人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考模擬測(cè)試卷（A卷）解析版

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第一次月考模擬測(cè)試卷（A卷）

（滿(mǎn)分1時(shí)間90分鐘）

考試須知：答題時(shí)應(yīng)特別注意，請(qǐng)勿有

一、選擇題（本大題有8小題，每小題共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.下列各組圖案中，不是全等形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全等形的定義即可得出答案.

【詳解】根據(jù)全等形的定義可知，ABC都是全等形，D大小不一樣不是全等形，故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等形的定義，在通常的平面幾何里，把平面上的一個(gè)圖形搬到另一個(gè)圖形上，如

果它們完全重合，那么這兩個(gè)圖形叫做全圖等形，簡(jiǎn)稱(chēng)全等形

2.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、9,則第三邊長(zhǎng)可能是（）

A.4B.5C.12D.13

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理.三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊

之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍，即可得到答案.

【詳解】解:設(shè)三角形第三邊長(zhǎng)是尤，

:三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、9,

9-4<x<9+4,

5<%<13,

.?.第三邊長(zhǎng)可能是12.

故選：C.

3.如圖是一個(gè)起重機(jī)的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運(yùn)用的幾何原理是（）

起重機(jī)

A.三角形兩邊之和大于第三邊

B.三角形具有穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之差小于第三邊

D.直角三角形的性質(zhì)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解.

【詳解】由圖可知它所運(yùn)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的穩(wěn)定性.

4.如圖，在VA3C中，ZA=30°,ZB=80°,是NACfi的平分線(xiàn)，則NBDC的度數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角

和定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.,NA=30。，ZB=80°,

ZACB=180°-30°-80°=70°.

CO平分/ACB,

/.ZACZ)=-ZACB=-x70o=35°,

22

:.ZBDC=ZACD+ZA=3Q0+35O=65°.

故選：B.

5.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在/A06的邊Q4、05上分別取QW=QV,移動(dòng)

角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到NA06的平分線(xiàn)。P,做法中用到三角形全等

的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了全等三角形判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí).用SSS證明」CWP會(huì)上。兒。，則

ZNOP=ZMOP,即可得到解答.

【詳解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS,

證明如下：

由題意得，PN=PM,

在△ONP和中，

ON=0M

<PN=PM,

OP=OP

.ONP名OMP（SSS）,

ZNOP^ZMOP,

即OP為/A06的平分線(xiàn).

故選：A.

6.如圖，ACLBE,DE±BE,若4ABe會(huì)ABDE,AC=5,DE=2,則CE等于（）

B

A.2.5B.3C.3.5D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由AABC0ABDE,AC=5,DE=2,得到8E=AC=5,BC=DE=2,即可得到答案.

【詳解】解：；AABC咨ABDE,AC=5,DE=2,

.?.BE=AC=5,BC=DE=2,

:.CE=BE—BC=3,

故選：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，奇奇先從點(diǎn)A出發(fā)前進(jìn)4m,向右轉(zhuǎn)15。，再前進(jìn)4m,又向右轉(zhuǎn)15。，…，這樣一直走下去,

他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（）

A.24mB.48mC.64mD.96m

【答案】D

【解析】

【分析】由題意可知奇奇所走的路線(xiàn)為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案.

【詳解】解：：奇奇從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，

根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n=360。+15°=24,

則一共走了24x4=96米.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出奇奇所走的路線(xiàn)為正多邊形，

牢記任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°,正多邊形的每一個(gè)外角都相等.

8.如圖，為NC4W的角平分線(xiàn)，BD=CD,過(guò)。作。E1AC于E,。尸，A5交班的延長(zhǎng)線(xiàn)

于尸，則下列結(jié)論：

a

①ACDE*ABDF；?CE=AB+AE；③NBDC=NBAC.其中正確結(jié)論的序號(hào)有()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)

并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于需要二次證明三角形全等.根據(jù)角平分線(xiàn)上的

點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明RtACDE和RtABDF全等，根據(jù)全等三角形

對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AF,利用“HL”證明RtAADE和RtAADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可

得鉆然后求出CE=A5+A￡；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得=利用“8

字型”證明ZBDC=ABAC.

【詳解】解：

AD平分NC4F,DE±AC,DF±AB,

:.DE=DF，

在RtACDE和RtABDF中，

BD=CD

DE=DF'

RtACDE^RtABDF(HL),故①正確；

:.CE=AF,

在RtAADE和RtAADF中，

AD=AD

DE=DF'

RtAADE/RtAADF(HL),

:.AE=AF,

:.CE=AB+AF=AB+AE,故②正確；

RtACDE^RtABDF,

:.ZDBF=NDCE,

設(shè)AC交3。于。，

ZAOB=ZCOD,

:.NBDC=NBAC,故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③共3個(gè).

故選：D.

二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）

9.如圖，A^ABCm△BAD,如果AB=6,BD=5,AD=4,則AC長(zhǎng)是

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)邊即可求解.

【詳解】解：：ABC^BAD,BD=5,

/.AC=BD=5，

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

10.十六邊形的外角和等于.

【答案】360°

【解析】

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，是基礎(chǔ)題，熟記任何多邊形的外角和都等于360。是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)多邊形的外角和定理解答.

【詳解】解:十六邊形的外角和等于360°.

故答案為：360°.

11.如圖，已知AB=DE,ZA=ZD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（一個(gè)即可）：，使

△ABC，\DEC.

c

【答案】NACB=NDCE（合理即可）

【解析】

【分析】本題是開(kāi)放性題目，考查了全等三角形的判定，由已知條件：AB=DE,ZA=ZD，再添加一

組角相等或AC=DC即可證明全等.

【詳解】添加條件：ZACB=NDCE；

證明：vAB=DE,ZA=ZD，ZACB=NDCE

：.AABC^ADEC（AAS）,

故答案為：NACB=NOCE（合理即可）.

12.已知a,b>c為VABC的三邊，化簡(jiǎn)：c|+|a一方-c|=.

【答案】2b

【解析】

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，即可得到a+b-c>0,

a-b-c<0,然后將原式去掉絕對(duì)值，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可，解題的關(guān)鍵是正確理解任意兩邊之和大于

第三邊；任意兩邊之差小于第三邊.

【詳解】解：???VABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c,

必須滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a+b—c>0,a-b-c<0,

|tz+Z?—c|+|iz—b—c|=a+Z?—c—a+Z?+c=2b,

故答案為：2b.

13.如圖所示，則NA+NB+NC+NO+NE+Nb的度數(shù)是.

【答案】3600##360度

【解析】

【分析】如圖所示，AF與。E交于點(diǎn)連接A。，根據(jù)三角形的外角和的性質(zhì)可得，

ZE+ZF=ZADM+ZDAM，由此可將NA+NB+NC+ND+NE+N歹轉(zhuǎn)化為求四邊形ABCD的

內(nèi)角和，由此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，AF與DE交于點(diǎn)連接AD,

；?AADM中，ZADM+ZDAM=ZAME，

在△EFM中,ZE+ZF=ZAME，

/?ZE+ZF=ZADM+ZDAM，

,/ZDAM+ZMAB=ZDAB，ZADM+ZMDC=ZADC,

：.ZMAB+ZB+ZC+ZCDM+ZE+ZF=ZDAB+ZB+ZC+ZADC,

...四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°x(4—2)=360°,

ZDAB+ZB+ZC+ZADC^360°,

故答案為：360°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角和的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，VA3C中NA=100。，BO,CO分別是NA5C,NACB的角平分線(xiàn)且相交于。點(diǎn)，則

的度數(shù)為.

【答案】140。##140度

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解決本題的

關(guān)鍵.利用三角形的內(nèi)角和定理先求出/ABC與/ACB的和，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出

ZOBC+ZOCB,最后再利用三角形的內(nèi)角和求出

【詳解】解：?.,NA=100°,

ZABC+ZACB=180°-100°=80°.

BO,CO分別是ZABC和ZACB平分線(xiàn)，

:.NOBC+NOCB

=^(ZABC+ZACB)

=-x80°

2

=40°.

Z.OBC+Z.OCB+NA=180。，

ZBOC=180°-40°=140°.

故答案為：140°

15.如圖所示，已知P是AABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，POLA8于點(diǎn)。，若PO=5,△ACB的周長(zhǎng)為

20,則△ABC的面積是.

【解析】

【分析】作PELBC于E,PFLAC于R如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到PE=PP=PO=5,然后根據(jù)

三角形面積公式和SAABCMSA/^+SAPBC+SA^/^IJSAABC=-(AB+BC+AC),再把△ABC的周長(zhǎng)為20代

2

入計(jì)算即可.

【詳解】作PELBC于E,PFLAC^F,如圖所示，

:點(diǎn)P是4ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

：.PE=PF=PD=5,

??SAABC—SA/J4B+SAPBC+SAB1C

111

=-PD-AB+-PE-BC+-PF-AC

222

5

=-(AB+BC+AC)

2

5

=-x20

2

=50,

A

故答案為：50.

【點(diǎn)晴】考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

16.如圖，CALAB,垂足為點(diǎn)4射線(xiàn)垂足為點(diǎn)2,AB=12cm,AC=6cm.動(dòng)點(diǎn)

E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線(xiàn)AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線(xiàn)上，隨著￡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持

ED=CB.若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/〉0）,則當(dāng)t=秒時(shí)，_DEB與7BCA全等.

【解析】

【分析】分兩種情況：①當(dāng)E在線(xiàn)段AB上時(shí)，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE,AB=BE

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：①當(dāng)E在線(xiàn)段AB上，AC=BE時(shí)，^ACB=BED

AC=6,

BE=6,

AE=12-6=6,

二點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6+3=2（秒）.

②當(dāng)E在BN上，AC=BE時(shí)，一ACBNBED

AC=6,

BE=6,

AE=12+6=18.

二點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為18+3=6（秒）.

③當(dāng)E在BN上，AB=BE時(shí)，一ACB^BDE

AE=12+12=24.

二點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為24+3=8（秒）

④當(dāng)E在線(xiàn)段AB上，AB=BE時(shí)，.ACS這時(shí)E在A(yíng)點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒不符合題意.

故答案為：2或6或8.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS,HL.注意：AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若

有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

三、解答題(本大題共8小題，共64分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟.)

17.如圖，ZA=ZB,AE=5E,點(diǎn)。在A(yíng)C邊上，N1=N2,AE和相交于點(diǎn)。.

B

(1)求證：LAEC沿一BED；

(2)若Nl=46°,求N5D石的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)67°

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理：

(1)根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AECga巫D；

(2)由(1)可知：EC=ED,/C=/BDE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知/C的度數(shù)，從而可求出

ZBDE的度數(shù)

【小問(wèn)1詳解】

證明：AE和相交于點(diǎn)。，

:.ZAOD=NBOE.

在△49。和△￡?￡1中，ZA=ZB,

:.ZBEO=N2.

又?.N1=N2,

:.N1=NBEO,

:.ZAEC=ZBED.

在△AEC和.BED中,

NA=NB

<AE=BE,

ZAEC=ZBED

：qAECaBED（ASA）.

【小問(wèn)2詳解】

解:，；AAEC咨ABED,

DE=CE,

:.ZEDC=ZC,

Nl=46°,

:.ZEDC=NC=67。,

???AAEC%八BED

:.ZBDE=ZC=6r7°

18.如圖，在VABC中，ADIBC,AE平分/BAC.

BDEC

(1)若NB=72。，ZC=30°,求/84石和//ME的度數(shù)；

(2)若NB=NC+42。，求々ME的度數(shù).

【答案】(1)N&LE=39。，/DAE=21。

(2)21°

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，

(1)先利用三角形內(nèi)角和定理求出/8AC的度數(shù)，進(jìn)而利用角平分線(xiàn)的定義求出N84E、NC4E的度

數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC4D的度數(shù)即可得到答案；

(2)同(1)求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：：ZS=72。，ZC=30°,

ABAC=180°-ZB-ZC=78°,

???AE平分/B4C,

ZBAE=ZCAE=-ZBAC=39°,

2

AD±BC,即NADC=90。，

ZCAD=180°-ZC-/ADC=60°,

:.ZDAE=ZCAD-ZCAE=2r-,

【小問(wèn)2詳解】

解：：Nfl=NC+42。，

ABAC=180°-ZB-ZC=138°-2ZC,

???AE平分/B4C,

ZBAE=ZCAE=-ZBAC=69°-ZC,

2

'：ADJ.BC,即/4￡>C=90。，

ZCAD=1800-ZC-NADC=90°-NC,

ZDAE=ZCAD-ZCAE=21°.

19.試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線(xiàn)（虛線(xiàn)）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一

部分涂上陰影.

【答案】見(jiàn)解析（第一個(gè)圖答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對(duì)稱(chēng)性和互補(bǔ)性來(lái)分隔成兩個(gè)全等的圖形.

【詳解】解：第一個(gè)圖形分割有如下幾種：

方法一方法二方法三

第二個(gè)圖形的分割如下：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和學(xué)生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重

點(diǎn).

20.如圖，/B4c和NACO的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)￡作石尸，A3于點(diǎn)￡EGLCD于點(diǎn)G.

(1)試說(shuō)明：EF=EG.

(2)猜想AC,A￡CG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；

(2)AC=AF+CG,理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)過(guò)點(diǎn)E作團(tuán)_LAC,交AC于點(diǎn)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得即=可，=即可求證;

(2)先證明.即用公石H4,得到A產(chǎn)=AH,同理可得：CG=CH,即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)H,如圖：

平分/BAC,EF±AB,EH±AC,

：.EF=EH,

；CE平分ZACG,EG上CD,EHLAC,

：.EH=EG,

：.EF=EG；

【小問(wèn)2詳解】

解：AC=AF+CG,理由如下：

平分/BAC,EF上AB,EHLAC,

：.ZFAE=ZHAE,NEFA=NEHA=90°,

?*.ZFEA=ZHEA,

AE=AE

V<ZFEA=ZHEA,

EF=EH

：._EF^EHA（SAS）,

：.AF=AH,

同理可得：CG=CH,

AC=AH+CH,

：.AC=AF+CG.

21.如圖，在VABC中，ZBAC=9Q°，AB=AC,ECLAC,垂足為C,AE交線(xiàn)段3c于ED

是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，且BD=AE

(1)求證：CE=AD；

(2)與AE有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)NCEE=NADB時(shí),求證：BD平分NABC.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)3。與AE互相垂直，理由見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余.

(1)由題意可知NACE=NBAC=90°,再利用HL證明RtAABDgRtaC4E,即可證得結(jié)論;

(2)設(shè)5。與AE交于點(diǎn)。，EfeRtAABD^RtAG4E,可得NA8D=NC4E,再結(jié)合

ZBAC^90°,利用互余關(guān)系可得/45D+440=90。，可知N50A=90°,證得BO_LA石；

(3)結(jié)合(2)知NAD5+NDAO=90°,利用互余關(guān)系可證得NADS=440,由

ZCFE=ZADB,得NCFE=NBAO,又由NCEE=NAEB,得NBAF=NAFB,可證得

AB=BF,再利用等腰三角形三線(xiàn)合一可得30平分/ABC.

熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???EC_LAC,

ZACE=ZBAC=90°.

'：AB^AC,AE=BD，

：.RtAABD^RtAC4E（HL）.

?*.CE=AD.

【小問(wèn)2詳解】

5。與AE互相垂直.理由如下:

設(shè)與AE交于點(diǎn)O.

'：RtAABD^RtACAE,

：.ZABD=ZCAE.

???NB4c=90°,

ZEAC+ZBAO=90°,

：.ZABD+ZBAO^90°,

：.ZBOA=9Q°,

■-BD1AE.

小問(wèn)3詳解】

BD1AE<則NAD6+NZMO=90。,

又?/ZDAO+ZBAO=90°,

ZADB=/BAO.

?：ZCFE=ZADB,

：.ZCFE=ZBAO.

???ZCFE=ZAFB,

/.ZBAF=ZAFB,

：-AB=BF.

；BD上AE，

5。平分/ABC.

22.如圖，VA3C中，點(diǎn)。在3c邊上，ZBAD=100°,/ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作

EF±AB,垂足為尸，且NAEF=50°,連接OE.

(1)求NC4￡)的度數(shù)；

(2)求證：DE平分NADC；

(3)若AB=7,AD=4,CD=8,且54。=15,求,ABE的面積.

、35

【答案】(1)(1)40°；(2)證明見(jiàn)解析;(3)——

4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/胡E,根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算，得到答案；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EGL4。于G,EHLBC于H,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到所=EG,EF=EH,等量代換得

到EG=EH,根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理證明結(jié)論；

(3)根據(jù)三角形的面積公式求出EG,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

【詳解】(1)解：,JEFLAB,ZAEF=50°,

：.ZFAE^90°-50°=40°,

'：ZBAD=100°,

.\ZCAD=180°-100°-40°=40°；

(2)證明：過(guò)點(diǎn)E作EG_LA。于G,EH1,BC于H,

"：ZFAE=ZDAE^40°,EF1BF,EGLAD,

:.EF=EG,

；BE平分/ABC,EF1BF,EHIBC,

：.EF=EH,

:.EG=EH,

'：EGLAD,EH±BC,

平分/AOC；

(3)解：-：S^ACD=15,

-xADxEG+-xCDxEH=15,即

22

-x4xEG+-x8x￡G=15,

22

解得，EG=EH=，,

2

5

：.EF=EH=-

2

^\ABE的面積=—*ABxEF=—x7x—=——.

2224

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

23.如圖①，在中，ZC=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P,從

點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊ACfCBfBA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/s.

(1)如圖①，當(dāng)/=時(shí)，的面積等于VA3C面積的一半；

(2)如圖②，DEF中,ZE=90°,DE=4cm,DF=5cm,ZD=ZA.在VABC的邊上，若

另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊ABff運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好與一。即全等，求點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度.

1119

【答案】(1)—s或上s

22

、15,512,千93..96.

(2)—cm/s或——cm/s或——cm/s或——cm/s

453231

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)性質(zhì)，全等三角形的的性質(zhì)，分類(lèi)討論，是正確解答的關(guān)鍵.

93311

(1)分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)尸在CB上時(shí)，CP=—cm,得到點(diǎn)尸移動(dòng)路程為一cm,移動(dòng)時(shí)間為一秒；當(dāng)

222

點(diǎn)P在班上時(shí)，PB=ycm,得到得到點(diǎn)P移動(dòng)路程為^加，移動(dòng)時(shí)間為￡秒；

(2)設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為acm/s,分AP=r)E,AQ=。尸或。=兩種情況討論即

可.

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)尸在CB上時(shí)，

???的面積等于VABC面積的一半,

19

CP=-BC=-cm,

22

933

???點(diǎn)尸移動(dòng)的距離為AC+CP=12+'=3cm,

22

3311

???移動(dòng)的時(shí)間為：3秒；

22

當(dāng)點(diǎn)尸在5A上時(shí)，

：ZXAPC的面積等于VABC面積的一半；

PB=-AB=—cm,

22

15'

二點(diǎn)尸移動(dòng)的距離為AC+CB+3P=12+9+j=：cm,

2

???移動(dòng)的時(shí)間為：=57+3==19秒；

22

11、19

故答案為：彳秒或彳秒；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為acm/s,

???2X42。與一力￡下全等，NA=/D，

AAP=DE,AQ=。/或AQ=DE,

當(dāng)P在A(yíng)C上，點(diǎn)。在A(yíng)3上時(shí)，

若AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,

?-t?v--i，

3

u415,

a=54--=——cm/s,

34

若AP=。石=5cm,AQ=DF=4cm,

5

?,t=一,

3

〃512,

..a=44--=—cm/s,

35

當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)B上，點(diǎn)。在A(yíng)C時(shí)，

若AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,

12+9+