2025年新科版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數(shù)學下冊月考試卷498考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為()A.B.10C.9D.5+22、已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)；滿足f（x）=-f（x+1），當x∈[2011，2012]時，f（x）=x-2013，則（）

A.

B.f（sin2）＞f（cos2）

C.

D.f（sin1）＜f（cos1）

3、與終邊相同的角是（）A.B.C.D.4、【題文】一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積是（）

A.8B.10C.12D.145、【題文】已知直線的傾斜角為下列可以作為直線方向向量的是（）A.B.C.D.6、通過下列函數(shù)的圖象；判斷不能用“二分法”求其零點的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7、已知函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，則=（）A.﹣2B.2C.3D.﹣38、如圖的幾何體是由下面哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(

)

A.B.C.D.9、在四邊形ABCD

中，若AC鈫?=AB鈫?+AD鈫?

則四邊形ABCD

的形狀一定是(

)

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知則實數(shù)m=____．11、若方程表示圓心在第四象限的圓，則實數(shù)的范圍為.12、【題文】已知集合若則實數(shù)a的取值范圍是____.13、在1，3，5，7，9中任取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和大于9的概率為____．14、定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x≥0時，f(x)=則方程f(x)=的所有解之和為____________．15、已知sin(婁脨3鈭?x)=35

且x

為第二象限角，則cos(x+婁脨6)=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計算題(共1題，共6分)23、解方程組．評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)24、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．25、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．26、設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．27、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：【解析】

先根據(jù)x，y滿足x2+y2-2x+4y=0畫出圖形，設z=x-2y，將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x-2y在y軸上的截距，當直線z=x-2y經(jīng)過點A（2，-4）時，z最大，最大值為：10．故x-2y的最大值為B考點：幾何意義的運用【解析】【答案】B2、C【分析】

由f（x）=-f（x+1）可得f（x）=f（x+2）；故函數(shù)的周期為2．

當x∈[2011；2012]時的圖象與x∈[-1，0]時的圖象形狀一樣，只是左右位置不同．

由于x∈[2011；2012]時，f（x）=x-2003，這是一個增函數(shù)，所以f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)；則在f（x）[0，1]上是減函數(shù)．

由于1＞sin＞cos＞0，∴故A錯．

由于1＞|sin2|＞|cos2|＞0；∴f（|sin2|）＜f（|cos2|），故B錯．

由于0＜sin＜cos＜1，∴f（sin）＜f（cos）；故C正確．

由于1＞sin1＞cos1＞0∴f（sin1）＜f（cos1）；故D錯．

故選C．

【解析】【答案】由f（x）=-f（x+1）故函數(shù)的周期為2．再由當x∈[2011；2012]時，f（x）=x-2013，可得f（x）在[-1，0]上是。

增函數(shù)．再由f（x）是R上的偶函數(shù)；可得f（x）[0，1]上是減函數(shù)．檢驗各個選項是否正確即可．

3、C【分析】∵∴與終邊相同的角是故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：由三視圖還原該幾何體得它是一個直四棱柱其中為全等的等腰梯形，棱平面（如圖），梯形的高故選C．

考點：1．空間幾何體的三視圖；2．空間幾何體體積的計算．【解析】【答案】C．5、B【分析】【解析】

考點：直線方向向量概念。

由已知直線的傾斜角為則其斜率為1，當直線的方向向量為時，此時向量終點坐標為起點為原點，終點與起點連線斜率為1，與直線平行.

點評：此題為考查基本概念題型，直線方向向量為與直線平行或共線的向量.【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：能用二分法求零點的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷；

并且有f（a）?f（b）＜0；有圖象可得，只有③能滿足此條件；

故不能用“二分法”求其零點的是①②④

故選C．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．7、A【分析】【解答】解：指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y=3x的反函數(shù)為y=f（x）=log3x；

所以f（）=log3=﹣2．

故選A．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，直接求出函數(shù)的反函數(shù)，然后求出f（9）的值．8、A【分析】解：該幾體的上部分是圓錐；下部分是圓臺；

圓錐的軸截面是直角三角形；

圓臺的軸截面是直角梯形；

隆脿

這個幾何圖形是由直角三角形和直角梯形圍繞直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到．

故選A．

根據(jù)面動成體的原理即可解；一個三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐.

一個直角梯形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺．

本題主要考查空間感知能力，難度不大，學生應注意培養(yǎng)空間想象能力．【解析】A

9、A【分析】解：在四邊形ABCD

中；

隆脽AC鈫?=AB鈫?+AD鈫?

且AC鈫?=AB鈫?+BC鈫?

隆脿AD鈫?=BC鈫?

即AD//BC

且AD=BC

如圖所示；

隆脿

四邊形ABCD

是平行四邊形．

故選：A

．

根據(jù)題意；結(jié)合平面向量的三角形法則，求出AD//BC

且AD=BC

得出四邊形ABCD

是平行四邊形．

本題考查了平面向量的應用問題，解題時應結(jié)合圖形解答問題，是基礎題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

=（m+2；m-4）；

=（m；-2-m）；

∴

∴m（m+2）+（-2-m）（m-4）=0；

解得m=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】由題設知=（m+2，m-4），=（m，-2-m），再由知m（m+2）+（-2-m）（m-4）=0，由此能求出m的值．

11、略

【分析】試題分析：由方程可得因為圓心在第四象限，則有解得故答案為考點：圓的方程.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴∵∴

考點：1.絕對值不等式的解法；2.集合的運算.【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：在1；3，5，7，9中任取2個不同的數(shù)；

基本事件總數(shù)n==10；

其中和大于9包含的基本事件有：

（1；9），（3，7），（3，9），（5，7），（5，9），（7，9）；

其有m=6個；

∴這2個數(shù)的和大于9的概率為p=．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出其中和大于9包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2個數(shù)的和大于9的概率．14、略

【分析】解：當x＜0時，函數(shù)的解析式是f(x)=

故函數(shù)f(x)在x∈R上的圖象如圖所示，方程f(x)=共有五個實根，最左邊兩根之和為-6，最右邊兩根之和為6，中間的一個根滿足log2(1-x)=即x=1-故所有根的和為1-．

故答案為：1-．【解析】1-15、略

【分析】解：設婁脨3鈭?x=婁脠

則x=婁脨3鈭?婁脠

則sin(婁脨3鈭?x)=35=sin婁脠

則cos(x+婁脨6)=cos(婁脨3鈭?婁脠+婁脨6)=cos(婁脨2鈭?婁脠)=sin婁脠=35

故答案為：35

根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用換元法結(jié)合三角函數(shù)的誘導公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．【解析】35

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、計算題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．五、綜合題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=B