統(tǒng)計與概率-2023年上海中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

專題19統(tǒng)計與概率

區(qū)命題趨勢

統(tǒng)計與概率也是中考選填題里可能出現(xiàn)的一個重要知識點，主要考查有關(guān)概念的理解，概念的應(yīng)

用，及其相關(guān)計算，如概率的計算，數(shù)據(jù)的分析有關(guān)計算；主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)

思想方法.

統(tǒng)計與慨率

—

|

慨

統(tǒng)

計

率

初

初

生

步

丁

科

學(xué)

決

策

_

叁重建考向

一數(shù)據(jù)的收集與整理

統(tǒng)計調(diào)查的一般步驟：

1、明確問題2、確定對象3、選擇合適的調(diào)查方法和形式

4、展開調(diào)查5、統(tǒng)計并整理調(diào)查結(jié)果6、分析調(diào)查結(jié)果并得出結(jié)論。

常見的數(shù)據(jù)收集方法：問卷調(diào)查、實地調(diào)查、媒體調(diào)查等。

數(shù)據(jù)收集的方式：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

全面調(diào)查：為特定的目的對全部考察對象進(jìn)行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查。全面調(diào)查有時也叫普查（如：人口

普查）。

全面調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全

面調(diào)查。

抽樣調(diào)查：抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況叫抽樣調(diào)查。

所要考察的全體對象叫總住，組成總體的每一個考察對象叫至體，被抽取的那部分個體組成總體的一個掛

主，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量（樣本容量沒有單位）。

抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總

體估計的準(zhǔn)確程度。

抽樣調(diào)查的方式：民意調(diào)查法、實地調(diào)查法、媒體調(diào)查法等。

【使用抽象調(diào)查時的注意事項】

1）選取的樣本有代表性；

2）選取的樣本有足夠的多；

3）選取樣本時，要避免遺漏總體中的某一部分。

二、數(shù)據(jù)的描述

頻數(shù)概念：某類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這類數(shù)據(jù)的頻數(shù)，各對象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)。

頻數(shù)

頻率概念：頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為這類數(shù)據(jù)的頻率，即頻率=數(shù)據(jù)總軋各對象的頻率之和等于1.

組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組，把分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做

組距。

條形統(tǒng)計圖：

特點：①能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目；②易于比較數(shù)目之間的差別。③較簡單，易繪制。

缺點：對于條形統(tǒng)計圖，人們習(xí)慣于由條形柱的高度看相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應(yīng)的數(shù)據(jù)成正比,

若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯覺。

畫條形統(tǒng)計圖方法:

1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線；

2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；

3）在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少;

4）按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。

學(xué)i生每周i飲料花i費條形i統(tǒng)計圖i

人數(shù)人

°|510152025名費（元）

扇形統(tǒng)計圖：

特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小。

缺點：在兩個扇形統(tǒng)計圖中，若一個統(tǒng)計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統(tǒng)計圖中的某個量所占的

百分比多，這樣容易造成第一個統(tǒng)計量比第二個統(tǒng)計量大的錯誤理解。

畫扇形統(tǒng)計圖方法：

部分r-

1）根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占得百分比（百分?jǐn)?shù)=總體款據(jù)100%）,在計算各部分的圓心角的

度數(shù)（）各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體百分比X360。；

2）按比例取適當(dāng)?shù)陌霃疆媹A；

3）按求得的扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；

4）在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分出來。

折現(xiàn)統(tǒng)計圖：

特點：①能清楚的反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢。

缺點：在折線圖中，若橫坐標(biāo)被壓縮，縱坐標(biāo)被放大，此時的折線統(tǒng)計圖中的統(tǒng)計量變化量變化明顯,

反之，統(tǒng)計量變化緩慢。

頻數(shù)分布直方圖：

概念：以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小。小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值。

特點：直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。

畫頻數(shù)直方圖的一般步驟:

1）計算數(shù)極差（最大值與最小值的差）；

2）確定組距和組數(shù)；（分組時要遵循：不空、不重、不漏的原則）

3）決定分點；

4）列頻數(shù)分布表；頻數(shù)：落在個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)。

5）畫頻數(shù)直方圖。

某校九年級部分學(xué)生某周課外閱讀量的頻數(shù)分布直方圖

畫頻率分布折線圖一般步驟:

1）計算準(zhǔn)確，確定組距、組數(shù)，并將數(shù)據(jù)分組;

2）列出頻數(shù)分布表，并確定組中值；

3）以組中值為橫坐標(biāo)，頻數(shù)為縱坐標(biāo)，根據(jù)組中值所在的組的頻數(shù)在坐標(biāo)系中描點，依次用線段把它們連

成折線，（畫頻數(shù)分布折線圖，并不一定要先畫出頻數(shù)分布直方圖）。

三、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

1z\

一般地，對于〃個數(shù)玉、%、%3、-Xn，我們把一（修出2出3+…+%〃）叫做這〃個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，

n

記作X.計算公式為元二」（/七三出3+…+%）?

n

若〃個數(shù)項、/、…的權(quán)分別是叱、叫、...>叱，則）叫+…+”叫叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

叫+叫+…+嗎

四、中位數(shù)和眾數(shù)

L中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

要點詮釋：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.

（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.

2.眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

要點詮釋：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一

樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).

（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).

五、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要.

區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)太高或

太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)

沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述.

六、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差Y的計算公式是：

S2=—[（%!-X）2+（12一1）2+.?.+（1“-X）2]

nL

要點：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.

（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.

（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼淖蟊?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼漠a(chǎn)倍.

方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號S表示，即：

22

S=（%!-X）+ix2_X）'H----F（xs-X）]

；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.

典例引微

_J__________.____________________LL

一、單選題

1.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）為籌備班級里的慶“元旦”文藝晚會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作

了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的（）決定

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種水果愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù).

【解析】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；既然是為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)

歡會做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù).

故選：C.

【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)

計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.

2.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運動的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示,

那么這20名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是（）

次數(shù)2345

人數(shù)22106

A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次

【答案】C

【分析】加權(quán)平均數(shù)：若〃個數(shù)X],X2,x3,L,當(dāng)?shù)臋?quán)分別是”,w2,嗎，L,wn,

則（再叫+々叫+…+）+（%+叫+…+叫,）叫做這?個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，依此列式計算即可求解.

【解析】解：（2x2+3x2+4x10+5x6）+20=（4+6+40+30）+20=80+20=4（次）

答：這20名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是4次.

故選：C.

【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯誤是求2,3,4,5這四個數(shù)的平均數(shù)，對平均

數(shù)的理解不正確.

3.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）小麗連續(xù)7次的數(shù)學(xué)考試成績分?jǐn)?shù)是：93、85、88、89、90、87、

90.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是88B.眾數(shù)是90C.平均數(shù)是89D.方差是87

【答案】B

【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，逐一判斷即可.

【解析】解：將數(shù)據(jù)重新排列為85、87、88、89、90、90,93、

則這組數(shù)的中位數(shù)為89,

眾數(shù)為90,

平均數(shù)為-x（85+87+88+89+90+90+93）~88.9,

7

所以說法正確的是B.

故選：B.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式.

4.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）為籌備班級聯(lián)歡會，班長對全班同學(xué)喜愛的水果做了民意調(diào)查，最值得

關(guān)注的統(tǒng)計量是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)

【答案】D

【分析】最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種水果愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù).

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：D.

【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)

計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.

5.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）如圖，上海某有機(jī)草莓農(nóng)場為了解今年草莓的收成情況，隨機(jī)選擇了一

個大棚摘取草莓并逐一稱重（精確到1g）,繪制出頻率分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值）.如

果質(zhì)量不小于20g的草莓為“大果”，則可估計500kg草莓中“大果”的總質(zhì)量是（）

1頻率

蠲

0.068..........................

S

S

s

o.

/g

A.35kgB.170kgC.175kgD.380kg

【答案】C

【分析】用總質(zhì)量乘以質(zhì)量不小于20g的頻率和即可.

【解析】解：估計500kg草莓中“大果”的總質(zhì)量是500x（0.046+0.016+0.008）x5=175（kg）,

故選：c.

【點睛】本題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時,

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

6.（2022春?九年級單元測試）某公司有9個子公司，某年各子公司所創(chuàng)年利潤的情況如下表所示.

年利潤（千萬元）50431

子公司個數(shù)1224

根據(jù)表中的信息，下列統(tǒng)計量中，較為適宜表示該年各子公司所創(chuàng)年利潤的平均水平的是（）A.方差

B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)

【答案】D

【分析】先分別求出平均數(shù)和中位數(shù)，再進(jìn)行分析即可得.

【解析】解：平均數(shù)為---------------------=—（千萬兀），

將數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序后，第5個數(shù)即為中位數(shù)，

則中位數(shù)為3千萬元，

由此可知，平均數(shù)比8個子公司所創(chuàng)年利潤都高，所以平均數(shù)不適宜表示該年各子公司所創(chuàng)年利潤的平均

水平；而中位數(shù)為3千萬元，適宜表示該年各子公司所創(chuàng)年利潤的平均水平，

故選：D.

【點睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2021秋?上海虹口?九年級?？计谀┘?、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成

績的方差+2=6.5,乙同學(xué)成績的方差S/=3」，則他們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是（填“甲”

或“乙”）.

【答案】乙

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解析】???甲同學(xué)成績的方差與2=6.5,乙同學(xué)成績的方差=3」，

.?.S/=6.5>S/=3.1,

.?.它們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

【點睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

8.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）某廠對一個班組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查，該班組在7天中每天所出的次品

數(shù)如下（單位：個）：3,3,0,2,3,0,3.那么該班組在7天中出的次品數(shù)的方差的值是.

12

【答案】y

【分析】先求得次品數(shù)的平均數(shù)，然后用方差公式進(jìn)行計算即可

【解析】天中每天所出的次品數(shù)如下：3,3,0,2,3,0,3,

??.該班組在7天中出的次品數(shù)的方差的值是：

（3-2『+（3-2）2+（0-2『+（2-2『+（3一2『+（0-2丫+（3-2『_12

12

故答案為：—

【點睛】本題考查了求平均數(shù)和方差，掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵

9.（2022春?上海青浦?九年級?？计谥校┠硡^(qū)有6000名學(xué)生參加了“創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市”知識競賽，為了了

解本次競賽成績分布情況，競賽組委會從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績（得分都是整數(shù)）作為樣本，繪制成

頻率分布直方圖如圖，請根據(jù)提供的信息估計該區(qū)本次競賽成績在89.5分—99.5分的學(xué)生大約有

名.

頻率

^9.559.569.579.5S9.599.5成績（分）

【答案】900

【分析】利用總?cè)藬?shù)6000乘以對應(yīng)的頻率即可.

【解析】解：該區(qū)本次競賽成績在89.5分—99.5分的學(xué)生有：6000x（1-0.1-0.2-0.3-0.25）=900

（名）.

故答案是：900.

【點睛】本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，要理解：頻率=頻數(shù)+總數(shù)，用

樣本估計整體讓整體x樣本的百分比即可.

10.（2022春?上海金山?九年級?？茧A段練習(xí)）一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生按成績分成5組，第1、2、

3、4組的頻數(shù)分別為6、7、10、13,則第5組的頻率為.

【答案】0.1

【分析】根據(jù)第1?4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率.

【解析】解：第5組的頻數(shù)為：40-13-10-6-7=4,

4

第5組的頻率為：—=0.1.

40

故答案為：0.1.

【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是熟練運用頻數(shù)與頻率的關(guān)系.用到的知識點：各小組頻數(shù)之

和等于數(shù)據(jù)總和.頻率=頻數(shù)十?dāng)?shù)據(jù)總數(shù).

11.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）名額分配綜合評價是2022年上海市高中階段學(xué)校的招生錄取方式之

一.市實驗性示范性高中將對入圍學(xué)生開展現(xiàn)場綜合評價并賦分，為更好保證打分的公平，將以所有打分

的截尾平均數(shù)作為考生的分?jǐn)?shù)，即去掉一個最高分和一個最低分以后的平均分?jǐn)?shù).如果7位高中老師的打

分如表所示，那么這位學(xué)生的現(xiàn)場綜合評價得分是分.

老師老師老師老師老師老師老師

1234567

打

910788910

分

【答案】8.8

【分析】先去掉一個最高分和一個最低分，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可.

【解析】解：去掉一個最高分和一個最低分以后的平均分?jǐn)?shù)為：1（9+10+8+8+9）=8.8（分）,

即這位學(xué)生的現(xiàn)場綜合評價得分是8.8分,

故答案為：8.8.

【點睛】本題考查了游戲公平性以及平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

12.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）為了解學(xué)生的閱讀情況，對某校六年級部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查,

并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時4人，1-2小時

10人,2-3小時14人，3-4小時16人，4-5小時6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時間

【分析】由200乘以樣本中不低于3小時的人數(shù)的百分比即可得到答案.

【解析】解：該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是

,

4+loZ16+62。。裔’2。。=88,

故答案為：88

【點睛】本題考查的是利用樣本估計總體，求解學(xué)生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)的百分比是解本題的關(guān)

鍵.

13.Q023春?上海?九年級專題練習(xí)）在2022年北京冬奧會上，中國共獲得9枚金牌，在金牌榜上排名第三,

創(chuàng)下了我國有史以來最好的冬奧會成績.下表是北京冬奧會金牌榜排名前十位國家的金牌數(shù):

俄羅

挪德中美瑞荷奧地瑞法

國家斯代

威國國國典利士國

表隊

金牌數(shù)（枚）161298887765

那么這些國家獲得金牌數(shù)的中位數(shù)是枚.

【答案】8

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

【解析】解：排名前十位國家的金牌數(shù)的中位數(shù)為（8+8）+2=8.

???這些國家獲得金牌數(shù)的中位數(shù)是8（枚）.

故答案為：8.

【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的

那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.（2022?上海虹口?統(tǒng)考二模）為了解某區(qū)九年級3200名學(xué)生中觀看2022北京冬奧會開幕式的情況，隨

機(jī)調(diào)查了其中200名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生全程觀看了開幕式，請估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九

年級學(xué)生人數(shù)約為.

【答案】2400

【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中觀看冬奧會開幕式的九年級學(xué)生人數(shù)所占比例即可.

【解析】估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九年級學(xué)生人數(shù)約為3200*^=2400（人）

故答案為：2400

【點睛】本題考查用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出全程觀看冬奧會開幕式的九年級學(xué)

生人數(shù).

15.（2020春?上海靜安?九年級?？计谥校┘?、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)?/p>

圖6-Z-2所示，那么三人中成績最穩(wěn)定的是.

【答案】乙

【分析】通過圖示波動的幅度即可推出.

【解析】通過圖示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最穩(wěn)定，波動最小，四至五次三人基本一樣，故選乙

【點睛】考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計的知識點

16.（2022?上海松江?統(tǒng)考二模）某學(xué)校組織主題為“保護(hù)自然，愛護(hù)家園”的手抄報作品評比活動.評審組

對各年級選送的作品數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.那么選送的

作品中，七年級的作品份數(shù)是

【分析】先求出所有作品的總數(shù)量，再求出八年級作品數(shù)，進(jìn)而得七年級作品數(shù).

【解析】解:作品總數(shù)量為：60+25%=240（份）；

八年級作品數(shù)：240x30%=72（份）；

七年級的作品數(shù)：240-（60+72+24）=84（份）；

故答案為:84.

【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)題中信息正確計算是解題的關(guān)鍵.

17.（2022春?九年級單元測試）“雙減”政策全面實施后，中學(xué)生可以自由選擇是否參加校內(nèi)課后延時服務(wù),

因此放學(xué)時間也有差異，有甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三個時間點供選擇.為了解某校七年

級全體學(xué)生的放學(xué)時間情況，隨機(jī)抽取了該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，

那么扇形統(tǒng)計圖中表示丙時間點的扇形圓心角為度.

放學(xué)時間人數(shù)

甲(16:30)10

乙(17:20)26

丙(18:00)未知

放學(xué)時間扇形統(tǒng)計圖

【答案】36

【分析】用甲時間所占人數(shù)除以所占百分比求得總?cè)藬?shù)，從而求得丙的人數(shù)，即可求解.

【解析】解：總?cè)藬?shù)為10+25%=40（人），

丙時間的人數(shù)：40-10-26=4（人），

4

丙時間點的扇形圓心角為Txx360。=36。，

40

故答案為：36.

【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表的知識，熟練根據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題

的關(guān)鍵.

18.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）已知X1,4，/。的平均數(shù)是5,方差是2,貝|3玉+2,

3X2+2,3鼻+2,…3%+2的平均數(shù)是,方差是.

【答案】1718

【分析】利用一組數(shù)據(jù)加減一個數(shù)方差不變，乘除一個數(shù)，方差平方倍遞減或增加，進(jìn)而得出答案.

【解析】解：設(shè)占，x2,々。的平均數(shù)為"則嚏=5,

設(shè)3再+2,3x2+2,3退+2,…ex2。+2的平均數(shù)為工，，則

—1

x,=x[(3xj+2)+(3x2+2)+(3x§+2)+?,,+(3/()+2)]

=x[3(再+/+退+，，，+x2。)+2x20]

=3x—(%]+x2+x3+---+X20)+2

=3x5+2

=17；

???3x1+2,3x2+2,3x3+2,3x2o+2的方差為S'?,則

S'2=-I-K3X|+2-17)2+(3馬+2-17)2+(3退+2-17P+…+(3馬0+2-17)」

222

=￡[9(七一5)2+9(X2-5)+9(X3-5)+--+9(X20-5)]

2222

[(%1-5)+(x2-5)+(x3-5)+---+(X20-5)]

=9x2

=18

故答案為：17,18.

【點睛】本題考查方差的計算公式的運用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，XI，X2,…Xn，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小

相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化.當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))

時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變.

左*,考同

七必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件

1.定義：

(1)必然事件

在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件，叫做必然事件.

(2)不可能事件

在每次試驗中都不會發(fā)生的事件叫做不可能事件.

(3)隨機(jī)事件

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.

要點：

L必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機(jī)事件又稱為“不確定事

件”；

2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生

的事件發(fā)生的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.

八、概率的意義

概率是從數(shù)量上刻畫了一個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率

會穩(wěn)定在某個常數(shù)「附近，那么這個常數(shù)7就叫做事件A的概率(probability),記為尸(<=p.

要點：

(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

(2)(2)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小；

(3)(3)事件A的概率是一個大于等于0,且小于等于1的數(shù),，即°工尸(乂)工1,其中P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,

0〈P(隨機(jī)事件)〈1.

九、古典概型

滿足下列兩個特點的概率問題稱為古典概型.

(1)一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；

(2)一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等的.

古典概型可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比例分析事件的概率.

要點如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，

m

那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=—.

n

十、用列舉法求概率

常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.

1.列表法：

當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)

和方式，并求出概率的方法.

2.樹形圖：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形

圖.

樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次

數(shù)和方式，并求出概率的方法.

十一、利用頻率估計概率

當(dāng)試驗的可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概

率.

典例引額

一、單選題

1.（2022秋?上海奉賢?九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）天氣預(yù)報顯示“上海明天下雨的概率為85%”.下列說法中，正

確的是（）

A.上海明天將有85%的時間下雨B.上海明天將有85%的地區(qū)下雨

C.上海明天下雨的可能性很大D.上海明天下雨的可能性很小

【答案】C

【分析】根據(jù)概率的意義，“上海明天下雨的概率為85%”意為“上海明天下雨的可能性為85%”，也即是“上

海明天下雨的可能性很大”的意思，由此可進(jìn)行相關(guān)判斷.

【解析】解：A、天氣預(yù)報顯示“上海明天下雨的概率為85%”，并不是“上海明天將有85%的時間下雨”的意

思，選項說法錯誤，不符合題意；

B、天氣預(yù)報顯示“上海明天下雨的概率為85%”，并不是“上海明天將有85%的地區(qū)下雨”的意思，選項說法

錯誤，不符合題意；

C、天氣預(yù)報顯示“上海明天下雨的概率為85%”，指的是“上海明天下雨的可能性為85%”，也即是“上海明

天下雨的可能性很大”的意思，選項說法正確，符合題意；

D、天氣預(yù)報顯示“上海明天下雨的概率為85%”，指的是“上海明天下雨的可能性為85%”，也即是“上海明

天下雨的可能性很大”的意思，選項說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?上海?九年級開學(xué)考試）事件：①打雷后會下雨；②擲一枚均勻的硬幣，反面朝上；③過十字

路口時正好遇到綠燈；④煮熟的雞蛋能孵出小雞.以上事件中隨機(jī)事件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：①打雷后可能下雨，也可能不下雨，隨機(jī)事件；②擲一枚均勻的硬幣，可能反面朝上，也可

能正面朝上，隨機(jī)事件；③過十字路口時正好遇到綠燈，也有可能正好遇到紅燈或黃燈，隨機(jī)事件；④煮

熟的雞蛋不可能能孵出小雞，不是隨機(jī)事件，

綜上，以上事件中隨機(jī)事件的有①②③共3個，

故選：C.

【點睛】本題考查隨機(jī)事件的概念，理解概念是解答的關(guān)鍵.

3.（2022秋?上海嘉定?九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印

有“冰墩墩”的圖案，另外兩張的正面印有“雪容融”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后排列在桌面，任意翻

開兩張，那么兩張圖案相同的概率是（）

A.-B.yC.1D.-

3234

【答案】A

【分析】用3表示“冰墩墩”的圖案，X表示“雪容融”的圖案，列出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求解.

【解析】解：畫樹狀圖為：（用8表示“冰墩墩”的圖案，X表示“雪容融”的圖案）

開始

/Tx/TxxTx/TV

BXXBXXBBXBBX

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張圖案相同的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以任意翻開兩張，那么兩張圖案相同的概率=五=1

故選：A.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合

事件4或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件/或3的概率.

4.（2021春?上海徐匯?九年級上海市徐匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某校舉辦中學(xué)生漢字聽寫大會，準(zhǔn)備從甲、乙、

丙、丁4套題中隨機(jī)抽取一套題對選手進(jìn)行訓(xùn)練，則抽中甲套題的概率是（）.

11cl,

A.—B.—C."D.1

432

【答案】A

【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計算即可.

【解析】總的可能結(jié)果數(shù)為4種，抽中甲套試題的結(jié)果為1種，則抽中甲套題的概率是

4

故選：A

【點睛】本題考查了簡單事件的概率，掌握簡單事件概率的計算公式，并求出所有可能的結(jié)果數(shù)及事件發(fā)

生的結(jié)果數(shù)是關(guān)鍵.

5.（2022春?上海金山?九年級校考階段練習(xí)）在等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中任選兩個不同

的圖形，那么下列事件中為不可能事件的是（）

A.這兩個圖形都是軸對稱圖形

B.這兩個圖形都不是軸對稱圖形

C.這兩個圖形都是中心對稱圖形

D.這兩個圖形都不是中心對稱圖形

【答案】B

【分析】直接利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義、結(jié)合不可能事件的定義分析即可得出答案.

【解析】解：A.等腰三角形和等腰梯形都是軸對稱圖形，是可能的，因此選項/不符合題意；

B.等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中有3個圖形是軸對稱圖形，故這兩個圖形都不是軸對稱圖

形是不可能事件，因此選項8符合題意；

C.平行四邊形和矩形都是中心對稱圖形，是可能的，因此選項C不符合題意；

D.等腰三角形和等腰梯形都不是中心對稱圖形，是可能的，因此選項。不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題涉及到了軸對稱圖形、中心對稱圖形、不可能事件等的相關(guān)知識，考察了學(xué)生對常見圖形的

理解；解題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，理解并掌握等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形的特征等，明

白不可能事件的含義，逐項排查，即可得出正確選項，對學(xué)生的綜合分析和邏輯思維能力有一定的要求.

6.（2021?上海?九年級專題練習(xí)）九年一班有12名同學(xué)報名參加校園踢毯子比賽，其中8名男生，4名女生,

體育委員隨機(jī)抽出一名同學(xué)代表班級參加比賽，則抽出的同學(xué)是女生的概率是（）

2111

A.-B.—C.—D.—

33412

【答案】B

【分析】由九年一班有12名同學(xué)報名參加校園踢健子比賽，體育委員隨機(jī)抽出一名同學(xué)代表班級參加比賽,

一共有12種情況，其中抽出的同學(xué)是女生的有4種情況，根據(jù)概率公式計算即可.

【解析】解：九年一班有12名同學(xué)報名參加校園踢健子比賽，體育委員隨機(jī)抽出一名同學(xué)代表班級參加比

賽，一共有12種情況，

其中抽出的同學(xué)是女生的有4種情況，

???抽出的同學(xué)為女生的概率是4/1

故選擇：B.

【點睛】本題考查列舉法求概率，掌握列舉法求概率的方法，隨機(jī)抽出一名同學(xué)代表班級參加比賽，所有

種情況，找出其中抽出的同學(xué)是女生的情況是解題關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2022秋?上海?九年級開學(xué)考試）上海今年夏天遭遇10級以上臺風(fēng)或強(qiáng)熱帶風(fēng)暴是—（填“必然事件”或

者“隨機(jī)事件”或者“不可能事件”）.

【答案】隨機(jī)事件

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【解析】解：“上海今年夏天遭遇10級以上臺風(fēng)或強(qiáng)熱帶風(fēng)暴是”這一事件是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)事件.

【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事

件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即

隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8.（2022秋?上海奉賢?九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在一不透明的盒子中只有紅、黃兩色的小球（這些小球除顏色

外無其他差別），其中紅球有4個，如果從盒子中隨機(jī)取出一個為紅球的概率是:，那么黃球的個數(shù)是

【答案】8

【分析】設(shè)黃球有x個，根據(jù)隨機(jī)事件/的概率尸（4）=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)一所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),

列方程求出X的值即可得.

【解析】解：設(shè)黃球有X個，

41

根據(jù)題意得：--=-,

4+x3

解得x=8,

經(jīng)檢驗：x=8是原分式方程的解，

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

隨機(jī)事件/的概率尸（/）=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

9.（2022春?上海?九年級?？茧A段練習(xí)）女生小琳所在班級共有40名學(xué)生，其中女生占65%.現(xiàn)學(xué)校組織

部分女生去市三女中參觀，需要從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機(jī)抽取一名女生參加，那么小琳被抽到的概

率是.

【答案】q

26

【分析】先求出小琳所在班級的女生人數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【解析】解：?.?小琳所在班級的女生共有40x65%=26（人），

???從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機(jī)抽取一名女生參加，小琳被抽到的概率是5，

20

故答案為：

26

【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.（2022春?上海楊浦?九年級?？茧A段練習(xí)）從下列圖形中任選一個恰好是軸對稱圖形的概率為.

3

【答案】y##0.6

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，可

得②④⑤三個軸對稱圖形，根據(jù)概率公式即可求解.

【解析】解：五個圖形中，②④⑤三個軸對稱圖形，

???任選一個恰好是軸對稱圖形的概率為（3，

3

故答案為：—.

【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，軸對稱圖形的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

11.（2022春?上海?九年級?？茧A段練習(xí)）在一個不透明的盒子中僅裝有8個白球，〃個黃球，它們除顏色

不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為J,則盒子中黃球的個數(shù)是個.

【答案】24

【分析】由黃球的個數(shù)為〃個，然后根據(jù)概率公式列方程，解此分式方程即可.

【解析】???黃球的個數(shù)為〃個，

Q1

根據(jù)題意得：

n+84

解得：n=24,

經(jīng)檢驗，〃=24是原分式方程的解，

???黃球的個數(shù)為24個.

故答案為：24.

【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式的應(yīng)用；熟練掌握概率公式是解決問題的關(guān)鍵

12.Q022春?上海?九年級校考期中）在不透明的袋子中裝有北京冬奧會吉祥物冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物雪

容融”的紀(jì)念卡片12張，每張卡片除吉祥物外其他完全相同，從中任意拿出一張，拿到，冰墩墩”紀(jì)念卡片的

概率為巳，拿到“雪容融”紀(jì)念卡片的概率為巳，且尸廠巳=0.5,那么袋子中“冰墩墩”紀(jì)念卡片的張數(shù)是

【答案】9張

【分析】根據(jù)題意由尸「2=0.5,P/+P?=l可求尸”再根據(jù)概率公式即可求解.

【解析】解：根據(jù)題意得B-々=0.5,P/+B=l，

解得尸產(chǎn)0.75,

則袋子中“冰墩墩”紀(jì)念卡片的張數(shù)是12x0.75=9（張）.

故答案為：9張.

【點睛】本題主要考查了概率公式，讀懂題意、列出方程組求出產(chǎn)/是解答本題的關(guān)鍵.

13.（2022?上海靜安?統(tǒng)考二模）如果從1,2,3,5,8,13,21,24這8個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取

到的數(shù)恰好是素數(shù)的概率是.

【答案】|

【分析】確定出素數(shù)有3個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【解析】解：???1,2,3,5,8,13,21,24這8個數(shù)中素數(shù)有2,3,5,13這3個,

.41

???取到的數(shù)恰好是素數(shù)的概率是.

故答案為：—■

【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.（2022?上海閔行?統(tǒng)考二模）一個布袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3,從布袋中

任取一個球記下數(shù)字作為點P的橫坐標(biāo)x,不放回小球，然后再從布袋中取出一個球記下數(shù)字作為點尸的縱

坐標(biāo)y,那么點尸（x,刃落在直線y=x+l上的概率是.

【答案】|

【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=x+l的情況，再利

用概率公式求解即可求得答案.

【解析】解：列表得：

123

1(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,3)

3(3,1)(3,2)

共有6種等可能的結(jié)果，其中，點P（x/）落在直線＞=x+l上的結(jié)果有2種，

71

???點尸（x,y）落在直線y=x+i上的概率=9=9

63

故答案為：—.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不

遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；

注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，還需要注意實驗是不放回實驗.

15.（2021?上海金山?二模）如果從方程①x+l=0,②/_2x-l=0,③x+,=l,（4）Vx+l=0,

x

⑤--1=0,⑥五+4=3中任意選取一個方程，那么取到的方程是無理方程的概率是

‘、y/X

【答案】I

【分析】根據(jù)概率公式及無理方程的概念求解即可.

【解析】解：.??在所列的6個方程中，無理方程有五工1=0,?+/==3,共2個，

y/X

取到的方程是整式方程的概率是2:=1

63

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率尸(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù).

16.(2021?上海?九年級專題練習(xí))在形狀、大小、顏色都一樣的卡片上，分別畫有線段、直角三角形、等

腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形、圓等10個圖形，小杰隨機(jī)

抽取一張卡片，抽得圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是.

2

【答案】j

【分析】先判斷出在線段、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、正五

邊形、正六邊形、圓等10個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)，再利用概率公式即可求

解.

【解析】???在線段、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、正五邊形、正

六邊形、圓等10個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是線段、正六邊形、菱形、圓，共4個,

42

???抽得圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率：-=-

,2

故答案為：—

【點睛】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判定和概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這

些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

17.(2022春?上海普陀?九年級統(tǒng)考階段練習(xí))從3位男同學(xué)和2位女同學(xué)中任選2人參加志愿者活動，所選

2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是.

【答案】|3

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所選2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況，再利用

概率公式即可求得答案.

【解析】解：根據(jù)題意畫樹狀圖：

開始

男男男女女

/Ax/Ax/Ax/Ax

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

???共有20種可能的結(jié)果，所選2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有12種，

，所選2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：與12=：3,

故答案為:

【點睛】本題考查的是用畫樹狀圖法求概率.畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，樹狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握畫樹狀圖、靈活運用求

概率的公式是解題關(guān)鍵.

18.(2019?上海?上海市西南模范中學(xué)?？级?定義：若自然數(shù)〃使得三個數(shù)的加法運算

“〃+("+1)+("+2)”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱〃為“連加進(jìn)位數(shù)”.例如，2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因為2+3+4=9不

產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因為4+5+6=15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因為51+52+53=156

產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.如果從0,1,…，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是

22

【答案】行

【分析】按照定義將數(shù)據(jù)依次代入〃+(〃+1)+("+2)進(jìn)行驗證，找出規(guī)律，得到“連加進(jìn)位數(shù)”的個數(shù)，進(jìn)而

求出概率.

【解析】當(dāng)n=0時，"+5+1)+(〃+2尸0+1+2=3,不是連加進(jìn)位數(shù),

當(dāng)n=l時，〃+("+1)+("+2)=1+2+3=6,不是連加進(jìn)位數(shù)，

當(dāng)n