2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷633考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)P為橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如果∠PF1F2=75°∠PF2F1=15°；則橢圓的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

2、如果命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的（）

A.逆命題。

B.否命題。

C.逆否命題。

D.以上均錯(cuò)。

3、【題文】在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.84、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為()A.B.C.D.5、【題文】圖1是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試。

中的成績(jī)畫(huà)出的頻率分布直方圖；若80

分以上為優(yōu)秀；根據(jù)圖形信息可知：

這次考試的優(yōu)秀率為A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的___________條件(填充要，必要不充分，充分不必要或既不充分也不必要)．7、【題文】已知函數(shù)且是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若則=____.8、【題文】某高中高一、高二、高三在校學(xué)生人數(shù)分別為現(xiàn)要從中抽取名學(xué)生參加周末公益活動(dòng)，若用分層抽樣的方法，則高三年級(jí)應(yīng)抽取____人．9、【題文】等差數(shù)列中，且則____．10、【題文】等差數(shù)列中，已知（），則11、【題文】定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)__________。12、給出下列命題：

壟脵

直線l

的方向向量為a鈫?=(1,鈭?1,2)

直線m

的方向向量b鈫?=(2,1,鈭?12)

則l

與m

垂直；

壟脷

直線l

的方向向量a鈫?=(0,1,鈭?1)

平面婁脕

的法向量n鈫?=(1,鈭?1,鈭?1)

則l隆脥婁脕

壟脹

平面婁脕婁脗

的法向量分別為n1鈫?=(0,1,3)n2鈫?=(1,0,2)

則婁脕//婁脗

壟脺

平面婁脕

經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,0,鈭?1)B(0,1,0)C(鈭?1,2,0)

向量n鈫?=(1,u,t)

是平面婁脕

的法向量；則u+t=1

．

其中真命題的是______.(

把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共4題，共40分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°，

∴，△PF1F2為直角三角形，∠F1PF2=90°，

設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，

則n=2csin75°，m=2csin15°，

又|PF1|+|PF2|=m+n=2a

∴2csin15°+2csin75°=2a，

∴e===．

故選A．

【解析】【答案】依題意，△PF1F2為直角三角形，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n；可求得m，n與c的關(guān)系，從而可求橢圓的離心率．

2、C【分析】

由題意可得；命題P可以寫(xiě)成若A則B；

命題q：若B則A；

命題r：若非A則非B

由此可得q是r的逆否命題。

故選C

【解析】【答案】由題意可得，命題P可以寫(xiě)成若A則B，命題q：若B則A；命題r：若非A則非B；從而可得。

3、B【分析】【解析】

試題分析：由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+（3+4+3）=92；方差為：（22×2+12×2+22）=2.8；故選B。

考點(diǎn)：平均值；方差。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平均數(shù)與方差的求法，熟記方差公式，屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解析】因?yàn)樗约从纱丝芍炔顢?shù)列的首項(xiàng)公差是遞減數(shù)列，所以所以中的最大項(xiàng)在中產(chǎn)生。而所以中的最大項(xiàng)為故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)是實(shí)數(shù)則小集合是大集合的成立的充分不必要條件，故可知“”是“”的充分不必要條件，故答案為充分不必要。考點(diǎn)：充分條件【解析】【答案】充分不必要7、略

【分析】【解析】

試題分析：由得故

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；2.倍角的正切公式【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)高三應(yīng)抽取m人，則

考點(diǎn)：分層抽樣。

點(diǎn)評(píng)：分層抽樣就是等比例的在每一層抽取一定數(shù)量的樣本?！窘馕觥俊敬鸢浮?49、略

【分析】【解析】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，且【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1511、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：對(duì)于壟脵隆脽a鈫?=(1,鈭?1,2)b鈫?=(2,1,鈭?12)

隆脿a鈫??b鈫?=1隆脕2鈭?1隆脕1+2隆脕(鈭?12)=0

隆脿a鈫?隆脥b鈫?

隆脿

直線l

與m

垂直；壟脵

正確；

對(duì)于壟脷a鈫?=(0,1,鈭?1)n鈫?=(1,鈭?1,鈭?1)

隆脿a鈫??n鈫?=0隆脕1+1隆脕(鈭?1)+(鈭?1)隆脕(鈭?1)=0

隆脿a鈫?隆脥n鈫?隆脿l//婁脕

或l?婁脕壟脷

錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脹隆脽n1鈫?=(0,1,3)n2鈫?=(1,0,2)

隆脿n1鈫?

與n2鈫?

不共線；

隆脿婁脕//婁脗

不成立；壟脹

錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脺隆脽

點(diǎn)A(1,0,鈭?1)B(0,1,0)C(鈭?1,2,0)

隆脿AB鈫?=(鈭?1,1,1)BC鈫?=(鈭?1,1,0)

向量n鈫?=(1,u,t)

是平面婁脕

的法向量；

隆脿{n鈫?鈰?AB鈫?=0n鈫?鈰?BC鈫?=0

即{鈭?1+u=0鈭?1+u+t=0

則u+t=1壟脺

正確．

綜上；以上真命題的序號(hào)是壟脵壟脺

．

故答案為：壟脵壟脺

．

壟脵

根據(jù)直線lm

的方向向量a鈫?

與b鈫?

垂直；得出l隆脥m

壟脷

根據(jù)直線l

的方向向量a鈫?

與平面婁脕

的法向量n鈫?

垂直；不能判斷l(xiāng)隆脥婁脕

壟脹

根據(jù)平面婁脕婁脗

的法向量n1鈫?

與n2鈫?

不共線；不能得出婁脕//婁脗

壟脺

求出向量AB鈫?

與BC鈫?

的坐標(biāo)表示，再利用平面婁脕

的法向量n鈫?

列出方程組求出u+t

的值．

本題考查了空間向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．【解析】壟脵壟脺

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊?wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解22