蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊同步訓(xùn)練：數(shù)據(jù)的收集描述（13個考點(diǎn)+13種題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）（解析版）

第01講數(shù)據(jù)的收集、整理、描述（13個考點(diǎn)+13種題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷設(shè)計收集數(shù)據(jù)、調(diào)查的過程，知道統(tǒng)計調(diào)查有普查和抽樣調(diào)查兩種方式。

2.了解普查、抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本容量等概念。

3.知道普查與抽樣調(diào)查的各自特點(diǎn)和區(qū)別，感受抽樣的必要性。

4.能夠選擇合適的調(diào)查方式解決有關(guān)問題，進(jìn)一步發(fā)展統(tǒng)計意識。

5.了解扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，并能夠從圖中盡可能多地獲取有用的信息；

6.會制作扇形統(tǒng)計圖，體會扇形統(tǒng)計圖在形象表達(dá)各分量在總量中所占份額大小這方面所具有的優(yōu)勢；

7.掌握頻數(shù)、頻率的概念；會求一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)與頻率；

8.通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)，制成各種圖表，增強(qiáng)學(xué)生對生活中所見到的統(tǒng)計圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和評判的主動意識;

9.了解頻數(shù)分布的意義，會繪制頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

10.通過經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計、研討等活動，發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力與合作意識；

思維導(dǎo)圖

收

合

衣

統(tǒng)

整

表

繪

圖

理

集

示

4計

普查理

決

數(shù)

數(shù)

分

數(shù)

策

據(jù)

據(jù)

析

抽樣調(diào)合據(jù)

*

條

有

形

方

圖

圖

?■SB

考點(diǎn)一.調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

（1）在統(tǒng)計調(diào)查中，我們利用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，利用表格整理數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，通過分析表

和圖來了解情況.

（2）統(tǒng)計圖通常有條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖.

（3）設(shè)計調(diào)查問卷分以下三步：①確定調(diào)查目的；②選擇調(diào)查對象；③設(shè)計調(diào)查問題.

（4）統(tǒng)計調(diào)查的一般過程:

①問卷調(diào)查法--------收集數(shù)據(jù)；

②列統(tǒng)計表--------整理數(shù)據(jù)；

③畫統(tǒng)計圖--------描述數(shù)據(jù).

考點(diǎn)二.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查.

2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時長，而且某

些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到

對總體估計的準(zhǔn)確程度.

3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但

花費(fèi)的時間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項目并不適合普查.其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查.如：個

體調(diào)查者無法對全國中小學(xué)生身高情況進(jìn)行普查.其二，調(diào)查過程帶有破壞性.如：調(diào)查一批燈泡的使用壽

命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn).其三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查.如：某

一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進(jìn)行普查.

考點(diǎn)三.總體、個體、樣本、樣本容量

（1）定義

①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；

②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；

③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；

④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量.

（2）關(guān)于樣本容量

樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位.

考點(diǎn)四.抽樣調(diào)查的可靠性

（1）抽樣調(diào)查是實(shí)際中經(jīng)常采用的調(diào)查方式.

（2）如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況.

（3）抽樣調(diào)查除了具有花費(fèi)少，省時的特點(diǎn)外，還適用一些不宜使用全面調(diào)查的情況（如具有破壞性的調(diào)

查）.

（4）分層抽樣獲取的樣本與直接進(jìn)行簡單的隨機(jī)抽樣相比一般能更好地反映總體.其特點(diǎn)是：通過劃類分

層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調(diào)查樣本，該方法適用于總體情況復(fù)雜，各單

位之間差異較大，單位較多的情況.

考點(diǎn)五.用樣本估計總體

用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想.

1、用樣本的頻率分布估計總體分布：

從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時，我

們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況.

2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差）.

一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.

考點(diǎn)六.頻數(shù)與頻率

（1）頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù).

（2）頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）.即頻率=頻數(shù)+總數(shù)

一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率.頻率反映了各組頻數(shù)的大

小在總數(shù)中所占的分量.

考點(diǎn)七.頻數(shù)（率）分布表

1、在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點(diǎn)的

差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表.

2、列頻率分布表的步驟：

（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差.

（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過

100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5?12組）.

（3）將數(shù)據(jù)分組.

（4）列頻率分布表.

考點(diǎn)八.頻數(shù)（率）分布直方圖

畫頻率分布直方圖的步驟：

（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差.（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本

容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5?12組）.（3）確定分點(diǎn)，將數(shù)

據(jù)分組.（4）列頻率分布表.（5）繪制頻率分布直方圖.

注：①頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來

表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率.直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距X

斐一=頻率.②各組頻率的和等于1,即所有長方形面積的和等于1.③頻率分布表在數(shù)量表示上比較確

組距

切，但不夠直觀、形象，不利于分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢.④從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的

總體態(tài)勢，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容.

考點(diǎn)九.頻數(shù)（率）分布折線圖

一般利用直方圖畫頻數(shù)分布折線圖，在頻數(shù)分布直方圖中，把每個小長方形上面的一條邊的中點(diǎn)順次連接起

來，得到頻數(shù)折線圖.

注意：折線圖要與橫軸相交，方法是在直方圖的左右兩邊各延伸一個假想組，并將頻數(shù)折線兩端連接到假想

組中點(diǎn)，它主要顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢.

考點(diǎn)十.扇形統(tǒng)計圖

（1）扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)

計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形

面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

（2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

（3）制作扇形圖的步驟

①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心

角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360°.—②按比例取適當(dāng)半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角

器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；

④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開來.

考點(diǎn)十一.條形統(tǒng)計圖

（1）定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把

這些直條排列起來.

（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.

（3）制作條形圖的一般步驟：

①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線.

②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔.

③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少.

④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量.

考點(diǎn)十二.折線統(tǒng)計圖

（1）定義：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接

起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.

（2）特點(diǎn)：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.

（3）繪制折線圖的步驟

①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù).

②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量.—③根據(jù)

數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順序連接起來.

考點(diǎn)十三.統(tǒng)計圖的選擇

統(tǒng)計圖的選擇：即根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結(jié)合實(shí)際來選擇.

（1）扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：

①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比.②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小.

（2）條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：

①條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目.②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.

（3）折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：

①能清楚地反映事物的變化情況.②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢.

根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀.不恰當(dāng)?shù)膱D不僅難以達(dá)到期望的效果，有時還

會給人們以誤導(dǎo).因此要想準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的不同特征，就要選擇合適的統(tǒng)計圖.

題型精講

題型一.調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

【例1】.（2023春?睢寧縣期中）實(shí)施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時間及質(zhì)

量情況，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②分析數(shù)據(jù)；③制作并發(fā)放調(diào)查問卷；④得出結(jié)論，提

出建議和整改意見.你認(rèn)為這四個步驟合理的先后排序?yàn)椋ǎ?/p>

A.①②③④B.①③②④C.③①②④D.②③④①

【分析】根據(jù)題目提供的問題情境，采取抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行，于是先確定抽查樣本，緊接著統(tǒng)計收集來的

數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論，提出建議.

【解答】解：在統(tǒng)計調(diào)查中，我們利用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，利用表格整理分析數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，

通過分析表和圖來了解情況，最后得出結(jié)論，提出建議和整改意見.

因此合理的排序?yàn)椋孩邰佗冖?

故選：C.

【點(diǎn)評】考查對某一事件進(jìn)行得出分析的步驟和方法，確定樣本，收集數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)

論等幾個步驟.

【變式工（2023春?金湖縣期中）某地區(qū)有10所高中，30所初中，要了解該地區(qū)的中學(xué)生視力情況，下列

哪種抽樣方式獲得的數(shù)據(jù)最能夠反映該地區(qū)的中學(xué)生視力情況（）

A.從該地區(qū)隨機(jī)挑一所中學(xué)的學(xué)生

B.從該地區(qū)的一所高中和一所初中各挑一個年級的學(xué)生

C.從該地區(qū)40所中學(xué)隨機(jī)選取1000名學(xué)生

D.從該地區(qū)30所初中隨機(jī)抽出500名學(xué)生

【分析】根據(jù)抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是

隨機(jī)的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn).

【解答】解：某地區(qū)有10所高中和30所初中.要了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況，A,B,。中進(jìn)行抽查

不具有普遍性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性.

C、本題中為了了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)40所中學(xué)里隨機(jī)選取1000名學(xué)生就具有代表性.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查抽樣調(diào)查.熟練掌握抽取的樣本要具有廣泛性與代表性，是解題的關(guān)鍵.

題型二.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【例2】.（2023春?亭湖區(qū)校級期末）下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）

A.對我市七年級學(xué)生身高的調(diào)查

B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.疫情期間，了解全校師生入校時體溫情況

D.對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較

近似進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：A、對我市七年級學(xué)生身高的調(diào)查，人數(shù)多，范圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

3、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)多，范圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、疫情期間，了解全校師生入校時體溫情況，涉及安全性，應(yīng)采用普查，符合題意；

對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)多，范圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題

*-

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活

選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于

精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【變式1】.（2023春?灌南縣期末）下列適合抽樣調(diào)查的是（）

A.了解某一藥品的有效性

B.了解本班學(xué)生的視力情況

C.某單位組織職工到醫(yī)院檢查身體

D.對組成人造衛(wèi)星零部件的檢查

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較

近似.

【解答】解：A、了解某一藥品的有效性，適合抽樣調(diào)查，故A符合題意；

B,了解本班學(xué)生的視力情況，適合全面調(diào)查，故3不符合題意；

C、某單位組織職工到醫(yī)院檢查身體，適合全面調(diào)查，故C不符合題意；

對組成人造衛(wèi)星零部件的檢查，適合全面調(diào)查，故。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活

選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于

精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【變式2】.（2023春?清江浦區(qū)期末）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.對大運(yùn)河水質(zhì)情況的調(diào)查

B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查

D.對江蘇省中小學(xué)的視力情況的調(diào)查

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)

果比較近似解答.

【解答】解：A.對大運(yùn)河水質(zhì)情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

C.對某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；

D.對江蘇省中小學(xué)的視力情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)

查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

題型三.總體、個體、樣本、樣本容量

【例3】.（2023春?鼓樓區(qū)期中）南京市今年共約有65000名考生參加體育中考，為了了解這65000名考生

的體育成績，從中抽取了2000名考生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查

B.每一名考生是個體

C.抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本

D.樣本容量是2000名考生

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個

體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.

【解答】解：A.該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B.每一名考生的體育成績是個體，故3不符合題意；

C.抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本，故C符合題意；

D.樣本容量是2000,故。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明

確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的

個體的數(shù)目，不能帶單位.

【變式1】.（2023春?高港區(qū)期中）為了解2023年某區(qū)八年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽

取了500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，下列說法正確的是（）

A.2023年某區(qū)八年級學(xué)生是總體

B.500名八年級學(xué)生是總體的一個樣本

C.每一名八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體

D.樣本容量是500名學(xué)生

【分析】本題考查的對象是某地區(qū)初一年級學(xué)生的體重，根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的

每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目即可作出判

斷.

【解答】解：2023年某區(qū)八年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績是總體，故選項A不合題意；

500名八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，選項B不合題意；

每一名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，故選項C符合題意；

樣本容量是500,故選項。不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了總體、個體與樣本、樣本容量.關(guān)鍵是明確考查的對象，總體、個體與樣本的考查對象

是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

【變式2】.（2023春?惠山區(qū)校級期中）根據(jù)“五項管理”和“雙減”的政策要求，要充分保障學(xué)生睡眠的

質(zhì)量，我市某中學(xué)為了解本校1500名學(xué)生的睡眠情況，從中抽查了300名學(xué)生的睡眠時間進(jìn)行統(tǒng)計，下面

敘述正確的是（）

A.總體是該校1500名學(xué)生

B.300名學(xué)生是樣本容量

C.300名學(xué)生是總體的一個樣本

D.每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個

體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先

找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定

出樣本容量.

【解答】解：A.總體是該校1500名學(xué)生的睡眠情況，故A不符合題意；

B.300是樣本容量，故3不符合題意；

C.300名學(xué)生的睡眠情況是總體的一個樣本，故C不符合題意；

D.每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體，故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明

確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的

個體的數(shù)目，不能帶單位.

題型四.抽樣調(diào)查的可靠性

【例4】.（2023春?漣水縣期中）為了解某學(xué)校初中學(xué)生的身高情況，分別做了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)

為抽樣比較合理的是（）

A.在七年級各班隨機(jī)抽樣調(diào)查10名學(xué)生的身高

B.在八年級3班和4班共調(diào)查100名學(xué)生的身高

C.在九年級男生中抽樣調(diào)查100名學(xué)生的身高

D.在全校各班隨機(jī)抽樣調(diào)查5名男生和5名女生的身高

【分析】如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況.

【解答】解：4、調(diào)查不具代表性，故A不合題意；

B、調(diào)查不具廣泛性，故3不合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不合題意；

調(diào)查具有廣泛性、代表性，故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個方面，各個

層次的對象都要有所體現(xiàn).

【變式1】.（2023春?天寧區(qū)校級期中）“2001年4月1日，王偉駕駛編號81192戰(zhàn)機(jī)，面對美國偵察機(jī)的

侵犯，用生命勇敢捍衛(wèi)祖國南海領(lǐng)空.22年過去了，我們不會忘記，81192,收到請返航！”為了了解常州市

中學(xué)生對該歷史事件的知曉情況，分別做了下列三種不同的抽樣調(diào)查：①隨機(jī)調(diào)查了常州市1000名初三學(xué)

生對該歷史事件的知曉情況；②調(diào)查了常州市第二十四中學(xué)全體學(xué)生對該歷史事件的知曉情況；③利用常州

市學(xué)籍庫隨機(jī)調(diào)查了10%的中學(xué)生對該歷史事件的知曉情況.你認(rèn)為抽樣最合理的是.（填序號）

【分析】如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況.

【解答】解：①調(diào)查不具代表性，不合題意；

②調(diào)查不具代表性，不合題意；

③調(diào)查具有廣泛性、代表性，符合題意；

故答案為：③.

【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個方面，各個

層次的對象都要有所體現(xiàn).

【變式2】.（2023春?鼓樓區(qū)期中）為了了解某校八年級學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時長，該校數(shù)學(xué)興趣小

組對此展開抽樣調(diào)查.已知八年級共25個班級，每班40名學(xué)生.

（1）小明選擇對2班全體同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，小剛選擇在學(xué)校門口隨機(jī)抽取10名同學(xué).他們的抽樣是否合理？

請分別說明理由.

（2）設(shè)樣本容量為100,請設(shè)計一個合理的抽樣調(diào)查方案.

【分析】（1）如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況；

（2）答案不唯一，根據(jù)樣本容量為100,設(shè)計一個合理的調(diào)查方案即可.

【解答】解：（1）小明的抽樣不合理.

理由：全年級每個學(xué)生被抽到的機(jī)會不相等，樣本不具有代表性；

小剛的抽樣不合理.

理由：樣本容量太小，樣本不具有廣泛性.

（2）答案不唯一，如：數(shù)學(xué)興趣小組從25個班級各隨機(jī)抽取學(xué)號為9,19,29,39的4名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.

【點(diǎn)評】本題主要考查總體、個體、樣本、樣本容量，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：①總體：我們把所要

考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一

部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量.

題型五.用樣本估計總體

【例5】.（2023春?泰興市校級月考）中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了解某中學(xué)2500個學(xué)

生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查了400個家長，結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度，則

下列說法正確的是（）

A.這種調(diào)查不是抽樣調(diào)查

B.樣本容量是360

C.估計該校約有90%的家長持反對態(tài)度

D.總體是中學(xué)生

【分析】根據(jù)題意和總體、樣本、樣本容量的定義可以判斷各個選項中的說法是否正確.

【解答】解：由題意可得，

A、這種調(diào)查是抽樣調(diào)查，故選項A不符合題意；

8、樣本容量是400,故選項3不合題意；

C、估計該校約有360+400xl00%=90%的家長持反對態(tài)度，故選項C符合題意；

總體是某中學(xué)2500個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，故選項。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查用樣本估計總體、總體、樣本、樣本容量，解題的關(guān)鍵是明確題意，理解總體、樣本、樣

本容量.

【變式1】.（2023春?沐陽縣期中）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，

有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把，數(shù)得200粒內(nèi)夾谷20粒,則這批米內(nèi)夾谷約為石.

【分析】用總數(shù)量乘以樣本中夾谷粒數(shù)所占比例即可.

【解答】解：1500x——=150（石），

200

故答案為：150.

【點(diǎn)評】本題主要考查用樣本估計總體，掌握用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對

總體的估計也就越精確是解題的關(guān)鍵.

【變式2】.（2023春?句容市期末）為了了解2023年某地區(qū)4萬名高中生、初中生、小學(xué)生3分鐘跳繩成

績情況，從這三類學(xué)生群體中各抽取了20%的學(xué)生進(jìn)行檢測.整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2019年抽樣結(jié)果，得

到下列統(tǒng)計圖.

2019年、2023年某地區(qū)抽樣學(xué)生3分鐘助前

父歌榔鸚鼾成績合格率條形統(tǒng)計圖

（1）本次檢測抽取高中生、

（2）根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計2023年該地區(qū)4萬名學(xué)生3分鐘跳繩成績合格的高中生人數(shù)為一名;

（3）比較2019年與2023年抽樣學(xué)生3分鐘跳繩成績合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論.

【分析】（1）根據(jù)題意和扇形圖提供的信息即可解答；

（2）先計算出該地區(qū)高中生的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)條形圖中2023年高中生3分鐘跳繩成績合格率，即可解答;

（3）根據(jù)條形圖，寫出一條即可.

【解答】解：（1）本次檢測抽取了高中生、初中生、小學(xué)生人數(shù)為：40000x20%=8000名，

其中初中學(xué)生人數(shù)為：8000x40%=3200名，

故答案為：8000；3200；

（2）本地區(qū)高中生人數(shù)為40000x15%=6000名，

，估計2023年該地區(qū)4萬名學(xué)生3分鐘跳繩成績合格的高中生人數(shù)為6000x75%=4500名，

故答案為：4500；

（3）比較2019年與2023年，2023年某地區(qū)初中生3分鐘跳繩成績合格率上升15%,小學(xué)生上升10%,高

中生下降5%.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，用樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

【變式3】.（2023?鼓樓區(qū)一模）某水果店過去20天蘋果的日銷售量（單位：依）從小到大記錄如下：

40,42,44,45,46,48,52,52,53,54,

55,56,57,58,59,61,63,64,65,66.

（1）估計該水果店本月（按30天計算）的銷售總量；

（2）一次進(jìn)貨太多，水果會變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的蘋果盡量新

鮮，又能在進(jìn)貨量上75%地滿足顧客需求（即將100天的銷售量從小到大排序后，進(jìn)貨量不小于第75個數(shù)

據(jù)），則蘋果的日進(jìn)貨量應(yīng)為多少千克？

【分析】（1）用這20天蘋果的日平均銷售量乘30即可；

（2）根據(jù)百分?jǐn)?shù)的定義求出第75%位數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：（1）

\x（40+42+44+45+46+48+52+52+53+54+55+56+57+58+59+61+63+64+65+66）x30

xl080x30

20

二1620（依），

答：估計該水果店本月（按30天計算）的銷售總量約1620依；

（2）20x75%=15,樣本中的數(shù)從小到大排列，排在第15個數(shù)是59,

蘋果的日進(jìn)貨量應(yīng)為59千克.

【點(diǎn)評】本題考查了用樣本估計總體，解決本題的關(guān)鍵是掌握用樣本估計總體的方法.

題型六.頻數(shù)與頻率

【例6】.（2023春?常州期中）某校對1200名女生的身高進(jìn)行了測量，身高在1.58%~1.63,這一小組的頻

率為0.25,則該組共有（）

A.400人B.300人C.200人D.100人

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，得：頻數(shù)=總數(shù)x頻率，進(jìn)而即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意，該組的人數(shù)為1200x0.25=300（人）.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了頻率的計算公式，理解公式.頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，能夠靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

【變式1】.（2023春?寶應(yīng)縣期中）“北郊”的拼音“be甲ao"中，字母"i”出現(xiàn)的頻率是（）

212

A.2B.-C.-D.-

733

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)+總次數(shù)，進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：字母出現(xiàn)的頻率=2+7=2,

7

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率=頻數(shù)+總次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式2】.（2023春?玄武區(qū)校級期中）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教

育課程，并做出明確規(guī)定.某班有40名學(xué)生，其中已經(jīng)學(xué)會炒菜的學(xué)生頻率是0.45,則該班學(xué)會炒菜的學(xué)

生頻數(shù)是—.

【分析】用頻率乘以總數(shù)即可求.

【解答】解：該班學(xué)會炒菜的學(xué)生頻數(shù)為：40x0.45=18,

故答案為：18.

【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)的計算；掌握頻數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

題型七.頻數(shù)（率）分布表

【例7】.（2023春?淮陰區(qū)期中）小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布

表：則通話時間不超過山的頻率是（）

通話時間x/min0<M,55<兀,1010<^,1515<X,,20

頻數(shù)（通話次201695

數(shù)）

A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9

【分析】不超過15mm的通話時間除以所有的通話時間即可求得通話時間不超過15mm的頻率.

【解答】解：不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45（次），

通話總次數(shù)為20+16+9+5=50（次），

.〔通話時間不超過15加〃的頻率為：竺=0.9；

50

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布表的知識，解題的關(guān)鍵是了解頻率=頻數(shù)+樣本容量，難度不大.

【變式（2023春?贛榆區(qū)期中）已知30個數(shù)據(jù)中的最大值為36,最小值為15,若取組距為4,則這些

數(shù)據(jù)應(yīng)該分的組數(shù)是—.

【分析】根據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）一組距計算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位.

【解答】解：?.?在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為36-15=21,

又?.?組距為4,

組數(shù)=21+4=5.25,

.??應(yīng)該分成6組.

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題考查的是組數(shù)的計算，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)”來解即可.注意

要進(jìn)位.

【變式2】.（2023春?泰興市期末）體育老師從八年級學(xué)生中抽取40名學(xué)生參加全校的健身操比賽.這些

學(xué)生身高（單位：c㈤的最大值為186,最小值為167,若取組距為3,則可以分成一組.

【分析】計算最大值與最小值的差，除以組距即可求得.

【解答】解：?.?極差為186-167=19,且組距為3,

則組數(shù)為19:3a7（組），

故答案為：7.

【點(diǎn)評】此題考查的是組數(shù)的確定方法，掌握組數(shù)=極差一組距是關(guān)鍵.

題型八.頻數(shù)（率）分布直方圖

【例8】.（2023春?淮陰區(qū)校級期末）為了解杭州市某校七年級學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高

進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表：

頻數(shù)分布表

身高分組頻數(shù)百分比

x<155510%

155,,x<160a20%

160?x<1651530%

165,,1701428%

x.1706b

總計100%

(1)填空：a=，b=

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校七年級共有600名學(xué)生，估計身高不低于165c〃z的學(xué)生大約有多少人?

頻數(shù)

【分析】（1）根據(jù)x<155這一組的頻數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次抽取的人數(shù)，然后即可計算出〃、

6的值；

（2）根據(jù)（1）中“的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出身高不低于165初的學(xué)生大約有多少人.

【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：5-10%=50（人），

a=50x20%=10,Z?=64-50x100%=12%,

故答案為：10,12%；

（2）由（1）知：a=10,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

（3）600x（28%+12%）=240（人），

即估計身高不低于165cm的學(xué)生大約有240人.

頻數(shù)

（學(xué)生人數(shù)）頻數(shù)分布直方圖

【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

【變式1】.（2023春?高新區(qū)期中）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講.“太空教師”翟志剛、王

亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校

舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100

分），其中A組：75,,x<80,3組：80,,x<85,C組：85?x<90,。組：90,,x<95,E組：95?x<100,

并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了一名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中根=—,扇形統(tǒng)計圖中A組占

%;

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若將競賽成績在90分及以上的記為優(yōu)秀，求優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù).

學(xué)生成績頻數(shù)直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）由C組的人數(shù)除以所占百分比得出抽取的學(xué)生數(shù)，再進(jìn)一步求出〃，和A組所占的百分?jǐn)?shù)即可;

（2）求出E組的人數(shù)，補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）由學(xué)校共有學(xué)生人數(shù)乘以成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的比例即可解答.

【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：96^24%=400（名），

二8組的人數(shù)為：400x15%=60（名）,

.\m=60,

A組的人數(shù)為20人,

，扇形統(tǒng)計圖中A組占的百分比為：—xlOO%=5%.

400

故答案為：400,60,5；

（2）E組的人數(shù)為：400-20-60-96-144=80（人）,

補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下：

學(xué)生成績頻數(shù)百方圖

答：優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)為201.6。.

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確

計算的前提.

【變式2】.（2023春?高港區(qū)期中）為了解某校八年級學(xué)生環(huán)保知識的掌握情況，隨機(jī)抽取部分八年級學(xué)生

進(jìn)行競賽測評，以下是根據(jù)測試成績繪制的不完整統(tǒng)計圖表：

級別成績X/分人數(shù)

E級x<602

D級60?x<706

C級70?x<809

B級80”％V90m

A級90”%v10015

頻數(shù)分布直方圖各級別人數(shù)分布比例

頻數(shù)

A

n%

(1)m=?=—，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）某同學(xué)競賽的成績?yōu)?6分，在這次競賽中，分?jǐn)?shù)高于76分的至多有—人;

（3）該年級有800名學(xué)生參加測試，請估計該年級數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)。級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它等級的人數(shù)求加，根據(jù)A級的人

數(shù)求出〃即可，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可;

（2）根據(jù)A、B、C級的人數(shù)即可得出答案;

（3）用800乘以A、8級的人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：（1）,抽取的總?cè)藬?shù)為6+12%=50（人）,

.?.必=50-2-6-9-15=18,〃％="x100%=30%,

50

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)分年宜方圖

（分）

（2）某同學(xué)競賽的成績?yōu)?6分，在這次競賽中，分?jǐn)?shù)高于76分的至多有15+18+9=42（人）；

故答案為：42；

（3）800x18+15=528（人），

50

答：估計該年級數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)為528人.

【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

題型九.頻數(shù)（率）分布折線圖

【例9】.（2023春?宜興市月考）根據(jù)我國國民傾向的閱讀形式的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，36.7%的成年國民傾向于

“拿一本紙質(zhì)圖書閱讀”，有43.5%的國民傾向于“手機(jī)閱讀”，有10.6%的國民更傾向于“網(wǎng)絡(luò)在線閱讀”，

有7.8%的人傾向于“在電子閱讀器上閱讀”，有1.4%的國民“習(xí)慣從網(wǎng)上下載并打印下來閱讀以上數(shù)據(jù)

最適合用下列哪種統(tǒng)計圖描述（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線圖

C.頻數(shù)分布直方圖D.扇形統(tǒng)計圖

【分析】通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系.

【解答】解：由題意，用扇形統(tǒng)計圖，可以描述國民閱讀形式的百分比.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握各種統(tǒng)計圖的特征，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問

題.

【變式工（2023春?工業(yè)園區(qū)期末）近年來，太湖區(qū)域環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為監(jiān)

測太湖某濕地過冬的國家二級重點(diǎn)保護(hù)野生動物灰鶴的數(shù)量，鳥類保護(hù)協(xié)會在該濕地中捕捉了30只灰鶴,

戴上識別卡后放回，再利用鳥類智能識別追蹤系統(tǒng)統(tǒng)計了飛回來的佩有識別卡的灰鶴頻率，繪制了如圖所示

的折線統(tǒng)計圖，由此估計該濕地約有灰鶴一只.

【解答】解：30+0.15=200（只），

即估計該濕地約有灰鶴200只.

故答案為：200.

【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布折線圖和頻數(shù)分布直方圖，掌握“頻數(shù)+頻率=總數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

題型十.扇形統(tǒng)計圖（共3小題）

【例10】.（2023春?玄武區(qū)校級期中）如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖，其中售

出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是支.

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得到售出紅豆口味的雪糕的數(shù)量和所占的百分比，求出冷飲店一天售出各種口味雪

糕數(shù)量，計算即可.

【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，售出紅豆口味的雪糕200支，占40%,

則冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量為200+40%=500支，

則售出奶油口味雪糕的數(shù)量是500x30%=150支，

故答案為：150.

【點(diǎn)評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇

形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

【變式1】.（2023春?姜堰區(qū)期中）在如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中，A占33%,B占42%,則扇形C的圓心

【分析】用360。乘C所占百分百可得答案.

【解答】解：360°x（1-33%-42%）=90°.

即扇形C的圓心角的度數(shù)為90。.

故答案為：90.

【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

【變式2】.（2023春?高港區(qū)月考）二附中有4000名師生，為了鼓勵師生共同閱讀，營造“書香校園”，學(xué)

校制定了''閱讀獎勵”方案，征求了部分師生的意見，小明在整理數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，贊成、反對、無所謂三種意

見之比為7:2:1,他畫出了扇形統(tǒng)計圖.

（1）如果反對意見有120人，則本次抽查的樣本容量為—；

（2）求扇形圖中“無所謂”的圓心角；

（3）估計本校贊成此方案的師生有多少名.

【分析】（1）根據(jù)贊成、反對、無所謂三種意見的人數(shù)之比為7:2:1和持反對意見的有120人，可以計算出

本次抽查的樣本容量；

（2）根據(jù)贊成、反對、無所謂三種意見的人數(shù)之比為7:2:1,可以計算出圖中各個扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)贊成、反對、無所謂三種意見的人數(shù)之比為7:2:1,可以估計本校贊成此方案的師生人數(shù).

【解答】解：（1）120+--—=600（名），

7+2+1

答：本次抽查的樣本容量為600；

故答案為：600；

（2）“無所謂”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°x一--=36°；

7+2+1

答：“無所謂”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為36。；

7

（3）估計本校贊成此方案的師生有：4000x----------=2800（名），

7+2+1

答：估計本校贊成此方案的師生有2800名.

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，總體，個體，樣本，樣本容量等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題.

題型十一.條形統(tǒng)計圖

【例11】.（2023春?丹陽市期中）抗擊“新冠肺炎”線上學(xué)習(xí)期間，某校為了解學(xué)校1000名九年級學(xué)生一

周體育鍛煉時間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名九年級學(xué)生，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可

知，這50名學(xué)生中，一周的體育鍛煉時間不少于7小時的人數(shù)是一人.

【分析】用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去一周的體育鍛煉時間少于7小時的人數(shù)即可得解.

【解答】解：由題意可知，一周的體育鍛煉時間不少于7小時的人數(shù)為50-3-9-18=20（人）,

故答案為：20.

【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵在于弄清楚條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù).

【變式】.（2023春?亭湖區(qū)校級期末）某區(qū)教育部門為了了解八年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的情況,

隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將他們某一學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計

圖（如圖）.請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

(1)參加調(diào)查的八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為—人;

(2)根據(jù)圖中信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中”活動時間為6天”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

(4)全區(qū)共有八年級學(xué)生12000人,

【分析】（1）根據(jù)2天的人數(shù)和所占的百分比求出參加調(diào)查的八年級學(xué)生總?cè)藬?shù);

（2）用總?cè)藬?shù)減去其他活動天數(shù)的人數(shù)求出活動5天的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可;

（3）用360。乘以“活動時間為6天”的人數(shù)所占的百分比即可得出“活動時間為6天”的扇形所對應(yīng)的圓

心角的度數(shù);

（4）根據(jù)全市共有的八年級學(xué)生數(shù)乘以“活動時間不少于5天”的人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：（1）參加調(diào)查的八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為：20^10%=200（人）；

故答案為：200；

（2）實(shí)踐活動7天的人數(shù)有：200x5%=10（人）,

實(shí)踐活動5天的人數(shù)有：200—20—30—60—30—10=5。（人）,

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下:

M數(shù)

(3)''活動時間為6天”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°x15%=54°；

故答案為：54；

50+30+10

(4)根據(jù)題意得：12000x=5400(人)，

200

答：估計“活動時間至少5天”的大約有5400人.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

題型十二.折線統(tǒng)計圖

【例12】.(2023春?漣水縣期末)甲、乙兩超市在1-5月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下列結(jié)論正確的是

()

B.乙超市在6月份的利潤必然超過甲超市

C.乙超市的利潤逐月增加

D.3月份兩家超市利潤相同

【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得.

【解答】解：A.甲超市在1月至4月間的利潤逐月減少，在4至5月利潤增加，故此選項結(jié)論錯誤，不

符合題意；

B.乙超市在6月份的利潤不一定超過甲超市，故此選項結(jié)論錯誤，不符合題意；

C.甲超市在1月至4月間的利潤逐月增加，在4至5月利潤減少，故此選項結(jié)論錯誤，不符合題意；

D.3月份兩家超市利潤相同，故此選項結(jié)論正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后

把各點(diǎn)用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.

【變式1】.（2023春?廣陵區(qū)期末）如圖是友誼商場某商品1~4月份單個的進(jìn)價和售價的折線統(tǒng)計圖，則售

出該商品單個利潤最大的是一月份.

【分析】根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價和圖象中給出的信息即可得到結(jié)論.

【解答】解：由圖象中的信息可知，

利潤=售價-進(jìn)價，利潤最大的是2月，

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價-進(jìn)價是

解題的關(guān)鍵.

【變式2】.（2023春?興化市月考）隨著人們生活水平的提高，我國私家車擁有量在持續(xù)快速的增長.某市

交通部門公布了《2018-2021年私人汽車擁有量調(diào)查報告》，根據(jù)報告信息繪制了私人汽車擁有量年增長率

折線統(tǒng)計圖和私人汽車擁有量不完整條形統(tǒng)計圖.

（1）私人汽車擁有量年增長率最大的是哪一年？

（2）請你估算2017年該市擁有私人汽車約為多少萬輛？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（3）小明看了折線統(tǒng)計圖后說：“私家車擁有量從2018年~2021年是先上升后下降的趨勢，所以2020年

私家車擁有量最高”.你認(rèn)為小明的說法正確嗎？若不正確，請說明理由.

私人汽車擁有量年增長率拆線統(tǒng)計圖私人汽車擁有量條形統(tǒng)計圖

【分析】（1）根據(jù)私人汽車擁有量年增長率折線統(tǒng)計圖即可得知增長率最大的一年;

（2）根據(jù)2018年的私家汽車擁有量為100萬輛和增長率為1