福建省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年高三12月測(cè)評(píng)（福建）數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，，則=（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B.3 C. D.3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.4設(shè)甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則數(shù)列前99項(xiàng)和為（）A.7 B.8 C.9 D.106.若直線為函數(shù)且圖象的一條切線，則（）A. B. C. D.7.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別，.A是C上的一點(diǎn)（在第一象限），直線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，若，且，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)ω>0,0<φ≤π，且，則滿足在區(qū)間上的最大值為的的取值的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在正方體中，則（）A.直線與所成的角為B.直線與所成的角為C.直線與平面所成的角為D.直線與平面所成的角為10.已知O為內(nèi)部的一點(diǎn)，滿足，，，則（）A. B.C.的面積為 D.11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A是拋物線C上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作拋物線C的切線交y軸于點(diǎn)M，交l于點(diǎn)N，過(guò)A作直線，垂足為P，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若為等邊三角形，則B.C.P，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線D.的面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若偶函數(shù)滿足，則_______.13.已知，，則的最小值為_(kāi)______.14.已知三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球O的球面上，，，則三棱錐的體積的最大值為_(kāi)______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（1）求B；（2）設(shè)D為邊的中點(diǎn)，若，且的面積為，求的周長(zhǎng).16.如圖，在四棱錐中，底面，平面，與底面所成的角為45°，，，.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.17.已知橢圓C:x2a2+y2b（1）求橢圓的方程；（2）若與圓相切的直線（直線l的斜率存在）交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，證明：.18.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）已知，若單調(diào)遞增，求的最大值；（3）已知，設(shè)為的極值點(diǎn)，求的最大值.19.設(shè)正整數(shù)（為常數(shù)），數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等，設(shè)集合，對(duì)有限集，記為中的元素個(gè)數(shù).（1）若，，，，，求；（2