2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò)兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.3B.2C.1D.02、函數(shù)y＝lgx－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)3、【題文】已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象4、【題文】甲、乙兩個(gè)排球隊(duì)進(jìn)行比賽采用五局三勝的規(guī)則，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽到此也就結(jié)束，甲隊(duì)每局取勝的概率為0.6，則甲隊(duì)3比1的勝乙隊(duì)的概率為（）A.B.C.D.5、【題文】若角的終邊落在直線上，則的值等于（）．A.B.C.或D.6、.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且若△MBC,△MCA和△MAB的面積分別則的最小值是()A.9B.18C.16D.207、已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.8、下列結(jié)論正確的是個(gè)數(shù)為（）

①y=ln2則y′=

②y=則y′=

③y=e-x則y′=-e-x；

④y=cosx則y′=sinx．A.1B.2C.3D.49、某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）A.8B.11C.16D.10評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、拋物線y=x2上到直線2x-y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．11、【題文】已知平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都為若||＝2，||＝2，||＝1，則++與的夾角是___________．12、【題文】＝____.13、【題文】是第二象限角，則是第____象限角．14、【題文】在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是____．15、【題文】右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是__________16、若橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別是雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則橢圓C的方程是______．17、A，B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有______種（用數(shù)字作答）．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)24、【題文】與的夾角為θ1，與的夾角為θ2，且的值.25、【題文】在一個(gè)袋子中放９個(gè)白球；１個(gè)紅球，搖勻后隨機(jī)摸球：

（１）每次摸出球后記下球的顏色然后放回袋中；

（２）每次摸出球后不放回袋中．

在兩種情況下分別做10次試驗(yàn)，求每種情況下第４次摸到紅球的頻率．兩個(gè)頻率相差得遠(yuǎn)嗎？?jī)蓚€(gè)事件的概率一樣嗎？第４次摸到紅球的頻率與第１次摸到紅球的頻率相差得遠(yuǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因．26、(1)

已知O

是鈻?ABC

內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AOBOCO

并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A隆盲B隆盲C隆盲

則OA隆盲AA鈥?+OB隆盲BB鈥?+OC隆盲CC鈥?=1

這是一道平面幾何題，其證明常采用“面積法”：OA隆盲AA鈥?+OB隆盲BB鈥?+OC隆盲CC鈥?=S鈻?OBCS鈻?ABC+S鈻?OCAS鈻?ABC+S鈻?OABS鈻?ABC=1

．

請(qǐng)運(yùn)用類比思想；對(duì)于空間中的四面體A鈭?BCD

存在什么類似的結(jié)論？并用體積法證明．

(2)

已知0<x<20<y<20<z<2

求證：x(2鈭?y)y(2鈭?z)z(2鈭?x)

不都大于1

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：關(guān)于t的方程的不同的兩根為0，不妨取=0，=直線AB過(guò)原點(diǎn)，斜率為==恰是雙曲線的一條漸近線，故與該雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，故選D.考點(diǎn)：直線的方程，雙曲線的漸近線，【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

因?yàn)槔妙I(lǐng)導(dǎo)存在性原理可知，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)值函數(shù)值異號(hào)，則說(shuō)明零點(diǎn)在此區(qū)間。因此f（9）=lg9-1<0,f（10）=lg10-9/10>0,因此選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：所以當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖像【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：甲隊(duì)每局輸?shù)母怕蕿?.4，甲隊(duì)3比1的勝乙隊(duì)，則可以是甲第一局輸，后三局勝，概率為也可以是甲第一局勝，第二局輸，后兩局勝，概率為也可以是甲前兩局勝，第三局輸，最后一局勝，概率為所以所求概率為故選B。

考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率本題需要注意的是，若要用公式計(jì)算時(shí)，里面已包括甲前三局勝、第四局輸?shù)那闆r，則需減去這種情況的概率?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解析】解：因?yàn)榻堑慕K邊落在直線上，所以

則選D【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】

是內(nèi)一點(diǎn)，和的面積分別為

又

選B.7、A【分析】【解答】解：∵雙曲線的中心在原點(diǎn)；焦點(diǎn)在x軸上；

∴設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0）

由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意一條漸近線方程為y=x；

得=設(shè)b=4t，a=3t，則c==5t（t＞0）

∴該雙曲線的離心率是e==．

故選A．

【分析】由題意設(shè)出雙曲線的方程，得到它的一條漸近線方程y=x即y=x，由此可得b：a=4：3，結(jié)合雙曲線的平方關(guān)系可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率．8、B【分析】解：①y=ln2則y′=0；故①錯(cuò)誤；

②y=則y′=正確，故②正確；

③y=e-x則y′=-e-x；正確；故③正確；

④y=cosx則y′=-sinx．故④錯(cuò)誤；

故正確的有2個(gè)；

故選：B

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式的判斷，要求熟練掌握掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B9、A【分析】解：設(shè)高一學(xué)生有x人；則高三有2x，高二有x+300；

∵高一；高二、高三共有學(xué)生3500人；

∴x+2x+x+300=3500；

∴x=800；

∵按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本；

∴應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為=8

故選A．

設(shè)出高一年級(jí)的人數(shù)；根據(jù)三個(gè)年級(jí)人數(shù)之間的關(guān)系，寫出高二和高三的人數(shù)，根據(jù)學(xué)校共有的人數(shù)，得到關(guān)于高一人數(shù)的方程，解方程得到高一人數(shù)，用人數(shù)乘以抽取的比例，得到結(jié)果．

本題考查分層抽樣，在分層抽樣之前有一個(gè)小型的運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，運(yùn)算量不大，可以作為選擇和填空出現(xiàn)．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設(shè)P（x，y）為拋物線y=x2上任一點(diǎn)；

則P到直線的距離d====

∴x=1時(shí)，d取最小值

此時(shí)P（1；1）．

故答案為：（1；1）

【解析】【答案】設(shè)出P的坐標(biāo)；進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得P到直線的距離的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍求得距離的最小值．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖知++與同向，所以與的夾角是60°.

考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算.【解析】【答案】60°12、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：給角求值；終邊相同的角。

點(diǎn)評(píng)：再解給角求值的題時(shí)，可以先把給的角，利用誘導(dǎo)公式把要求的角值轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角求值?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：是第二象限角，則有于是因此是第一；三象限角．

考點(diǎn)：象限角的概念．【解析】【答案】一或三14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6316、略

【分析】解：雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（±0）；（±3，0）

∵橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別是雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)；

∴橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（±0）；（±3，0）

∴a=3，c=

∴

∴橢圓C的方程是

故答案為：

先確定雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)；可得橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得橢圓C的方程。

本題考查雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】17、略

【分析】解：根據(jù)題意；要求從A地到B地路程最短，必須只向上或向右行走即可；

分析可得；需要向上走2次，向右3次，共5次；

從5次中選3次向右；剩下2次向上即可；

則有C53=10種不同的走法；

故答案為：10．

根據(jù)題意；分析可得要從A地到B地路程最短，需要向上走2次，向右3次，共5次，則從5次中選3次向右，剩下2次向上即可滿足路程最短，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解路程最短的含義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為組合的問(wèn)題．【解析】10三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)24、略

【分析】【解析】

【錯(cuò)解分析】此題在解答過(guò)程中；學(xué)生要將向量的夾角運(yùn)算與三角變換結(jié)合起來(lái)，注意在用已知角表示兩組向量的夾角的過(guò)程中，易忽視角的范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。

【正解】故有因從而

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)今高考數(shù)學(xué)命題注重知識(shí)的整體性和綜合性，重視知識(shí)的交匯性，向量是新課程新增內(nèi)容，具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份。它是新舊知識(shí)的一個(gè)重要的交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系這些知識(shí)的橋梁，因此，向量與三角的交匯是當(dāng)今高考命題的必然趨勢(shì)。高考對(duì)三角的考查常常以向量知識(shí)為載體，結(jié)合向量的夾角、向量的垂直、向量的?；蛳蛄康倪\(yùn)算來(lái)進(jìn)行考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】本題是想通過(guò)試驗(yàn)的方法，得到這種摸球游戲?qū)ο让吆秃竺呤枪降慕Y(jié)論．最好把全班同學(xué)的結(jié)果匯總，根據(jù)兩個(gè)事件出現(xiàn)的頻率比較接近，猜測(cè)在第一種情況下摸到紅球的概率為在第二種情況下也為．第４次摸到紅球的頻率與第１次摸到紅球的頻率應(yīng)該相差不遠(yuǎn)，因?yàn)椴徽撃姆N情況，第４次和第１次摸到紅球的概率都是．【解析】【答案】概率都是26、略

【分析】

(1)

先根據(jù)所給的定理寫出猜想的定理；把面積類比成體積，把面積之和等于1

寫成體積之和等于1

再進(jìn)行證明．

(2)

利用反證法；即可證明．

本題考查類比推理，考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，在此基礎(chǔ)上推出矛盾，是解題的關(guān)鍵．【解析】(1)

解：在四面體A鈭?BCD

中任取一點(diǎn)O

連接AOBOCODO

并延長(zhǎng)交對(duì)面于EFGH

點(diǎn)；

則OEAE+OFDF+OGBG+OHCH=1

．

證明：在四面體O鈭?BCD

與A鈭?BCD

中，OEAE=VO鈭?BCDVA鈭?BCD

同理有：OFDF=VO鈭?ABCVD鈭?ABCOGBG=VO鈭?ACDVB鈭?ACDOHCH=VO鈭?ABDVC鈭?ABD

隆脿OEAE+OFDF+OGBG+OHCH=VO鈭?BCDVA鈭?BCD+VO鈭?ABCVD鈭?ABC+VO鈭?ACDVB鈭?ACD+VO鈭?ABDVC鈭?ABD=1

．

(2)

證明：方法一：假設(shè)x(2鈭?y)>1

且y(2鈭?z)>1

且z(2鈭?x)>1

均成立；

則三式相乘，得xyz(2鈭?x)(2鈭?y)(2鈭?z)>1壟脵

由于0<x<2隆脿0<x(2鈭?x)鈮?(x+2鈭?x2)2=1

同理：0<y(2鈭?y)鈮?1

且0<z(2鈭?z)鈮?1.隆脿

三式相乘，得0<xyz(2鈭?x)(2鈭?y)(2鈭?z)鈮?1壟脷

壟脷

與壟脵

矛盾；故假設(shè)不成立.隆脿x(2鈭?y)y(2鈭?z)z(2鈭?x)

不都大于1

．

方法二：假設(shè)x(2鈭?y)>1

且y(2鈭?z)>1

且z(2鈭?x)>1

均成立．

隆脿x(2鈭?y)+y(2鈭?z)+z(2鈭?x)>3壟脹

而x(2鈭?y)+y(2鈭?z)+z(2鈭?x)鈮?x+(2鈭?y)2+y+(2鈭?z)2+z+(2鈭?x)2=3壟脺

壟脺

與壟脹

矛盾；故假設(shè)不成立．

隆脿

原題設(shè)結(jié)論成立．五、計(jì)算題(共2題，共6分)27、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．28、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2