吉林省長春市榆樹重點中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

吉林省長春市榆樹重點中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.下列各數(shù)中，最小的是（）

A.-9B.0C.-4D.6

2.由4個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

正而

3.下列選項中與6Kz是同類項的是（）

A.6%B.xz6C.—x6zD.—5xz

4.已知算式5口（-5）的值為0,則“口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為（）

A.+B.-C.xD.十

5.如圖，某村莊要在河岸［上建一個水泵房引水到C處.他們的做法是:過點于點D,將水泵房

建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點確定一條直線

B.垂線段最短

C.兩點之間，線段最短

D.過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直

6.下列說法錯誤的是（)

1

A./-2xy+y2是二次三項式B.一!?兀久步的系數(shù)是一9

C.—32^2的次數(shù)是3D.1—x的常數(shù)項是1

7.如圖，4地和B地都是海上觀測站，4地在燈塔。的北偏東30。方向，AAOB=100°,則B地在燈塔。的

（）

A.南偏東40。方向B.南偏東50。方向

C.南偏西50。方向D.東偏南30。方向

8.如圖，下列條件中能判定2E〃以）是（）

D

A.ZC=/.DBAB.N4+A4BC=180°

C.^ADB=乙DBCD.乙CDB=乙DBA

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000

米.數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.某種商品原價每件a元，現(xiàn)打6折出售，這時的售價是元.

11.若乙戊=80。30）則Na的補(bǔ)角為.

12.一節(jié)數(shù)學(xué)實踐課上，老師讓同學(xué)們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線/3、CD,并要說出自己做

法的依據(jù).小奇、小妙兩位同學(xué)的做法如圖：小奇說：“我做法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行.”則小妙做法

的依據(jù)是.

2

13.如圖是一個正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，與“有”字所在面相對的面上的字是

14.如圖，AB+^DCB=180°,4c平分N/X4B,若NB/C=50。，則=度.

三'解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.計算：—侵―3x(—2)2+*.

16.先化簡，再求值：a+2(2a+3b—1),其中a=2,b=1.

17.已知4=4(/+%)-(4/-5).

(1)化簡4

(2)若B=/+a%—1,且4與B的和不含光的一次項，求a的值.

18.如圖，直線ZB,CD相交于點O,乙BOE=ADOF=9Q°.

3

(1)寫出乙4。尸的所有余角；

(2)若N40F=69。，求NBOF的度數(shù).

19.現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，規(guī)則如下：b>=ad-bc,例如：?勺=1X4-2x3=—2.

Vca/134/

(1)按照這個規(guī)則，(g3)=.

(2)按照這個規(guī)則，先化簡「)并計算當(dāng)久《，y=3時，《的值.

20.如圖，某公園有一塊長為(2a-1)米，寬為a米的長方形土地，現(xiàn)將三面留出寬都是x米的小路，余下的

部分設(shè)計成花圃種植名貴花草，并用籬笆把四周圍起來.

(1)用代數(shù)式表示所用籬笆的總長度；

(2)當(dāng)a=lL%=0.8時，求所用籬笆的總長度.

21.如圖,力PJ.BP于點尸,N1+如2=90°.

(1)判斷直線4D與PE的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若/C平分z/MP,交PE于點C,且乙4cp=54。，求N2的度數(shù).

22.如圖，4、B、C、D四點在同一直線上.

ABCD

(1)若AB=CD.

①比較線段的大?。篈CBD(填“或“=")；

②若BC=勃C,且AC=12cm,AD的長；

(2)若線段2。被點B、C分成了3：4：5三部分，且4B=3CTH,點M是BC的中點，直接寫出AM的長.

23.如圖

(1)【知識初探】

如圖①，在長方形紙條4BG4中，AH//BG,AB//HG,乙4=NB=NG==90。.將長方形紙條4BGH沿

CD折疊，點4落在4處，點B落在B,處，BC交于點E.若NECG=50。，則zCDE=度；

⑵【類比再探】

如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上將四邊形CEHG折疊，點H落在直線EC上的H'處，點G落在G1處，得到折痕EF,

則折痕CD與EF有怎樣的位置關(guān)系？說明理由；

(3)【拓展延伸】

如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上，過點3作BG的平行線MN,請你直接寫出NECF和NMG7T的數(shù)量關(guān)系，不用

說明理由.

5

24.將一副直角三角板如圖1擺放在直線MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC,ZEDC=90。,ADEC=60。,

ZXBC=90°,ZB4C=45。），保持三角板EDC不動，將三角板4BC繞點C以每秒5。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)

時間為t秒，當(dāng)ac與射線CN重合時停止旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)4c為乙DCE的角平分線時，t=

(2)當(dāng)t=18時，求ZBCD的度數(shù)?

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板4BC的邊平行于三角板EDC的某一邊時（不包含重合的情形），求此時t

的值為.（直接寫出答案即可）

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得-9<-4<0<6,

..?最小的數(shù)為-9,

故答案為：A

【分析】先根據(jù)有理數(shù)進(jìn)行比較大小，進(jìn)而即可得到最小的數(shù)為-9。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、?.?該圖形是幾何體的左視圖，,A不符合題意；

B、?.?該圖形不是幾何體的三視圖，，B不符合題意；

C、?.?該圖形是幾何體的俯視圖，.?.c不符合題意；

D、?.?該圖形是幾何體的主視圖，...D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用幾何體三視圖的定義逐項分析判斷即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、???6%與6久z不是同類項，A不符合題意；

B、與6%z不是同類項，.，.B不符合題意;

C、,.?-/z與6xz不是同類項，；.C不符合題意；

D、,.?-5xz與6xz是同類項，，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用同類項的定義：字母相同，相同的字母的指數(shù)相同逐項分析判斷即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得-5+5=0,

故答案為：A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的加法結(jié)合題意即可得到-5+5=0,進(jìn)而即可求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得：運(yùn)用的數(shù)學(xué)道理為：垂線段最短.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行解答.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A、—2孫+V是二次三項式，；.A正確，不符合題意；

7

B、稱兀秋2的系數(shù)是—?j.R,，B不正確，符合題意;

C、：一32抽2的次數(shù)是3.??正確,不符合題意;

D、二?I—尤的常數(shù)項是1,，D正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用多項式的定義、單項式的系數(shù)的定義、單項式的次數(shù)的定義及多項式的常數(shù)項的定義逐項分析判

斷即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示：

根據(jù)題意可得：Zl=30°,ZAOB=100°,

.\Z4=180°-(Zl+ZAOB)=50°,Z2=90°-Zl=60°,

Z3=ZAOB-Z2=100°-60°=40°,

AB地在燈塔O的南偏東50。方向或東偏南40°,

故答案為：B.

【分析】先利用角的運(yùn)算求出N3和N4的度數(shù)，即可得到B地在燈塔O的南偏東50。方向或東偏南40。，再求

解即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、=無法判斷，A不正確，不符合題意；

B、：乙4+乙4BC=180。，.,.AD//BC,無法判斷出4E〃CD,，B不正確，不符合題意；

C、?:乙ADB=KDBC,.\AD//BC,無法判斷出2E〃d)，；.C不正確，不符合題意；

D、?:乙CDB=^DBA,：.AE//CD,；.D正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用平行線的判定方法逐項分析判斷即可.

9.【答案】5.5X104

8

【解析】【解答】解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x104.

故答案為:5.5x104.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*IO11的形式，其中岸間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

10.【答案】0.6a

【解析】【解答】解：???商品原價每件a元，現(xiàn)打6折出售，

這時的售價是0.6a,

故答案為：0.6a.

【分析】利用“現(xiàn)價=標(biāo)價X折扣數(shù)”列出代數(shù)式即可.

11.【答案】99°30'

【解析】【解答】解：，.2燈=80。30',

."a的補(bǔ)角=180°-80°30'=99°30，，

故答案為：99°30,.

【分析】利用補(bǔ)角的定義及角的運(yùn)算和角的單位換算求解即可.

12.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】【解答】解：由題意得小妙做法的依據(jù)為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【分析】根據(jù)平行線的判定結(jié)合題意即可得到小妙做法的依據(jù)，進(jìn)而即可求解。

13.【答案】育

【解析】【解答】解：由題意得“有”字所在面相對的面上的字是“育”，

故答案為：育

【分析】先還原正方體，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到“有”字對面的字。

14.【答案】80

【解析】【解答】解：:ZB+乙DCB=180°,

：.AB||CD.

:.乙D+乙DAB=180°.

,：AC平分NIMB,ABAC=50°,

Z.DAB=2ZBAC=100°,

AZD=180°-100°=80°.

9

故答案為80.

【分析】先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到ND+/D4B=180。，進(jìn)而結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)行角的運(yùn)算即

可求解。

15.【答案】解：一15—3x(—2)2+去

=-1-3X4X2

=-1—24

=-25

【解析】【分析】先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的乘除，最后計算有理數(shù)的加減法即可.

16.【答案】解：a+2(2a+3b—1)

=a+4a+6b—2

=5a+6b—2,

當(dāng)a=2,b-■^時，

原式=5x2+6x玄-2=10+2—2=10

【解析】【分析】先利用整式的加減法化簡，再將a、b的值代入計算即可.

17.【答案】⑴解:A=4(x2+x)-(4x2-5)

=4x2+4%—4/+5

=4%+5

(2)I?：-B=x2+ax-l,且/與B的和不含汽的一次項，

?,?4%+5+(%2+ax—1)=%2+(4+a)x+4,

???4+a=0,

解得a=-4

【解析】【分析】(1)先去括號，再利用整式的加減法計算即可；

(2)先求出71+B=4%+5+(x2+ax-1)=%2+(4+a)x+4,再根據(jù)“4與B的和不含％的一次項”可得4+

a=0,再求出a的值即可.

18.【答案】(1)解：=ZPOF=90°,

:?(BOD+乙DOE=乙FOE+乙DOE,LFOC=^AOE=90°,

"DOB=乙FOE,乙4OF+乙FOE=90°,

■:(DOB=Z.AOC,

：.^AOF的余角有：乙BOD,ZXOC,乙EOF

(2)解：9：^AOF+^BOF=180°,Z.AOF=69°,

:?乙BOF=180°-69°=111°；

10

【解析】【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等可得NDOB=NFOE,由NBOE=NDOF=90呵得

ZBOD+ZDOE=ZFOE+ZDOE=90°,根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得NAOC=NBOD,據(jù)此解答；

(2)由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得NAOF+NBOF=180。，據(jù)此求解.

19.【答案】(1)-21

⑵解:(4

=2(%+y)—4(x—y)

=2%+2y—4x+4y

=—2x+6y；

當(dāng)汽=}y=3時，

原式=-2x^+6x3=-1+18=17

【解析】【解答】解：⑴(g3)=6義(-l)-3x5=-6-15=-21,

故答案為：-21.

【分析】(1)根據(jù)題干中的定義及計算方法列出算式求解即可；

(2)根據(jù)題干中的定義及計算方法可得2x+6y,再將x、y的值代入計算即可.

20.【答案】(1)解：由圖可得：花圃的長為(2a—1—2町米，寬為(a—尤)米；

所以籬笆的總長度為

2(2a—1—2%)+2(a-%)

=4a—2—4x+2a—2x

=(6a—6x—2)米

(2)解：當(dāng)a=ll,%=0.8時，

6a—6%—2

=6x11-6x0.8-2

=59.2(米)，

答：籬笆的總長度是59.2米

【解析】【分析】(1)先求出花圃的長和寬，再利用長方形的周長公式及整式的加減法計算即可;

(2)將a、x的值代入6a—6久一2計算即可.

21.【答案】(1)解：AD||PE,理由如下：

'：AP1BP,：.^APB=90°,."4PC+z2=90。，

VZ1+Z2=90°,Azi=AAPC,：.ADIIPE.

(2)'：AD||PE,：.Z.DAC=^ACP=54°,

VAC平分：.^DAP=2ADAC=108°,

11

'：AD||PE,：.^APC=180°-^DAP=72°,."2=90°—72°=18。.

【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意得到乙4PC+N2=90°,進(jìn)而即可得到N1=乙4PC,再運(yùn)用平行線的判定即可

求解；

(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZD4C=乙4cp=54。，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)運(yùn)用平行線的性質(zhì)即可求解。

22.【答案】(1)=；15

(2)解：如圖1所示，

△尸Mrp

圖1

AB=3cm,線段AD被點B、C分成了3：4：5三部分，

BC=4(cm),CD=5(cm),

??,M是BC的中點

???BM-CM—2(cm),

???AM=3+2=5(cm)

【解析】【解答】解：⑴①：AB=CD,

；.AB+BC=CD+BC,

；.AC=BD,

故答案為：=;

@"：BC=^AC,AC=12cm,

4

ABC=1x12=9,

CD=AB=AC-BC=12-9=3,

AD=AC+CD=12+3=15,

故答案為：15.

【分析】(1)①利用線段的和差求出AC和BD的大小即可；

②先求出BC的長，再利用線段的和差求出CD的長，再求出AD的長即可；

(2)先求出BC和CD的長，再利用線段中點的性質(zhì)求出BM=CM=2,再利用線段的和差求出AM的長即可.

23.【答案】(1)65

(2)解:CD//EF,理由如下：

???AH//BG,

：■乙BCE=Z.HEC,

由折疊對應(yīng)角相等，得乙BCD=AB'CD=^BCE,乙HEF=乙H'EF=乙CEH,

AB'CD=AH'EF,

12

CD//EF.

(3)解：AECF+AMG'H'=90°,理由如下：

過點“作H'P//MN,

???H'P//MN,MN//BG,

MN//H'P//BG,

???乙ECF=ACH'P,乙MGH=Z-PH'G',

■：乙CH'P+乙PH'G'=90°,

???乙ECF+乙MGH=90

【解析】【解答】解：???/ECG=50。，

.".ZBCE=180o-ZECG=180o-50o=130°,

,??將長方形紙條4BGH沿CD折疊，點4落在4處，點B落在夕處，

ZBCD=ZECD-JZBCE=65°,

,.,AH//BG,

AZCDE=ZBCD=65°,

故答案為：65°.

【分析】(1)先利用鄰補(bǔ)角求出NBCE=180O-NECG=180O-50o=130。，再利用折疊的性質(zhì)可得

ZBCD=ZECD=|ZBCE=65°,