的點且直線PQ與圓C恰有1個公共點，則|PQ|的最小值是（）

A.幣B.2&C.77-1D.2.72-1

9.（2024?云南昆明?一模）過點4-2,0）作圓C：Y+y2-4x_4=0的兩條切線，切點分別

為A,B,則四邊形PACB的面積為（）

A.4B.4A/2C.8D.8近

10.（2024?廣東佛山?二模）已知尸是過。（0,0）,M（T3）,此（-3,-1）三點的圓上的動

點，則|尸。|的最大值為（）

A.>/5B.2A/5C.5D.20

11.（23-24高三下?河南?階段練習(xí)）已知直線丫=h+1與圓爐+丁=4相交于M,N兩點，若

|腦V|=9,則陽=（）

A.1B.1C.V2D.2

12.（2024?山東?模擬預(yù)測）已知圓〃：/+/+2到=0（。>0）的圓心至IJ直線3x+2y=2的距

離是而，則圓V與圓N:（x-2y+（y+2）2=l的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

13.（2024?遼寧,模擬預(yù)測）已知圓C］：/+；/=16與圓G：x2+y2+kx+y+m-16=0^,

于A,8兩點，當上變化時，的最小值為4后，則加=（）

A.0B.±1C.±2D.土生

14.（2024?河北石家莊?三模）已知圓￡:V+y2=1和圓G：尤?+-6x-8y+9=。，則兩圓

公切線的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

15.（2024?云南昆明?模擬預(yù)測）設(shè)直線/：y="-l（ZeR）與圓C：x2+/=6,則下列結(jié)

論正確的為（）

A.直線/與圓C可能相離

B.直線/不可能將圓C的周長平分

C.當左=2時，直線/被圓C截得的弦長為馬叵

5

D.直線/被圓C截得的最短弦長為2君

16.（23-24高三上?河北保定,階段練習(xí)）已知圓G:（%+2）2+）/=1,圓

22

C2:%+（y-a）=9,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若G和C?外離，則a>2有或°<-26

B.若&和C,外切，則a=±2百

C.當4=0時，有且僅有一條直線與C］和G均相切

D.當4=2時，5和Q內(nèi)含

22

17.（2024,廣東肇慶?模擬預(yù)測）已知曲線C的方程為工+匕=1,則（）

a3

A.當a<0時，曲線C表示雙曲線

B.當0<”3時，曲線C表示焦點在*軸上的橢圓

C.當。=3時，曲線C表示圓

D.當a>3時，曲線C表示焦點在'軸上的橢圓

18.（2024?浙江溫州?一模）若圓C與直線3尤-4〉-12=0相切，且與圓爐-2x+=。相切

于點A（2,0）,則圓。的半徑為（）

53

A.5B.3C.-D.~

34

三、填空題

19.（2024?福建泉州?模擬預(yù)測）若曲線y=liw在x=2處的切線與直線依-y+l=0垂直，

則4=

20.（2024?湖南?二模）已知直線/是圓。：/+〉2=1的切線，點4（_2,1）和點3（0,3）至心的

距離相等，則直線/的方程可以是.（寫出一個滿足條件的即可）

21.（21-22高三上?江蘇連云港?期中）已知拋物線y=/+2x-3與坐標軸交于A,B,C

三點，則VABC外接圓的標準方程為.

22.（2024?黑龍江哈爾濱?三模）點”（x,y）為圓Y+y2_i0x+16=0上的動點，則號的取

值范圍為.

【能力提升訓(xùn)練】

一、單選題

1.（23-24高二上?重慶?階段練習(xí)）如圖，設(shè)月、F?分別是橢圓的左、右焦點，點尸是以

打歹2為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個交點，延長尸工與橢圓交于點2,若

\PF,\=4\QF2\,則直線尸芯的斜率為（）

2.（2024?北京?三模）已知A（—l,0）,8（1,0）,若點尸滿足則點尸到直線

/:+=0的距離的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

3.（23-24高二上?安徽阜陽?期中）"曼哈頓距離”是十九世紀的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞

匯，定義如下：在直角坐標平面上任意兩點A（x”M）,3（X2，%）的曼哈頓距離為：

4（45）=|%—即+回一%].已知點加在圓。：尤2+尸=1上，點N在直線/:3x+y-9=0上,

則d（M,N）的最小值為（）

.9M9M?_18-2版「Q曬

A.----DR.------1C.---------U.3-------------

101053

4.（2024?重慶?一模）過點。作圓C：，+y2—4%—4Gy+15=0的兩條切線，切點分別為

A,B,若APR為直角三角形，0為坐標原點，則|。尸|的取值范圍為（）

A.^2--\/2,2+\/2jB.^4—\/2,4+^2j

C.|^2—\/2,2+5/2JD.|^4—5/2,4+5/2J

5.（2023?北京西城?模擬預(yù)測）已知圓0:一+丁=1,過直線3x+4y-10=0上的動點「作

圓。的一條切線，切點為A,貝11PAl的最小值為（）

A.1B.72C.73D.2

6.（22-23高一下?陜西西安?期末）過點（0,-2）與圓/+產(chǎn)一4工-1=0相切的兩條直線的夾角

為a,則cosa=（）

A.1B.巫C.-1D.叵

4444

7.（2024?河北滄州?一模）過點「。,2）作圓0:/+y=10相互垂直的兩條弦A3與CD,則

四邊形AC3D的面積的最大值為（）

A.68B.2A/15C.9A/6D.15

8.（2024?廣西賀州?一模）已知點尸為直線4m+6=0與直線

4：2x+-〃2-6=0（機eR）的交點，點。為圓c:（x+3）2+（y+3）2=8上的動點，則IP。I

的取值范圍為（）

A.[272,872]B.（2&,8&]C.[忘,6&]D.（四,6&]

9.（2024?浙江?模擬預(yù)測）過點"（0」）作圓。：（x-2）?+（y-2）2=l的兩條切線，切點分別

為A,B,則原點。到直線A3的距離為（）

A.V5B.V2C.6D.2>/2

10.（22-23高二下?安徽合肥?開學(xué)考試）若兩圓/+/+6向+9m—9=0（m>0）和

x2+y2_46y_l+4w=（）5>0）恰有三條公切線，則；的最小值為（）

''m4n

11

A.-B.-C.1D.4

164

二、多選題

22

11.（23-24高三下?江西?階段練習(xí)）設(shè)用后分別為橢圓土+匕=1的左、右焦點，

259

%）5H4）為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點,kPFi,kPF2分別表示直線PF、,PF2的斜率，

則（）

A.存在點尸，使得歸耳|=7B.存在點P,使得/與尸鳥=90°

C.存在點尸，使得%,=7%D.存在點尸，使得西?成=7

12.（2024?遼寧撫順?三模）已知拋物線「V=i6x,過點N（6,0）作直線4工，直線4與:T

交于A,C兩點.A在x軸上方，直線4與:T交于氏。兩點，。在x軸上方，連接

AB,CD,AD,BC,若直線AB過點“（2,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若直線AB的斜率為1,則直線CO的斜率為:

B.直線CD過定點（18,0）

C.直線AD與直線2C的交點在直線x=T上

D.AASN與△CEW的面積之和的最小值為160&.

22

13.（2024?河南南陽?一模）已知雙曲線C:f-2=1（。>0,6>0）上一點A到其兩條漸近線

ab

3

的距離之積為5,則下列結(jié)論正確的是（）

=ab<3a2+b2

A.—2+yr_B.C.>6D.—+—<

ab-3ab3

14.（2024?黑龍江哈爾濱■模擬預(yù)測）已知曲線C:x2cosc-y2sinc=l,其中

ae，貝lj（）

A.存在。使得C為兩條直線

B.存在a使得C為圓

C.若C為橢圓，則a越大，C的離心率越大

D.若C為雙曲線，則a越大，C的離心率越小

三、填空題

15.（2024?陜西商洛?模擬預(yù)測）已知直線/1：一2》+（。-2））；+3=0與直線

nh

l:b.x-y-l=0,a>0,b>0,貝!]—^的最大值為

2a+2b

16.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）已知直線乙：2x+y-6=。與4：2x+y+4=0均與0"相

切，點（2,2）在o"上，則O"的方程為.

22

17.（2024?廣東廣州?二模）已知4民尸分別是橢圓C:j+當=l（a>b>0）的右頂點，上頂

ab'

點和右焦點，若過4，民尸三點的圓恰與y軸相切，則c的離心率為.

18.（2024?浙江?模擬預(yù)測）點尸（3,4）關(guān)于直線彳+〉-。=0的對稱點在圓

（x-2）2+（y-4）2=13內(nèi)，則實數(shù)。的取值范圍是.

2025二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練14

直線與圓

［考情分析］直線方程、圓的方程、兩直線的平行與垂直、直線與圓的位置關(guān)系是高考的重

點，考查的主要內(nèi)容包括求直線(圓)的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系判斷、

簡單的弦長與切線問題，多為選擇題、填空題，試題難度為中檔.

【練前疑難講解】

一、直線的方程

1.兩條直線平行與垂直的判定

若兩條不重合的直線/1，的斜率心，依存在，則20kl=42,左色=-1.若給出的

直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在.

2.兩個距離公式

(1)兩平行直線/i：Ax+By+Ci=Q與/2：Ax+By+C2=Q間的距離4=?⑷川+爐刈).

yjA2+B2

(2)點(xo,泗)到直線/：A尤+2y+C=0的距離細獸”9.

VA2+B2

二、圓的方程

圓的方程

(1)圓的標準方程：。-a)2+(y—。2=產(chǎn)(》0),圓心為(〃，/?),半徑為r.

⑵圓的一般方程：x2+/+Z)x+￡y+F=0(D2+E2-4F>0),圓心為(一3，一§,

半徑為一叵亨

三、直線、圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系的判定

(1)幾何法：把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：d<r<=>相交；d=r<4相切；d>r

㈡相離.

(2)代數(shù)法：將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組，利用判別式/來討論位置關(guān)系：

/>00相交；/=0<=>相切；/<0<=>相離.

一、單選題

1.(2024?江蘇?一模)設(shè)。為坐標原點，圓M：(x_iy+(y-2)2=4與X軸切于點A,直線

x-若y+2相=0交圓M于B,C兩點，其中5在第二象限，貝.而=()

AV153近r7153逐

4422

2.(2024?全國?高考真題)已知匕是〃，。的等差中項，直線以+勿+o=0與圓

尤2+卜2+4>-1=0交于兩點，則|4B|的最小值為（）

A.1B.2C.4D.2y/5

3.（2024?河北滄州?二模）若點4（2,1）在圓爐+、2-27nx-2y+5=0（加為常數(shù)）外，則實

數(shù)m的取值范圍為（）

A.（-co,2）B.（2,+oo）C.（-oo,-2）D.（-2,+oo）

4.（2023?北京門頭溝?一模）若點〃是圓C:/+V-4尤=0上的任一點，直線

/:x+y+2=0與x軸、y軸分別相交于A、8兩點，則的最小值為（）

717C7171

A.—B.—C.—D.一

12436

5.（2024?江西宜春,模擬預(yù)測）圓q:X?+J+2%_8y—8=0與圓g：I+/+4x—4〉—4=0

的公共弦長為（）

.755_2755_3An4755

5555

6.（23-24高二上?江蘇?階段練習(xí)）在直角坐標平面內(nèi)，點A（L-1）到直線/的距離為3,點

現(xiàn)4,3）到直線/的距離為2,則滿足條件的直線/的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

7.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知圓C關(guān)于直線*-^+1=0對稱的圓的方程為

（x-4y+（y+l）2=4,則下列說法正確的是（）

A.若點P（x,y）是圓C上一點，則2的最大值是-三

x20

B.圓C關(guān)于直線2彳+丫-1=0對稱

c.若點P（x,y）是圓c上一點，則|x-y+l|的最小值是6+2點

D.直線2尤+y+5=0與圓C相交

8.（2023?山東?模擬預(yù)測）已知點P為圓C：Y+y2-4y+3=o上的動點，點A的坐標為

（2,0）,AP=2AB,設(shè)8點的軌跡為曲線。，。為坐標原點，則下列結(jié)論正確的有（）

A.tan/R4O的最大值為2

B.曲線。的方程為（尤-iy+（y-l）2=l

C.圓c與曲線。有兩個交點

D.若E，/分別為圓C和曲線O上任一點，則||蜴-|”|的最大值為0+|

9.（2024?湖南衡陽?二模）已知圓C:d+y2=4,尸是直線/:x+y—6=0上一動點，過點尸

作直線尸4尸8分別與圓C相切于點A2,則（）

A.圓C上恰有一個點到/的距離為2&B.直線恒過點

C.|A目的最小值是殍D.四邊形ACBP面積的最小值為2m

10.（2024?全國?一模）在平面直角坐標系尤0y中，4（-2,0）,動點尸滿足|網(wǎng)=用尸。|,

得到動點尸的軌跡是曲線C.則下列說法正確的是（）

A.曲線C的方程為（x-l）2+/=3

B.若直線y=^+i與曲線C相交，則弦最短時左=-1

C.當。,4尸三點不共線時，若點-退,0）,則射線尸。平分NAPO

D.過A作曲線C的切線，切點分別為M,N,則直線MN的方程為x=0

三、填空題

11.（2024?湖北武漢?二模）與直線y=^x和直線y=gx都相切且圓心在第一象限，圓心

到原點的距離為0的圓的方程為.

12.（21-22高二上?湖北?期末）曲線/+丁=2M一2僅|所圍成的封閉圖形的面積為.

22

13.（23-24高二上?河北保定?期中）已知雙曲線:■-2=1（。>0,6>0）的漸近線與圓

ab

x2+y2-6x+8=0相切，則雙曲線的離心率為.

14.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）已知圓G：/+V=3,圓G：（xT）2+（y-2）2=3,直線

l-y=x+2.若直線/與圓C1交于A,8兩點，與圓C2交于兩點，分別為

的中點，貝"MN|=

參考答案:

題號12345678910

答案DCCADCABCDBCDACD

1.D

【分析】先根據(jù)圓的弦長公式求出線段BC的長度，再求出直線尤-百y+23=0的傾斜

角，即可求得詼與麻5的的夾角，進而可得出答案.

【詳解】由題意A(l,0),圓心"(1,2),

"(1,2)至1|直線無一指y+2有=0星巨離為:，

所以BC=2,4T=而,

直線x-Gy+2?=0的斜率為無，則其傾斜角為

36

則西與前的的夾角為g，

O

所以畫屈=研明85弧前=h加'q=卓.

故選：D.

2.C

【分析】結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)將。代換，求出直線恒過的定點，采用數(shù)形結(jié)合法即可求解.

【詳解】因為〃也。成等差數(shù)列，所以2b=a+c,c=2b-〃，代入直線方程辦+b+。=0

得

x—1=0x=l

ax+by+2b-a=0,即a(%-l)+Z?(y+2)=0,令y+2=0得

y=-2，

故直線恒過。,-2),設(shè)P(l,-2),圓化為標準方程得：C:d+(y+2)2=5,

設(shè)圓心為C,畫出直線與圓的圖形，由圖可知，當PCLAB時，|AB|最小，

|PC|=1,|AC|=|F|=A/5,此時\AB\=2\AP\=2dAe2-PC?=2A/5^T=4.

【分析】由點A在圓外代入圓的方程可得機<2,再由圓的一般方程中。2+￡2-4尸>0可

得租<-2,最后求交集即可.

【詳解】由題意知22+儼一4加-2+5>0,

故加<2,

又由圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,

可得I)?+E?-4/>0,即(-2加)2+(-2)2-4x5>0,

即〃?<-2或7M>2,

所以實數(shù)機的范圍為〃2<-2.

故選：C.

4.A

【分析】作出圖形，分析可知當直線40與圓C相切，且切點位于x軸下方時，ZMAB^L

最小值，求出/OAB、/C4"的大小，可求得的最小值.

【詳解】如下圖所示：

直線/的斜率為-1，傾斜角為了,故？。然和

圓C的標準方程為（》-2）2+9=4,圓心為C（2,0）,半徑為廠=2,

易知直線/交X軸于點4(-2,0),所以，|AC|=4,

由圖可知，當直線AM與圓C相切，且切點位于x軸下方時，取最小值,

1jr

由圓的幾何性質(zhì)可知CMLAW,S.\CM\=2=-\AC\,貝i"C4W=w，

^ZMAB>ZOAB-^-^

故選：A.

5.D

【分析】先求出兩圓的公共弦所在直線的方程，再求出圓心。到公共弦x+2y+2=0的距

離，由弦長=2折彳即可求出兩圓的公共弦長.

【詳解】由G:尤2+y2+2x—8y—8=0,C?：尤？+/+4尤_4y_4=0作差

得兩圓的公共弦所在直線的方程為x+2y+2=0.

由a：尤2+y2+2x-8y-8=0,得(x+iy+(y—4)2=25.

所以圓心G(—1,4),半徑r=5,

1-1+8+219A/5

則圓心G到公共弦龍+2y+2=0的距離d=

所以兩圓的公共弦長為2425q

故選：D.

6.C

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為求以點A(-M)為圓心，以3為半徑的圓和以點8(4,3)為圓心，以2

為半徑的圓的公切線的條數(shù)求解.，

【詳解】到點A(-l,l)距離為3的直線可看作以A為圓心3為半徑的圓的切線，

同理到點*4,3)距離為2的直線可看作以B為圓心2為半徑的圓的切線，

故所求直線為兩圓的公切線，

又|明=^/(1-4)2+(-1-3)2=5=2+3,

故兩圓外切，

所以公切線有3條，

故選：C

7.AB

【分析】根據(jù)點關(guān)于直線對稱可得C(-2,5),進而可得圓C方程，根據(jù)斜率的意義，結(jié)合

直線與圓相切即可求解A,根據(jù)圓心在直線上即可求解B,根據(jù)點到直線的距離公式即可

求解CD.

【詳解】設(shè)圓C的圓心為

因為圓C關(guān)于直線x-y+l=O對稱的圓的方程為(x-4)2+(y+l)2=4,

圓(尤-4y+(y+l)2=4的圓心為N(4,-l),半徑為2,所以圓C的半徑為2,

%+1=1,

"°一4解得%-—2,

兩圓的圓心關(guān)于直線x-y+l=O對稱，貝IJ

5—-1=0,.%=5,

22

所以C(-2,5),故圓C的方程為(x+2y+(y-5『=4.

對于A,』的幾何意義為圓C上的點P(x,y)與坐標原點。(0,0)連線的斜率，

X

如圖，過原點。作圓c的切線，當切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y=H,即

,、|2左+5|21

依-y=o,所以圓心0(_2,5)到直線依-1=0的距離〃=「^=2,解得々=_與

故由圖可知上的最大值是故A正確;

對于B,圓心C(-2,5)在直線2x+y-l=0上，貝”圓C關(guān)于直線2x+y-l=0對稱，故B正

確;

對于c,歸-,+1|表示圓C上任意一點到直線x-y+i=o的距離的虛值，圓心C(-2,5)到

直線x_y+l=0的距離為備=3應(yīng)，所以,_y+l|的最小值是五g后一2)=6—2后，故

C錯誤;

對于D,圓心C（-2,5）到直線2尤+y+5=0的距離為\>2,所以直線2x+y+5=0與圓C

相離，故D錯誤.

故選:AB.

8.CD

【分析】根據(jù)直線與圓相切，結(jié)合正切的和差角公式即可求解A,根據(jù)向量關(guān)系，代入坐

標運算即可求解B,根據(jù)兩圓圓心距離與半徑的關(guān)系即可判斷C,根據(jù)三點共線即可求解

D.

【詳解】對于A,當直線總與圓在第一象限相切時，（如圖）此時/R4O最大，進而

tan/PAO最大，

由于圓C：f+9-4y+3=0的圓心C（0,2）,半徑R=l,故

|CP|=1,|C4|=>/22+22=2A/2,|AP|=4AC1-CP2=布,ZCAO=：，因此

cpX+1

tan/PAC=§=專，+故A錯誤，

對于B,設(shè)B（x,y）,則Q=2通=2（x-2,y）=>P（2x-2,2y）,由于尸（2x-2,2y）在圓C：

X2+（^-2）2=1±,代入可得：（2x-2）2+（2y-2）2=ln（x-l）2+（y-l）2=；,故B錯誤,

對于c,由于曲線。的方程為（x-iy+（y-仔=；,為圓心為。（1,1）,半徑為r=g的圓，

故兩圓圓心距離為|CD|=&e（R-r,R+r）,故兩圓相交，因此有兩個交點，故C正確，

對于D,由于|4國一體司引￡-4。|+尺+/=及+1+：=忘+|,當且僅當A,E1三點共

線時，如圖，故||陰-|43的最大值為四故D正確，

故選：CD

9.BCD

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求出圓上點到直線距離的最值可判斷A錯誤；求出直

線A3的方程可得其恒過點（jg）利用弦長公式可求得|AB|的最小值是半，可得BC

正確；進而求得四邊形ACBP面積的最小值為29，即D正確.

【詳解】易知圓心C（0,0）,半徑r=2,如下圖所示：

對于A,圓心（0,0）到直線/：x+了-6=0的距離為4=￡=30,

可得圓C上的點到直線/距離的最小值為30-2<2a,圓C上的點到直線/距離的最大值

為3直+2>20，

所以圓C上恰有兩個點到/的距離為2應(yīng)，即A錯誤；

對于B,設(shè)尸卜,％），可得無;+弁=4,考+4=4；

5

易知/4=（%_/,％_6+。,04=（占,必），由PA-CA=xl（xl-t）+yl（yl-6+t）=0,

整理可得%+（6-。乂=4,

同理可得為+（6-。%=4,即可知AB兩點在直線江+（6—）y=4上，

所以直線A3的方程為江+（6T）y=4,即1x—y）+6y—4=0,

2

x=—

x—y=03

令61=。,解得

2，

所以直線AB恒過定點即B正確；

對于C,由直線恒過定點G，：］,當點匕,曾與圓心C(0,0)的連線垂直于AB時，

MB|的值最小，

點與圓心C(o,o)之間的距離為4=乎，所以、同向n=2j產(chǎn)一片=殍,故c正

確；

對于D,四邊形ACB尸的面積為|例|C4|=2|M，

根據(jù)切線長公式可知|P4|=J|PC『一/=-4,當IPCI最小值，四|最小，

1Pqm1n=d=3夜，所以1PAlm1n=舊，故四邊形ACBP的面積為2房，即D正確；

故選：BCD

10.ACD

【分析】由點尸的軌跡滿足已知條件列兩點間距離公式化簡可求A選項；由弦長公式和基

本不等式可求B選項；由角平分線定理的逆定理可求C選項；由幾何關(guān)系和兩圓方程相減

可得兩圓公共弦方程可求D選項.

【詳解】A：設(shè)P(x,y),因為4(—2,0),動點P滿足|網(wǎng)=G|尸

所以J(X+2)2+V+/,化簡可得(無一+V=3,故A正確；

L,1^+11

B：由選項A可知，圓心(1,0),半徑r=?,設(shè)圓心到直線的距離為4,則4=7---：，

設(shè)弦長為當，由弦長公式得

因為尢+；22kxl=2,當且僅當k=1,取等號,

k\k

所以弦最短時上=1,故B錯誤;

AD

PA

因為I刑=g|PO|,貝1而=真，又。

所以|AD|=3_6,|OD|=A/3-1,則弟=

所以由角平分線定理的逆定理可知射線PD平分NAP。，故C正確；

D：過A作曲線C的切線，切點分別為〃,N,

則由集合關(guān)系可知M，N在以AC為直徑的圓上，半徑為11=3,圓心為1-g，°

止匕圓方程為1x+g：+/=；,

兩圓方程相減可得公共線MN的方程為尤=0,故D正確;

故選：ACD.

11.（x-iz-2^

【分析】設(shè)圓心坐標3力），3>0力>。），根據(jù)題意列關(guān)于。切的方程，求出它們的值，進而

求得半徑，即可得答案.

【詳解】設(shè)圓心坐標為33,3>0