遼寧省2025年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

2025年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試沈陽(yáng)市模擬試卷（二）

數(shù)學(xué)

（本試卷分第I卷和第II卷兩部分。滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.答案一律寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試題卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并

交回。

3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.設(shè)全集U={—2，—1/0/1,2},集合{-2,-1,0),貝/幽=()

A.{-1,0,1}B.{1,2}C.{-1,0}D.{-1,1}

2.下列命題為真命題的是（）

G2x

A.Vx7?,x>0B.3x0GR,e。<0

9

C.Vxe7?,%+—>6D.3x0GR,X/+3X0+1<0

x

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）

A.y=x2B.y=ax

-1

C.y=——D.歹二mx

x

4.樣本數(shù)據(jù)Xl，X2,X3，X4，X5的平均數(shù)為5,若X5=l，則數(shù)據(jù)Xl+3,必+3,X3+3,X4+3的平

均數(shù)是()

A.8B.9C.10D.11

5.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（2+3i）z=l+8i,則復(fù)數(shù)z的共粗復(fù)數(shù)三在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

1

6.函數(shù)了二也通）7百I(mǎi)的定義域是（)

A.(0,2)B.(0,2]C.(—8,2]D.[2,+oo)

7.^^x2-5x+4<Q,,是“打一2|<1"的(）條件

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知甲運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.7,乙運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.8,若甲乙各投一次，恰中一次

的概率為（）

A.0.38B.0.56C.0.14D.0.24

rr37r

9.已知sin(；T-Q)=log84,且a,貝ljtan(7r+a)=()

V5?2V5

RC.--------

55

10.如圖，在A(yíng)45C中，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)/B,/C于不同的兩點(diǎn)

----?3，

M、N,若//=彳/3,/。=2/",則力=(

4

11.若工〉-1,則x+---2加2一2加恒成立，求m的取值范圍（)

x+\

A.—1<m<3B.1<m<3

C.-2<m<4D.2<m<4

X

12.聲音的強(qiáng)度x與對(duì)應(yīng)的等級(jí)/（%）仍有函數(shù)關(guān)系/（x）=101g我們過(guò)年時(shí)所放的

IxlO-12-

禮炮聲音等級(jí)約為100一般說(shuō)話(huà)時(shí)的聲音等級(jí)約為60d8,計(jì)算禮炮的聲音強(qiáng)度是一般

說(shuō)話(huà)時(shí)聲音強(qiáng)度的（）倍

A.102B.103C.104D.105

2

第II卷（非選擇題共64分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.要求直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程

或推證過(guò)程）

13.已知長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱長(zhǎng)分別為4,2,2月，求此長(zhǎng)方體的外接球表面積

是.

14.已知2x-y=4,則4"+§）＞的最小值為.

15.已知函數(shù)/（x）=2A/3sinxcosx+cos2x,3）＜i?|?[/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

16.給出下列命題，

（1）函數(shù)y=logJ（X2-2X+3）圖象恒在x軸的上方；

2

（2）將y=2、的圖象經(jīng)過(guò)先關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移1個(gè)單位的變化后為y=21的圖象；

⑶若函數(shù)y=log2（/_2G+l）的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（-1,1）；

其中正確的命題是.

三、解答題（本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知向量￡=（1,3）/=（加,2）,1=（2,1）,ja（2a+S）lc.

（1）求實(shí)數(shù)〃2的值；

（2）求|2。+坂|；

（3）求向量3與展的夾角。的大小.

18.（本小題滿(mǎn)分10分）在A(yíng)48c中，內(nèi)角/,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,已知26cos3=

acosC+ccosA.

（1）求角3的大??；

⑵若a=2c,AA8C的面積為2百，求AA8c的周長(zhǎng)。

3

19.（本小題滿(mǎn)分10分）某學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行假期安全教育，并舉辦了假期安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將

全校學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分）整理成如圖所示的頻率直方圖.

（1）求頻率直方圖中。的值以及安全競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)；

（2）從競(jìng)賽成績(jī)?cè)赱80,90）,[90,100）的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)某槿〉?人中

隨機(jī)抽取2人，求2人的成績(jī)來(lái)自同一區(qū)間的概率.

20.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在長(zhǎng)方體中，AB=BC=2,CCi=3,。為4G

的中點(diǎn).

⑴求證：N。/平面BOG；

（2）求證：平面30C11平面/CM1；

⑶求點(diǎn)C到平面BDCi的距離.

21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)〃x）=汜二

（1）判斷/（x）單調(diào)性并證明；

⑵若/（%+4）+/（%2一辦）〉0恒成立，求4的取值范圍.

4

2025年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試沈陽(yáng)市模擬試卷(二)

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的

主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)

容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;

如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題

1.B2.D3.D4.B5.D6.B7.B8.A

9.C10.A11.A12.C

【解析】

1.【答案】B

【詳解】若全集。={-2,一1,0,L2},集合M={-2,-1,0},則Cu"={l,2}.

故選：B.

2.【答案】D

【詳解】對(duì)于A(yíng)：為全稱(chēng)量詞，函數(shù)x=0時(shí)不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：為存在性量詞，不存在小于等于0的指數(shù)式，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：為全稱(chēng)量詞，負(fù)數(shù)時(shí)不行，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：為存在性量詞，且4=9-4=5>0,存在小于0的數(shù)，故D正確.

故選：D.

3.【答案】D

【詳解】對(duì)于A(yíng)：函數(shù)y=Y不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：函數(shù)>.中，。與1的大小不確定，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：函數(shù)v=」在(-8,0),(0,+8)上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；

5

對(duì)于D：函數(shù)y=/〃x在(0,+8)上單調(diào)遞增，故D正確.

故選：D.

4.【答案】B

【詳解】依題意可知*—+匕+/)=5,%5=1，可得再+-4,

因此數(shù)據(jù)占+3,9+3,%+3,%+3的平均數(shù)是

+3+x2+3+w+3+X4+*=7(石+%+X3+匕+3*4)—9

故選：B.

5.【答案】D

【詳解】???(2+3i)z=l+8i

l+8i(l+8i)(2-3i)26+13i、.

■z-...................=--------------------=-----------=2+]

(2+3i)(2+3i)(2-3i)13"

1=2-i，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義在第四象限.

故選：D.

6.【答案】B

[詳解】依題意可得logo_5X+1>0,log05x>logos2,由函數(shù)單調(diào)性得0<x42.

故選：B.

7.【答案】B

【詳解】因?yàn)?x+4<0所以l<x<4,而|%-2|<1,解得l<x<3,因此條件不能

推出結(jié)論，結(jié)論能推出條件，可見(jiàn)為必要不充分條件

故選：B.

8.【答案】A

【詳解】設(shè)事件A為甲命中,事件B為乙命中，尸(4B)+P(AB)=0.7(1?0.8)+(1-0.7)0.8=0.38

故選：A.

9.【答案】C

【詳解】由已知得sina=g,aG(5,;r),tanQr+a)=tana=~~~

6

故選：c.

10.【答案】A

—?1—-1—.

【詳解】在A(yíng)XBC中，點(diǎn)。是3c的中點(diǎn)，則/。=:，8+二，。，

22

——?2?.__.——?1；—.

又AB=fAM,AC=AAN>則=+

124

而點(diǎn)M,O,N共線(xiàn)，因此:+5=1,所以％=

323

故選A.

11.【答案】A

44

【詳解】因?yàn)閤>—1,可得xH-------=x+l-\----------1>4—1=3

x+1X+1

當(dāng)且僅當(dāng)％=1時(shí)，等號(hào)成立，所以加2—2冽43,得—10冽03.

故選：A.

12.【答案】C

【詳解】101g—^-=100,^X+12=10^^=10~2

iX1U

又10也］義11-12=60，lgx+12=6nx=KT，,12_=io4

故選：C.

二、填空題

71,71,

13.32n14.815.--+lai,-+kTt,keZ16.(2)(3).

_36

【解析】

13.【答案】32n

【詳解】長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)為該長(zhǎng)方體外接球直徑,2夫=”2?+(2后=4亞,R=2后，

S球=4成2=32%

故答案為：32n.

14.【答案】8

【詳解】4'+(1>"=22X+2可>2/2"=2亞=8

7

當(dāng)且僅當(dāng)x=l,>=-2時(shí)，取等號(hào).

故答案為：8.

TT7T

15.【答案】—彳+左兀,二+左兀,ksZ

36

【詳解】(1)因?yàn)?(x)=6sin2x+cos2x=2sin12%+己

7T7T7T

-----F2左兀?2xd—?—F2kTi,左￡Z,

262

兀71

即--FkuW%?—Fku,keZ,

36

TTTT

所以函數(shù)〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-二+配,二+左兀,keZ.

TTTT

故答案為：—二+E,二+左兀,keZ.

16.【答案】(2)(3).

【詳解】對(duì)于(1)：因?yàn)?-2關(guān)+3=卜-1『+222,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，等號(hào)成立,

可得>=log；(x2-2x+3)<log；2=-1<0,

22

所以函數(shù)圖像恒在無(wú)軸的下方，故(1)錯(cuò)誤;

對(duì)于(2)：y=2"的圖像經(jīng)過(guò)先關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)，可得y=2;

再向右平移1個(gè)單位可得y=2-(1)=2TM=，故Q)正確;

對(duì)于(3)：若函數(shù)"X)=log?-2"+1)的定義域?yàn)镽,

則滿(mǎn)足g(x)=/-2?x+l>0恒成立，

即滿(mǎn)足，A=(―2a)2-4<0,解得一1<a<1故(3)正確；

綜上可知：正確的有(2)(3).

故答案為：(2)(3).

三、解答題

17.(本小題滿(mǎn)分10分)

【答案】(1)—6

(2)40

8

吟

【詳解】⑴由題意可知2）+1=（加+2,8）；

又c=(2,1)，且(2〃+Z)_Lc可得(2Q+g)?c=2m+4+8=0

解得m=-6....................................................................3分

(2)由⑴可得嗎+務(wù)=(-4,8>

因此|2"+H=J(-4y+82=廊=4出....................................................6分

小「-12+2V2

(3)cos<b,c>=-,——/-=------

2V10V52

又<3,°〉￡[0,4],可得<3,。>=紅

4

所以向量3與向量工夾角為紅.................................io分

4

18.(本小題滿(mǎn)分10分)

【答案】(嗚

⑵6+26

【詳解】(1)由題意知2sinBcosB=sin/cosC+sinCcos/=sinB,

1JT

得(1053=5，在/^\￡(：中，3€(0,萬(wàn)),即3=§.....................................................5分

(2)由⑴知8=(,所以S^BC=；ocsin8=g2c亭=26

即c=2,所以。=4,由余弦定理得6=20...................................................吩

所以AABC的周長(zhǎng)為a+b+c=4+2g+2=6+2后.........................10分

19.(本小題滿(mǎn)分10分)

【答案】(1)。=0.02,82.5

【詳解】（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)可得：10（0.01+0.01+4+0.04+0=1,

所以。=0.02,......................................................2分

因?yàn)楣参褰M，前四組的頻率和0.1+0.1+0.2+0.4=0.8>0.5且最后一組的頻率0.2<0.5,

9

設(shè)中位數(shù)為X,則尤［80,90),

根據(jù)中位數(shù)的定義，PJ^(X-80)x0.04=0.1,

所以x=82.5；..............................5分

(2)因?yàn)榈谒慕M與第五組的頻率之比為2:1,

按分層抽樣第四組抽取人數(shù)為4人，記為。，b,c,d；第五組抽取人數(shù)為2人，記為e,f,

從6人中選出2人，共有(。中)，Qc),(a,d),(a,e),(aj),(4c),(b,d),(b,e),(c,d),

(c,e),(c,f),(d,e),("J),(ej)共有15種，

其中選出的2人來(lái)自同一區(qū)間的有7種，(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(e,f)；

7

則選出的2人中來(lái)自同一組的概率為'............................10分

20.(本小題滿(mǎn)分10分)

【詳解】(1)證明：連接/C,設(shè)4CCBD=P,連接PG,

在長(zhǎng)方體中，AB=BC,所以底面48CA為正方形，且尸，

所以，P為/C的中點(diǎn)，

又因?yàn)?。為NiG的中點(diǎn)，/尸與OG平行且相等，四邊形O/PCi為平行四邊形

所以/。勿G,/。C平面8OG,尸Gu平面8OC1，

所以/(?//平面3DG...............................3分

(2)證明：/BCD為正方形，故8D_L/C,AC//A?,所以8DL/1G

在長(zhǎng)方體4411平面48CD,

因?yàn)?Z)u