2024-2025學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x∈N|x≤1}，B={x|2x>0.5}，則集合A∩B=A.(?1,1] B.[0,1] C.{0,1} D.{?1,0}2.已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是(

)A.若a2>b2，則?a<?b

B.若a>b，c>d，則a+b>c+d

C.若c>a>b>0，則ac?a<bc?b3.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是(

)A.f(x)=lnx?3 B.f(x)=sinx?1

C.f(x)=x+1x?34.“冪函數(shù)f(x)=(m2?m?1)xm?1在(0,+∞)單調(diào)遞減”是“A.既不充分也不必要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.充要條件5.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，那么tmin后物體的溫度θ(單位：℃)可由公式θ=θ0+(θ1?θ0)(12)tk求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).現(xiàn)有A.2.9min B.3.4min C.3.9min D.4.4min6.若2x=6，y=log483A.3 B.log23 C.?3 7.已知cos(37°+α)=13，且0°<α<90°，則tanA.3?29 B.3+298.定義：如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b)，滿足f(x0)=f(b)?f(a)b?a，則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如y=x2是A.(?3,?34] B.(?3,?34)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知取整函數(shù)y=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[?3.5]=?4，[1.5]=1.已知函數(shù)f(x)=2x4xA.[212]=1 B.若[2x]=2，則1≤x<log23

10.函數(shù)f(x)=23sinωxcosωx+2cosA.f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(2x+5π6)是奇函數(shù)

C.y=f(x+π6)cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π6,11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(?x)=0，f(x+2)是偶函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[?2,0]，當(dāng)x1≠xA.若f(1)=?1，則f(5)=1 B.函數(shù)f(x)的最小正周期是4

C.函數(shù)f(x)在[2,6]上單調(diào)遞增 D.直線x=3是f(x?1)圖象的對稱軸三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.eln3+13.已知函數(shù)f(x)=loga(4?ax)(a>0，且a≠1)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a14.已知函數(shù)f(x)=2x2+(k+2)x+2x2+x+1(x>0)，?a，b，c>0，以f(a)，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知關(guān)于x的方程ax2?ax+1=0有實(shí)根，集合B={x||x?6|<m}．

(1)求a的取值集合A；

(2)若A∩B=B，求16.(本小題12分)

已知定義在(?1,1)上的函數(shù)f(x)=2x1+x2．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)17.(本小題12分)

有關(guān)部門在高速公路上對某型號電動汽車進(jìn)行測試，得到了該電動汽車每小時(shí)耗電量P(單位：kW??)與速度v(單位：km/?)的數(shù)據(jù)，如表所示：v60708090100P8.81113.616.620為描述該電動汽車在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量P與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①P1(v)=av2+bv+c(a,b,c∈R)；②P2(v)=kv+m(k,m∈R)．

(1)請選擇你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型(不需要說明理由)，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．

(2)現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地出發(fā)經(jīng)高速公路(最低限速60km/?，最高限速120km/?)勻速行駛到距離為500km的B地，出發(fā)前汽車電池存量為65kW??，汽車到達(dá)B地后至少要保留5kW??的保障電量(假設(shè)該電動汽車從靜止加速到速度為v的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計(jì)).已知該高速公路上有一功率為16kW的充電樁(充電量=充電功率×充電時(shí)間)．

(i)求出行駛過程中，耗電量f(v)的函數(shù)解析式，并說明其單調(diào)性(不需證明)．

18.(本小題12分)

已知f(x)=sin(x+π3)cosx+12sin(2x+π3)?34．

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若af(12x?π6)?f(12x+π1219.(本小題12分)

設(shè)定義在A上的函數(shù)f(x)和定義在B上的函數(shù)g(x)，對任意的x1∈A，存在x2∈B，使得f(x1)=kg(x2)(k為非零常數(shù))恒成立，則稱f(x)與g(x)為異自變量定值函數(shù)組合，其中k叫作這兩個(gè)函數(shù)的恒定比數(shù)值．

(1)若函數(shù)f(x)=2x?3，x∈[0,3]，g(x)=cosx，x∈R，判斷f(x)與g(x)是否是恒定比數(shù)值為5的異自變量定值函數(shù)組合，并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)=sin(3x+π3)+m，x∈R，g(x)=log3(x+3)，x∈[0,6]，f(x)與g(x)是恒定比數(shù)值為4的異自變量定值函數(shù)組合，求m的取值范圍；

(3)參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D

8.A

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.1313.(1,4)

14.15

15.解：(1)方程ax2?ax+1=0有實(shí)根，

若a=0，該方程無解；

若a≠0，則Δ=a2?4a≥0，解得a<0或a≥4，

綜上，A=(?∞,0)∪[4，+∞)．

(2)若A∩B=B，則B?A，

當(dāng)m≤0時(shí)，B={x||x?6|<m}=?，符合題意；

當(dāng)m>0時(shí)，B={x||x?6|<m}={x|6?m<x<6+m}，

∵B?A，∴6?m≥4或6+m≤0，∴0<m≤2，

16.解：(1)函數(shù)f(x)在(?1,1)上是增函數(shù)，

下面證明：設(shè)?1<x1<x2<1，則f(x1)?f(x2)=2x11+x12?2x21+x22=2(x1?x2)(1?x1x2)(1+x12)(1+x22)，

17.解：(1)選擇函數(shù)模型①，

由題意可知：3600a+60b+c=8.84900a+70b+c=116400a+80b+c=13.6，解得a=0.002b=?0.04c=4，

所以P1(v)=0.002v2?0.04v+4；

(2)(i)設(shè)耗電量為f(v)，

則f(v)=P1(v)?500v=v+2000v?20(60?v?120)

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，f(v)在區(qū)間[60,120]單調(diào)遞增；

(ii)由(i)知f(v)min=f(60)=2203>65?5，

即最小耗電量大于電池存量減去保障電量，所以該車不在服務(wù)區(qū)充電不能到達(dá)B地；

又設(shè)行駛時(shí)間與充電時(shí)間分別為t1，t2，總和為t，若能到達(dá)B地，

則18.解：(1)f(x)=sin(x+π3)cosx+12sin(2x+π3)?34

=(12sinx+32cosx)cosx+12sin(2x+π3)?34

=14sin2x+3(1+cos2x)4+12sin(2x+π3)?34

=12sin(2x+π3)+12sin(2x+π3)=sin(2x+π3)，

令2x+π3∈[?π2+2kπ,π2+2kπ]，k∈Z，則x∈[?5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z，

故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z．

19.(1)f(x)與g(x)是恒定比數(shù)值為5的異自變量定值函數(shù)組合，理由如下：

∵y=2x是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2x?3在x∈[0,3]上單調(diào)遞增，

∵f(0)=20?3=?2，f(3)=23?3=5，

則f(x)的取值范圍是[?2,5]，

∵g(x)=cosx，x∈R，

則g(x)的取值范圍為[?1,1]，

若f(x)與g(x)是恒定比數(shù)值為5的異自變量定值函數(shù)組合，

則對任意的x1∈[0,3]，存在x2∈R，使得f(x1)=5g(x2)，

根據(jù)f(x)與5g(x)的取值范圍分別是[?2,5]，[?5,5]，

因此，對于f(x)的取值范圍內(nèi)的所有的值，都可以找到一個(gè)g(x)的值，使其滿足f(x1)=5g(x2)，

故f(x)與g(x)是恒定比數(shù)值為5的異自變量定值函數(shù)組合；

(2)∵y1=log3x，y2=x+3都是增函數(shù)，

所以g(x)=log3(x+3)在x∈[0,6]上為增函數(shù)，

∵g(0)=log33=1，g(6)=log39=2，

因此g(x)=log3(x+3)的取值范圍是[1,2]，

若f(x)與g(x)是恒定比數(shù)值為4的異自變量定值函數(shù)組合，

則有sin(3x+π3)+m=4log3(x