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文檔簡介

2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.-5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是()A. B.()C. D.()4.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗,其輪廓是一個正八邊形,窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中.如圖2是八角形空窗的示意圖,它的一個外角()A. B. C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.96.如圖,海中有一小島A,在B點(diǎn)測得小島A在北偏東30°方向上,漁船從B點(diǎn)出發(fā)由西向東航行10到達(dá)C點(diǎn),在C點(diǎn)測得小島A恰好在正北方向上,此時漁船與小島A的距離為()A. B. C.20 D.7.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,大意為:今有100頭鹿,每戶分一頭鹿后,還有剩余,將剩下的鹿按每3戶共分一頭,恰好分完,問:有多少戶人家?若設(shè)有x戶人家,則下列方程正確的是()A. B. C. D.8.2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長,全年銷量約為572.6萬輛,同比增長91.7%,連續(xù)8年位居全球第一.下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況.(2022年同比增長速度)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是()A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份,超過40萬輛B.2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個C.相對于2021年,2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份,達(dá)到了181.1%D.相對于2021年,2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低9.如圖,是的切線,A為切點(diǎn),連接﹐點(diǎn)C在上,,連接并延長,交于點(diǎn)D,連接.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.如圖,點(diǎn)A、B、C在同一條線上,點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之間,點(diǎn)D,E在直線AC同側(cè),,,,連接DE,設(shè),,,給出下面三個結(jié)論:①;②;③;上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示:2023年“五一”假期第一天,全國營運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬人次,將5699萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.12.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_________.13.把多項式分解因式的結(jié)果是_____.14.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命,從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測,獲得了它們的使用壽命(單位:小時),數(shù)據(jù)整理如下:使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為______只.15.已知圓錐的母線長,側(cè)面積,則這個圓錐的高是__________.16.在中,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),得,點(diǎn),點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn),點(diǎn),連接,,在旋轉(zhuǎn)的過程中,面積的最大值是__________.三、解答題(本大題共9個小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.計算:.18.解方程:.19.如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線.(1)實踐與操作:利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,交邊AD于點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)F(要求:尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡,不寫作法,標(biāo)明字母),(2)猜想與證明:試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.20.某校舞蹈隊共16名學(xué)生,測量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位:cm),數(shù)據(jù)整理如下:a.16名學(xué)生的身高:161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn(1)寫出表中m,n的值;(2)對于不同組的學(xué)生,如果一組學(xué)生的身高的方差越小,則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷:在下列兩組學(xué)生中,舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______(填“甲組”或“乙組”);甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175(3)該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生參賽,他們的身高分別為168,168,172,他們的身高的方差為.在選另外兩名學(xué)生時,首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于,其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大,則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和______.21.如圖,為的直徑,E為上一點(diǎn),點(diǎn)C為弧EB的中點(diǎn),過點(diǎn)C作,交的延長線于點(diǎn)D,延長交的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:是的切線;(2)若,,求的半徑長.22.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分,神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空,某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播,學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A,B兩款文化衫,每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元,用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同.(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元?(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人,學(xué)校計劃用不多于14800元,不少于14750元購買文化衫,求有幾種購買方案?(3)在實際購買時,由于數(shù)量較多,商家讓利銷售,A款七折優(yōu)惠,B款每件讓利m元,采購人員發(fā)現(xiàn)(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同,試求m值.23.問題提出:將一根長度是lcm(l≥4的偶數(shù))的細(xì)繩按照如圖所示的方法對折n次(n≥1),然后從重疊的細(xì)繩的一端開始,每隔1厘米(兩端彎曲部分的繩長忽略不計)剪1刀,共剪m刀(m≥1的整數(shù)),最后得到一些長1cm和長2cm的細(xì)繩.如果長1cm的細(xì)繩有222根,那么原來的細(xì)繩的長度l是多少cm?問題探究:為了解決問題,我們可以先從最簡單的情形入手,再逐次遞進(jìn),從中找出解決問題的方法.探究一:對折1次,可以看成有21根繩子重疊在一起,如果剪1刀(如圖①),左端出現(xiàn)了2根長1cm的細(xì)繩,右端出現(xiàn)了21?1=1根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為2×1+1×2=4cm;如果剪2刀(如圖②),左端仍有2根長1cm的細(xì)繩,中間有1×21=2根長1cm的細(xì)繩,右端仍有21?1=1根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為(2+2)×1+1×2=6cm;如果剪3刀(如圖③),左端仍有2根長1cm的細(xì)繩,中間有2×21=4根長1cm的細(xì)繩,右端仍有21?1=1根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為探究二:對折2次,可以看成有22根繩子重疊在一起,如果剪1刀(如圖④),左端出現(xiàn)了2根長1cm的細(xì)繩,兩端共出現(xiàn)了22?1=3根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為2×1+3×2=8cm;如果剪2刀(如圖⑤),左端仍有2根長1cm的細(xì)繩,中間有1×22=4根長1cm的細(xì)繩,兩端仍有22?1=3根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為(2+4)×1+3×2=12cm;如果剪3刀(如圖⑥),左端仍有2根長1cm的細(xì)繩,中間有2×22=8根長1cm的細(xì)繩,兩端共有22?1=3根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為探究三:對折3次(如圖⑦),可以看成有23根繩子重疊在一起,如果剪m刀,左端有2根長1cm的細(xì)繩,中間有(m?1)×23=(8m?8(1)總結(jié)規(guī)律:對折n次,可以看成有根繩子重疊在一起,如果剪m刀,左端有根長1cm的細(xì)繩,中間會有根長1cm的細(xì)繩,兩端會有根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為cm.(2)問題解決:如果長1cm的細(xì)繩有222根,根據(jù)以上探究過程可以推算出細(xì)繩可能被對折了次,被剪了刀,原來的細(xì)繩的長度l是cm.(3)拓展應(yīng)用:如果長1cm的細(xì)繩有2024根,那么原來的細(xì)繩的長度l是cm.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、在軸上,點(diǎn)、在軸上,且,,拋物線經(jīng)過三點(diǎn),直線與拋物線交于另一點(diǎn).(1)求這條拋物線的解析式;(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn),使得的周長最小,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;(3)點(diǎn)是直線上一動點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上直線下方一動點(diǎn),當(dāng)線段的長度最大時,請求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值.25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸,交y軸的正半軸于點(diǎn),且,點(diǎn)B是y軸右側(cè)直線l上的一動點(diǎn),連接.

(1)請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)如圖2,若動點(diǎn)B滿足,點(diǎn)C為的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動點(diǎn),連接.在平面內(nèi),將沿翻折,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,與相交于點(diǎn)Q,當(dāng)時,求線段的長;(3)如圖3,若動點(diǎn)B滿足,為的中位線,將繞點(diǎn)B在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)O、E、F三點(diǎn)共線時,求直線EB與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo);(4)如圖4,平分交于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),為的一條中線.設(shè),,的周長分別為,,.試探究:在B點(diǎn)的運(yùn)動過程中,當(dāng)時,請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.-5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】-5的相反數(shù)是5.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù),熟記相反數(shù)的定義:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形,中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故符合要求;B不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故不符合要求;C是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故不符合要求;D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故不符合要求;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形,中心對稱圖形,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握:在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形;3.下列運(yùn)算正確的是()A. B.()C. D.()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的計算法則:冪的乘方法則,同底數(shù)冪除法法則,同底數(shù)冪乘法法則,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算法則分別計算判斷.【詳解】解:A、,故該項原計算錯誤;B、(),故該項原計算錯誤;C、,故該項原計算正確;D、(),故該項原計算錯誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計算法則,熟記冪的乘方法則,同底數(shù)冪除法法則,同底數(shù)冪乘法法則,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算法則是解題的關(guān)鍵.4.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗,其輪廓是一個正八邊形,窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中.如圖2是八角形空窗的示意圖,它的一個外角()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正八邊形的外角和為,結(jié)合正八邊形的每一個外角都相等,再列式計算即可.【詳解】解:∵正八邊形的外角和為,∴,故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角問題,熟記多邊形的外角和為是解本題的關(guān)鍵.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,可得,進(jìn)而即可求解.【詳解】解:∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,∴.解得:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式,理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根.6.如圖,海中有一小島A,在B點(diǎn)測得小島A在北偏東30°方向上,漁船從B點(diǎn)出發(fā)由西向東航行10到達(dá)C點(diǎn),在C點(diǎn)測得小島A恰好在正北方向上,此時漁船與小島A的距離為()A. B. C.20 D.【答案】D【解析】【分析】連接,此題易得,得,再利用勾股定理計算即可.【詳解】解:連接,由已知得:,,,∴,在中,,∴(),故選:D【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用,直角三角形30度角的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握勾股定理的計算.7.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,大意為:今有100頭鹿,每戶分一頭鹿后,還有剩余,將剩下的鹿按每3戶共分一頭,恰好分完,問:有多少戶人家?若設(shè)有x戶人家,則下列方程正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】每戶分一頭鹿需x頭鹿,每3戶共分一頭需頭鹿,一共分了100頭鹿,由此列方程即可.【詳解】解:x戶人家,每戶分一頭鹿需x頭鹿,每3戶共分一頭需頭鹿,由此可知,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程,解題的關(guān)鍵是正確理解題意.8.2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長,全年銷量約為572.6萬輛,同比增長91.7%,連續(xù)8年位居全球第一.下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況.(2022年同比增長速度)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是()A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份,超過40萬輛B.2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個C.相對于2021年,2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份,達(dá)到了181.1%D.相對于2021年,2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線圖逐項分析即可得出答案.【詳解】解:A、2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份,超過40萬輛,推斷合理,本選項不符合題意;B、2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛月份有6個,推斷合理,本選項不符合題意;C、相對于2021年,2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份,達(dá)到了,推斷合理,本選項不符合題意;D、相對于2021年,2022年從6月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低,原說法推斷不合理,本選項符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖,從折線統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析,正確識別圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.9.如圖,是的切線,A為切點(diǎn),連接﹐點(diǎn)C在上,,連接并延長,交于點(diǎn)D,連接.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用垂線的性質(zhì)及切線的性質(zhì)得到和,再利用四邊形的內(nèi)角和為進(jìn)而可求得,再利用等邊對等角及三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】解:,,又是的切線,,,又,,,又,,,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線的性質(zhì),四邊形內(nèi)角和是,等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和,熟練掌握其基本知識是解題的關(guān)鍵.10.如圖,點(diǎn)A、B、C在同一條線上,點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之間,點(diǎn)D,E在直線AC同側(cè),,,,連接DE,設(shè),,,給出下面三個結(jié)論:①;②;③;上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】如圖,過作于,則四邊形是矩形,則,由,可得,進(jìn)而可判斷①的正誤;由,可得,,,,則,是等腰直角三角形,由勾股定理得,,由,可得,進(jìn)而可判斷②的正誤;由勾股定理得,即,則,進(jìn)而可判斷③的正誤.【詳解】解:如圖,過作于,則四邊形是矩形,∴,∵,∴,①正確,故符合要求;∵,∴,,,,∵,∴,,∴是等腰直角三角形,由勾股定理得,,∵,∴,②正確,故符合要求;由勾股定理得,即,∴,③正確,故符合要求;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì),全等三角形的性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的判定,不等式的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示:2023年“五一”假期第一天,全國營運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬人次,將5699萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值時,n是負(fù)數(shù).【詳解】5699萬,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不能為求出自變量x的取值范圍.【詳解】分式中分母不能為,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍,熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.13.把多項式分解因式的結(jié)果是_____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式m,然后發(fā)現(xiàn)還能利用平方差公式繼續(xù)分解,即可得到結(jié)果.【詳解】解:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,熟練掌握提公因式法及公式法是解題的關(guān)鍵,注意要分解徹底.14.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命,從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測,獲得了它們的使用壽命(單位:小時),數(shù)據(jù)整理如下:使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為______只.【答案】460【解析】【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡所占的比例即可.【詳解】解:估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為(只),故答案為:460.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計總體,用樣本估計總體時,樣本容量越大,樣本對總體的估計也就越精確.15.已知圓錐的母線長,側(cè)面積,則這個圓錐的高是__________.【答案】12【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式可得到底面半徑,再利用勾股定理即可得到高.【詳解】解:根據(jù)圓錐側(cè)面積公式變形可得,根據(jù)圓錐母線公式,可得,故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式和母線公式,熟知上述公式是解題的關(guān)鍵.16.在中,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),得,點(diǎn),點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn),點(diǎn),連接,,在旋轉(zhuǎn)的過程中,面積的最大值是__________.【答案】##【解析】【分析】過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)G,求出,然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)F在以A為圓心的長為半徑的圓上運(yùn)動,則可得如圖中G、A、F三點(diǎn)共線時點(diǎn)F到直線的距離最大,求出距離的最大值,然后計算即可.【詳解】解:如圖,在中,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),∴,,,∴,過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)G,∴,又∵在旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)F在以A為圓心的長為半徑的圓上運(yùn)動,,∴點(diǎn)F到直線的距離的最大值為,(如圖,G、A、F三點(diǎn)共線時)∴面積的最大值,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了含直角三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊中線的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),圓的基本性質(zhì)等知識,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)F到直線距離的最大值是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共9個小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.計算:.【答案】【解析】【分析】根據(jù)零次冪及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解.【詳解】解:原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪及特殊三角函數(shù)值,熟練掌握各個運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.18.解方程:.【答案】,【解析】【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解:,,或,,.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程,正確計算是解題的關(guān)鍵.19.如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線.(1)實踐與操作:利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,交邊AD于點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)F(要求:尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡,不寫作法,標(biāo)明字母),(2)猜想與證明:試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.解:【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法,分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑畫弧,交于兩點(diǎn),過兩點(diǎn)作直線即可得到線段AC的垂直平分線.(2)利用矩形及垂直平分線的性質(zhì),可以證得,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.(1)解:如圖,(2)解:.證明如下:∵四邊形ABCD是矩形,∴.∴.∵EF為AC的垂直平分線,∴.∴.∴.【點(diǎn)評】本題主要考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).20.某校舞蹈隊共16名學(xué)生,測量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位:cm),數(shù)據(jù)整理如下:a.16名學(xué)生的身高:161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn(1)寫出表中m,n的值;(2)對于不同組的學(xué)生,如果一組學(xué)生的身高的方差越小,則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷:在下列兩組學(xué)生中,舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______(填“甲組”或“乙組”);甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175(3)該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生參賽,他們的身高分別為168,168,172,他們的身高的方差為.在選另外兩名學(xué)生時,首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于,其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大,則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和______.【答案】(1),;(2)甲組(3)170,172【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;(2)計算每一組的方差,根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可;(3)根據(jù)要求,身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于,結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇.【小問1詳解】解:將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165,出現(xiàn)了3次,即眾數(shù),16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166,166,∴中位數(shù),∴,;【小問2詳解】解:甲組身高的平均數(shù)為,甲組身高的方差為乙組身高的平均數(shù)為,乙組身高的方差為,∵∴舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組,故答案為:甲組;【小問3詳解】解:168,168,172的平均數(shù)為∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于,∴數(shù)據(jù)的差別較小,數(shù)據(jù)才穩(wěn)定,可供選擇的有:170,172,且選擇170,172時,平均數(shù)會增大,故答案為:170,172.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差,熟記方差的計算公式以及方差的意義:方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.21.如圖,為的直徑,E為上一點(diǎn),點(diǎn)C為弧EB的中點(diǎn),過點(diǎn)C作,交的延長線于點(diǎn)D,延長交的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:是的切線;(2)若,,求的半徑長.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)連接,根據(jù)弦、弧、圓周角的關(guān)系可證,根據(jù)圓的性質(zhì)得,證明,得到,根據(jù)切線的判定定理證明;(2)連接,,根據(jù)勾股定理得到長,根據(jù)等弧對等弦得到,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得,推出,證明,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】證明:連接,∵點(diǎn)C為的中點(diǎn),∴,∴,∵,∴∴∴,∴,∵為半徑,∴為切線;【小問2詳解】解:連接,,∵,∴,∵,,∴,∵D是的中點(diǎn),∴,∴,∵為的直徑,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∴,∴的半徑長為.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分,神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空,某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播,學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A,B兩款文化衫,每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元,用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同.(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元?(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人,學(xué)校計劃用不多于14800元,不少于14750元購買文化衫,求有幾種購買方案?(3)在實際購買時,由于數(shù)量較多,商家讓利銷售,A款七折優(yōu)惠,B款每件讓利m元,采購人員發(fā)現(xiàn)(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同,試求m值.【答案】(1)A款文化衫每件50元,則B款文化衫每件40元,(2)一共有六種購買方案(3)【解析】【分析】(1)設(shè)A款文化衫每件x元,則B款文化衫每件元,然后根據(jù)用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同列出方程求解即可;(2)設(shè)購買A款文化衫a件,則購買B款文化衫件,然后根據(jù),學(xué)校計劃用不多于14800元,不少于14750元購買文化衫列出不等式組求解即可;(3)設(shè)購買資金為W元,購買A款文化衫a件,則購買B款文化衫件,求出,根據(jù)(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同,可得W的取值與a的值無關(guān),由此即可求出.【小問1詳解】解:設(shè)A款文化衫每件x元,則B款文化衫每件元,由題意得,,解得,檢驗,當(dāng)時,,∴是原方程的解,∴,∴A款文化衫每件50元,則B款文化衫每件40元,答:A款文化衫每件50元,則B款文化衫每件40元;【小問2詳解】解:設(shè)購買A款文化衫a件,則購買B款文化衫件,由題意得,,解得,∵a是正整數(shù),∴a的取值可以為275,276,277,278,279,280,∴一共有六種購買方案;【小問3詳解】解:設(shè)購買資金為W元,購買A款文化衫a件,則購買B款文化衫件,由題意得,,∵(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同,∴W的取值與a的值無關(guān),∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用,分式方程的實際應(yīng)用,整式的加減的實際應(yīng)用,正確理解題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵.23.問題提出:將一根長度是lcm(l≥4的偶數(shù))的細(xì)繩按照如圖所示的方法對折n次(n≥1),然后從重疊的細(xì)繩的一端開始,每隔1厘米(兩端彎曲部分的繩長忽略不計)剪1刀,共剪m刀(m≥1的整數(shù)),最后得到一些長1cm和長2cm的細(xì)繩.如果長1cm的細(xì)繩有222根,那么原來的細(xì)繩的長度l是多少cm?問題探究:為了解決問題,我們可以先從最簡單的情形入手,再逐次遞進(jìn),從中找出解決問題的方法.探究一:對折1次,可以看成有21根繩子重疊在一起,如果剪1刀(如圖①),左端出現(xiàn)了2根長1cm的細(xì)繩,右端出現(xiàn)了21?1=1根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為2×1+1×2=4cm;如果剪2刀(如圖②),左端仍有2根長1cm的細(xì)繩,中間有1×21=2根長1cm的細(xì)繩,右端仍有21?1=1根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為(2+2)×1+1×2=6cm;如果剪3刀(如圖③),左端仍有2根長1cm的細(xì)繩,中間有2×21=4根長1cm的細(xì)繩,右端仍有21?1=1根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為探究二:對折2次,可以看成有22根繩子重疊在一起,如果剪1刀(如圖④),左端出現(xiàn)了2根長1cm的細(xì)繩,兩端共出現(xiàn)了22?1=3根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為2×1+3×2=8cm;如果剪2刀(如圖⑤),左端仍有2根長1cm的細(xì)繩,中間有1×22=4根長1cm的細(xì)繩,兩端仍有22?1=3根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為(2+4)×1+3×2=12cm;如果剪3刀(如圖⑥),左端仍有2根長1cm的細(xì)繩,中間有2×22=8根長1cm的細(xì)繩,兩端共有22?1=3根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為探究三:對折3次(如圖⑦),可以看成有23根繩子重疊在一起,如果剪m刀,左端有2根長1cm的細(xì)繩,中間有(m?1)×23=(8m?8(1)總結(jié)規(guī)律:對折n次,可以看成有根繩子重疊在一起,如果剪m刀,左端有根長1cm的細(xì)繩,中間會有根長1cm的細(xì)繩,兩端會有根長2cm的細(xì)繩,所以原繩長為cm.(2)問題解決:如果長1cm的細(xì)繩有222根,根據(jù)以上探究過程可以推算出細(xì)繩可能被對折了次,被剪了刀,原來的細(xì)繩的長度l是cm.(3)拓展應(yīng)用:如果長1cm的細(xì)繩有2024根,那么原來的細(xì)繩的長度l是cm.【答案】(1)2n;2;2n(m?1)(2)1或2;111或56;224或228(3)2026【知識點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律;探索圖形規(guī)律;定義新運(yùn)算【解析】【解答】(1)解:對折1次,有21根繩子重疊在一起,剪m刀,左端仍有2根長1cm的細(xì)繩,中間有2(m?1)根長1cm細(xì)繩,右端有21對折2次,有22根繩子重疊在一起,剪m刀,左端仍有2根長1cm的細(xì)繩,中間有4(m?1)根長1cm的細(xì)繩,兩端有22對折3次,有23根繩子重疊在一起,剪m刀,左端仍有2根長1cm的細(xì)繩,中間有8(m?1)根長1cm的細(xì)繩,兩端有23……則對折n次,可以看成有2n根繩子重疊在一起,如果剪m刀,左端有2根長1cm的細(xì)繩,中間會有2n(m?1)根長1cm的細(xì)繩,兩端會有(故答案為:2n,2,2n(m?1),((2)解:由題意,得2+2n∴2n∴2又n≥1,220=2×110或220=4×55∴2n∴2n∴n=1或2,m=111或56∴原繩長為21×(111+1)=224或22×(56+1)=4×57=228故答案為:1或2,111或56,224或228;(3)解:由題意,得2+2n∴2n∴2又n≥1,2022=2×1011∴2n∴2n∴n=1,m=1012∴原繩長為21×(1012+1)=2×1013=2026故答案為:2026.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、在軸上,點(diǎn)、在軸上,且,,拋物線經(jīng)過三點(diǎn),直線與拋物線交于另一點(diǎn).(1)求這條拋物線的解析式;(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn),使得的周長最小,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;(3)點(diǎn)是直線上一動點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上直線下方一動點(diǎn),當(dāng)線段的長度最大時,請求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值.【答案】(1)拋物線的解析式為;(2)時的周長最?。?3)當(dāng)面積最大時,點(diǎn)的坐標(biāo)為,面積最大值為.【詳解】(1)∵,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將,,

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