遼寧省大連市2023-2024學(xué)年高一年級上冊1月期末考試 數(shù)學(xué)試卷

高中一年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考生作答時，將答案答在答

題卡上，在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作

答，在本試題卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.命題：“X/x>—1,爐之o”的否定是

A.\/x>-1,x2<0B.3x<-1,x2<0

C.3x>-l,%2<0D.Bx>-1,%2<0

2.己知集合&={%6。|(犬一夜)(r—1)=0},^二代百卜則人?臺二

A.{-1,1,71百}B.{-1,LV3}C.{1,73}D.{1}

3.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選

取方法是從隨機數(shù)表第1行的第7數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選取的第6個

個體的編號為

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.01B.02C.04D.14

4.若X],々，…，X”的平均數(shù)是10,方差是100,貝42X1—1,2%—1,…,2x“—1的平均數(shù)和

方差分別是

A.40,199B.19,199C.19,200D.19,400

1?

5.若正實數(shù)a,Z?滿足2。+/?=6,則一+—的最小值為

ab

24

A.-B.-C.2D.4

33

6.下列函數(shù)中，在（0,+oo）上是增函數(shù)的是

上]1

A./(x)=x2B./(x)=—C./(%)=—InxD.f(x)=x+-

3x

fcc

7.已知實數(shù)a,b,c滿足：(g)"=k)g2a,(^)=log3Z?,(^)=log2c,則a,b,c

的大小關(guān)系是

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a

8.定義域為R的函數(shù)滿足了(3+x)=/(3—x),/(4)=0,且Vx】，x2e[3,+oo),

當(dāng)x產(chǎn)/時，—)

>0,則不等式(x—3)/(x)<0的解集為

Xy-X2

A.(T?,2)U(4,+OO)B.(2,3)IJ(4,同

C.(2,3)U(3,4)D.(-oo,2)U(3,4)

二'選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.若下列不等式中正確的是

ccb+cbba°

A.—>-B.-a~<—abC.------->一D.—+—>2

aba+caab

10.2023年杭州亞運會上中國選手盛李豪獲得男子10米氣步槍金牌，并打破世界記錄，他

在決賽的第一階段成績(環(huán)數(shù))如下表：

次數(shù)12345678910

環(huán)數(shù)10.510.610.310.510.310.610.710.710.510.6

則下列說法正確的是

A.成績的眾數(shù)是10.5環(huán)B.成績的極差是0.4環(huán)

C.成績的25%分位數(shù)是10.5環(huán)D.平均成績是10.4環(huán)

11.如圖，在直角梯形ABCD中，

AD//BC,AB±AD,AD=2BC,E是線段CD的中

點，線段AE與線段交于尸，則

A.AD=2BCB.DB=Al5-AB

—.1—.3—.

C.AE=-AB+-AD

24D礪4府

12.符號[幻表示不超過x的最大整數(shù),如[1.2]=1,[一2.6]=-3,已知函數(shù)/(%)=[%+1]-%,

則下列說法中正確的是

A./(一；)<心B.方程，(x)-—L=o有無數(shù)個解

2024

12

C.VxeR,"(x)]=0D.方程/(%)-A—)=0有6個正整數(shù)解

x

第n卷(非選擇題，共加分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知幕函數(shù)丁=/(無)的圖象經(jīng)過點(8,2),貝27)=

14.在某市高一年級舉行的一次數(shù)學(xué)調(diào)研考試中，為

了了解考生的成績狀況，現(xiàn)抽取了樣本容量為"的

部分學(xué)生成績，作出如圖所示的頻率分布直方圖(所

有考生成績均在[50,100],按照

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分組),

若在樣本中，成績在[50,60)的人數(shù)為50,則成績

在[80,90)的人數(shù)為.

15.設(shè)加,〃是方程(lgx)2-lgx3+l=0的兩個實根，則mn=.

16.若函數(shù)/(x)=必一2ax+1在(0,2)上有2個零點，則a的取值范圍是

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)/(%)=lg(3x+l)的定義域為集合A，集合B=卜,2+(a-l)x-a<o}.

(1)若a=1,求AP|3；

(2)若“xeA”是的必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)

設(shè)五=(1,2),3=(—1,1),c=(-5,-4).

(1)試用G、B表示人

(2)若3+防)〃己求左的值，說明此時3+防)與^是同向還是反向，并求卜+悶.

19.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=lg(7Z?+l-2%),g(x)=4X-2X+2+3.

(1)判斷函數(shù)y=/(x)的奇偶性，并證明；

(2)寫出函數(shù)y=/[g(x)]的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果)；

(3)若Vxe[0,k)g23],使g(x)2a-2T-l成立，求a的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)

某企業(yè)為了調(diào)動員工工作的積極性，提高生產(chǎn)效率，根據(jù)員工每小時的生產(chǎn)速度發(fā)放獎

金，經(jīng)研究，該企業(yè)的獎金發(fā)放方案為：當(dāng)員工生產(chǎn)速度為x千克/小時(生產(chǎn)條件要求

且勻速生產(chǎn))，其每小時可獲得的獎金為/(x)=5x+l-己元.

x

(1)判斷此獎金發(fā)放方案能否使員工每小時獲得的獎金f(x)隨生產(chǎn)速度x(1<%<10)

的增加而增加？并證明你的結(jié)論；

(2)某天，該企業(yè)安排員工甲生產(chǎn)72千克該產(chǎn)品，為獲得更多的總獎金，該員工應(yīng)該選

取何種生產(chǎn)速度？并求此時獲得的總獎金.

21.(本小題滿分12分)

已知甲箱中有4個大小、形狀完全相同的小球，上面分別標(biāo)有大寫英文字母A、5和

小寫英文字母a、b；乙箱中有加個與甲箱大小、形狀完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字

1,2,…，m(meN*).

(1)現(xiàn)從甲箱中任意抽取2個小球，求恰好一個小球上面標(biāo)有大寫英文字母、另一個

小球上面標(biāo)有小寫英文字母的概率；

(2)現(xiàn)從乙箱中任意抽取1個小球，設(shè)〃="所抽小球上面標(biāo)注的數(shù)字”，記事件

A=>-2<r,事件B="——<0”，若事件A與事件6獨立，求機的值；

n—2

(3)在(2)的條件下，現(xiàn)將甲、乙兩箱的小球都放入丙箱，充分搖勻，然后有放回地

抽取3次，每次取1個小球，求這3個小球中至少有2個小球上面標(biāo)有英文字母的概率.

22.(本小題滿分12分)

如圖，沈陽東塔橋是沈陽唯一一座

“雙塔鋼結(jié)構(gòu)自錨式懸索橋”，懸索的

形狀是平面幾何中的懸鏈線，懸鏈線方

程為>=+e')(c為參數(shù)，

e?2.71828),當(dāng)c=l時，該方程就是

雙曲余弦函數(shù)cosh(尤)=；(/+/),類似的有雙曲正弦函數(shù)sinha)=g(e-eT).

(1)證明：cosh(2x)=[cosh(x)]2+[sinh(x)]2；

(2)當(dāng)xw[0,ln2]時，求/(尤)=2cosh(2x)—4左sinh(無)的最小值〃(左)；

(3)設(shè)g(x)=cosh(x)+sinh(x)+ln[cosh(x)+sinh(x)]-2,證明：g(%)有唯一的正零點

3

XQ，并比較x和In---的大小.

Q4%

2024年高中一年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

說明：

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題

的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則.

二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的

內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的

一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.

三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).

四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題

1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.D

【解析】

1.選C.

2.A={—1,1},所以AU6={—1,1,6}，選B.

3.根據(jù)隨機數(shù)表選數(shù)的規(guī)則，這6個數(shù)分別是08,02,14,07,01,04,注意02出現(xiàn)2次,

需剔除1個，所以選C.

4.平均數(shù)是2x10—1=19,方差是22x100=400,所以選D.

1211214ab1r-44ab

5.—+—=—(2a+Z?)(—+—)=—(4+—+-)>-(4+2A/4)=-,當(dāng)且僅當(dāng)一=-,即

ab6ab6ba63ba

3

ua=-,b=3”時取“="，所以選B.

2

3

6.A選項是幕函數(shù)，因為］>0,所以該函數(shù)在(0,+8)上是增函數(shù)；B、C選項是減函數(shù);

D選項是對勾函數(shù)，在(0,1］上是減函數(shù)，在［1,+8)上是增函數(shù)，所以選A.

7.在同一直角坐標(biāo)系中作出

工(九)=(；)'，力(%)=(；『，力(x)=log2X，Z

這四個函數(shù)的圖象，其中a是y=./；(x)與

丁=力(%)的交點橫坐標(biāo)，b是y=<(x)與

y=Ei(x)的交點橫坐標(biāo)，。是丁=力(%)與

丁=力(%)的交點橫坐標(biāo)，由圖象易知c<a<Z>,所以選B.

8.由題意，x=3是函數(shù)y=/(x)的對稱軸，y=/(%)在［3,+8)上是增函數(shù),又7(4)=0,

所以］(2)=0,所以當(dāng)xe(—8,2)時，x—3<0,/(x)>0,滿足(x—3)/(%)<0,當(dāng)

xe(3,4)時，％—3>0,/(x)<0,所以選D.第7題圖

二、選擇題

9.BD10.BC11.ACD12.ABD

【解析】

11cC

9.因為所以一<一,又。>0,所以一<一,A選項錯誤；因為

abab

-a1-(-ab)=a(b-(2)<0,所以B選項正確；因為一+—一?二曰―2^>0,所以C選

a+ca(〃+C)Q

ha

項正確；由均值不等式得一+—之2,又a豐b,所以不能取等，D選項正確，綜上選BD.

ab

10.數(shù)據(jù)中有3個10.5和3個10.6,所以眾數(shù)是10.5,10.6,A選項錯誤；極差是最大值

與最小值的差，10.7-10.3=0.4,所以B選項正確；將數(shù)據(jù)從小到大排列，10x25%=2.5,

所以其25%分位數(shù)是第3個數(shù)，為10.5,所以C選項正確；數(shù)據(jù)中2個10.3和2個10.7

的平均數(shù)就已經(jīng)達到10.5了，還有3個10.6,所以平均成績一定大于10.5,D選項錯誤，

綜上選BC.

11.因為AD=25。，又麗與前同向，所以詬=2前，A選項正確；因為

=而，所以B選項錯誤；因為點￡是線段的中點，由向量的中點公式，有

—,1—11—?1—?—-1—11—>1—>1—11—,3—,

AE^-AC+-AD=-(AB+BC)+-AD=-(AB+-AD)+-AD=-AB+-AD,

222222224

所以C選項正確；因為8、F、。三點共線，所以AF=(1—6AB+rAD,又A、F、E三

—?—>—?—?1—?3—?

點共線，所以A尸=2A￡,再由C選項可得(1—/)A5+/AO=—/IA5+—XAD,從而有

24

3

t=-

解得q5—.4—.

即AF=—AE,D選項正確，綜上選ACD.

5

I5

—x,—1V%<0

12.由題意知/(x)=[x+l]-x=<l-x,O<x<l,

2-x,l<%<2

可畫出/(%)的圖象，如圖所示，

因為/■(—?)=；,/(()=|，所以/(—；)</(；)，故A選項正確;

因為/(x)的值域為(0,1],所以VxwR,[/(x)]=0或1,故B選項錯誤;

由圖象可知方程的解為寸"圭強Z),故C選項正確;

因為xeN*,所以/(x)=l,所以/(一)=1,所以—eN*,所以x為：1,2,3,4,6,12,故

xx

D選項正確，綜上選ABD.

三、填空題

13.-314.3015.1000

【解析】

1

13.設(shè)/"。)=/，將(8,2)代入得。=§，所以/'(—27)=(-27尸=-3.

14.由題意10(0.008+0.020+0.024+0.036+尤)=1,得x=0.012,所以成績在[80,90)

的人數(shù)為50x"U=30.

0.020

15.設(shè)t=lgx,由題意lgm,lgn是方程/-3/+1=0的兩個根，由根與系數(shù)關(guān)系得

lgm+lgn=3,即lg//m=3,所以陽〃=1000.

△=4。2一4>0

—2〃

0<——-=a<2,5

16.由題意<2,解得1<a<一.

/(0)=1>04

/⑵=5—4。>0

四、解答題

17.(本小題滿分10分)

1

解:Xx>——1分

3

2

當(dāng)a=l時，B=\x\x-l<0x|-l<x<lj2分

1,

所以AnB=〈x——<%<1>.4分

3

(2)因為“xeA”是的必要條件，則BqA,...........5分

因為不等式*+(a—1)龍—aWO等價于(％+M(x—1)40,所以：

當(dāng)a>—1時，aVxW11,因此—〃>—，即—1<〃<—；............6分

LJ33

當(dāng)a=—1時，5={1},結(jié)論顯然成立；............7分

當(dāng)a<—1時，5={x|lVxW-a},結(jié)論顯然成立，............8分

(1}

綜上，。的取值范圍是一8,；.............10分

I3J

注：未討論a=—1導(dǎo)致結(jié)論錯誤扣1分；若未討論。的范圍，直接由-a>-,得到范圍，

3

可以給滿分.

18.(本小題滿分12分)

解：(1)設(shè)1=而+.3,即(-5,-4)=%。,2)+y(-1,1)=(%-y,2%+y),

x-y——5x——3—

從而《7，解得《，所以1=—33+2Z?............4分

2x+y=-4[y=2

(2)由題意，5+歷=(1—比2+左)〃(一5,—4),

..1—k2+k._?,2

從而----=-----,斛侍zk=—，7分

-5-43

-54

此時方+揚=(；,§)與己反向，9分

12分

19.（本小題滿分12分）

解：（1）尤<0時，+1—2x>0顯然恒成立;

%>0時，A/4X2+1-2X=74%2+1-74?>0,所以/(x)的定義域是R,……1分

/(-x)+/(%)=lg(V4%2+l+2尤)+Ig(j412+1-2x)=lgl=0,即f(-x)=-/(%),

所以了（%）是奇函數(shù).............4分

（2）增區(qū)間是（—8,1],............6分

減區(qū)間是口,+8）.............8分

,4

（3）令t=2*e[1,3],則產(chǎn)一（4+a）t+4N0,即。4/+——4在[1,3]上恒成立，…10分

t

設(shè)g何=/+?4—4,因為g（t）22｛口八4=0,當(dāng)且僅當(dāng)/=：4即7=2時取“=”，所以

g（t）min=0，所以............12分

注：（1）直接寫定義域不扣分，不寫扣1分；（2）寫成開區(qū)間不扣分；（3）不寫取等條件扣

1分.

20.（本小題滿分12分）

解：（1）此獎金發(fā)放方案可以使每小時獲得獎金/（x）隨生產(chǎn)速度x（l<x<10）的增加

而增加.............2分（不寫定義域不扣分）

證明：任意取%e[U°]，且玉<々，

3

因為X，/e[1,10],所以石％〉。，所以5+>0，又因為X]<0,

X/2

所以/(七)一/(々)<0，

所以/(x)在[1,10]上為增函數(shù)，此獎金發(fā)放方案可使每小時獲得獎金隨生產(chǎn)速度x

(l<x<10)的增加而增加.............6分

(2)設(shè)所發(fā)放的獎金總額為y元，

則y=L72.(5x+l—33)............8分

XX

=72(5H------y)=72—3()2H.............10分

xx2Lx612J

所以x=6時，兀皿=366元，即員工甲應(yīng)以6千克/小時的速度生產(chǎn)，此時獲得的總獎金為

366%.............12分

21.(本小題滿分12分)

解：(1)由題意，樣本空間O={(AB),(Aa),(A>),(瓦a),(B,0),(aS)},共包含6個

樣本點，............1分

記事件C="恰好一個小球上面標(biāo)注大寫英文字母、另一個小球上面標(biāo)注小寫英文字母”，則

C={(A,a),(Ab),(民a),(民》)},共包含4個樣本點.............2分

42

所以事件C的概率為P(C)=—=—.............4分

63

(2)由題意，可記事件A={1,2,3},............5分

事件8={3,4},............6分

321

由題意P(A)P(B)=P(AB),即-----=—,解得機=6.............8分

mmm

2

(3)由題意，所抽小球上面標(biāo)注英文字母的概率均為一，............9分

5

記事件。="這3個小球中至少有2個標(biāo)注英文字母”，

則P(D)=3x(|)2(|)+(1)3=號.............12分

2

注：(1)中說出樣本空間共6個樣本點即可，(3)中沒求一，結(jié)果正確不扣分.

5

22.(本小題滿分12分)

2x.-2x

解：(1)因為cosh(2x)=........1分

2xc.—2x

e-2+e

[cosh(x)]2+[sinh(x)]2+----------