湖南省長(zhǎng)沙市某校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

湖南省長(zhǎng)沙市中雅培粹學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第三

次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.2024年2月5日至25日，人民網(wǎng)連續(xù)第23次開(kāi)展全國(guó)兩會(huì)調(diào)查，調(diào)查圍繞10個(gè)領(lǐng)域

設(shè)置49個(gè)候選熱詞.本次調(diào)查廣納民情民意，吸引約6150000人次參與，其中6150000

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.6.15x10sB.6.15xl06C.0.615xl06D.0.615xl07

3.下列計(jì)算正確的是（）

A?。+a=aB.(-3a)-=6/

C.a+a=a~D.(a-1)2=a2-l

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.拋擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”

B.為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,1,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.“太陽(yáng)東升西落”是不可能事件

5.如圖，OA,是O。的兩條半徑，點(diǎn)C在O。上，若4403=90。，則/C的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

6.如圖，在平行四邊形/3CD中，E是CD邊上一點(diǎn)，4E與BD交于點(diǎn)、F,若DE=2EC,

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

則名的值為（）

FE

C.2D.3

7.若加，〃分別為一元二次方程Y+2工-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝1」2加〃-加-〃的值為（）

A.-12B.12C.-8D.8

Q

8.對(duì)于反比例函數(shù)^=—,下列說(shuō)法不正確的是（）

x

A.這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限

B.點(diǎn)（2,4）在這個(gè)函數(shù)圖象上

C.若圖象上有兩點(diǎn)4（士,其），3（%,%）,且再＞了2，貝?。輥V＜%

D.當(dāng)x＞0時(shí)，V隨x的增大而減小

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，將

繩子對(duì)折再量木長(zhǎng)，長(zhǎng)木還剩余I尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)木長(zhǎng)尤尺，繩子長(zhǎng)V尺，則下列

方程組正確的是（）

x-y=4.5y-x=4.5

B.〈:11

—y=x-l

12/

x-y=4.5y-x=4.5

11D.〈:I1

—y=x-l—x=y-1

22J

10.反比例函數(shù)卜=*和『=上在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)尸在y=—的圖象上，尸

XxX

11斤

軸，交'=-的圖象于點(diǎn)A,尸。_L＞軸，交丁=-的圖象于點(diǎn)5.當(dāng)點(diǎn)尸在歹=—的圖象上運(yùn)

動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△03。和△0。的面積相等；②尸/與心始終相等；③四邊形尸力。3的

面積不會(huì)發(fā)生變化；④當(dāng)尸4=2/。時(shí)，PB=2BD.其中一定正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

D.①③④

二、填空題

11.二次函數(shù)y=（x-2『一1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長(zhǎng)勢(shì)，每種秧苗各隨機(jī)抽取30株，分別量出每株

高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是

8.6,5.8,12.8,由此可知種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊（填“甲"、"乙”或"丙”）.

13.如圖，A/BC與ADEF是位似圖形，位似比為2:3,已知NB=4,則DE的長(zhǎng)為.

''E

14.圓錐的側(cè)面積為20萬(wàn)，母線長(zhǎng)為5.則這個(gè)圓錐的底面半徑為

15.陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個(gè)

“老碗”（圖①）的形狀示意圖.還是O。的一部分，。是標(biāo)的中點(diǎn)，連接O。，與弦N8

交于點(diǎn)C,連接CM,OB.已知48=24cm,碗深CD=8cm,則。O的半徑CM為

圖①

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

16.如圖，OO內(nèi)切于四邊形48cO,若NB=10,BC=8,CD=7,貝以。的長(zhǎng)度為

三、解答題

17.計(jì)算：（-2024）。+4+|1-V2|-^（-3）2

18.先化簡(jiǎn)，再求值：其中百一1.

19.如圖，直線廣匕x+6（勺*0）與雙曲線y=§的片0）相交于/（1,2）、8（見(jiàn)-1）兩點(diǎn).

（1）求直線和雙曲線的解析式；

⑵觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式《x+6〈冬的解集.

X

20.某中學(xué)為積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)四門(mén)興趣課，/“戲曲”、歲跳繩”、C“無(wú)

人機(jī)”、書(shū)法”，為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,

并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校共有學(xué)生2000人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是；

(3)現(xiàn)選出了4名跳繩成績(jī)最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生，要從這4名學(xué)生中任

意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的

概率.

21.如圖，點(diǎn)E是正方形/BCD邊上一點(diǎn)，過(guò)E作NE的垂線，交CD于點(diǎn)尸，交4B的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：/\ABEs/\ECF；

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為8.點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，求8G的長(zhǎng).

22.某校因物理實(shí)驗(yàn)室需更新升級(jí)，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的滑動(dòng)變阻器.若購(gòu)買(mǎi)甲種

滑動(dòng)變阻器用了1600元，購(gòu)買(mǎi)乙種用了2700元，購(gòu)買(mǎi)的乙種滑動(dòng)變阻器的數(shù)量是甲種的

1.5倍，乙種滑動(dòng)變阻器單價(jià)比甲種單價(jià)貴6元.

(1)求甲、乙兩種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)分別為多少元；

(2)該校擬計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種滑動(dòng)變阻器共100個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)5000元，那么該校最少購(gòu)

買(mǎi)多少個(gè)甲種滑動(dòng)變阻器？

23.如圖，以N8為直徑的。。中，點(diǎn)C為O。上一點(diǎn)，連接NC,BC,延長(zhǎng)N8至點(diǎn)初，

使得=作交。。于點(diǎn)。，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.

圖1圖2

(1)求證：直線MC為O。的切線；

(2)如圖2,若點(diǎn)。是灰的中點(diǎn)，連接DC,OC,求證：四邊形/OCD為菱形;

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑶在（2）的條件下，若BM=2,求DN的長(zhǎng).

24.我們把圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)，叫做“丫”函數(shù).

（1）請(qǐng)你判斷下列說(shuō)法是否正確（在題后相應(yīng)的括號(hào)中，正確的打4,錯(cuò)誤的打x）

①一次函數(shù)夕=h+6（上片0）可能是“丫”函數(shù)（）；

②二次函數(shù)了=辦2+云+《。*0）一定是“y”函數(shù)（）；

③反比例函數(shù)y=々4力0）可能是函數(shù).（）

X

（2）已知二次函數(shù)y=ax2+2^x+c（0片0）是“丫”函數(shù)，河（五乂）和N（%,%）是它圖象上的

兩點(diǎn).若對(duì)于再=30,都有必＜%,求。的取值范圍.

（3）已知拋物線6i=。/-6。關(guān)-。3+2/+］（。＞0）,過(guò)點(diǎn)/（否,3）和點(diǎn)8仇，3）,將直線4B

向下平移2個(gè)單位交拋物線G于E,尸兩點(diǎn).設(shè)的面積為S,若對(duì)于任意的。＞0,

均有S2K成立，求K的最大值，并判斷此時(shí)該二次函數(shù)是否為“丫”函數(shù).

25.如圖，點(diǎn)/、B、C、。在。。運(yùn)動(dòng)，且筋=筋，線段8￡?、NC交于點(diǎn)￡,且

/4DB+/3/C=90。，點(diǎn)G是線段上一點(diǎn)，連接/G并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)尸，連接。尸.

（1）證明：/C是。。的直徑；

（2）若△/￡）尸的面積為S,AEDG的面積為H面積的為邑，且滿足西-病,

(3)若N尸=12,AB=x,^y=DF-BG-J--—+—-—+2AD+1995,求V關(guān)于x的函

"\AF-AGAC-AE

數(shù)解析式，并求出v的最大值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ABCCDACCBD

1.A

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.這個(gè)旋

轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D均能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖

形完全重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)A不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不

是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：A.

2.B

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其

中1引《＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：6150000=6.15xlO6,

故選：B.

3.C

【分析】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)幕的除法、完全平方公式，根據(jù)合并

同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)幕除法，完全平方公式，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、a+a=2a,原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、(-3a)2=9a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、a3^a=a2,原計(jì)算正確，該選項(xiàng)符合題意；

D、(a-球=/_2a+l,原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.C

【分析】本題考查頻率和概率的關(guān)系，抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，眾數(shù)和中位數(shù)，事件的分類(lèi)等

知識(shí)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】解：A、頻率不等于概率，正面朝上的次數(shù)不確定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用隨機(jī)抽樣的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合

題意；

C、這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為6,7,8,8,8,9,10,中位數(shù)是8,出現(xiàn)最多的是

8,即眾數(shù)是8,故此選項(xiàng)正確，符合題意；

D、“太陽(yáng)東升西落”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

5.D

【分析】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵.

根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：是。。的兩條半徑，點(diǎn)C在O。上，ZAOB=90°,

ZC=-ZAOB=45°,

2

故選：D.

6.A

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，過(guò)￡作后。〃3c交于

Q,先根據(jù)得到ADEQSAQCB,結(jié)合四邊形N8C。是平行四邊形得到

AD=BC,從而得到得到AFEQSA皿即可得到答案；

【詳解】解：過(guò)E作EQ〃BC交BD于Q,

?：EQ//BC,

/.ADEQSADCB,

EQ_DE

~BC~~DC'

DE=2EC,

EQ2

5C-3)

四邊形/BCD是平行四邊形,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

AAD//BC,AD=BC,

：.EQ//AD,

/.小FEQs小FDA,

?_A_D__A_F____3

"EQ~EF~29

故選：A.

7.C

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程

卜c

ax1+bx+c=Q（a^Q）,若再，％是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則再+超=-一，再迎=一，據(jù)此可

aa

得加+〃=-2,mn=-5,再利用整體代入法求解即可.

【詳解】解：,?加，〃分別為一元二次方程V+2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m+n=—2,mn=-5,

2mn-m-n=2mn-（m+=-5x2-（-2）=-8,

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)左>0,雙曲線的兩支分別位于第一、三象

限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小進(jìn)行分析即可.

4

【詳解】解：A.反比例函數(shù)”—中的左=8〉0,這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，故

該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.點(diǎn)（2,4）在這個(gè)函數(shù)圖象上，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.選項(xiàng)沒(méi)有說(shuō)明兩點(diǎn)在同一象限，所以不正確，符合題意；

D.當(dāng)x>0時(shí)，V隨X的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

9.B

【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)了尺，

根據(jù)用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺可得方程y-x=4.5,根據(jù)將繩子對(duì)折再

量木長(zhǎng)，長(zhǎng)木還剩余1尺，可得方程;y=x-l,由此即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)V尺，

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

y-x=4.5

由題意得，h,

—y=x-l

12/

故選B.

10.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；由點(diǎn)48均在反比例函數(shù)＞=」的圖象上，利用反比例函數(shù)系數(shù)上的

X

幾何意義即可得,即可判斷①；設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為則點(diǎn)3的坐標(biāo)為

（十,幺］，點(diǎn)求出產(chǎn)4%的長(zhǎng)度，由此可得出P4與尸8的關(guān)系無(wú)法確定，即可

mJImJ

判斷②；利用分割圖形求面積法即可得出S四邊形尸408=ME形OCPD-Roos-Soo=k-1，即可判

斷③；設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（加,8］,則點(diǎn)5的坐標(biāo)為［7,七］,點(diǎn),由點(diǎn)尸/=2/C可

VmJ\kmJ\mJ

得出左=3,將其代入點(diǎn)P、5的坐標(biāo)即可得出心=2助，即可判斷④.

【詳解】解：①???點(diǎn)45在反比例函數(shù)＞=’的圖象上，且軸，4C_Lx軸，

x

?S_1＜_1

,?°AODB—o，°AOCA，

,?S^oDB=S&ocA，故①正確;

②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為［加,X］,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為上］，點(diǎn)/（儀，］

VmJ\kmJ\mJ

.c,k1k—1ccmmk-m

..PA=-----=,PB=m=------,

mmmkk

???尸/與M的關(guān)系無(wú)法確定，故結(jié)論②錯(cuò)誤；

③：點(diǎn)P在反比例函數(shù)＞="的圖象上，且尸C，x軸，PDVy^,

X

,,S矩形OCPD=k,

=

S四邊形尸NOB蠢形OCPQ-S&ODB-SOCA=k-1,故結(jié)論③正確；

④設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為［機(jī),幺］,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)/（加,，

mJ\kmJvm

VPA=2AC,貝!）尸C=3ZC,

:?k=3,

工點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（加,3］,8但刀,

（mJmJ

：.PD=3BD，即尸8=2BD故結(jié)論④正確；

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

正確的結(jié)論為①③④，

故選：D.

11.（2,-1）

【分析】本題考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了頂點(diǎn)式

y=a（x-h）2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是仇人）.

根據(jù)頂點(diǎn)式對(duì)照求二次函數(shù)y=（x-2『-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

【詳解】解：；二次函數(shù)y=（x-2>-l是頂點(diǎn)式,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案是：（2,-1）.

12.乙

【分析】本題考查方差的意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】解：V5.8<8.6<12.8,

??.乙種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊，

故答案為：乙.

13.6

【分析】由^ABC與4DEF是位似圖形，位似比為2：3,可得AB：DE=2：3,繼而可求

得DE的長(zhǎng).

【詳解】：ZXABC與4DEF是位似圖形，位似比為2：3,

AAB：DE=2：3,

DE=6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形是相似圖形的特殊形式，

位似比等于相似比的特點(diǎn).

14.4

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】解：設(shè)底面半徑為R,

則底面周長(zhǎng)=2%及，

圓錐的側(cè)面積=,x2乃Rx5=5"R=20萬(wàn),

2

：.R=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式求解是解題的關(guān)鍵.

15.13CZM/13厘米

【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)。。的半徑為Rem,列出關(guān)于火的

方程是解題的關(guān)鍵.首先利用垂徑定理的推論得出a>_LN3,AC=BC=^-AB=l2cm,再

2

設(shè)。。的半徑CM為Rem,則。C=(R-8)cm.在RQCMC中根據(jù)勾股定理列出方程

J?2=122+(7?-8)2,求出火即可.

【詳解】解：；前是O。的一部分，。是冠的中點(diǎn)，AB=24cm,

OD±AB,AC=BC=—AB=12cm,

2

設(shè)OO的半徑。4為Rem,則。C=OD-CD=(7?-8)cm.

在Rt^O/C中，VZOCA=90°,

:.OA2=AC2+OC2,

:.R2=122+(7?-8)2,

，R=13,

即OO的半徑。4為13cm.

故答案為13cm.

16.9

【分析】本題考查了切線長(zhǎng)定理；如圖，設(shè)4B與。。相切于點(diǎn)E,8C與。。相切于點(diǎn)尸，CD

與。。相切于點(diǎn)G,AD與。。相切于點(diǎn)〃，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到/￡=/"，BE=BF,

CF=CG,DG=DH,進(jìn)而得到/3+CD=4D+3C,結(jié)合已知即可得出的長(zhǎng).

【詳解】解：內(nèi)切于四邊形ABCD,

如圖，設(shè)力B與。。相切于點(diǎn)E,5c與。。相切于點(diǎn)RCD與。。相切于點(diǎn)G,AD與。。相

切于點(diǎn)H,

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

：?AE=AH,BE=BF,CF=CG,DG=DH,

：.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH,

：.AB+CD=AD+BC,

?.?AB=10,BC=8,CD=7,

：.40+8=10+7,

解得：AD=9,

故答案為：9.

17.6+V2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，算術(shù)平

方根進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（一2024）°+、j+|l_&|-好了

=1+9+72-1-3

=6+V2.

18.x+1,V3

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的計(jì)算，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將

字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：fi+J-L—

IX-1)

X-1+1

----------------X

=x+1,

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

當(dāng)％=百—i時(shí)，原式=a-i+i=6.

12

19.(l)y=丈+1,y=-

X

(2*<-2或0<%<1

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函

數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出優(yōu)的值，確定出雙曲線解析式，將3坐標(biāo)代入反比

例解析式求出機(jī)的值，確定出3坐標(biāo)，將A與3坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出發(fā)與6的值,

即可確定出直線解析式；

(2)由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可得出所求不等式的解集.

【詳解】(1)解：將"(1,2)代入雙曲線解析式得：魚(yú)=2,

即雙曲線解析式為〉=*,

x

將代入雙曲線解析式得：-1=-,

m

即加二一2,

5(-2,-1),

將A與8坐標(biāo)代入直線解析式得：

[k+b=2[k.=1

x1'解得：;I'

[—2左1+b=_][b=l

則直線解析式為y=x+l；

(2)解：利用函數(shù)圖象得：不等式左x+6<￡的解集為x<-2或0<x<l.

X

20.(1)40,統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

(2)800

*

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，樣本估計(jì)總體，用樹(shù)狀圖法求概率,

熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)用A組人數(shù)除以占比求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得C組人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用B組的占比乘以2000,即可求解；

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖求概率即可求解.

【詳解】（1）解：4^10%=40（人）

答:本次共調(diào)查了40人；

C小組有：40-4-16-12=8（人），

⑵若該校共有學(xué)生2。。。人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是2。叱獷8。。（A）.

（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，

開(kāi)始

男女

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生，有6種,

...剛好抽到1名男生與1名女生的概率為三=；

122

21.⑴見(jiàn)解析

⑵2

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定；

（1）根據(jù)題意兩個(gè)都是直角，再得出NCFE=/BFA,即可證出；

（2）證明AGEBSAE/B,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】（1）解：：四邊形是正方形，

...ZC=90°,

ZCFE+NFEC=90°

?；AELFG,

：.ZFEC+ZAEB=90°,

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

???ZCFE=/BEA，

又：ZC=ZABE=90°

：./\ABEs^ECF.

(2)VAELFG,

：./EAB+/EGA=90。

又???四邊形ABCD是正方形，

?,.ZABE=90°,

：.ZEBG=90°=ZABEf

：.ZGEB+/BGE=90°

???ZGEB=/EAB

*,.&GEBs&EAB

,BGBE

BE~AB

???E為5c中點(diǎn),

/.BE=-BC=-AB=4

22

.BE242、

AB8

22.(1)甲種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是48元，乙種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是54元;

⑵該校最少購(gòu)買(mǎi)67個(gè)甲種滑動(dòng)變阻器.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用；

(1)設(shè)甲種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是x元，則乙種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是(x+6)元，乙種書(shū)的單

價(jià)是丁元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲種滑動(dòng)變阻器用了1600元，購(gòu)買(mǎi)乙種用了2700元，購(gòu)買(mǎi)的乙種滑

動(dòng)變阻器的數(shù)量是甲種的1.5倍”，可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種滑動(dòng)變阻器機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種滑動(dòng)變阻器(100-〃。個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)

量，結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)5000元，可得出關(guān)于加的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)

值，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是x元，則乙種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是(x+6)元,

以幽

根據(jù)題意得:1.5x

x+6x

解得：x=48.

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

經(jīng)檢驗(yàn)，x=48是所列方程的根，且符合題意.

/.x+6=48+6=54(元)

答：甲種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是48元，乙種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是54元；

(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種滑動(dòng)變阻器機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種滑動(dòng)變阻器。00-〃。個(gè).

根據(jù)題意得：48m+54(100-m)<5000.

解得：加之一.

,：m為整數(shù)，

：.m的最小值為67,

答：該校最少購(gòu)買(mǎi)67個(gè)甲種滑動(dòng)變阻器.

23.(1)見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

(3)1

【分析】(1)連接。C,根據(jù)是。。的直徑得到NNC2=90。，根據(jù)。/=OC得到

AOAC=NOCA,結(jié)合ZMCB=NCAM即可得到/OQW=90。即可得到答案；

(2)根據(jù)/N_LCM得到==90。，從而得到ZN||OC,得至I」ND/C=NO。，根據(jù)

點(diǎn)。是就的中點(diǎn)得到AD=CD從而得到AD=CD,得到ADAC=NDCA,根據(jù)OA=OC得

至U/CMC=/OCN,從而得到/。4c=/DC4,即可得到。C〃/O,即可得到證明；

(3)根據(jù)四邊形NOCD為菱形得到=結(jié)合3=。。，得到△O4D是等邊三角形即

可得到/。/。=60。，從而得到/"=90。-60。=30。，結(jié)合30。角所對(duì)直角邊等于斜邊一半在

AOMC中求出半徑，在A/MN中即可求出￡W；

【詳解】(1)證明：連接OC,

：48是O。的直徑，

ZACB=9Q°,

:OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

'：ZMCB=ZCAM

：.ZMCB=ZOCA,

：.ZOCM=ZACB=90°,

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

N

C

圖1

?,?直線M2為。O的切線；

(2)證明：AN1CM,

：.NN=ZOCM=90°,

.?.AN\\OCf

：.ADAC=AOCA,

???點(diǎn)。是就的中點(diǎn)，

AD=CD

：.AD=CD,

：.ZDAC=ZDCA,

,：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCAf

：.ZOAC=ZDCA,

???DC//AO,

?.?AN\\OCf

???四邊形AOCD為平行四邊形,

又O4=OC,

???四邊形49C。為菱形；

(3)解：連接8,

???四邊形4。。。為菱形，

???OA=AD,

u：OA=OD,

△040是等邊三角形，

???/CM。=60。，

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

NN=90。,

：.ZM=90°-60°=30°,

AN=r+DN=；AM=；Qr+BM),

???/OCA/=90。，

.?.OC=r=^OM=^(r+BM),

BM=2,

r=—(r+2),r+DN=—(2r+2),

22

：.r=2,DN=1.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線證明，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)直角邊等于斜

邊一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做出輔助線.

24.(1)①《②x；③x

,、4

(2)0<67<1或a<——

(3)472，不是函數(shù)

【分析】(1)根據(jù)新定義，判斷各函數(shù)是否過(guò)原點(diǎn)，即可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，先求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-。，進(jìn)而分a>0,?<0,

分別畫(huà)出圖形，根據(jù)題意，得出不等式，解不等式，即可求解；

(3)根據(jù)題意得直線AB為:y=3,直線EF為:>=1,拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,進(jìn)

而聯(lián)立跖與拋物線解析式，得出一元二次方程，設(shè)點(diǎn)E、尸的橫坐標(biāo)為m,n,根據(jù)

根與系數(shù)的關(guān)系可得〃z+〃=6,"?7=-/+2°,結(jié)合題意求得S的最小值，即可得出K的最

大值，進(jìn)而求得。=1,寫(xiě)出二次函數(shù)解析式，判斷是否過(guò)原點(diǎn)，即可求解.

【詳解】(1)解：①當(dāng)6=0時(shí)，一次函數(shù)>=依經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故①正確；

②二次函數(shù)了="2+區(qū)+4。40)。不一定等于0,則不一定是“丫”函數(shù)，故②錯(cuò)誤；

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

③反比例函數(shù)y=&（4片0）不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，

X

故答案為：①《②x；③x.

D2

（2）解：二次函數(shù)y=ax2+2?2x+c（aw0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-*L=-a；

2a

①如圖，當(dāng)a>0時(shí)，和？/（工2必）都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，

此時(shí)y隨x增大而增大,

弘<%，

，再<起,

3。＜3,

.'.0<a<1；

②當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為直線：x=.a,

M（X],必）在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，2V（X2,y2）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),

點(diǎn)M（3a,yJ關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（-5aM）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而減

小，

弘<%，

—5a>4,

4

解得：。<一不；

一、4

綜上所述，0<。<1或〃<-1；

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

(3)解：由題知，直線為：V=3,直線EF為:>=1,

)=一6〃x-q3+2/+1對(duì)稱(chēng)軸為直線％=--—-6-a-=3,如圖:

則S=；xEFx(%)=E/，

聯(lián)立直線所和拋物線的表達(dá)式得：依2_6依-/+2/+1=1,

即%2-6x-Q?+2Q—0，

設(shè)點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)為m,n,

貝！J冽+〃=6,nm=-a2+2a,

貝ljEF2—{m—n^=(m+w)2-4mn=36-4(-/+2Q)=4(Q2_2Q+9),

貝ljS=EF=2^Ja2-2a+9=2^(a-l)2+8>472，

當(dāng)。=1時(shí)，等號(hào)成立，即K的最大值為：4拒，此時(shí)。=1,

???拋物線的表達(dá)式為：y=x2-6x+2,圖像不過(guò)原點(diǎn)，不是“丫”函數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二