2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：專題強(qiáng)化八帶電粒子在電場中運(yùn)動的綜合問題含答案

2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：專題強(qiáng)化八帶電粒子在電場中運(yùn)動的綜合問題專題強(qiáng)化八帶電粒子在電場中運(yùn)動的綜合問題1.會用力與運(yùn)動的關(guān)系、功能關(guān)系分析帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動．2．會用動力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)和動量觀點(diǎn)分析帶電粒子運(yùn)動的力電綜合問題．考點(diǎn)一帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動1．兩條分析思路一是力和運(yùn)動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系(機(jī)械能守恒、動能定理、能量守恒)．2．兩個運(yùn)動特征分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動規(guī)律，抓住粒子的運(yùn)動具有周期性和空間上具有對稱性的特征，求解粒子運(yùn)動過程中的速度、位移等，并確定與物理過程相關(guān)的邊界關(guān)系．例1(多選)一個帶正電的微粒放在電場中，場強(qiáng)的大小和方向隨時間變化的規(guī)律如圖所示．帶電微粒只在電場力的作用下(不計微粒重力)，由靜止開始運(yùn)動，則下列說法中正確的是()A．微粒將沿著一條直線運(yùn)動B．微粒在第2s末的速度為零C．微粒在第1s內(nèi)的加速度與第2s內(nèi)的加速度相同D．微粒在第1s內(nèi)的位移與第2s內(nèi)的位移相同例2[2024·江蘇蘇州高三統(tǒng)考]如圖甲所示，真空中有一電子槍連續(xù)不斷且均勻地發(fā)出質(zhì)量為m、電荷量為e、初速度為零的電子，經(jīng)電壓大小為U1＝2mL2eT2的直線加速電場加速，由小孔穿出加速電場后，沿兩個彼此絕緣且靠近的水平金屬板A、B間的中線射入偏轉(zhuǎn)電場．A、B兩板距離為d、板長均為L，兩板間加周期性變化的電勢差UAB，UAB隨時間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，變化周期為T，t＝0時刻，UAB(1)電子從加速電場U1飛出后的水平速度v0的大小；(2)t＝3T4時，射入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時距兩板間中線的距離y(3)在0<t<T2的時間段內(nèi)，若電子能夠從中線上方離開偏轉(zhuǎn)電場，求電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的時間[教你解決問題]過程審題1．加速階段：eU1＝12mv02?v02．偏轉(zhuǎn)階段：電子在水平向勻速運(yùn)動，時間t＝Lv0[試答]

考點(diǎn)二電場中功能關(guān)系的綜合問題1．若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變．2．若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．3．除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量．4．所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量．例3[2024·山東模擬預(yù)測]如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，兩個質(zhì)量相同、帶電量分別為－q和＋q的小球a、b固定于絕緣輕桿的兩端，輕桿可繞中點(diǎn)O處的固定軸在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動．已知O點(diǎn)電勢為0，不考慮帶電小球間的相互作用力，桿從靜止開始由水平位置順時針轉(zhuǎn)動180°的過程中()A．小球a、b總動能一直增加B．小球a、b系統(tǒng)機(jī)械能始終不變C．小球a、b系統(tǒng)電勢能始終不變D．小球a、b任一時刻的電勢能相等例4(多選)如圖甲所示，絕緣、光滑水平面上方，有水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E.在水平面右端固定一輕彈簧，一帶電物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，電量為＋q，將帶電物塊由靜止釋放，以物塊出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，建立坐標(biāo)系，物塊動能Ek與它通過的距離x之間的關(guān)系如圖乙，其中坐標(biāo)x1處為彈簧原長位置，O～x1段為直線，坐標(biāo)x2處動能最大，坐標(biāo)x4處動能為零．下列說法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為k＝qEB．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x4處，物塊所受力的合力先增加后減小C．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x3處彈簧彈性勢能增加了qE(x3－x1)D．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x2處，彈簧彈性勢能增加量的大小等于電勢能減少量的大小考點(diǎn)三電場中的力、電綜合問題解決電場中的力、電綜合問題，常用的力學(xué)觀點(diǎn)：(1)動力學(xué)的觀點(diǎn)①由于勻強(qiáng)電場中帶電粒子(體)所受電場力和重力都是恒力，可用正交分解法．②綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式，注意受力分析和運(yùn)動分析，特別注意重力是否需要考慮的問題．(2)能量的觀點(diǎn)①運(yùn)用動能定理，注意過程分析要全面，準(zhǔn)確求出過程中的所有力做的功，判斷是對分過程還是對全過程使用動能定理．②運(yùn)用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)．(3)動量的觀點(diǎn)運(yùn)用動量定理、動量守恒定律，要注意動量定理、動量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向．例5[2024·四川雅安模擬預(yù)測]如圖所示，空間中在一矩形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有場強(qiáng)大小E1＝1×102N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場；一條長L＝0.8m且不可伸長的輕繩一端固定在區(qū)域Ⅰ的左上角O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m1＝0.5kg、帶電荷量q＝－0.1C的絕緣帶電小球a；在緊靠區(qū)域Ⅰ的右下角C點(diǎn)豎直放置一足夠長、半徑R＝1m的光滑絕緣圓筒，圓筒上端截面水平，CD是圓筒上表面的一條直徑且與區(qū)域Ⅰ的下邊界共線，直徑MN與直徑CD垂直，圓筒內(nèi)左半邊MNC-HJK區(qū)域Ⅱ中存在大小E2＝20N/C、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場．把小球a拉至A點(diǎn)(輕繩繃直且水平)靜止釋放，當(dāng)小球a運(yùn)動到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時，輕繩恰好斷裂．小球a進(jìn)入電場繼續(xù)運(yùn)動，剛好從區(qū)域Ⅰ的右下角C點(diǎn)豎直向下離開電場E1，然后貼著圓筒內(nèi)側(cè)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.已知重力加速度大小取g＝10m/s2，繩斷前、斷后瞬間，小球a的速度保持不變，忽略一切阻力．求：(1)輕繩的最大張力Tm；(2)小球a運(yùn)動到C點(diǎn)時速度的大小vC和小球a從B到C過程電勢能的變化量ΔEp；(3)若小球a剛進(jìn)入圓筒時，另一絕緣小球b從D點(diǎn)以相同速度豎直向下貼著圓筒內(nèi)側(cè)進(jìn)入圓筒，小球b的質(zhì)量m2＝0.5kg，經(jīng)過一段時間，小球a、b發(fā)生彈性碰撞，且碰撞中小球a的電荷量保持不變，則從小球b進(jìn)入圓筒到與小球a發(fā)生第5次碰撞后(圓筒足夠長)，小球b增加的機(jī)械能ΔEb是多大．專題強(qiáng)化八帶電粒子在電場中運(yùn)動的綜合問題考點(diǎn)一例1解析：由題圖可知，奇數(shù)秒和偶數(shù)秒的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反，所以微粒奇數(shù)秒內(nèi)和偶數(shù)秒內(nèi)的加速度大小相等、方向相反，根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知在2s末的速度恰好是0，即微粒第1s做加速運(yùn)動，第2s做減速運(yùn)動，然后再加速，再減速，一直持續(xù)下去，微粒將沿著一條直線運(yùn)動，故A、B正確，C錯誤；由對稱性可知，微粒在第1s內(nèi)的位移與第2s內(nèi)的位移相同，故D正確．答案：ABD例2解析：(1)電子經(jīng)過加速場后，根據(jù)動能定理得eU1＝1解得v0＝2L(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場中，水平方向做勻速直線運(yùn)動，所以運(yùn)動的時間為t＝Lv0t＝3T4在前T－34T＝14T時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)位移y1＝1解得y1＝3垂直于板的速度vy＝3eU0在隨后T2-T4＝T4時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的位移y2＝vy(解得y2＝5t＝3T4時射入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時距兩板間中線的距離y＝y(tǒng)1＋y2＝(3)在前半個周期內(nèi)，假設(shè)電子從某時刻tx進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，離開時恰好從中線處離開，則有12解得tx＝T在0<t<T2內(nèi)，從中線上方離開偏轉(zhuǎn)電場的電子進(jìn)入的時間為0<tx<答案：(1)2LT(2)eU0T24md考點(diǎn)二例3解析：電場力對a球先做正功再做負(fù)功，對b球也是先做正功再做負(fù)功，所以桿從靜止開始由水平位置順時針轉(zhuǎn)動90°的過程中小球a、b與輕桿組成的系統(tǒng)電勢能先減小，總動能增加，機(jī)械能增加；桿從90°轉(zhuǎn)到180°的過程中，系統(tǒng)電勢能增大，總動能減小，機(jī)械能減小，最后與初始位置的電勢能相等，機(jī)械能也相等，總動能為零，故A、B、C錯誤；由于O點(diǎn)處電勢為零，由W電＝0－Ep在勻強(qiáng)電場中W電＝Eqx因為兩小球運(yùn)動過程中豎直方向上的位移大小任一時刻都相等，所以小球a、b任一時刻的電勢能相等，D正確．故選D.答案：D例4解析：由動能定理可知，0～x1物體做勻加速直線運(yùn)動，則F合＝F電＝qE在x2處物體動能最大，此時物體加速度為零，則F彈＝F電即kΔx＝k(x2－x1)＝qE解得k＝qEx從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x4處，在x2處F彈＝F電所以x1～x2階段F合＝F電－F彈F彈變大，則F合變小，而從x2到x4對應(yīng)F合＝F彈－F電F彈變大，F(xiàn)合變大，所以合力先減小后增大，故B錯誤；從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x3處，動能變化量為0，彈簧彈性勢能變大，而電場力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，即有ΔEp＝qE(x3－x1)，故C正確；從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x2處，彈性勢能增加、動能增加，電場力做正功，電勢能減小，可知彈簧彈性勢能增加量和動能的增加量之和大小等于電勢能減少量的大小，故D錯誤．答案：AC考點(diǎn)三例5解析：(1)小球a從A運(yùn)動到B點(diǎn)，根據(jù)動能定理得mgL＝12mv代入數(shù)據(jù)得v＝4m/s在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得Tm－mg＝mv代入數(shù)據(jù)得Tm＝15N.(2)小球a在區(qū)域Ⅰ中，水平方向qE1＝ma解得a＝20m/s2小球a減速至0時，t＝va＝0.2s，x＝vt－12at小球a運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大小為vC＝gt＝2m/s小球a從B運(yùn)動到C點(diǎn)，小球a電勢能的變化量為ΔEp＝－W＝－qE1·x＝4J即小球電勢能增加了4J.(3)因兩球在豎直方向下落一樣快，故它們碰撞時是水平正碰．根據(jù)水平方向碰撞時動量守恒和能量守恒．由于兩球質(zhì)量相等，所以它們正碰時交換水平方向速度．小球a從進(jìn)入圓筒到第5次碰撞前，小球a增加的機(jī)械能為ΔEa＝qE2R＋2·qE22R＝10J，則第5次碰撞后，小球b增加的機(jī)械能為ΔEb＝ΔEa＝10J.答案：(1)15N(2)2m/s小球電勢能增加了4J(3)10J專題強(qiáng)化二追及相遇問題素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握處理追及相遇問題的方法和技巧．2．會在圖像中分析追及相遇問題．3．熟練運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動學(xué)圖像解決追及相遇的綜合問題．考點(diǎn)一追及相遇問題追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置．追及相遇問題的基本物理模型：以甲追乙為例．1．二者距離變化與速度大小的關(guān)系(1)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙的距離就不斷增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變．(3)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離就不斷減?。?．分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”．(1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點(diǎn)；(2)兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系．通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口．3．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動關(guān)系的情境圖．(2)二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數(shù)關(guān)系，Δx＝0時，表示兩者相遇．①若Δx>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；②若Δx＝0，一個解，說明剛好追上或相遇；③若Δx<0，無解，說明追不上或不能相遇．設(shè)Δx＝at2＋bt＋c，當(dāng)t＝－b2a(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動圖像．位移—時間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析速度—時間圖像時，應(yīng)抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系．例1[2024·江西贛州統(tǒng)考]大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上勻速行駛，甲車在后速度為v1＝14m/s，乙車在前速度為v2＝10m/s，某時刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為L0＝30.5m，此時乙車突然以大小為a0＝1m/s2的加速度剎車，經(jīng)過時間t0甲車車頭與乙車車尾間的距離減為L＝14m，為了兩車避免相撞，此時甲車也立即剎車做勻減速直線運(yùn)動，求：(1)t0的值；(2)剎車后，甲車做勻減速直線運(yùn)動的加速度至少多大？[試答]例2如圖所示為某城市十字路口道路示意圖，道路為雙向四車道，每個車道寬度為2.4m．某自行車從道路左側(cè)車道線沿停車線向右勻速行駛，速率為14.4km/h，汽車在最右側(cè)車道正中間行駛，速率為54km/h，汽車前端距離停車線20m．已知汽車的寬度與自行車的長度相等均為1.8m，汽車的車身長4.8m．汽車司機(jī)為避免與自行車相撞馬上采取剎車制動，最大制動加速度大小為5m/s2.求(1)汽車的最短剎車距離sm；(2)請通過計算判斷是否能夠避免相撞．[試答]考點(diǎn)二圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用1．利用v-t圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個物體的運(yùn)動狀態(tài)作出v-t圖像，再通過圖像分析計算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡捷．2．若為x-t圖像，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a-t圖像，可轉(zhuǎn)化為v-t圖像進(jìn)行分析．考向1x-t圖像、v-t圖像中的追及相遇問題例3[2024·山東泰安市聯(lián)考]如圖所示為甲、乙兩車在平直公路上做直線運(yùn)動的位移—時間(x-t)或速度—時間(v-t)圖像，t1時刻兩車恰好到達(dá)同一地點(diǎn)．關(guān)于兩車在t1～t2時間內(nèi)的運(yùn)動，下列說法正確的是()A．若是x-t圖像，則當(dāng)甲車速度為零時，兩車的距離最大B．若是x-t圖像，則甲、乙兩車的速度相等時，兩車間的距離最小C．若是v-t圖像，則兩車間的距離先增大后減小D．若是v-t圖像，則兩車間的距離不斷增大例4[2024·河南名校高三聯(lián)考]如圖a所示，均視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向行駛，如圖b所示是兩車在某段時間內(nèi)的v-t圖像，則關(guān)于兩車運(yùn)動狀況的描述，下列判斷正確的是()A.乙車在t＝5s時改變運(yùn)動方向B.若t＝0時刻，甲車在前，則在0～5s時間段，甲、乙兩車間距增大；在5s～10s時間段，甲、乙兩車間距減小C．甲、乙兩車在第10s末相遇D．若t＝0時刻乙車在前，則兩車可能相遇兩次[解題心得]考向2利用v-t圖像分析追及相遇問題例5假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛．甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s.甲、乙相距x0＝100m，t＝0時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化關(guān)系分別如圖甲、乙所示．取運(yùn)動方向為正方向．下列說法正確的是()A．t＝3s時兩車相距最近B．t＝6s時兩車速度不相等C．t＝6s時兩車距離最近，且最近距離為10mD．兩車在0～9s內(nèi)會相撞[教你解決問題]轉(zhuǎn)化法解題將兩車的a-t圖像轉(zhuǎn)化為v-t圖像，由v-t圖線與時間軸所圍面積表示位移分析判斷，如圖．專題強(qiáng)化二追及相遇問題考點(diǎn)一例1解析：(1)在t0時間內(nèi)，甲、乙兩車運(yùn)動位移分別為x1＝v1t0，x2＝v又x1－x2＝L0－L解得t0＝3s(2)甲車開始剎車時，乙車速度為v3＝v2－a0t0＝7m/s若甲車剎車后經(jīng)時間t兩車速度相等(均為v)，兩車恰好避免相撞，則v＝v1－at，v＝v3－a0t時間t內(nèi)甲、乙兩車運(yùn)動位移分別為x3＝v1t－12at2，x4＝v3t－12a0又x3－x4＝L聯(lián)立以上各式解得a＝2.75m/s2即甲車剎車加速度至少為2.75m/s2.答案：(1)3s(2)2.75m/s2例2解析：(1)已知：v1＝14.4km/h＝4m/s；v2＝54km/h＝15m/s.設(shè)汽車以最大加速度剎車，則：－2asm＝0-代入數(shù)據(jù)解得sm＝22.5m.(2)以最大加速度剎車，設(shè)汽車車頭到達(dá)停車線所用時間為t，則s＝v2t－12at2，解