吉林省長春市農(nóng)安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省長春市農(nóng)安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

一、選擇題（每小A更3分，共30分）

i.立方根為（）

A.B.1c.tD

3-1

2.在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（)

「22

A.1.333B.V3D.^27

3.下列運算正確的是（）

53=6235

A.(ab)=abB.aC.(a)=aD.a2-a3=a6

4.若/-依+9是完全平方式,則k的值是（)

A.±3B.±6C.3D.6

5.如圖所示，在邊長為。的正方形中挖掉一個邊長為6的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一個矩形,

通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）

A.a2—h2=（a+ft）（a—b）B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C,（a—b）2=a2-2ab+b2D.a2—ab=a(a—b)

6.在下列各命題中，是假命題的是（）

A.在一個三角形中，等邊對等角B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D.等角的補角相等

7.如圖，以4頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交43,4C于點E、F,再分別以點E、F為圓心,

大于：即長為半徑畫弧，兩弧交于點D,作射線ZD,則說明“力。的依據(jù)是（）

1

c

D.4As

8.下列三角形中，不是直角三角形的是（）

A.△ABC中，"：乙B：ZC=3：4：5

B.△ABC中，Z.A+Z.B=/-C,

C.△ABC中，a2—必=c2

D.△ABC中，三邊之比為6：8：10

9.等腰三角形的腰長為5,底邊上的中線長為4,它的面積為（）

A.24B.20C.15D.12

10.如圖，AABC中，ZC=90°,4。平分ZB4C,AB=10,CD=3,則AABO的面積為（）

A.20B.10C.15D.30

二'填空題（每小題4分，共40分）

11.若V^T+（y—2）2=0,則xy=

12.分解因式：36%2—4=.

13.“若ab>0,則a>0,b>0”是命題（選填“真”或“假”）.

14.已知直角三角形兩直角邊長分別為3和5,則斜邊長為.

15.用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角”時，第一步應(yīng)假

設(shè).

16.為了解某市4萬名學(xué)生平均每天讀書的時間，請你運用數(shù)學(xué)的統(tǒng)計知識將統(tǒng)計的主要步驟進行排序：

①得出結(jié)論，提出建議；

②分析數(shù)據(jù)；

③從4萬名學(xué)生中隨機抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；

④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示。

合理的排序是.

17.如圖，將一張長方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，若4E=5,AB=12,BE=13,則重疊部分（陰影）

2

的面積是.

18.如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD,若4E

5,AB=13,則中間小正方形EFGH的面積是

19.如圖，在AABC中，AB的中垂線交邊4C于點E,BE=5,CE=3,貝U/1C=.

20.若小4867的三邊長分別為10-￡1,7,6,當△ABC為等腰三角形時，則a的值為

三'解答題（21-24題各5分，25、26題各7分，27、28題各8分，共50分）

21.已知實數(shù)a+9的一個平方根是-5,2b—a的立方根是-2,求2a+b的算術(shù)平方根.

22.先化簡，再求值：3a(2。2—4a+3)—2a2(3a+4),其中a=—2.

23.已知(久+y)2=l，(x-y)2=49,求%2+y2與久y的值.

3

24.如圖，已知CD=6m,AD=8m,^ADC=90°,BC=24m,AB=26m.求圖中著色部分的面積.

25.圖①、圖②、圖③均是6x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格

點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點

上.

BCBCBC

圖①圖②圖③

（1）在圖①中以AC為邊，畫一個等腰△ACD；

（2）在圖②中畫AZBE,使AABE與AABC關(guān)于直線AB對稱;

（3）在圖③中畫△BAF,使△BAF三△ABC全等.

26.為了解某校九年級學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試情況，小亮隨機抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（成績都為整數(shù)）為樣

本，分為A（90?100分）、B（89?80分）、C（79?60分）、D（59?。分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)

果制成如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答以下問題：

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分數(shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學(xué)生

期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

27.閱讀下列材料：

因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如/-2xy+

y2-16.我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結(jié)合再運用

平方差公式進行分解.過程如下：

x2—2xy+y2—16=（%—y）2—16—（x—y+4）（%—y—4）.這種因式分解的方法叫分組分解法.利用這

種分組的思想方法解決下列問題：

（1）因式分解：a2-Gab+9b2-36;

(2)△ABC三邊a,b,c滿足a?+c?+2貶—2ab—2bc=0，判斷△ABC的形狀并說明理由.

5

（1）如圖1,△ABC與AZDE均是頂角為40。的等腰三角形，BC、OE分別是底邊，

求證：BD=CE；

（2）如圖2,AACB和△￡）（7￡1均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE

填空：ZAEB的度數(shù)為；線段3E與AD之間的數(shù)量關(guān)系是.

（3）拓展探究

如圖3,△ACB和ADCE均為等腰直角三角形，乙4cB=ADCE=90。，點A、D、E在同一直線上，CM為

△CCE中OE邊上的高，連接3E求線段CM、AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

6

答案解析部分

1.【答案】A

3

【解析】【解答】解：,??(_》=_X,

.3/~r1

,,<27=-3，

故答案為：A.

【分析】利用立方根的性質(zhì)求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、1.333不是無理數(shù)，不符合題意；

B、國是無理數(shù)，符合題意；

C、爺不是無理數(shù).不符合題意；

D、g7=-3,不是無理數(shù)，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A.(油)5=a5戶，不符合題意；

B.a8a2=a6,符合題意；

C.(a2)3--a6>不符合題意；

D.a2-a3—a5,不符合題意;

故答案為：B.

【分析】利用積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)塞的除法逐項判斷即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：???x2-kx+9是完全平方式，

?1?k=+6,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)完全平方式的特征可得k=±60

5.【答案】A

7

【解析】【解答】根據(jù)左邊的圖形可得：陰影部分的面積=22巧2,根據(jù)右邊的圖形可得：陰影部分的面積=

(a+b)(a-b),

a2—b2=(tz+b)(a—b),

故答案為：A.

【分析】利用不同的表達式表示出陰影部分的面積可得結(jié)論.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：在一個三角形中，等邊對等角，正確，是真命題，則A不符合題意；

全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，是真命題，則B不符合題意；

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故原命題錯誤，是假命題，則C符合題意；

等角的補角相等，正確，是真命題，則D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)假命題的定義逐項判斷即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由作圖知：AE=AF,ED=FD,

又=AD,

：.△AED三△AFD(SSS),

△FAD=△EAD,即NCAC=^DAB,

說明NCZD=的依據(jù)是SSS,

故答案為：A.

【分析】利用“SSS”證明△力EQ=LAFD,可得NCAD=乙DAB。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：A、AABCtP,乙4：乙B：ZC=3：4：5,設(shè)乙4=3k,乙B=4k,乙C=5k,

貝!J：ZA+ZB+ZC=3k+4k+5k=180。，解得：k=15°,

；.ZA=45°,ZB=60°,NC=75°,

...△ABC不是直角三角形，符合題意；

B、△ABC中，ZA+NB=ZC,貝！J：乙4+ZB+“=2"=180。，

:.乙C=90°,

...△ABC是直角三角形，不符合題意；

C、AABC中，a2-b2=c2,貝U：d+c2=a2,.?.△ABC是直角三角形，不符合題意；

D、中，三邊之比為6：8：10,

8

設(shè)三角形的三邊長分別為：6%,8%,10%,

,/(6%)2+(8%)2=36K2+64久2=100/=(io%)2,

...△ABC是直角三角形，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和逐項判斷即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示，

;等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是BC上的中線,

BD=CD=3BC,AD同時也是BC上的高線，

BD=7AB2-AD2=V52-42=3-

BC—2BD=6,

11

S>ABC=qBC?AD=]X6x4=12,

故答案為：D.

【分析】先求出BC=2BD=6,再利用三角形的面積公式可得SMBC=^BC-AD=6X4=12。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE_LAB于E,

VZC=90°,40平分乙B4C,AB=10,CD=3,

：.DE=CD=3,

"：AB=10,

11

:?SAABD=]43,DE=2x10X3=15.

故答案為：C.

9

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD=3,再利用三角形的面積公式可得SMBD=聶8?DE=*x10X

3=15o

11.【答案】2

【解析】【解答］解：,**V%—1+(y—2)2=0,

??x—1=0,y—2=0,

解得久=Ly=2,

,'.xy=1x2=2,

故答案為：2.

【分析】利用非負數(shù)之和為0的性質(zhì)求出x、y的值，再將x、y的值代入成計算即可。

12.【答案】4(3%+1)(3%-1)

【解析】【解答】解：36久2—4

=4(9/-1)

=4(3%+1)(3K-1),

故答案為：4(3%+1)(3%-1).

【分析】先提取公因式4,再利用平方差公式因式分解即可。

13.【答案】假

【解析】【解答】>：ab>0,

a和b同號，

/.a>0,b>0或a<0,b<0,

.,.命題“若ab>。,則a>0,b>0”是假命題,

故答案為：假.

【分析】利用命題的定義及假命題的定義分析求解即可.

14.【答案】V34

【解析】【解答】解：???直角三角形的兩直角邊長分別是3和5,

???斜邊長為J52+3?=V34J

故答案為：V34-

【分析】利用勾股定理求出斜邊長即可。

10

15.【答案】在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角

【解析】【解答】解：用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角”時，應(yīng)假設(shè)“在一個三角形

中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角,

故答案為：在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角.

【分析】利用反證法的證明方法求解即可。

16.【答案】③④②①

【解析】【解答】根據(jù)調(diào)查和統(tǒng)計的方法和步驟可得：合理的安排為③④②①，

故答案為：③④②①.

【分析】利用調(diào)查統(tǒng)計的方法步驟進行分析判斷即可.

17.【答案】78

【解析】【解答】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：ZCBD=ZC'BD,

:長方形ABCD,

AAD//BC,

；.NCBD=NADB,

ZEBD=ZEDB,

ABE=DE=13,

二SABDE=|xDExAB=ix13x12=78,

故答案為：78.

【分析】先證出BE=DE=13,再利用三角形的面積公式求出陰影部分的面積即可.

18.【答案】49

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，在RtA/BF中，AE=5,AB=13,且ZE=BF=CG==5,

?-AF=7AB2—BF2=V132-52=12,

XVEF=FG=GH=GE=AF-AE,

J.EF=12-5=7,即小正方形EFGH的邊長是7,

...小正方形EFGH的面積為7X7=49,

故答案是：49.

【分析】利用勾股定理求出AF的長，利用線段的和差求出EF的長，最后利用正方形的面積公式計算即

可。

19.【答案】8

【解析】【解答】解：：AB的中垂線交邊AC于點E,BE=5,

11

??.AE=BE=5,

??.CE=3,AC=AE+CE,

???AC=8,

故答案為：8.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得AE=BE=5,進而根據(jù)AC=AE+CE,即可得

出答案.

20.【答案】3或4

【解析】【解答】解：???△ABC為等腰三角形，

.?.當10—a=6時，

解得a=4,

...三邊長為6,6,7

V6+6>7,

..?符合三角形三邊的條件，

當10—a=7時，

解得a=3,

...三邊長為7,7,6

V6+7>7,

..?符合三角形三邊的條件，

的值為4和3.

故答案為：4和3.

【分析】分兩種情況：①當10—a=6時，②當10—a=7時，再分別求解即可。

21.【答案】解：由題意得，a+9=25,2b-a=-8.

?'b=4,a=16.

2a+b=32+4=36.

：.2a+b的算術(shù)平方根是6.

【解析】【分析】利用算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，可得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組求出a,b的值，再

代入求出2a+b的值，然后求出2a+b的算術(shù)平方根.

22.【答案】解：原式=6a3—12a2+9(z—6a3—8a2=-20a2+9a

當a=-2時，-20a2+9a=-20x(-2)2+9x(-2)=-98.

【解析】【解答】解：原式=6a3—12a2+9a—6a3—8a2=-20a2+9a,

當a=—2時，-20a2+9a=-20x(-2)2+9x(-2)=-98,

12

故答案為：-98.

【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將a的值代入計算即可.

23.【答案】解：由題意可知]?+2孫+[=1

[%2-2xy+y2=49

.(x2+y2=25

*xy=—12"

【解析】【分析】利用完全平方公式展開可得[9+9町+?=i再利用整體換元法和二元一次方程組的計

(光/-2xy+V=49

算方法求出/+y2與砂的值即可.

24.【答案】解：在RtzkADC中,

'：AC2=AD2+CD2（勾股定理）=82+62=100

：.AC=10

'：AC2+BC2=102+242=676=262=AB2

△力CB為直角三角形(勾股定理的逆用),

:陰影部分=SACB-^ACD=2X10x24-2X6x8=96(m2)

【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證出AACB為直角三角形，再利用三角形的面積公式及割補法求出

陰影部分的面積即可.

25.【答案】(1)解：如圖①△4C0,即為所求;

圖①

(2)解：如圖②AABE,即為所求:

(3)解：如圖③ABAF,即為所求.

13

【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的定義及作圖方法作出圖形即可；

(2)利用軸對稱圖形的定義及作圖方法作出圖形即可；

(3)利用全等三角形的判定方法及作圖方法作出圖形即可.

26.【答案】(1)解：等級的人數(shù)是20人，占總數(shù)的百分比是50%,

這次隨機抽取的學(xué)生人數(shù)：20+50%=40(人)；

(2)解：B等級的人數(shù)是：40-6-20-4=10(人)，補全統(tǒng)計圖如下:

(3)解：根據(jù)題意得：

1200XX100%=480(人)，

4U

這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有480人.

【解析】【分析】(1)利用“C”的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)先求出“B”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計圖即可；

(3)先求出“優(yōu)秀”的百分比，再乘以1200可得答案。

27.【答案】(1)解：a2—6ab+9b2—36=(a—3b)2—36=(a—3b—6)(a—3b+6);

(2)解：AABC是等邊三角形，

理由：a2+c?+2廬—2ab—2bc=0，

(a2-2ab+b2)+(c2—2bc+b2)=0,

??(cz—b)2+(b—c)?=0>

V(a-b)2>0，(b-c)2>0,

?\a-b=0f且b—c=0,

??CL—b,且b—c9

??ct—b=c,

14

.?.△ABC是等邊三角形.

【解析】【分析】(1)利用分組分解因式的計算方法求解即可；

(2)將代數(shù)式a?+c2+2b2-2ab-2bc=0變形為(a-fo)2+(h-c)2=0,求出a=b=c,即可得到仆ABC

是等邊三角形。

28.【答案】(1)證明：VZBXC=ADAE=40°,

ABAC-Z.DAC=^LDAE-Z.DAC,即ZBAD=Z.CAE.

ABC^A40E分別是以BC與DE為底邊的等腰三角形，

：.AB=AC,AD=AE.

在△840和4G4E中，

-AB=AC

Z-BAD=Z-CAE^

.AD=AE

：.△BAD=△CAE(SAS),

：.BD=CE.

(2)60°；BE=AD

(3)解：線段CM,