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PAGE1-1.1.1棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征[基礎鞏固](25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下面的幾何體中是棱柱的有()A.3個B.4個C.5個D.6個解析:棱柱有三個特征:(1)有兩個面相互平行;(2)其余各面是四邊形;(3)側(cè)棱相互平行.本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個特征,而①②③④⑤符合,故選C.答案:C2.下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法,其中不正確的是()A.棱臺的側(cè)面肯定不會是平行四邊形B.棱錐的側(cè)面只能是三角形C.由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D.棱錐被平面截成的兩部分不行能都是棱錐解析:選項A正確,棱臺的側(cè)面肯定是梯形,而不是平行四邊形;選項B正確,由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形;選項C正確,由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;選項D錯誤,如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.答案:D3.下列實物不能近似看成多面體的是()A.鉆石B.粉筆盒C.籃球D.金字塔解析:鉆石、粉筆盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多邊形,所以它們都能近似看成多面體.籃球的表面不是平面多邊形,故不能近似看成多面體.答案:C4.下列三種敘述,正確的有()①用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;②兩個底面平行且相像,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;③有兩個面相互平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A.0個B.1個C.2個D.3個解析:本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征,①中的平面不肯定平行于底面,故①錯;②③可用如圖的反例檢驗,故②③不正確.故選A.答案:A5.一個棱錐的各棱長都相等,那么這個棱錐肯定不是()A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐解析:由題意可知,每個側(cè)面均為等邊三角形,每個側(cè)面的頂角均為60°,假如是六棱錐,因為6×60°=360°,所以頂點會在底面上,因此不是六棱錐.答案:D二、填空題(每小題5分,共15分)6.四棱柱有________條側(cè)棱,________個頂點.解析:四棱柱有4條側(cè)棱,8個頂點(可以結(jié)合正方體視察求得).答案:487.下列幾個命題:①棱柱的底面肯定是平行四邊形;②棱錐的底面肯定是三角形;③棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱.其中正確的是________.(填序號)解析:①棱柱的底面可以為隨意多邊形.②棱錐的底面可以為四邊形、五邊形等.答案:③8.下列說法正確的有________.①棱錐的側(cè)面為三角形,且全部側(cè)面都有一個公共點;②棱臺的側(cè)面有的是平行四邊形,有的是梯形;③棱臺的側(cè)棱所在直線均相交于同一點;④多面體至少有四個面.解析:棱錐是由棱柱的一個底面收縮為一個點而得到的幾何體,因而其側(cè)面均是三角形,且全部側(cè)面都有一個公共點,故①對.棱臺是棱錐被平行于底面的平面所截后,截面與底面之間的部分,因而其側(cè)面均是梯形,且全部的側(cè)棱延長后均相交于一點(即原棱錐的頂點),故②錯,③對.④明顯正確.因而正確的有①③④.答案:①③④三、解答題(每小題10分,共20分)9.依據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述,說出幾何體的名稱:(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體;(2)由7個面圍成的幾何體,其中一個面是六邊形,其余6個面都是有一個公共頂點的三角形;(3)由5個面圍成的幾何體,其中上、下兩個面是相像三角形,其余3個面都是梯形,并且這些梯形的腰延長后能相交于一點.解析:(1)這是一個上、下底面是平行四邊形,4個側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱.(2)這是一個六棱錐.(3)這是一個三棱臺.10.如圖所示是一個三棱臺ABC-A′B′C′,試用兩個平面把這個三棱臺分成三部分,使每一部分都是一個三棱錐.解析:過A′,B,C三點作一個平面,再過A′,B,C′作一個平面,就把三棱臺ABC-A′B′C′分成三部分,形成的三個三棱錐分別是A′-ABC,B-A′B′C′,A′-BCC′.(答案不唯一)[實力提升](20分鐘,40分)11.紙質(zhì)的正方體的六個面依據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開,外面朝上展平得到如圖所示的平面圖形,則標“△”的面的方位是()A.南B.北C.西D.下解析:將所給圖形還原為正方體,并將已知面“上”、“東”分別指向上面、東面,則標記“△”的為北面.答案:B12.側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體.側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體.底面是矩形的直平行六面體叫作長方體.棱長都相等的長方體叫作正方體.請依據(jù)上述定義,回答下面的問題(填“肯定”、“不肯定”“肯定不”):(1)直四棱柱________是長方體;(2)正四棱柱________是正方體.解析:依據(jù)上述定義知:長方體肯定是直四棱柱,但是直四棱柱不肯定是長方體;正方體肯定是正四棱柱,但是正四棱柱不肯定是正方體.答案:(1)不肯定(2)不肯定13.畫一個三棱臺,再把它分成:(1)一個三棱柱和另一個多面體;(2)三個三棱錐,并用字母表示.解析:畫三棱臺肯定要利用三棱錐.(1)如圖①所示,三棱柱是棱柱A′B′C′-AB″C″,另一個多面體是B′C′BCC″B″.(2)如圖②所示,三個三棱錐分別是A′-ABC,B′-A′BC,C′-A′B′C.14.如圖所示,長方體的長、寬、高分別為5cm,4cm,3cm.一只螞蟻從A點到C1點沿著表面爬行的最短路程是多少?解析:依題意,長方體ABCD-A1B1C1D1的表面可有如圖所示的三種綻開圖.綻開后,A,C1兩點間的距離分別為:eq\r(
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