福建省2024中考數(shù)學(xué)1教材梳理篇第5章三角形第21課時(shí)等腰三角形課堂講本課件

第五章三角形第21課時(shí)

等腰三角形教材梳理篇知識框架112考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455·考點(diǎn)1等腰三角形的概念與性質(zhì)(含等邊三角形)·考點(diǎn)2等腰三角形的判定(含等邊三角形)考點(diǎn)突破212考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455考點(diǎn)1等腰三角形的概念與性質(zhì)(含等邊三角形)要點(diǎn)知識

性質(zhì)等腰

三角形①等邊對等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；②三線合一：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；③軸對稱圖形等邊

三角形①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°；②軸對稱圖形：有3條對稱軸12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455題串考點(diǎn)1.如圖，已知△ABC為等腰三角形，點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)．(1)△ABC是_________圖形，且關(guān)于___________對稱；(2)若∠BAC＝80°，則∠C＝_______，∠DAC＝_______；(3)若△ABC的周長為22，AB＝8，則BC＝________．軸對稱12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455直線AD50°40°

62.【方程思想】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在邊AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A的度數(shù)為________.36°【點(diǎn)撥】設(shè)∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠A＝36°.12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34551.教材母題【人教八上P81題1改編】(1)等腰三角形的一個(gè)角是110°，則它的底角是________；(2)等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是_____________．聚焦福建中考[7年5考]35°12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345550°或80°【拓展設(shè)問】以下是小明和小杰對于等腰三角形有關(guān)問題的不同思考．(1)答案錯(cuò)誤的是_______(填“小明”或“小杰”)，他的錯(cuò)誤原因?yàn)開__________________________________________；小明如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為34°，那么這個(gè)等腰三角形的底角等于多少度？小明的答案是62°小杰的答案是62°或28°12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455沒有考慮到等腰三角形可能是鈍角三角形的情況(2)解決此類問題時(shí)，你認(rèn)為要注意什么？答：____________________________________________.等腰三角形高的位置不確定時(shí)，要注意分類討論12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34552.教材母題(1)【人教八上P82題9改編】某地地震過后，河沿村中學(xué)的同學(xué)們用下面的方法檢測教室的房梁是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)處綁一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn)，同學(xué)們由此確信房梁_________(填“是”或“不是”)水平的，其原因是________________________________．是12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455等腰三角形有三線合一的性質(zhì)(2)【人教八上P76內(nèi)文改編】證明“等腰三角形三線合一”這一性質(zhì)時(shí)，老師給出了如下證明思路：如圖，△ABC中，AB＝AC，作∠BAC的平分線AD，用SAS證明全等．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們積極思考，又發(fā)現(xiàn)了不同的證明全等的思路：①作AD⊥BC，用HL證明全等；②作中線AD，用SSS證明全等．以上證明思路中正確的是________(填序號)．①②12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455母題變式I【2020福建改編】AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD＝________.512考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455母題變式Ⅱ【2023三明三模10分】如圖，在△ABC中，BA＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分線與邊AC交于點(diǎn)F，與外角∠ACD的平分線CE交于點(diǎn)E.(1)求sin∠ABF的值；(2)求點(diǎn)E到直線BD的距離．12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345512考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345512考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455考點(diǎn)2等腰三角形的判定(含等邊三角形)要點(diǎn)知識

判定等腰三角形(1)有兩條邊相等的三角形；(2)等角對等邊等邊三角形(1)三條邊都相等的三角形；(2)三個(gè)角都相等的三角形；(3)有一個(gè)角是60°的等腰三角形12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455題串考點(diǎn)1．如圖，∠A＝∠B，CE∥DA，則△BCE為________三角形；當(dāng)____________時(shí)，可使△BCE成為等邊三角形．(第二個(gè)空答案不唯一)2．在△ABC中，AB＝

AC，點(diǎn)D在AC上．若BD＝BC＝AD，則∠A＝________°，圖中等腰三角形有________個(gè).等腰12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455∠B＝60°3633.教材母題【人教八上P83題10改編】如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB，AC交于點(diǎn)M，N，且MN∥BC，AB＝4，AC＝6，則△AMN的周長為________.1012考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34554．【2023廈門思明區(qū)三模4分】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，1)和(－2，2)，以AB為腰作等腰三角形ABC，若該等腰三角形的對稱軸垂直于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________________．(－4，1)或(2，2)12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34555.教材母題(1)【北師八下P35題17改編】如圖，在等邊三角形ABC的三邊上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得AD＝BE＝CF，求證：△DEF是等邊三角形．12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC.∵AD＝BE＝CF，∴AC－CF＝AB－AD，即AF＝BD.在△ADF和△BED中，∴△ADF≌△BED(SAS)，∴DF＝DE，同理DE＝EF，∴DE＝DF＝EF.∴△DEF是等邊三角形．12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455(2)【人教八上P93題11改編】如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AC，AB，BC上的點(diǎn)，連接AF，BD，CE，且CD＝AE＝BF，求證：CE，BD，AF所圍成的三角形是等邊三角形．12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455(2)如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC.又∵CD＝BF，∴△ABF≌△BCD，∴∠AFB＝∠CDB，∴∠APN＝∠BPF＝180°－∠PBF－∠PFB＝180°－∠PBF－∠CDB＝∠ACB＝60°，同理可得∠PMN＝∠MNP＝60°，∴△MPN為等邊三角形．即CE，BD，AF所圍成的三角形是等邊三角形．12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455母題變式【選做】【2022漳州二模4分】如圖，在邊長為

的等邊三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)(均不與端點(diǎn)重合)，且AE＝CF，AF，BE相交于點(diǎn)P，連接CP.現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠ABE＝∠CAF；②∠APB＝120°；③直線CP可能垂直于AB；④CP長的最小值為1.其中正確的結(jié)論是____________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)AB為定值，∠APB為定值，所以點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓①②③④12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34551．【2023眉山】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)為(

)A．70°B．100°C．110°D．140°當(dāng)堂小練3C12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34552．如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點(diǎn)E，則∠DEC＝________．30°12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34553．一等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組則此等腰三角形的周長為________．512考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34554.【方程思想】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，則∠ADE＝________．60°12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34555．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D在AB邊上．(1)在△ABC內(nèi)部求作點(diǎn)E，使得△ADE是以AD為底邊的等腰直角三角形(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，連接CD，CE，延長AE交CD于點(diǎn)F，若CE＝DE，求證：EF＝CF.12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455

(1)解：如圖．12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3455(2)證明：如圖．∵△ADE是以AD為底邊的等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠ADE＝