專題59-復(fù)數(shù)(同步練習(xí))(文)(解析版)

專題59復(fù)數(shù)（同步練習(xí)）一、數(shù)系與復(fù)平面例1-1．若復(fù)數(shù)為純實數(shù)，則實數(shù)的值為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由為純實數(shù)，可得，解得，故選A。例1-2．設(shè)為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由得，則復(fù)數(shù)的虛部為，故選A。例1-3．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得到的共軛復(fù)數(shù)為：，故選A。例1-4．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【答案】D【解析】由題意可知，∴，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為點，在第四象限，故選D。二、復(fù)數(shù)的運算例2-1．已知()，設(shè)復(fù)數(shù)，則()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵且，則，，∴，，故選B。例2-2．已知復(fù)數(shù)滿足，則()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由題意可知，∴，則，故選B。例2-3．已知復(fù)數(shù)()的實部是，則的值為()。A、B、C、D、【答案】C【解析】，由題意可知，解得，故選C。例2-4．計算?！敬鸢浮俊窘馕觥吭?。三、復(fù)數(shù)綜合例3-1．設(shè)，，則下列命題中一定正確的是()。A、的對應(yīng)點在第一象限B、的對應(yīng)點在第四象限C、不是純虛數(shù)D、是虛數(shù)【答案】D【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，則，，則的對應(yīng)點可能在第一象限、第二象限或在虛軸上，是虛數(shù)，有可能是純虛數(shù)，故選D。例3-2．已知是關(guān)于的方程()的一個根，則()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由是關(guān)于的方程()的一個根，，即，得，解得，則，故選B。例3-3．設(shè)，，則()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，故選C。例3-4．在下列命題中，正確命題的個數(shù)為()。①兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。虎谌羰羌兲摂?shù)，則實數(shù)；③是虛數(shù)的一個充要條件是；④若、是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個充要條件是；⑥的充要條件是。A、B、C、D、【答案】B【解析】復(fù)數(shù)為實數(shù)時，可以比較大小，①錯，時，，②錯，為實數(shù)時，也有，③錯，時，，④錯，⑤⑥正確，故選B例3-5．復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對應(yīng)的點的軌跡是()。A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線【答案】A【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，則有，∴，化簡得：，為圓，故選A?！军c評】①的幾何意義為點到點的距離；②()中所對應(yīng)的點為以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為圓心，半徑為的圓上的點。例3-6．設(shè)是虛數(shù)，且滿足。(1)求的值及的實部的取值范圍；(2)設(shè)，求證：為純虛數(shù)；(3)求的最小值?！敬鸢浮?1)設(shè)，，，則，∵，∴是實