2019-2021北京高一(下)期末數(shù)學匯編：平面向量數(shù)量積的坐標表示

1/12019-2021北京高一（下）期末數(shù)學匯編平面向量數(shù)量積的坐標表示1一、單選題1．（2021·北京順義·高一期末）下列各組向量中，可以作為基底的一組是（）A．e1=B．，C．，D．e1=2．（2020·北京延慶·高一期末）已知向量，，滿足，則（

）A．1 B． C．4 D．3．（2020·北京昌平·高三期末）已知向量a=(1,3),b=(?1,0),c=(A． B． C． D．4．（2019·北京海淀·高一期末）已知向量，，且a∥b，則

A． B． C． D．二、雙空題5．（2020·北京房山·高一期末）已知點，，，則向量AB的坐標是________；若A，B，C三點共線，則實數(shù)________.三、填空題6．（2021·北京豐臺·高一期末）已知，，且，則___________.7．（2021·北京昌平·高一期末）已知向量a=(1,k)，，且與共線，則實數(shù)______.8．（2020·北京西城·高一期末）已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共線，則||＝_____．9．（2019·北京朝陽·高一期末）已知平面向量，，若，則實數(shù)______．四、解答題10．（2021·北京順義·高一期末）已知向量a=1,2，，，且，.（1）求向量和；（2）若，求.11．（2020·北京通州·高一期末）已知.（1）若與同向，求；（2）若與的夾角為，求.12．（2020·北京房山·高一期末）已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐標；（3）判斷向量與是否平行，并說明理由.

參考答案1．D【分析】判斷所給的兩個向量是否共線，若不共線，則可以作為一組基底【詳解】選項A：因為，所以向量，共線，故A錯誤，選項B：因為，所以向量，共線，故B錯誤，選項C：因為，所以向量，共線，故C錯誤，選項D：因為，所以向量，不共線，故D正確，故選：D.2．D【解析】由向量平行的坐標運算求解即可.【詳解】向量，，，故選：D【點睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)，屬于基礎題.3．B【解析】根據(jù)向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】a?2因為與共線，所以，解得：故選：B【點睛】本題主要考查了向量共線求參數(shù)，屬于基礎題.4．D【分析】根據(jù)可得出，解出m即可．【詳解】；；．故選D．【點睛】本題考查向量坐標的概念，以及平行向量的坐標關系．5．

【解析】利用點和點的坐標直接求出向量的坐標；再由共線定理求出求出即可.【詳解】因為，，所以；向量，因為A，B，C三點共線，所以，所以，解得故答案為：；【點睛】本題主要考查向量的坐標表示和共線定理的坐標表示，屬于基礎題.6．6【解析】根據(jù)向量平行，坐標對角相乘相等，即可得到答案；【詳解】，.故答案為：.7．【解析】先得出，再根據(jù)向量共線的坐標表示列出方程，即可求出結果.【詳解】因為向量a=(1,k)，，所以a+又與共線，所以，解得.故答案為：8．【解析】由向量共線的坐標表示求出m，再由模的坐標運算計算出模．【詳解】∵，共線，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案為：．【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，考查向量的模，屬于基礎題．9．【分析】利用向量平行的性質直接求解．【詳解】平面向量，，，，解得實數(shù)．故答案為．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查向量平行等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10．（1）b=2,4，【分析】（1）利用向量平行和垂直的坐標運算求解即可；（2）利用向量的坐標運算及數(shù)量積運算公式求解即可【詳解】（1）因為向量a=1,2，，，由，可得，解得，由，可得，解得，所以b=2,4，（2）因為，所以.11．（1）；（2）或.【解析】（1）設，根據(jù)題意，得到，利用向量的坐標運算，求得x=2λ,y=0，再根據(jù)，即可求解；（2）設，根據(jù)向量的數(shù)量積運算，列出方程求得，再結合，求得向量，即可求解.【詳解】（1）設，因為與同向，所以存在實數(shù)，使得，即，可得，又因為，可得，解得或（舍），所以.（2）設，所以，因為，故，即，因為，所以，可得故，當，時，，當，時，.【點睛】向量的數(shù)量積的兩種運算方法：1、當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即；2、已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若，則向量的數(shù)量積為.12．（1）；（2），；（3）向量與平行；詳見解析【解析】（1）利用向量的模的計算公式求解即可；（2）利用向量坐標的數(shù)