平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（強化訓(xùn)練）原卷版

專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（11個高頻考點）（強化訓(xùn)練）

【考點1有序數(shù)對】

1.（2022?河北保定?二模）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉執(zhí)圓子，淇淇執(zhí)方子.棋盤中心方子的位置用（1,0）表

示，右下角方子的位置用（2,-1）表示.嘉嘉將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖

2.（2022?廣東?一模）閱讀理解：如圖1,在平面內(nèi)選一定點O,引一條有方向的射線。久，再選定一個單位

長度，那么平面上任一點加■的位置可由NM。％的度數(shù)8與。M的長度加確定，有序數(shù)對（仇zn）稱為M點的"極

坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為"極坐標(biāo)系

應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為4,有一邊。力在射線。久上，則正六邊形的頂點C的極

坐標(biāo)應(yīng)記為（）

A.（60°,8）B.（45。,8）C.（60。,4際D.（45。,2兩

3.（2022?湖北宜昌?模擬預(yù)測）如果第二列第一行用有序數(shù)對（2,1）表示，那么數(shù)對（3,6）和（3,4）

表示的位置是（）

A.同一行B.同一列C.同行同列D.不同行不同列

4.（2022?湖北黃岡?一模）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置用

（―1,0）表示，右下角方子的位置用（0,—1）表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對

稱圖形.她放的位置是.

5.（2022?江蘇揚州?一模）我們定義：平面內(nèi)兩條直線kU相交于點。Hi與I2不垂直），對于該平面內(nèi)任

意一點P,如果點P到直線1八%的距離分別為a、b,那么有序?qū)崝?shù)對（a,b）就叫做點P的"平面斜角坐

標(biāo)”.如果常數(shù)m、n都是正數(shù)，那么在平面內(nèi)與“平面斜角坐標(biāo)"（m,n）對應(yīng)的點共有個.

【考點2點的坐標(biāo)】

6.（2022廣東廣州大學(xué)附屬中學(xué)二模）點P（m+2rm-1）在y軸上，則點尸的坐標(biāo)是.

7.（2022?江蘇?靖江外國語學(xué)校模擬預(yù)測）已知點4、B、。的坐標(biāo)分別4（1,5）、C（5,0）,若點P在

乙4BC的平分線上，且P4=5,則點P的坐標(biāo)為.

8.（2022?四川達州?一模）若點P（2x,3久-1）到兩坐標(biāo)軸的距離之和為5,則x的值為.

9.（2022?河北?模擬預(yù)測）已知點P在第二象限，且到久軸的距離是3,至如軸的距離是2,則點P的坐標(biāo)為

10.（2022?浙江?模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（a,6）的"變換點"0的坐標(biāo)定義如下當(dāng)時，Q

點坐標(biāo)為（4-a）；當(dāng)a<b時,。點坐標(biāo)為（a,-6）.

（1）（-2,3）的變換點坐標(biāo)是.

（2）若（a,-0.5a+2）的變換點坐標(biāo)是（犯n）,則加的最大值是.

【考點3點所在的象限】

11.（2022?江蘇南通?一模）將點2（5,3）繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點4,則點4落在第象

限.

12.（2022?廣東廣州?模擬預(yù)測）若點P（*,y）的坐標(biāo)滿足方程組，則點尸不可能在第

象限.

13.（2022?山東濟南?一模）對于平面坐標(biāo)系中任意兩點力（%1）1）、8（%2必）定義一種新運算"*"為：*

（%2，、2）=根據(jù)這個規(guī)則，若在第三象限，在第四象限，貝!M*B在第

象限.

14.(2022?江蘇?儀征市古井中學(xué)一模)若點A(a,b-2)在第二象限，則點B(-a,b+1)在第象

限.

15.(2022?福建?龍海二中一模)若點/(2x7,5)和點3(4,尹3)關(guān)于點(-3,2)對稱，那么點/在

第象限.

【考點4點在坐標(biāo)系中的平移】

16.(2022?江蘇?射陽縣第四中學(xué)三模)在直角坐標(biāo)系中，點4(3,2)關(guān)于x軸的對稱點為公,將點&向左平移

3個單位得到點4，則①的坐標(biāo)為-

17.(2022?廣東?華南師大附中模擬預(yù)測)如圖，已知正方形4BCD,頂點力(1,3)、5(1,1)、C(3,1),規(guī)

定"把正方形4BCD先沿%軸翻折，再向左平移1個單位"為一次交換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2016次變換后，正

方形力BCD的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)?

18.(2022?湖北省直轄縣級單位?一模)如圖，點4B的坐標(biāo)分別為(1,2),(4,0),將三角形408沿x軸向右

平移，得到三角形CDE,已知DB=1,則點C的坐標(biāo)為.

19.(2022?河北?模擬預(yù)測)如圖，在正方形O42C中，。為坐標(biāo)原點，點C在y軸正半軸上，點/的坐標(biāo)

1

為(2,0),將正方形O/8C沿著方向平移整加個單位，則點C的對應(yīng)點坐標(biāo)為.

20.(2022?天津河西?中考模擬)如圖，將A48C向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到

⑴請畫出平移后的圖形△48￡'；

(2)并寫出△AB'C'各頂點的坐標(biāo);

⑶求出△4BC的面積.

【考點5坐標(biāo)與圖形】

21.(2022?北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測)在平面上任取一個△力BC,則可以定義面積坐標(biāo)：對平面內(nèi)任一點

P,記Si=S4p4B，S2=SAPAC,S3=S4BC(若點P恰好在△斗鳥。的某條邊所在的直線上，則記相應(yīng)三角形

(1)如圖1,若點力的坐標(biāo)為(0,3).

①寫出點。(1,0)的面積坐標(biāo);

②已知幾個點的面積坐標(biāo)分別為：E{3,3,3},F{0,2,7},G{5,5,1},H12,2,5},則其中不在

△力BC內(nèi)部的點是；

(2)把平面內(nèi)一點的面積坐標(biāo)記為{根1，m2>m3}.

①如圖2,當(dāng)點4的坐標(biāo)為(-3,3)時，若機1=63,試探究y與x之間的關(guān)系；

②當(dāng)點4的坐標(biāo)為(0,3百)時，點M在以點7(3,t)為圓心，半徑為1的圓上運動，若點M的面積坐標(biāo)始終滿

足|加1+巾2一小31=9百，直接寫出t的取值范圍.

22.(2022?北京市第七中學(xué)一模)對于平面直角坐標(biāo)系KOy中的圖形M和點P,給出如下定義將圖形M繞點

P順時針旋轉(zhuǎn)90。得到圖形N,圖形N稱為圖形M關(guān)于點P的"垂直圖形”.例如，圖1中點。為點C關(guān)于點P的"垂

直圖形

>'A

5-

4-

3

2

1

-5-4-3-2-1。12345x

-1

-2

-3

-4

-5

圖1備用圖

⑴點A關(guān)于原點。的"垂直圖形"為點B.

①若點/的坐標(biāo)為(0,3)，則點B的坐標(biāo)為;

②若點B的坐標(biāo)為(3,1),則點力的坐標(biāo)為；

(2)E(—3,3),F(—2,3),G(a,0),線段EF關(guān)于點G的"垂直圖形"記為E'F',點E的對應(yīng)點為E',點F的對應(yīng)點為

F'.

①求點E'的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；

②若。。的半徑為2,E'F'上任意一點都在。。內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的EE'的長度的最大值.

23.(2022?寧夏?銀川市第三中學(xué)模擬預(yù)測)閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.已知在平面內(nèi)兩點乃

5,為)、P25,處)，其兩點間的距離P*2=JOl—久2)2+(月一%)2,同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)

軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為⑶-x/l或I竺-力I.

⑴已知/(2,4)、8(-3,-8),試求/、8兩點間的距離；

(2)已知/、3在平行于y軸的直線上，點/的縱坐標(biāo)為4,點2的縱坐標(biāo)為-1,試求/、3兩點間的距離;

⑶已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為。(1,6)、￡(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形狀嗎？說明理

由.

24.(2022?江蘇南京?二模)藏寶地之謎.

從前，一個年輕人在他先祖的遺物中發(fā)現(xiàn)了一張記錄著藏寶地的羊皮紙，

上面寫著：

某荒島上有一株橡樹工和一株松樹瓦還有一座木樁P從木樁尸走到橡

樹，，記住所走的步數(shù)，到了橡樹/向左拐個直角再走這么多步,在這里

打個樁，記為C從木樁尸再朝松樹2走去，記住所走的步數(shù)，到了松樹2

向右拐個直角再走這么多步,在這里也打個樁，記為。.樁C,。的正當(dāng)

中就是寶藏的位置Q.

根據(jù)指示，這個年輕人找到了荒島上的橡樹和松樹，但可惜木樁已腐爛成

土，一點痕跡也看不出了.他只能亂挖起來，但是地方太大了，一切只是

徒勞，他只好抱憾而歸.

聰明的讀者，你有辦法找到寶藏嗎？

不妨任取一個位置作為尸，根據(jù)材料畫出下圖.

⑴以N8的中點為坐標(biāo)原點，以直線為x軸、以N8的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)

點B的坐標(biāo)為(10,0).

①若P的坐標(biāo)為(6,10)，則Q的坐標(biāo)為;

②若P的坐標(biāo)為(一4,8)，則。的坐標(biāo)為;

(2)猜想當(dāng)P在不同位置時，Q的位置是否隨之變化.

⑶寫出證明(2)中猜想的思路.

⑷將材料中兩處"再走這么多步"同時改為，可使(2)中的猜想仍然成立.

25.(2022?廣東中山?三模)在直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，頂點都是整點的三角

形稱為整點三角形.如圖，已知整點4(1,3),5(3,4),請在所給網(wǎng)格中按要求畫三角形.

⑴在圖1中畫出一個整點△OBP,使得點尸在第一象限，橫、縱坐標(biāo)之和等于5,且點/在aaBP的外

部.

⑵在圖2中畫出一個整點△OBQ,使得點。在第一象限，橫、縱坐標(biāo)的平方和等于17,且點/在△OBQ

的內(nèi)部.

【考點6點的坐標(biāo)規(guī)律探索】

26.(2022?河南南陽?三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(—1,1),B(-l,-2),C(3,—2),

0(3,1),一只瓢蟲從點/出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿力循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲在

()處.

27.(2022?四川省渠縣中學(xué)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點：(1,0),(2,0),(2,

1),(3,2),(3,1),(3,0)...按圖中"好"所指方向排列，根據(jù)這個規(guī)律可得第2022個點的坐標(biāo)為()

A.（63,3）B.（63,4）C.（64,3）D.（64,5）

28.（2022?廣東?乳源瑤族自治縣教師發(fā)展中心三模）如圖，直線Z為丫=百居過點A（l,0）作lx軸，與

直線/交于點％,以原點。為圓心，OBi長為半徑畫弧交》軸于點4；再作軸，交直線?于點與，以原

點。為圓心，。&長為半徑畫弧交刀軸于點公；……按此作法進行下去，則點&坐標(biāo)為，點乙坐標(biāo)

29.QO22?寧夏?銀川北塔中學(xué)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點PI（-1,0）,P2（T，-D，P3（1，T），P4（1，1），

25（-2.1）/6（-2,—2）,…依次擴展下去，貝加2022的坐標(biāo)為

八y

>

X

30.（2022?河北廊坊?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A2,A3,....在x軸正半軸上，點%,B2>

B3,在直線丫=爭（久20）上.已知點4式1,0）,且△力遭通2，^A2B2A3,△438344，…均為等邊三角

形.

（1）線段為&的長度為;

（2）點人2022的坐標(biāo)為；

（3）線段8202/2022的長度為---------

【考點7常量與變量】

31.（2022?云南昭通?二模）變量x,y的一些對應(yīng)值如下表所示:

X-3-2-1123

1111

1-1

y32~2-3

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x=6時，y的值為（）A.—6B.6C.~D.，

32.（2022?山東濟南?模擬預(yù)測）下面的三個問題中都有兩個變量：

①正方形的周長y與邊長X；

②汽車以30千米/時的速度行駛，它的路程y與時間x；

③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時間x.

其中，變量〉與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

33.C022?河南?輝縣市太行中學(xué)模擬預(yù)測）科學(xué)研究表面，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長.某

同學(xué)測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的重量x（kg）之間的關(guān)系如下表所示:

X(kg)012345

y(cm)2020.52121.52222.5

下列說法不正確的是（）A.x與y都是變量，且久是自變量，y是因變量

B.所掛物體的重量每增加1kg,彈簧的長度增加0.5cm

C.y與久的關(guān)系表達式是y=0.5x

D.所掛物體的重量為3.6kg時，彈簧的長度為21.8cm

34.（2022?廣東?深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國語學(xué)校模擬預(yù)測）我們知道"距離地面越高，氣溫就越低.”下

表表示的是某地某時氣溫;（℃）隨高度/z（km）變化而變化的情況：

距離地面高度（km）012345

溫度（℃）201482-4-10

⑴上表中自變量是，因變量是;

（2）請說明溫度是怎樣隨距離地面高度的增加而變化的；

⑶己知某山頂?shù)臍鉁貫?22。a求此山頂距離地面的高度.

35.（2022?陜西安康,模擬預(yù)測）一種水果的總售價y（元）與售出水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表

售出水果的質(zhì)量X（千克）00.511.522.53

總售價y（元）0369121518

（1）自變量是,每千克水果的售價是元.

（2）y與久的關(guān)系式為.

【考點8函數(shù)的概念】

36.（2022?湖南?長沙市華益中學(xué)一模）下列圖象中，表示y不是x的函數(shù)的是（）

D.

37.（2022?廣西河池?中考模擬）下列關(guān)系式中，y不是自變量x的函數(shù)的是（）

A.y=xB.y=x2C.y=|x|D.y2=x

38.（2022?廣東?佛山市南海區(qū)桂城街道桂江第一初級中學(xué)模擬預(yù)測）下列各選項中分別有兩個變量X、丹

則f不是x的函數(shù)的是（）

C.y=—2x—1

D.在國內(nèi)投寄到外埠質(zhì)量為100g以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表:

信件質(zhì)量0<%20<%40<%60V%80<%

x/y<20<40<60<80<100

郵資y/元1.202.403.604.806.00

39.（2022?上海奉賢?三模）下列所述不屬于函數(shù)關(guān)系的是（）

A.長方形的面積一定，它的長和寬的關(guān)系B.%+2與苫的關(guān)系

C.勻速運動的火車，時間與路程的關(guān)系D.某人的身高和體重的關(guān)系

40.（2022,安徽,合肥市五十中學(xué)東校三模）下列各圖像中，y不是x的函數(shù)有（）

【考點9函數(shù)的解析式】

41.（2022?廣東?一模）已知兩個變量x和y,它們之間的3組對應(yīng)值如表所示,

X-101

321

則V與x之間的關(guān)系式可能是（）

.3

A.y=xB.y=x2^x+lC.y=-x+2D.y=-

42.（2022?浙江溫州?一模）某汽車的油箱一次加滿汽油50升，可行駛y千米（假設(shè)汽油能行駛至油用完）,

設(shè)該汽車行駛每100千米耗油x升，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）

25000

A.y=2xB.y=-C.y=5000xD.y—

43.（2022?廣東?執(zhí)信中學(xué)三模）半徑為2的扇形，設(shè)其圓心角的度數(shù)為小面積S隨著"的變化而變化，則

面積S關(guān)于圓心角度數(shù)n的函數(shù)解析式為

44.（2022?內(nèi)蒙古?呼和浩特市啟秀中學(xué)二模）一個等腰三角形周長為36cm,它的腰長為xcm,底邊為ycm,

那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,腰長龍的取值范圍為.

45.（2022?河北邯鄲?模擬預(yù)測）如圖，A,B,C,。是一條公路上連續(xù)的四個里程碑，已知每相鄰兩個里程

碑相距100米，甲從4開始以lm/s的速度勻速走向D,2分鐘后，乙從4開始以2zn/s的速度勻速走向D.設(shè)

甲行走的時間為ts,甲、乙二人走過的路程分別為SiO）、S2（m）.

（1）請直接寫出S「S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）乙追上甲時的地點在哪兩個里程碑之間？請通過計算說明；

（3）甲、乙二人在行進過程中能否同時在B,C之間（不包含點B,C）?如果能，求出滿足這一條件的

時間段；如果不能，請說明理由.

BCD

【考點10自變量和函數(shù)值】

46.（2022?內(nèi)蒙古?科爾沁左翼中旗教研室二模）變量久，y的一些對應(yīng)值如下表:

X-2-10123

y-1-0.500.511.5

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x=-4時，y的值是（）

A.2B.-2.5C.-1.5D.-2

47.（2022?四川,瀘州國家高新區(qū)初級中學(xué)校模擬預(yù)測）函數(shù)y=息的自變量x的取值范圍是

48.（2022?遼寧?丹東市第十七中學(xué)一模）函數(shù)丫=等+（%-3）°的自變量x的取值范圍是

49.（2022?上海閔行?二模）已知函數(shù)/（*）=咎，那么/（3）=.

50.（2022?甘肅天水?一模）小澤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)）/=，三的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是

小澤的探究過程，請補充完成：

iy

-1

⑴函數(shù)y=的自變量久的取值范圍是,函數(shù)值y的取值范圍是.

（2）下表為y與x的幾組對應(yīng)值:

X12345

y011.411.732

在所給的平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象;

（3）當(dāng)x=6時，對應(yīng)的函數(shù)值y約為；

⑷結(jié)合圖象寫