線段的比較與運(yùn)算（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+3類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）-2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步訓(xùn)練（含答案）

第06講線段的比較與運(yùn)算

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握直線與線段的基本事實(shí)，并能判斷生活中的一些現(xiàn)

象的數(shù)學(xué)原理.

①直線與線段的基本事實(shí)②2.掌握線段的比較方法并能夠熟練的比較線段的大小關(guān)

線段的比較系.

③線段的和、差3.掌握線段的和與差，能夠結(jié)合圖形在線段長度的計(jì)算中

④線段的中點(diǎn)熟練應(yīng)用.

4.掌握線段的中點(diǎn)及其等分點(diǎn)的概念和意義，并能夠在題

目中熟練進(jìn)行應(yīng)用.

02思維導(dǎo)圖

直線與線段的基本事實(shí)

線段的比較與運(yùn)算

03知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)oi直線與線段的基本事實(shí)

1.直線的基本事實(shí)：

試卷第1頁，共12頁

經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有1條直線.簡單說成兩點(diǎn)確定一條直線.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條

直線.

2.線段的基本事實(shí)

連接兩點(diǎn)間的所有連線中，線段是最短的.簡單說成兩點(diǎn)之間，線段最短.

3.兩點(diǎn)之間的距離：

連接兩點(diǎn)的線段的主度_叫做這兩點(diǎn)間的距離.

【即學(xué)即練1】

1.生活中，有下列兩個(gè)現(xiàn)象，對于這兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是（）

現(xiàn)象1:木板上彈墨線現(xiàn)象2：彎曲的河道改直

A.均用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋

B.均用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋

C.現(xiàn)象1用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋

D.現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋

知識(shí)點(diǎn)02線段的比較

1.線段的長度比較方法：

①度量法：即用直尺度量比較.

②疊合法：即將兩條線段的其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)朝同一側(cè)，另一個(gè)端點(diǎn)離

重合端點(diǎn)越遠(yuǎn)線段越旦.

【即學(xué)即練1】

2.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段和/?的長短，其中正確的是（）

B.AB=ABC.AB<ABD.沒有刻度尺，無法

試卷第2頁，共12頁

確定

【即學(xué)即練2】

3.如圖，圍繞在正方形四周的四條線段〃，b,c,d中，長度最長的是（）

d

A.aB.bC.cD.d

知識(shí)點(diǎn)03線段的和與差

1.線段的和與差：

名稱定義圖示

ab

_____________人_____________人

線段在直線上做線段再在線段48的延長線上作線

的和段5c=6,線段4C就是［與b的和，記作4C=a+b

AC=a+b

a

_______________人_______________

線段在直線上做線段AB=a,再在線段AB上作線段AC=b,A2，

k_)

的差線段8C就是。與6的差，記作BC=a—6Y

b

AC=a-b

【即學(xué)即練1】

4.如圖所示：

ABCD

(1)AC=+；

(2)AC=-；

(3)BC=-；

(4)BC+CD=；

(5)CD=AD-；

試卷第3頁，共12頁

（6）AC+BD-BC=.

【即學(xué)即練2】

5.如圖，下列關(guān)系式中與圖不一定符合的式子是（）

A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AD-BD

C.AC-BC=BD-BCD.AC-AB=BD-CD

知識(shí)點(diǎn)04線段的中點(diǎn)

1.線段的中點(diǎn)的定義：

線段上把線段分成相等的兩部分的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).又叫線段的二等分點(diǎn).

即：如圖，若點(diǎn)尸是線段N8的中點(diǎn)，

APB

則AP=BP=；4B或AB=2AP=IBP

2.線段的其他等分點(diǎn)：

三等分點(diǎn)：線段上把線段分成工1室的三部分的點(diǎn)；

四等分點(diǎn)：線段上把線段分成相等的四部分的點(diǎn):

以此類推.

【即學(xué)即練1】

6.如圖，已知點(diǎn)C是線段43的中點(diǎn)，點(diǎn)。是8c上的一點(diǎn)，若48=8,">=3,則8=

ACDB

【即學(xué)即練2】

7.點(diǎn)C在直線AB上，AB=5,BC=2,點(diǎn)C為BD中點(diǎn)，則AD的長為.

04題型精講

題型01判斷生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理

【典例1】

8.在下列現(xiàn)象中，不可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有（）

試卷第4頁，共12頁

木匠彈墨線打靶瞄準(zhǔn)

A.1個(gè)B.2個(gè)

【變式1】

9.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是（）

①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；

②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；

④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上.

A.①③B.②④C.①④D.②③

【變式2】

10.下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；

②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

③從/地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象

有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【變式3】

11.下列4個(gè)現(xiàn)象中，可用事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的有（）

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上.

②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線.

③從/地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè).

④把彎曲的公路改直就能縮短路程.

A.①②B.①③C.②④D.③④

題型02比較線段的長短

【典例11

12.用圓規(guī)比較兩條線段4）和的長短（如圖），下列結(jié)論正確的是（）

試卷第5頁，共12頁

D.無法比較

【變式1】

13.用“疊合法”比較兩條線段AB,CD的大小，其中正確的方法是（

D.

D

【變式2】

14.如圖，AC=BD,比較線段42與線段CD的大?。ǎ?/p>

L

1D

A.AB=CDB.AB>CDC.AB<CDD.無法比較

【變式3】

15.體育課上，小明在點(diǎn)。處進(jìn)行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M,N,P,。四

個(gè)點(diǎn)處，則表示他最好成績的點(diǎn)是（）

C.PD.Q

題型03線段長度的計(jì)算

試卷第6頁，共12頁

【典例1]

16.如圖，點(diǎn)C在線段力B上，D,E分別是線段NC,6C的中點(diǎn)，若AB=6,則DE的長

為—,

I~5~ci~i.

【變式a

17.如圖，已知線段N2上有兩點(diǎn)C、D,M、N分別是線段/C、40的中點(diǎn)，若

48=10cm,AC=BD=8cm,則線段AGV的長為cm.

AN~DtfCB

【變式2】

18.有兩根木條，一根48長為80cm,另一根CL?長為130cm,在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小

圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M,N抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同

一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離九W是（）

MN

A.105cmB.25cm

C.105cm或25cmD.以上都不對

【變式3】

19.如圖，C、。是線段48上的兩點(diǎn)，且。是線段NC的中點(diǎn).若/2=10cm,5C=4cm,

則AD的長為（）

JDC￡

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

【變式4】

20.如圖，已知線段/B=20cm,點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C是延長線上一點(diǎn)，

NC=33C.點(diǎn)。是線段也延長線上一點(diǎn)，AD；AB.

2

]___I______I___I____]

DAMBC

（1）求線段8c的長；

（2）求線段DC的長.

【變式5】

21.如圖所示，點(diǎn)C在線段上，48=30,4c=12,點(diǎn)"，N分別是A8,3c的中點(diǎn).

試卷第7頁，共12頁

ACMNB

⑴求CN的長度；

⑵求MV的長度.

【變式6】

22.如圖，線段/3=14cm,C是線段上一點(diǎn)，/C=8cm,點(diǎn)。、E分別是線段48、BC

的中點(diǎn).

I1111

ADCEB

（1）求線段8的長;

（2）求線段OK的長.

強(qiáng)化訓(xùn)練

23.下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）

A.延長射線到。

B.以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧

C.作直線/8=3cm

D.延長線段N8至C,使NC=8C

24.值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課

桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)的距離最短D.以上說法都不對

25.如圖，下列關(guān)系式中與圖不行畬的式子是（）

IIII

ABCD

A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AD-BD

C.AD-AC=BD-BCD.AC-BC=AC+BD

26.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

111j

ArnK

A.CD=AC-BDB.CD=yAB-BD

試卷第8頁，共12頁

C.AC+BD=BC+CDD.CD=yAB

27.如圖，點(diǎn)C是線段42上的點(diǎn)，點(diǎn)、M、N分別是/C、8c的中點(diǎn)，若MN=5cm,則線

段的長度是（）

AMCNB

1IIII

A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm

28.研究下面解題過程：

如圖，點(diǎn)監(jiān)N在線段4B上，且=點(diǎn)N是的中點(diǎn)，若/M=2cm,求MV的

長.

解：因?yàn)?M=2cm,MB=2AM,所以地:①cm.AB=AM+MB=@

cm,而N是的中點(diǎn)，所以AN=BN=③cm.所以ACV=/N-/Af=（J）cm

AMNB

針對其中①?④，給出的數(shù)值不正確的是（）

A.①=4B.②=6C.③=2D.@=1

29.已知線段/8=6cm,點(diǎn)。是N8的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上且CD=,則線段AD

的長為（）

A.2cmB.4cmC.2cm或3cmD.2cm或4cm

30.如圖，把三角形剪去一個(gè)角，所得四邊形的周長比原三角形的周長小，能正確解釋這一

現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.四邊形周長小于三角形周長B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

31.如圖，C、。是線段上兩點(diǎn)，M、N分別是線段/￡＞、3c的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若

AD=BM,則/D=38D；②若AC=BD,則M=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；（4）

2MN=AB-CN.其中正確的結(jié)論是（）

IIII1I

AMCDNB

試卷第9頁，共12頁

A.①②③B.②③C.③④D.②③④

32.互不重合的4B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知48=2°,/。=。+6,8。=3。+1,則這三

點(diǎn)的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)4在B、C兩點(diǎn)之間B.點(diǎn)3在4C兩點(diǎn)之間

C.點(diǎn)C在48兩點(diǎn)之間D.無法確定

33.“世界橋梁看中國，中國橋梁看貴州”.右圖是貴州一座橫跨峽谷的大橋，天塹變通途,

徑直的大橋極大程度地縮短了大橋兩端的路程，其中“徑直的大橋縮短了大橋兩端的路程”所

蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是.

___*-__

34.0與6互為相反數(shù)，。在6的右邊，且表示a的點(diǎn)到表示b的點(diǎn)的距離為9,則6=.

35.如圖，畫射線尸。，在射線上依次截取P/=NB=2,在線段P8上截取8C=3,則尸C

的長為_.

p~B）Q

36.如圖，已知線段48=8cm,CD=13cm,以點(diǎn)C為圓心，48的長為半徑畫弧交CD于

點(diǎn)、F,再以點(diǎn)。為圓心，48的長為半徑畫弧交。于點(diǎn)￡,則點(diǎn)￡和點(diǎn)尸之間的距離為.

cm.

AB

CEFD

37.如圖，有公共端點(diǎn)尸的兩條線段MP,NP組成一條折線M-P-N,若該折線M-P-N

上一點(diǎn)。把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”，已知D

是折線A-C-B的“折中點(diǎn)”,￡為線NC的中點(diǎn)，CD=1,CE=3,則線段8C的長為.

試卷第10頁，共12頁

38.如圖，點(diǎn)、B,。在線段NC上，且BC=228,。是NC的中點(diǎn).

ABDC

(1)若43=2cm,補(bǔ)全下列求的長的解答過程；

解：因?yàn)?8=2cm,BC=2AB,

所以3C=4cm,

所以/C=

_+SC=_cm.

因?yàn)?。是NC的中點(diǎn)，

所以/D=_/C=_cm.

所以8D=AD__=_cm.

(2)直接寫出C￡＞是42的多少倍.

39.如圖，已知點(diǎn)C為線段4B上一點(diǎn)，/C=12cm,C8=8cm,點(diǎn)。、E分別是/C、A8的

中點(diǎn).

IIII|

ADECB

⑴求DE的長度；

⑵若M在直線48上，且MB=6cm,求4W的長度.

40.如圖1,已知線段/D=30cm,6cm，點(diǎn)C、8都是線段ND上的點(diǎn)，點(diǎn)E是

的中點(diǎn).

IIIIIIIIIII

ACEBDACEFBD

圖1圖2

(1)求線段/E的長；

(2)如圖2,若=并且點(diǎn)尸是線段CD的中點(diǎn)，求線段￡尸的長.

41.如圖，已知線段45、a、b.

(1)請用尺規(guī)按下列要求作圖：(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)

①延長線段N8到C,使3c=a；

②反向延長線段48到。，使40=6.

(2)在(1)的條件下，如果N8=8c%,a=6cm,6=10c%,且點(diǎn)￡為。的中點(diǎn)，求線段

4E1的長度.

試卷第11頁，共12頁

42.如圖，己知C,。為線段4B上的兩點(diǎn)，M,N分別是NC,AD的中點(diǎn).

A~M~CDNB

(1)圖中共有一條線段.

(2)若/8=30,CD=12,求MN的長度.

⑶若”=“，CD=b,請用含a,b式子直接表示MN的長度.

試卷第12頁，共12頁

1.D

【分析】直接利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】解：現(xiàn)象1：木板上彈墨線，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；

現(xiàn)象2：把彎曲的河道改直，可以縮短航程可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

2.C

【分析】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.根

據(jù)比較線段長短的方法即可得出答案.

【詳解】解：由圖可知，AB<AB,

故選：c.

3.D

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得四邊相等，根據(jù)圖形比較線段與四邊形的邊長的長度即可求

解.本題考查了正方形的性質(zhì)，線段長短比較，理解正方形的四邊相等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)圖形可知，4的長度大于正方形的邊長，c的長度等于正方形的邊長，b

的長度小于正方形的邊長，a的長度大于正方形的邊長但小于d的長度，

所以長度最長的是九

故選：D.

4.ABBCAD##DACD##DCAC(BD)AB{CD)BD

##DBAC##CAAD##DA

【分析】本題主要考查線段和差計(jì)算，掌握線段和差的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖形和線段之間的關(guān)系填空即可.

【詳解】解：(1)AC=AB+BC-

(2)AC=AD-CD；

(3)BC=AC-AB或BC=BD—CD；

(4)BC+CD=BD；

(5)CD=AD-AC-

(6)AC+BD-BC=AD.

答案第1頁，共19頁

故答案為：(1)@AB；@BC-

(2)@AD；@CD；

(3)⑤4c(BD)；⑥AB(CD)；

(4)⑦BD；

(5)⑧NC；

(6)@AD.

5.C

【分析】本題主要考查線段之間的和差關(guān)系，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間

的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).根據(jù)線段之間的和差關(guān)系依次進(jìn)行判斷即可得出正確答案.

【詳解】解：A、AD-CD^AB+BC,正確，

B、AC-BC=AD-BD,正確；

C、AC-BC=AB,BD-BC=CD而ABwCD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、AC-AB=BC=BD-CD,正確.

故選：C.

6.1

【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)和線段的和差，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)線段

中點(diǎn)的定義得出2C的長度，再根據(jù)=求解即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，AB=S,

2

?：BD=3,

；.CD=BC-BD=4-3=1,

故答案為：L

7.1或9.

【分析】由于線段2C與線段的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分C在線段48內(nèi)和外兩

種情況進(jìn)行解答.

【詳解】如圖1.

?；BC=2,點(diǎn)、C為BD中點(diǎn)，；.BD=4,；.AD=5-4=1；

如圖2.

■：BC=2,點(diǎn)C為8。中點(diǎn)，???8Z)=4,.?.40=5+4=9.

答案第2頁，共19頁

故答案為1或9.

????

ADCB

圖1

I---------------------1--------1---------1

ABCD

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答此題時(shí)要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解.

8.A

【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】解：木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧均是利用兩點(diǎn)確定一條直線；

彎曲公路改直是利用兩點(diǎn)之間線段最短；

故選：A.

9.C

【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析求解即可.

【詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”

來解釋；

②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”

來解釋；

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋；

④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)

確定一條直線”來解釋；

綜上可得：①④可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.D

【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，從兩點(diǎn)之間起到的作用，用途出發(fā)，試想一個(gè)點(diǎn)會(huì)

不會(huì)達(dá)到如此的效果即能判斷.

①根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)即可判斷；②根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)即可判斷；③

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，減少了距離即可判斷；④根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，減少了距離即

可判斷.

【詳解】解：①屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋,

答案第3頁，共19頁

故①不符合題意；

②屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，故②不符合

題意；

③從/地到2地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)，可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來

解釋，故③符合題意；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，故④符合

題意.

故正確的有③④.

故選：D.

11.D

【分析】本題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，認(rèn)真分析題干，運(yùn)用線段的性質(zhì)和直

線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上可以用兩點(diǎn)確定一條直線來解釋.

②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線可以用兩點(diǎn)確定一條直

線來解釋.

③從工地到2地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)可以用兩點(diǎn)之間，線段最短來解

釋.

④把彎曲的公路改直就能縮短路程可以用兩點(diǎn)之間，線段最短來解釋.

所以可用事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的有③④，

故選：D.

12.B

【分析】本題考查了線段的大小比較.根據(jù)尺規(guī)法比較線段的大小的原理，確定線段的長短

即可.

【詳解】解：?.,點(diǎn)/與H重合時(shí)，點(diǎn)"在點(diǎn)5的右端，

故選：B.

13.C

【分析】根據(jù)“疊合法”的基本方法進(jìn)行逐個(gè)判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.端點(diǎn)B、C重合，但沒在CD上截取，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.端點(diǎn)沒有重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第4頁，共19頁

C.端點(diǎn)A、C重合，且在CD上截取，故此選項(xiàng)正確；

D.端點(diǎn)A、C重合，但不在同一直線上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的比較，掌握利用“疊合法”比較線段的長短是解題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】本題考查了線段的運(yùn)算，根據(jù)NC=3D以及3C=8C,即可判斷線段與線段8

的大小進(jìn)行作答.

【詳解】解：:/。=8。，BC=BC

.-.AC+BC^BD+BC

即AB=CD

故選：A.

15.C

【分析】本題主要參考了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有

兩種：度量比較法、重合比較法.通過比較線段的長短，即可得到OP>ON>OQ>(W,

進(jìn)而得出表示最好成績的點(diǎn)為點(diǎn)P.

【詳解】解：由點(diǎn)“、N、P、0所在扇形區(qū)域中的位置可知，

OP>ON>OQ>OM,

故選：C.

16.3

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是正確分析線段之間的關(guān)

系.根據(jù)圖示找出與/C、C8的數(shù)量關(guān)系，然后將已知數(shù)值代入解答即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，

DC=-AC,

2

又點(diǎn)、E是CB的中點(diǎn)，

:.CE=-CB,

2

\DE=DC+CE=^(AC+CB)=^AB=3,

DE=3,

故答案為：3.

17.3

答案第5頁，共19頁

【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算、線段的和差，先求出/O=2cm,再根據(jù)線段

的中點(diǎn)求出4V=3ND=1cm,AM=^AC=4cm,即可得解.

【詳解】解：???48=10cm,BD=8cm,

AD=AB-BD=2cm,

,：M、N分別是線段/C、力。的中點(diǎn)，

AN=—AD=1cm,AM=—AC=4cm,

22

:,MN=AM—AN=3cm,

故答案為：3.

18.C

【分析】此題考查了兩點(diǎn)之間的距離問題，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想,

體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解.

分兩種情況畫出圖形求解即可.

【詳解】解：（1）當(dāng)4、C（或5、D）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，

I_____________|__________|_____|___________________|11

A（QMNBDMN=CN-AM=-CD--AB

=65-40=25（厘米）；

（2）當(dāng)B、C（或/、C）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，

IIIII

AMS（QND

MN=CN+BM=-CD+-AB

22

=65+40=105（厘米）.

所以兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或105cm.

故選：C.

19.B

【詳解】?.弘5=10cm,5C=4cm,

：.AC=AB-BC=6cm,

??,點(diǎn)。是ZC的中點(diǎn)，

：.AD=yAC=3cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

答案第6頁，共19頁

20.(l)5C=10cm

(2)￡>C=40cm

【分析】本題主要考查線段的和差倍分計(jì)算.熟練掌握已知線段和未知線段的數(shù)量關(guān)系，是

解題的關(guān)鍵.

(1)由/C=/B+8C=38C,AB=20cm,即可求出8c的長；

(2)由AB=20cm,求出4。的長，進(jìn)而求出。C的長.

【詳解】(1)???4C=3BC,AC=AB+BC,

??.AB=2BC,

AB=20cm,

/.BC=10cm；

(2)vAD=—AB,AB=20cm,

2

???AD-10cm,

??,BC=10cm,

??.DC=AD+AB+BC=40cm.

21.(1)9

⑵6

【分析】(1)已知/B=30,AC=n,可得5。的長度，又因點(diǎn)N是5C的中點(diǎn)，即

CN=BN=；BC,可得CN的長度；

(2)因?yàn)辄c(diǎn)M是48的中點(diǎn)，即8M=]48,可得W的長度，又因MN=BM-BN,可

得的長度.

本題考查了線段的和差，線段的中點(diǎn)，熟練掌握線段中點(diǎn)，線段的和差意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)

W：--AB=30,/C=12,

；.BC=AB-AC=18,

???點(diǎn)N是8C的中點(diǎn)，

.-.CN=BN=-BC=9.

2

(2)解：?.?點(diǎn)〃是的中點(diǎn)，

答案第7頁，共19頁

W=-^5=15,

2

,:MN=BM—BN,

.-.JW=15-9=6.

22.(l)lcm

(2)4cm

【分析】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到NO=g/2=gxl4=7cm,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)線段的和差得到8C=14-8=6cm,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：?.?。是A8的中點(diǎn)，

y4r)=-^5=-xl4=7cm,

22

.,.CD=/C—/L>=8—7=lcm,

(2)解：VBC=AB-AC,

二.BC=14-8=6cm,

是5c的中點(diǎn)，

CE=—BC=—x6=3cm,

22

■：DE=DC+CE,

DE=1+3=4cm.

23.B

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的

直尺和圓規(guī)作圖，只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖

題.根據(jù)線段、射線以及直線的概念，利用尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行判斷即可得出正確的結(jié)論.

【詳解】解：A.根據(jù)射線N3是從A向8無限延伸，故延長射線到。是錯(cuò)誤的；

B.根據(jù)圓心和半徑長即可確定弧線的形狀，故以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧是正確的；

C.根據(jù)直線的長度無法測量，故作直線=3cm是錯(cuò)誤的；

D.延長線段N8至C,則/C>8C,故使/C=BC是錯(cuò)誤的；

故選：B.

24.B

答案第8頁，共19頁

【分析】本題考查了直線的性質(zhì)公理，根據(jù)直線的性質(zhì)公理，兩點(diǎn)可以確定一條直線進(jìn)行解

答，確定出兩點(diǎn)是利用公理的關(guān)鍵.

【詳解】解：把每一列最前和最后的課桌看作兩個(gè)點(diǎn)，

???這樣做的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線.

故選：B

25.D

【分析】根據(jù)線段之間的和差關(guān)系依次進(jìn)行判斷即可得出正確答案.

【詳解】解：A.?：AD-CD=AC,AB+BC=AC,

.■.AD-CD=AB+BC,故A選項(xiàng)不符合題意；

B.-：AC-BC=AB,AD-BD=AB,

.■.AC-BC=AD-BD,故B選項(xiàng)不符合題意；

C.■,■AD-AC=CD,BD-BC=CD,

,■,AD-AC=BD-BC,故C不選項(xiàng)符合題意；

D.-：AC-BC=AB,AC+BD=AD+BC,AB^AD+BC

.?.AC-BC手AC+BD,故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查線段之間的和差關(guān)系，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間

的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.D

【詳解】由C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，得AC=CB,CD=DB.

A.CD=CB-BD=AC-BD,故A正確；

B.CD=CB-BD=12AB-BD,故B正確；

C.AC+BD=BC+CD,故C正確；

D.CD=1BC=-AB,故D錯(cuò)誤；

故選D.

27.D

【分析】本題主要考查線段中點(diǎn)的定義、線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，掌握線段的中點(diǎn)定義是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC=g/C、NC=；BC,再結(jié)合九W=5cm可得

答案第9頁，共19頁

MC+NC=5cm,進(jìn)而得到g(4C+8C)=5,即g/8=5,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?.,點(diǎn)M、N分別是4C、8C的中點(diǎn)，

.?.MC=-ACNC=-BC,

22

???MN=5cm,

MC+NC=5cm,即/+=5,

：X[AC+BC)=5,即(28=5,

???45=10cm.

故選：D.

28.C

【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，根據(jù)已知條件項(xiàng)求出MB的長,

進(jìn)而求出的長，再由線段中點(diǎn)的定義求出/N的長，即可求出的長，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：因?yàn)镹M=2cm,MB=2AM,

所以①M(fèi)B=4cm.

因?yàn)?B=/M+MB=6cm②，而N是48的中點(diǎn)，

所以/N=8N=3cm③.

所以M7V=/N-/M=lcm@,

???四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

29.D

【分析】本題考查線段中點(diǎn)的定義，理解題意，考慮問題要全面是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出C8,根據(jù)題意求出C。，分點(diǎn)。在線段CB上，點(diǎn)。在線段NC上

兩種情況計(jì)算即可.

【詳解】AB=6cm,點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

.-.CB=-AB^3cm,

2

■.■CD=-CB,

3

.，.CD=1cm,

如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段C8上時(shí)，

答案第10頁，共19頁

ACDB

,-.AD=AC+CD=3+1=

如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段/C上時(shí)，

IIII

ADCB

.?.AD=/C-CD=3-l=2(cm),

故選：D.

30.C

【分析】在圖中標(biāo)上字母，如解圖所示，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得AE+AD>DE,

然后在不等式的兩邊同時(shí)加上BD+EC+BC,即可得出所得四邊形的周長比原三角形的周

長小，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如下圖所示：

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，AE+AD>DE

??.AE+AD+BD+EC+BODE+BD+EC+BC

??.AB+AC+BODE+BD+EC+BC

即AABC的周長〉四邊形BCED的周長，理由為：兩點(diǎn)之間，線段最短

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是兩點(diǎn)之間，線段最短的應(yīng)用，掌握利用兩點(diǎn)之間，線段最短解釋實(shí)際

問題是解決此題的關(guān)鍵.

31.B

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離.由8M可得=得出=+由中點(diǎn)

的意義得出20=250,進(jìn)一步得出40+8。=28。+50,從而可判斷①錯(cuò)誤；由=

可得4D=BC,由中點(diǎn)的意義可得結(jié)論，從而判斷②正確；由由中點(diǎn)的意義可得

AD=2MD,BC=2CN代入AC-BD=AD-BC可判斷③正確；由

2MN=2MC+2CN,MC=MD-CD得2MN=2(MD-CD)+2CN,代入

答案第11頁，共19頁

MD=^AD,CN=~BC可得2MN=AB-CD故可判斷④錯(cuò)誤.

【詳解】解：如圖

JM~c~9i

AD=BM,

AM=BD

???AD=MD+BD,

???AD=-AD+BD,

2

*'?AD=2BD,

■■.AD+BD=2BD+BD,即=故①錯(cuò)誤；

■：AC=BD,

：.AD=BC,

?:M、N分別是線段N。、8C的中點(diǎn)，

:.-AD=-BC,

22

??.AM=BN,故②正確；

?:M、N分別是線段2D、3c的中點(diǎn)，

：.AD=2MD,BC=2CN

■.■AC-BD=AD-BC,

：.AC-BD=2MD-2CN=21MC-DN),故③正確；

?；2MN=2MC+2CN,MC=MD-CD,

：.2MN=2(MD-CD)+2CN,

■：MD=-AD,CN=-BC,

22

：.2MN=2(；AD+；BC-CD)=AD-CD+BC-CD=AB—CD,故④錯(cuò)誤，

綜上，正確的有②③.

故選：B.

32.B

【分析】根據(jù)題意得0,若點(diǎn)/在3、C兩點(diǎn)之間，則/8+NC=3C,此時(shí)無解，若點(diǎn)B

在4C兩點(diǎn)之間，則3c+/8=/C,解得若點(diǎn)C在42兩點(diǎn)之間，則8C+/C=/8,

4

答案第12頁，共19頁

7

解得。=—5,綜上，即可得.

【詳解】解：???/4=2a,ZC=a+6,lC=3a+l,

???〃20,

A、若點(diǎn)4在B、C兩點(diǎn)之間，

則45+4C=6C,

2Q+Q+6=3Q+1,

此時(shí)無解，

故選項(xiàng)A情況不存在；

B、若點(diǎn)5在4。兩點(diǎn)之間，

則BC+AB=AC,

3Q+1+2Q=Q+6,

5

故選項(xiàng)B情況存在；

C、若點(diǎn)C在43兩點(diǎn)之間，

則8C+/C=/8,

3Q+1+Q+6=2〃，

u——7,

2

故C情況不存在；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)，

分類討論.

33.兩點(diǎn)之間線段最短

【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答即可.

【詳解】解：“徑直的大橋縮短了大橋兩端的路程”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)之間線段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

34.-4.5

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義可得表示。的數(shù)

與表示b的數(shù)到原點(diǎn)的距離相等,再由表示a的數(shù)與表示b的數(shù)的距離為9且點(diǎn)6在點(diǎn)。左

側(cè)即可得到答案.

答案第13頁，共19頁

【詳解】解：???〃與6互為相反數(shù)，。在b的右邊，且表示。的點(diǎn)到表示6的點(diǎn)的距離為9,

一一9

???表6的點(diǎn)距離原點(diǎn)的距離為2=4.5,且在原點(diǎn)左側(cè)，

???b=-4.5,

故答案為：-4.5.

35.1

【分析】本題主要考查線段的和差，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

【詳解】W：-PA=AB=2,

???PB=PA+AB=4,

?：BC=3,

??.PC=PB—BC=4—3=\,

故答案為：1.

36.3

【分析】此題考查了線段的和差，先根據(jù)題意得出CE=CO-〃E=5（cm）,再由

斯=CD--CE即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???線段/5=8cm,CD=13cm,以點(diǎn)C為圓心，N2的長為半徑畫弧交CD于點(diǎn)

F,

CF=AB=8cm,

.-.￡>F=CD-CF=5（cm）,

???點(diǎn)。為圓心，的長為半徑畫弧交CD于點(diǎn)E,

?1.DE=AB=8cm,

.-.CE^CD-DE=5（cm）,

EF=CD-DF-CE=3（cm）.

故答案為：3.

37.4或8##8或4

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出兩個(gè)圖形

進(jìn)行解答.根據(jù)題意分兩種情況畫圖解答即可得出答案.

【詳解】解：①如圖，

答案第14頁，共19頁

C

D

E/、BCD=1,CE=3,

AX

???點(diǎn)D是折線A-C-B的“折中點(diǎn)”，

/.AD=DC+CB,

???點(diǎn)E為線段zc的中點(diǎn)，

AE=EC=-AC=3,

2

:.AC=6,

AD=AC-DC=5,

/.DC+BC=5,

/.BC=*

②如圖，

VCD=\,CE=3,

???點(diǎn)D是折線A-C-B的“折中點(diǎn)”,

/.BD=DC+CA

???點(diǎn)E為線段NC的中點(diǎn)，

:.AE=EC=-AC=3,

2

AC=6,

:.AC+DC=1,

BD=7,

BC=BD+DC=S.

綜上所述，8。的長為4或8.

故答案為：4或8.

答案第15頁，共19頁

38.Q)4B,6,1,3,AB,1

⑵』

2

【分析】本題主要考查了線段的和與差，線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握線段的和

與差及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段長度之間的數(shù)量關(guān)系解答即可；

(2)根據(jù)線段長度之間的數(shù)量關(guān)系解答即可.

【詳解】(1)解：因?yàn)?B=2cm,BC=2AB,

所以8c=4cm,

所以/C=/5+8C=6cm.

因?yàn)椤Ｊ?C的中點(diǎn)，

所以40=工/C=3cm.

2

所以8。=/。一/5=1(?.

故答案為：AB,6,3,AB,1；

(2)解：設(shè)25=a,

?「BC=2AB,

BC=2a,

:.AC=AB+BC=3a,

???。是4。的中點(diǎn)，

13

:.CD=-AC=-a,

22

3

CD是AB的7倍.

2

39.(l)4cm

(2)26cm或14cm

【分析】(1)先求出ZB的長，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出ZE、AD,最后根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)

算即可；

(2)分〃在點(diǎn)3的右側(cè)和左側(cè)兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可；

本題考查了線段的中點(diǎn)，線