2024-2025學年高中數學第一章空間幾何體1.1.1棱柱棱錐棱臺的結構特征課時作業(yè)含解析新人教A版必修2

PAGE1-1.1.1棱柱、棱錐、棱臺的結構特征[基礎鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下面的幾何體中是棱柱的有()A．3個B．4個C．5個D．6個解析：棱柱有三個特征：(1)有兩個面相互平行；(2)其余各面是四邊形；(3)側棱相互平行．本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個特征，而①②③④⑤符合，故選C.答案：C2．下列關于棱錐、棱臺的說法，其中不正確的是()A．棱臺的側面肯定不會是平行四邊形B．棱錐的側面只能是三角形C．由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D．棱錐被平面截成的兩部分不行能都是棱錐解析：選項A正確，棱臺的側面肯定是梯形，而不是平行四邊形；選項B正確，由棱錐的定義知棱錐的側面只能是三角形；選項C正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；選項D錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．答案：D3．下列實物不能近似看成多面體的是()A．鉆石B．粉筆盒C．籃球D．金字塔解析：鉆石、粉筆盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多邊形，所以它們都能近似看成多面體．籃球的表面不是平面多邊形，故不能近似看成多面體．答案：C4．下列三種敘述，正確的有()①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相像，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面相互平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺．A．0個B．1個C．2個D．3個解析：本題考查棱臺的結構特征，①中的平面不肯定平行于底面，故①錯；②③可用如圖的反例檢驗，故②③不正確．故選A.答案：A5．一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐肯定不是()A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐解析：由題意可知，每個側面均為等邊三角形，每個側面的頂角均為60°，假如是六棱錐，因為6×60°＝360°，所以頂點會在底面上，因此不是六棱錐．答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．四棱柱有________條側棱，________個頂點．解析：四棱柱有4條側棱，8個頂點(可以結合正方體視察求得)．答案：487．下列幾個命題：①棱柱的底面肯定是平行四邊形；②棱錐的底面肯定是三角形；③棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱．其中正確的是________．(填序號)解析：①棱柱的底面可以為隨意多邊形．②棱錐的底面可以為四邊形、五邊形等．答案：③8．下列說法正確的有________．①棱錐的側面為三角形，且全部側面都有一個公共點；②棱臺的側面有的是平行四邊形，有的是梯形；③棱臺的側棱所在直線均相交于同一點；④多面體至少有四個面．解析：棱錐是由棱柱的一個底面收縮為一個點而得到的幾何體，因而其側面均是三角形，且全部側面都有一個公共點，故①對．棱臺是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的部分，因而其側面均是梯形，且全部的側棱延長后均相交于一點(即原棱錐的頂點)，故②錯，③對．④明顯正確．因而正確的有①③④.答案：①③④三、解答題(每小題10分，共20分)9．依據下列關于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個面圍成的幾何體，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形；(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相像三角形，其余3個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點．解析：(1)這是一個上、下底面是平行四邊形，4個側面也是平行四邊形的四棱柱．(2)這是一個六棱錐．(3)這是一個三棱臺．10.如圖所示是一個三棱臺ABC－A′B′C′，試用兩個平面把這個三棱臺分成三部分，使每一部分都是一個三棱錐．解析：過A′，B，C三點作一個平面，再過A′，B，C′作一個平面，就把三棱臺ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三個三棱錐分別是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)[實力提升](20分鐘，40分)11．紙質的正方體的六個面依據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平得到如圖所示的平面圖形，則標“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下解析：將所給圖形還原為正方體，并將已知面“上”、“東”分別指向上面、東面，則標記“△”的為北面．答案：B12．側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．側棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱．底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱．底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體．側棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體．底面是矩形的直平行六面體叫作長方體．棱長都相等的長方體叫作正方體．請依據上述定義，回答下面的問題(填“肯定”、“不肯定”“肯定不”)：(1)直四棱柱________是長方體；(2)正四棱柱________是正方體．解析：依據上述定義知：長方體肯定是直四棱柱，但是直四棱柱不肯定是長方體；正方體肯定是正四棱柱，但是正四棱柱不肯定是正方體．答案：(1)不肯定(2)不肯定13．畫一個三棱臺，再把它分成：(1)一個三棱柱和另一個多面體；(2)三個三棱錐，并用字母表示．解析：畫三棱臺肯定要利用三棱錐．(1)如圖①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″，另一個多面體是B′C′BCC″B″.(2)如圖②所示，三個三棱錐分別是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.14．如圖所示，長方體的長、寬、高分別為5cm,4cm,3cm.一只螞蟻從A點到C1點沿著表面爬行的最短路程是多少？解析：依題意，長方體ABCD－A1B1C1D1的表面可有如圖所示的三種綻開圖．綻開后，A，C1兩點間的距離分別為：eq\r(