5.4 分式方程 同步練習(xí)

第五章分式與分式方程第四節(jié)分式方程基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1分式方程的概念1.(2022河南鄲城第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢查)關(guān)于x的方程：①x2-x?13=6；②x900=500x?30；③x3+1=32x；④a2其中分式方程有(填序號(hào)).

知識(shí)點(diǎn)2解分式方程2.若關(guān)于x的分式方程3x+1x+1-1=mx+1的解為x=3A.6 B.-1 C.0 D.-23.(2022重慶南岸期末)解分式方程x?1x?2=1-解：方程兩邊都乘x(x-2)，得x(x-1)=x(x-2)-1①，去括號(hào)，得x2-x=x2-2x-1②，解這個(gè)方程，得x=1③，檢驗(yàn)：將x=1代入x(x-2)得x(x-2)≠0，所以x=1是原方程的根④.以上解答過程中，開始出錯(cuò)的一步是()A.① B.② C.③ D.④4.(2022內(nèi)蒙古包頭一模)若關(guān)于x的分式方程3xx?1=m1?x+2的解為正數(shù)，A.m>-2 B.m>-2且m≠1 C.m<-2 D.m<-2且m≠-35.(2022安徽合肥瑤海期末)若關(guān)于x的分式方程x?3x?1=2+mx?1有增根，[變式]若關(guān)于x的分式方程x?3x?1=2m+mx?1無解，6.(2022江蘇無錫江陰期末)解方程：(1)2x+3=5x； (2)x+17.小明解方程x?2x?3-2=第一步：整理，得x?2x?3第二步：兩邊都乘(x-3)，得x-2-2=10-3x，第三步：…….(1)請你說明第一步變化過程的依據(jù)是；

(2)指出第二步中的錯(cuò)誤；(3)補(bǔ)充完正確的過程.知識(shí)點(diǎn)3列分式方程解決實(shí)際問題8.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種植480棵樹.由于青年志愿者的加入，每日比原計(jì)劃多種13，結(jié)果提前4天完成任務(wù).設(shè)志愿者加入后每天種樹x棵，則所列方程為(A.480x-48043x=4 B.48043x-480x=4 C.480x9.2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套.求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元.10.某校開辦了了解中醫(yī)藥的校本課程，一次課上，老師讓甲、乙兩個(gè)小組識(shí)別同樣數(shù)量的中藥，甲小組認(rèn)對了36種，乙小組認(rèn)對了38種，乙小組的正確率比甲小組高5%，求乙小組的正確率.11.(2022廣西貴港中考)為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購買部分繩子和實(shí)心球，已知每條繩子的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實(shí)心球的數(shù)量相同.(1)繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元?(2)如果本次購買的總費(fèi)用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少?能力提升全練12.(2022湖北恩施州中考)一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少?設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是()A.14430+v=9630?v B.14430?v=96v C.14413.(2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考)《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8∶13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為()A.1.4?x2.4?x=813 B.1.4+x2.4+x=813 C.14.(2022四川遂寧中考)若關(guān)于x的方程2x=m2x+1無解，則A.0 B.4或6 C.6 D.0或415.(2022重慶中考B卷)關(guān)于x的分式方程3x?ax?3+x+13?x=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+9≤2(A.13 B.15 C.18 D.2016.(2022北京中考)方程2x+5=1x17.(2022浙江臺(tái)州中考)如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是.

18.(2022浙江寧波中考)定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，ab=1a+1b.若(x+1)x=2x+1x，19.(2022陜西渭南富平期末)解方程：2-2yy+120.(2022黑龍江大慶中考)某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)800個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間相同.求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件.21.(2022內(nèi)蒙古赤峰中考)某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株.(1)請問A、B兩種苗木各多少株?(2)如果學(xué)校安排350人同時(shí)開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)?22.(2022河南中考)教育部印發(fā)了《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的54倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠，求本次購買最少花費(fèi)多少錢.素養(yǎng)探究全練23.(2022浙江寧波寧海期末)我們把形如x+abx=a+b(a，b不為零)，且兩個(gè)解分別為x1=a，x2=b的方程稱為“十字分式方程”例如x+3x=4為十字分式方程，可化為x+1×3x=1+3，且x1=1，x2再如x+8x=-6為十字分式方程，可化為x+(?2)×(?4)x=(-2)+(-4)，且x1=-2，x2應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)若x+6x=-5為十字分式方程，則x1=，x2=(2)若十字分式方程x-5x=-2的兩個(gè)解分別為x1=m，x2=n，求nm+m(3)若關(guān)于x的十字分式方程x-2k2+3kx?2=-k-1的兩個(gè)解分別為x1，x2(k>0，x1>x224.(2022湖南懷化中考)去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣(單位：件)和雨鞋(單位：雙)，其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元.(2)為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套(即一件雨衣和一雙雨鞋為一套)優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折.設(shè)今年該部門購買了a套，購買費(fèi)用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.(3)在(2)的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套?

第五章分式與分式方程第四節(jié)分式方程答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案②④⑤解析根據(jù)分式方程的定義可知②④⑤是分式方程.2.A把x=3代入方程得9+13+1-1=m解得m=6，故選A.3.Ax?1x?2=1-1x，方程兩邊都乘x(x-2)，得x(x-1)=x(x-2)-(x-2)，4.D3xx?1=?mx?1+2，去分母得3x=-m+2(x-1)，整理，得x=-m-2.∵方程的解為正數(shù)，∴-m-2>0且-m-2≠1.∴m5.答案-2解析去分母，得x-3=2(x-1)+m，由分式方程有增根，得x-1=0，即x=1，把x=1代入x-3=2(x-1)+m，解得m=-2.故答案為-2.[變式]答案-2或1解析去分母，得x-3=2m(x-1)+m①，當(dāng)分式方程有增根時(shí)，此分式方程無解，此時(shí)x=1，把x=1代入①得1-3=m，解得m=-2；將①整理得(2m-1)x=m-3，當(dāng)2m-1=0，即m=12時(shí)，①無解綜上，當(dāng)m=-2或12時(shí)，原分式方程無解6.解析(1)去分母得2x=5(x+3)，解得x=-5，檢驗(yàn)：把x=-5代入x(x+3)，得x(x+3)=-5×(-5+3)≠0，∴分式方程的解為x=-5.(2)去分母得(x+1)2-4=x2-1，解得x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入x2-1，得x2-1=0，∴x=1是增根，故分式方程無解.7.解析(1)分式的基本性質(zhì).(2)等式左邊的常數(shù)項(xiàng)漏乘(x-3).(3)方程兩邊同乘(x-3)得x-2-2(x-3)=10-3x，去括號(hào)，得x-2-2x+6=10-3x，移項(xiàng)，得x-2x+3x=10-6+2，合并同類項(xiàng)，得2x=6，系數(shù)化為1，得x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0，∴x=3是原方程的增根，∴原分式方程無解.8.D根據(jù)題意列分式方程為48034x-480x9.解析設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，由題意得99001.2x=7500x+5，解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意，∴1.2答：A款套裝的單價(jià)是180元，B款套裝的單價(jià)是150元.10.解析設(shè)乙小組的正確率為x%，則甲小組的正確率為(x-5)%，根據(jù)題意得36(x?5)%解得x=95，經(jīng)檢驗(yàn)，x=95是原方程的解，且符合題意.答：乙小組的正確率為95%.11.解析(1)設(shè)繩子的單價(jià)為x元，則實(shí)心球的單價(jià)為(x+23)元，根據(jù)題意，得84x=360x+23，解得經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是所列方程的解，且符合題意，∴x+23=30.答：繩子的單價(jià)為7元，實(shí)心球的單價(jià)為30元.(2)設(shè)購買實(shí)心球的數(shù)量為m個(gè)，則購買繩子的數(shù)量為3m條，根據(jù)題意，得7×3m+30m=510，解得m=10，∴3m=30.答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實(shí)心球的數(shù)量為10個(gè).能力提升全練12.A由題意可列方程為14430+v=9630?13.D根據(jù)題意，得1.4+2x2.4+2x=814.D方程兩邊同乘x(2x+1)，得2(2x+1)=mx，整理得(m-4)x=2，當(dāng)m-4=0時(shí)，分式方程無解，此時(shí)m=4.當(dāng)m-4≠0時(shí)，∵分式方程無解，∴x=0或2x+1=0，即x=0或x=-12當(dāng)x=0時(shí)，x=2m?4當(dāng)x=-12時(shí)，x=2m?4=-12，綜上，m的值為0或4.故選D.15.A解分式方程得x=a-2.∵分式方程的解為正數(shù)，∴a-2>0且a-2≠3，∴a>2且a≠5，由y+9≤2(y+2)得y≥5，由2y?a3>1得∵不等式組y+9≤2(y+2),2∴3+a2<5，解得a綜上可知，所有滿足條件的整數(shù)a的值為36，它們的和為13.故選A.16.答案x=5解析2x+5=方程的兩邊同乘x(x+5)，得2x=x+5，解得x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x(x+5)=50≠0.故原方程的解為x=5.17.答案5解析依題意得3?xx?4+1=-1，即去分母得3-x+2(x-4)=0，去括號(hào)得3-x+2x-8=0，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是分式方程的解，故答案為5.18.答案-1解析∵ab=1a+1∴(x+1)x=1x+1+1x=x又∵(x+1)x=2x∴2x+1x∴(x2+x)(2x+1)-x(2x+1)=0，∴(x2+x-x)(2x+1)=0，∴x2(2x+1)=0，易知x≠0，∴2x+1=0，解得x=-12經(jīng)檢驗(yàn)，x=-12是方程2x+1x2+x19.解析去分母得2(y+1)(y-1)-2y(y-1)=3(y+1)，整理得2y2-2-2y2+2y=3y+3，解得y=-5，經(jīng)檢驗(yàn)，y=-5是分式方程的解.20.解析設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)(x-20)個(gè)零件，由題意得，800x=600解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解，且符合題意.∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)80個(gè)零件.21.解析(1)設(shè)A種苗木的數(shù)量是x株，B種苗木的數(shù)量是y株，根據(jù)題意可得x解得x答：A種苗木的數(shù)量是2400株，B種苗木的數(shù)量是3600株.(2)設(shè)安排a人種植A種苗木，則安排(350-a)人種植B種苗木，根據(jù)題意可得240050a=解得a=100，經(jīng)檢驗(yàn)，a=100是原方程的解，且符合題意，∴350-a=250.答：安排100人種植A種苗木，250人種植B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù).22.解析(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為x元，由題意得300x-3005解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意.∴菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元.(2)設(shè)購買A種菜苗m捆，花費(fèi)為y元，則購買B種菜苗(100-m)捆，由題意可知0<m≤100-m，解得0<m≤50，∵y=[20m+30×(100-m)]×0.9，∴y=-9m+2700(0<m≤50)，∵y隨m的增大而減小∴當(dāng)m=50時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)y=-9×50+2700=2250，∴本次購買最少花費(fèi)2250元.素養(yǎng)探究全練23.解析(1)x+6x=-5可化為x+(?2)×(?3)x=(-2)+(-3)，∴x1=-2，x2(2)由已知得mn=-5，m+n=-2，∴nm+mn=m2+n2mn(3)原方程變?yōu)閤-2-2k2+3k∴x-2+k(?2k?3)x?2=∵x1，x2為關(guān)于x的十字分式方程x-2k2+3kx?2=-k-1的兩個(gè)解，且k>0，∴x1-2=k，x2-2=-2k-3，∴x