課時作業(yè)-第1節(jié)-集-合

第1節(jié)集合知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應用創(chuàng)新練集合的概念與表示1,3,8,9集合間的關(guān)系4,611,15集合的運算2,5,7,1012,13,14161.已知集合A={1,2},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},則集合B中元素的個數(shù)為(C)A.1 B.2 C.3 D.4解析:由A={1,2}及題意得B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}={2,3,4},則集合B中元素的個數(shù)為3.故選C.2.(2020·全國Ⅰ卷)設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a等于(B)A.-4 B.-2 C.2 D.4解析:A={x|-2≤x≤2},B={xx≤由A∩B={x|-2≤x≤1},知-a23.(2021·百校聯(lián)盟聯(lián)考)設(shè)集合A={2,3,a2-3a,a+2a+7},B={|a-2|,0}.已知4∈A且4?A.{-1,-2} B.{-1,2}C.{-2,4} D.{4}解析:由題意可得①當a2-3a=4且|a-2|≠4時,解得a=-1或4.a=-1時,集合A={2,3,4,4}不滿足集合中元素的互異性,故a≠-1.a=4時,集合A={2,3,4,232②當a+2a4.設(shè)P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},則(C)A.P?Q B.Q?PC.?RP?Q D.Q??RP解析:因為P={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y≤1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},所以?RP={y|y>1},所以?RP?Q.故選C.5.(2021·福建廈門外國語學校高三模擬)已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={3,5},則下列結(jié)論正確的是(B)A.B?A B.?UA={1,5}C.A∪B={3} D.A∩B={2,4,5}解析:已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={3,5}.可知B?A,A選項錯誤;?UA={1,5},B選項正確;A∪B={2,3,4,5},C選項錯誤;A∩B={3},D選項錯誤.故選B.6.(2021·江蘇南通高三四模)已知集合A={1,2,3},B={-1,0,1,2},若M?A且M?B,則M的個數(shù)為(C)A.1 B.3 C.4 D.6解析:因為集合A={1,2,3},B={-1,0,1,2},所以A∩B={1,2},又M?A且M?B,所以M?(A∩B),即M?{1,2},所以M的個數(shù)為22=4.故選C.7.(2021·浙江杭州二中模擬)定義集合A={x|f(x)=1-x2},B={x|x2-2x-3<0},則A∩B=,A∪?R解析:因為集合A={x|f(x)=1-x2}={x|-1≤x≤1},集合B={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},所以?RB={x|x≤-1或x≥3},故A∩B={x|-1<x≤1},A∪答案:{x|-1<x≤1}{x|x≤1或x≥3}8.(2021·湘豫名校高三聯(lián)考)設(shè)集合A={-1,0,1},集合B={x|x>t},若A,B兩集合的關(guān)系如圖,則實數(shù)t的取值范圍為.

解析:由題意可知A∩B=,結(jié)合集合A={-1,0,1},集合B={x|x>t}可知t≥1.答案:[1,+∞)9.已知A={x|-1<x<k,x∈N},若集合A中恰有3個元素,則實數(shù)k的取值范圍是.

解析:因為A={x|-1<x<k,x∈N},且集合A中恰有3個元素,所以集合A={0,1,2},所以2<k≤3.答案:(2,3]10.學校運動會上某班62名學生中有一半的學生沒有參加比賽,參加比賽的學生中,參加田賽的有16人,參加徑賽的有23人,則田賽和徑賽都參加的學生人數(shù)為.

解析:設(shè)田賽和徑賽都參加的學生人數(shù)為x,因為62名學生中有一半的學生沒有參加比賽,所以參加比賽的學生有31人,故16-x+x+23-x=31?x=8,故田賽和徑賽都參加的學生人數(shù)為8.答案:811.已知集合M={x|x2-3x+2≤0},N={x|y=x-A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.(-∞,1) D.(-∞,1]解析:因為x2-3x+2≤0,所以(x-1)(x-2)≤0,所以1≤x≤2,所以M={x|1≤x≤2}.因為x-a≥0,所以x≥a,所以N={x|x≥a}.因為M∩N=M,所以M?N,所以a≤1.所以實數(shù)a的取值范圍為(-∞,1].故選D.12.(多選題)(2021·山東濟南三模)圖中陰影部分用集合符號可以表示為(AD)A.A∩(B∪C) B.A∪(B∩C)C.A∩?U(B∩C) D.(A∩B)∪(A∩C)解析:圖中陰影部分用集合符號可以表示為A∩(B∪C)或(A∩B)∪(A∩C).故選AD.13.(多選題)已知全集U=Z,集合A={x|2x+1≥0,x∈Z},B={-1,0,1,2},則(ACD)A.A∩B={0,1,2}B.A∪B={x|x≥0}C.(?UA)∩B={-1}D.A∩B的真子集個數(shù)是7解析:A={x|2x+1≥0,x∈Z}={x|x≥-12A∩B={0,1,2},故A正確;A∪B={x|x≥-1,x∈Z},故B錯誤;?UA={x|x<-12所以(?UA)∩B={-1},故C正確;由A∩B={0,1,2},則A∩B的真子集個數(shù)是23-1=7,故D正確.故選ACD.14.(多選題)(2021·湖北重點中學高三聯(lián)考)已知非空集合A,B滿足:全集U=A∪B=(-1,5],A∩?UB=[4,5],則下列說法不一定正確的有(ABD)A.A∩B= B.A∩B≠C.B=(-1,4) D.B∩?UA=(-1,4)解析:因為A∩?UB=[4,5],U=A∪B=(-1,5],所以B=U-A∩?UB=(-1,4),所以C正確.則集合A一定包含[4,5],當A=[4,5]時,A∩B=,所以B錯誤.當A=(3,5]時,A∩B=(3,4),所以A錯誤.此時?UA=(-1,3],B∩?UA=(-1,3],所以D錯誤.故選ABD.15.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},若?UB??UA,則實數(shù)a的取值集合是;若B?A,則實數(shù)a的取值范圍是.

解析:A={-3,2}.由?UB??UA可知A?B,因此{-3,2}?B,則方程x2+x+a=0的兩個根是-3,2,因此a=-6.對于x2+x+a=0,結(jié)合B?A可知(1)當Δ=1-4a<0,即a>14時,B=,B?A成立;(2)當Δ=1-4a=0,即a=14時,B={-12},B(3)當Δ=1-4a>0,即a<14時,若B?所以a=-3×2=-6.綜上,a的取值范圍為a>14答案:{-6}a>1416.若一個集合是另一個集合的子集,則稱這兩個集合構(gòu)成“全食”;若兩個集合有公共元素但不互為對方的子集,則