云南省玉溪市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級上冊第二次月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

云南省玉溪市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)集合M={x104x42},N=M言<（）],則"口"=（）

A.{xl0<x<1}B.{x|0<x<1}

C.{x|l<x<2}D.[x\l<x<2}

2.命題入?！辏?,兀）,sina>0”的否定是（）

A.VerG（0,7i）,sincif<0B.三。仁（0,兀），sina?0

C.Versin（7<0D,三戊￡（0,7i）,sinaK0

3.已知sin0<0,cos0<0,則角。的終邊位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，某池塘里浮萍的面積》（單位：m2）與時(shí)間，（單位:月）的關(guān)系為>=屋.關(guān)于

下列說法，其中錯(cuò)誤的說法是（）

;

A.浮萍每月的增長率相等

B.第6個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過60m2

C.浮萍每月增加的面積都相等

試卷第1頁，共4頁

D.若浮萍蔓延到3m2,4m2,12m2所經(jīng)過的時(shí)間分別是LG*則4+%=%

5.sin-+a那么cosa=(

233

A.B.C.D.

555

2

6.函數(shù)y=lnx--的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）

x

A.B.（1,2）C.（2,e）D.(e,+oo)

定義在R上的偶函數(shù)/'（x）滿足：對任意的國⑹,（無尸馬），有"％）一"花）＜0,

7.

%一項(xiàng)

且〃2）=0,則不等式必'（x）＜0的解集是（）

A.(-?),-2)U(0,2)B.(-2,0)U(2,+oo)

C.(-2,2)D.(-00,-2)u(2,+00)

8.已知函數(shù)/'（x）=2-二是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意小[3,9],不等式

++恒成立，則實(shí)數(shù)0有（）

22

A.最大值一§B.最小值一§

33

C.最小值一7D.最大值一7

1616

二、多選題

9.下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/（%）=1與g（x）=%°是同一函數(shù)

B.“。＞6＞0"是」＜?”的充分不必要條件

ab

C.命題“HXER,/的否定是真命題

4

D.集合｛x[x＜-2,且％〉-1｝沒有真子集

10.已知下列等式的左右兩邊都有意義，則下列等式恒成立的是（）

cosx1-sinx

A.------=-------

1+sinxcosx

112

B.——2——I=tanx

cosx

試卷第2頁，共4頁

C.sin（60。-x）=cos（480。+x）

D.sin（53。-x）=cos（37。+x）

x2+4x+1,x<0

11.已知函數(shù)/（x）=下列關(guān)于函數(shù)V=-（l+Z）/（x）+Z的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

log?尤,x>0

的說法中，正確的是（）

A.當(dāng)/=0時(shí)，有6個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)/=-6時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)

C.若函數(shù)y只有3個(gè)零點(diǎn)，貝卜=1

D.若函數(shù)y只有5個(gè)零點(diǎn)，貝卜>1

三、填空題

12.函數(shù)/（耳=4+108,。-1）（0>0且。"）的圖象恒過定點(diǎn).

13.函數(shù)〃x）=2,j,xe[0,3]的值域是.

14.已知tan6=；cos6+sin6sin36）+sin6>

則----------:----.-------------------

2cos6+sin?！猚osO+sin&os?。

四、解答題

15.計(jì)算：

（1）0.—+[?]-7^7+（岳⑹6；

2

（2）（lg5）+21g2+lg5+lg2xlg5+2叱.

16.已知角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且角a的終邊上一點(diǎn)尸的坐

標(biāo)是（T2）.

（1）求sina、cose及tane的值；

tan（7t-a）-cos—+a-sin--a

（2）求',12J12J的值.

cos（7i+a）

17.新華小學(xué)為豐富校園文化，展示少年風(fēng)采，舉辦了創(chuàng)意show展演活動(dòng).該活動(dòng)得到了眾

多人士的關(guān)注與肯定，隨著活動(dòng)的推進(jìn)，有越來越多的學(xué)生參與其中，已知前3周參與活動(dòng)

試卷第3頁，共4頁

的學(xué)生人數(shù)如下表所示:

活動(dòng)舉辦第X周123

參與活動(dòng)學(xué)生人數(shù)了(人)435571

(1)現(xiàn)有三個(gè)模型：@y=-+b(t>0),②y=Glog,.x+s(r>0且rwl),@y=m-ax+n(a>0

且。w1).請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪鉿(xwN*)周后參與活動(dòng)的學(xué)生人

數(shù)了(人)，并求出你選擇模型的解析式；

(2)已知該校現(xiàn)有學(xué)生878名.請你計(jì)算幾周后，全校將有超過一半的學(xué)生參與其中.(參考數(shù)

據(jù)：lg2a0.301,1g3Ko.477)

18.已知/(x)為R上的奇函數(shù)，g(x)為R上的偶函數(shù)，且/(x)+g(x)=g.

(1)求函數(shù)g(M的解析式；

(2)若關(guān)于x的不等式2g(無)+變-機(jī)-1?0在(0,+司上恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

19.若函數(shù)/(X)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)%,使得了(%+1)=/■(%)+/(1)成立，則稱函數(shù)/(X)

有“飄移點(diǎn)”X。.

(1)函數(shù)1(x)=g是否有“飄移點(diǎn)”？請說明理由；

⑵證明：函數(shù)g(無)=尤2+3,在(0,1)上有“飄移點(diǎn)”；

⑶若函數(shù)〃3=炮［己］在(0,+s)上有“飄移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案BDCCACBDBCDABD

題號11

答案ABC

1.B

【分析】解分式不等式得到集合N,然后利用集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.

.I

【詳解】由—r<0得(x+l)(x—1)<0,解得-

x—1

所以N={x「l<x<l},

因止匕A/cN={x|0<x<l}.

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題判斷即可.

【詳解】解：命題"Vae(0,兀),sincz>0”的否定是"mae(0,7i),sincV0”.

故選：D

3.C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號與角的象限間的關(guān)系即可求得角6的終邊所在象限.

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的符號與角的象限間的關(guān)系，

由sin8<0,cos0<0,可得角。的終邊位于第三象限.

故選：C

4.C

【分析】求得浮萍的月增長率判斷選項(xiàng)A；求得第6個(gè)月時(shí)浮萍的面積判斷選項(xiàng)B；舉特例

否定選項(xiàng)C；求得"小/三者間的關(guān)系判斷選項(xiàng)D.

【詳解】A選項(xiàng)：根據(jù)圖象，把(1,2)代入尸儲(chǔ)，

得到。=2,所以了=2',因此每月的增長一樣，都是增長1倍.判斷正確；

B選項(xiàng)，因2,=64>60.故判斷正確；

C選項(xiàng)，浮萍增加的面積第二個(gè)月比第一個(gè)月增加了2?-2=2，

第三個(gè)月比第二個(gè)月增加了展-22=4,因此每月增加的量不相等.故判斷錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：由題得2,=3,2自=4,手=12,

答案第1頁，共10頁

因此2"x2"=*,所以％+6.故判斷正確.

故選：C

5.A

【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求解.

(5兀.c兀7122

【詳解】因?yàn)閟i“g+a=sin2兀+—+。=sm----FCC=cosa=—,所以cosa=y

I22

故選：A.

6.C

【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.

【詳解】y=/(x)=lnx-―的定義域?yàn)?0,+功，又v=lnx與歹=--在(0,+8)上單調(diào)遞增,

XX

所以〃x)=lnx-1在(0,+司上單調(diào)遞增，

X/(l)=lnl-2=-2<0,/(2)=ln2-l<0,/(e)=lne--=l-->0,

ee

所以/(2)?/(e)<0,所以/(x)在(2,e)上存在唯一的零點(diǎn).

故選：C.

7.B

【分析】由題意可知/'(x)在［0,+8)上是減函數(shù)，再根據(jù)對稱性和/'(2)=0得出/'(x)在各個(gè)

區(qū)間的函數(shù)值的符號，從而可得出答案.

【詳解】???<0對任意的xt,x26［0,+00),(X產(chǎn)乙)恒成立,

???/(久)在［0,+°°)上是減函數(shù)，

又/(2)=0,.,.當(dāng)x>2時(shí)，f(x)<0,當(dāng)0Vx<2時(shí)，/(x)>0,

又「(X)是偶函數(shù)，，當(dāng)》<-2時(shí)，f(x)<0,當(dāng)-2<x<0時(shí)，/(%)>0,

.?.獷G)<0的解為(-2,0)u(2,+s).

故選：B

8.D

【分析】先由奇函數(shù)確定機(jī)的值，然后對/(無)變形得到其單調(diào)性，判斷函數(shù)/(x)的奇偶性,

答案第2頁，共10頁

11

將不等式等價(jià)變形為“二TJ對任意”[3⑼恒成立,故只需求出函數(shù)了=一二1二的

I----rZ

最小值即可，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，即可得出其單調(diào)性，進(jìn)而得到其最小值.

【詳解】因?yàn)?（尤）是定義在R上的奇函數(shù)，所以/（0）=甘=0,得

y+124

加=2,/(x)=-_

1+2X~2一1+2X

從而由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知/（x）在R上單調(diào)遞增,

42(1+2、)4x2x_2-2X2\_4

又/(-%)=2-2+

1+T71+2、1+2"-1+2X―1+2X-

所以/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以不等式看卜/（。-，+040等價(jià)于/（占卜“-01-。），

ta<,------t----~-------1-----

即等價(jià)于二亦即（7+1）2-匚。，

,+1''t+-+2

t

1

該不等式對任意te[3,91恒成立，則a不大于'二一不匚的最小值.

t

_1

因?yàn)橛蓪春瘮?shù)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知）=一二1匚在區(qū)間[3,9]上單調(diào)遞增,

t

11_3

所以當(dāng),=3時(shí)，了=一一1二的最小值為幾譏=="16

/3

33

所以?！凹印?~，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)"3.所以。有最大值-白

1616

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是先結(jié)合已知得到在R上單調(diào)遞增，從而將不等式等價(jià)變

1

形為""一二1匚對任意te[3,9]恒成立，進(jìn)而即可求解?

9.BCD

【分析】對于A,通過定義域可判斷，對于B,通過充分性、必要性分別判斷即可，對于C,

寫出否定，結(jié)合二次函數(shù)即可判斷，對于D,由空集沒有真子集，可判斷.

【詳解】對于A,兩個(gè)函數(shù)定義域不一樣，故不同，A錯(cuò)誤；

對于B,若則充分性成立，

ab

答案第3頁，共10頁

若工<?，如°=-1,6=-2,此;時(shí)0>。>6,必要性不成立，

所以“a>6>0"是」<?”的充分不必要條件，故B正確；

ab

對于C,命題eR,x2-x+—<0"的否定是VxeR,x2-x+—>0,

44

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得/(x)=x2-x+；開口向上，A=0,所以/(x)20恒成立，故C正確;

對于D,集合｛x[x<-2,且x>-l｝是空集，而空集沒有真子集，所以D正確.

故選：BCD

10.ABD

【分析】對于A、B,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡證明即可，對于C、D,由誘導(dǎo)

公式進(jìn)行化簡證明即可.

【詳解】對于A,sin2x+cos2x=l,cos2x=1-sin2x=(l+sinx)(l-sinx),所以_1,

1+sinxcosx

故A正確；

心工c1,l-cos2%sin、+AcF咨

對于B,-----1=------=----=tan2xf故B正確；

cosXcosXCOSX

對于C,cos(480°+x)=cos(120。+x)=cos口80°-6?！恪獂)]=~cos故C錯(cuò)誤.

對于D,sin(53°-x)=sin[90°-(37°+x)]=co《37°+9,故D正確

故選：ABD.

11.ABC

【分析】令P=0,可求得/(無)=1或/'(x)=f,把零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與直線

了=1和>=，為常數(shù))的交點(diǎn)總個(gè)數(shù)問題，作出y=f(x)的圖象，進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可得結(jié)

論.

【詳解】函數(shù)了=[/(x)]2-(l+，)〃x)+/的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化成方程

[/(切2-(1+。/。)+/=0的解的個(gè)數(shù),

而"(x)]2-(l+/)〃x)+f=(/(x)-l)(/(x)-)=0,

故解為/(X)=1或/(X)=/.

問題就轉(zhuǎn)化成了求函數(shù)y=n>)與直線y=l和y=/&為常數(shù))的交點(diǎn)總個(gè)數(shù).如圖所示：

答案第4頁，共10頁

而當(dāng)f=0時(shí)，y=/(x)與直線y=0有三個(gè)交點(diǎn)，因此總共6個(gè)交點(diǎn)，故A正確；

當(dāng)/=-6時(shí)，y=/(x)與>=-6只有一個(gè)交點(diǎn)，故總交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，故B正確；

當(dāng),=1時(shí)，方程變?yōu)?〃x)-。(/(&)-1)=0,因而只需考慮/'(x)=l,

即y=/Q)與直線y=i的交點(diǎn)即可，有三個(gè)，

若/不為1,這時(shí)由圖得y=f(x)與直線>=/至少有一個(gè)交點(diǎn)，總交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3,因此t

只能為1,故C正確；

若函數(shù)了只有5個(gè)零點(diǎn)，貝燈=f(x)與直線>=，只有2個(gè)交點(diǎn)，因此1>1或/=-3,故D錯(cuò)

誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題是關(guān)于復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)的判斷問題，首先將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的

解的問題；利用數(shù)形結(jié)合法思想可求得結(jié)論.

12.(2,4)

【分析】令對數(shù)的真數(shù)為1,即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=4+log“(x-l)(a>0且awl),令x—l=l,解得x=2,

所以/(2)=4+log」=4,即函數(shù)/(X)恒過點(diǎn)(2,4).

故答案為：(2,4).

13.1,8

【分析】令g(x)=f-2x,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g(x)?T3],結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

性可求的值域.

【詳解】令g(x)=x2-2x=H，xw[0,3],則g(x)e[g⑴,g⑶

則〃x)=2g(J[2<23]=j,8,

答案第5頁，共10頁

所以函數(shù)〃x)=2jx,xe[0,3]的值域是；,8.

故答案為：1,8.

33

14.-/0.6-

57

【分析】利用齊次化切法即可求得兩個(gè)代數(shù)式的值.

i+±

cos6+singl+tan6>_1+23

【詳解】因?yàn)?所以

2cos6+sin。2+tan。2+—5

2

sin%+sin。sin*+sin^^sin20+cos2。)

cos。+sin^cos2^cos。卜in?。+cos?。)+sin^cos2^

2sin3^4-sin0cos2^_2tan3^+tan。

cos0sin2^+cos30+sin^cos20tan20+1+tan。

_33

故答案為：I；1

15.(1)200

⑵7

【分析】(1)利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則求解即可;

(2)利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】⑴原式=113+1-3+23x52=2-2+8x25=200；

(2)原式=(lg5)2+lg2xlg5+lg5+21g2+5=lg5x(lg5+lg2)+lg5+21g2+5

=2(lg5+lg2)+5=7.

16.(l)sin<7=§,cos?=-—,tana--2

5

⑵孚

【分析】(1)利用三角函數(shù)的定義可求得sina、cose及tana的值;

(2)利用誘導(dǎo)公式化簡所求代數(shù)式值，結(jié)合(1)中的結(jié)果可求得所求代數(shù)式的值.

【詳解】(1)因?yàn)榻窍Φ慕K邊上一點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(-L2),

答案第6頁，共10頁

2

由三角函數(shù)的定義可得sina二cosa=

-tana?(-sina)?cosa475

---------------------------=-tanasin斯-------

-cosa5

4

17.⑴③，y=27x+7,xeN";

（2）10周后，全校將有超過一半的學(xué)生參與其中

【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知函數(shù)遞增且增長速度越來越快，故選擇模型③；代入表格中

三個(gè)點(diǎn)即可構(gòu)造方程組求得未知數(shù)，進(jìn)而得到所求模型;

4

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得不等式27x+7>-x878,結(jié)合題中數(shù)據(jù)分析求解即可.

2

【詳解】（1）從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，故不可能是①,

且函數(shù)增長的速度越來越快，所以選擇③夕="。'+〃（。>0且。片1）

m=27

43=ma+n

4

代入表格中的三個(gè)點(diǎn)可得：55=ma1+n,解得：<

3

71=ma3+n

n=l

4

所以y=27x+7,XGN*.

4

（2）由（1）可知：y=27x+7,XGN*,

令27x(gj+7>|x878,

整理得［g］>16,不等式兩邊取常用對數(shù)得>lgl6,即xlgg=lgl6.

“l(fā)gl641g24x0.301

Edi4_b［、ix〉—T=--------------X----------------------=9.632

因?yàn)閘g§>0,所以Ig4Ig4-lg32x0.301-0.477，

且xeN*,則10,

所以10周后，全校將有超過一半的學(xué)生參與其中.

答案第7頁，共10頁

18.(1)8(切=口3，+)

(2)m<3

【分析】(1)由f(x)+g(x)=，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性列方程組，即可求出結(jié)果；

3工+4-1

(2)2g(無)+￡■-機(jī)-120在(0,+功上恒成立，即加W一當(dāng)一在(0,+功上恒成立，再利

31——

3%

用基本不等式求3,+工的最小值，即可求出結(jié)果.

y-I

【詳解】(1)因?yàn)?(x)+g(x)=g①，則/(T)+g(T)=J=3，，

又/(X)為R上的奇函數(shù)，g(x)為R上的偶函數(shù)，

則有-/(x)+g(x)=3"②,

由①+②得到2g(x)=3*+g,所以g(x)=；

(2)因?yàn)椴坏仁?g(x)+g■-1-機(jī)20在(0,+動(dòng)上恒成立,

由⑴知，即3*+，+/一1-機(jī)20在(0,+s)上恒成立,

即3*+5-12〃2-藍(lán)=〃彳11

3"

因?yàn)閤e(0,+oo),所以0<g<l,故l-g>0,

3r+--1(3葉-3，+111

3，X

所以加工------=3+-^―=3'-1+——+1,

3X-13—13X-1

「I

又xe(0,+oo),所以3，-1>0,

故3,-1+—'―+122j(3，-l)x—1—+1=3.

y-iv'y-i

當(dāng)且僅當(dāng)3,一1=八，即時(shí)，等號成立,

所以加43.

19.(1)函數(shù)/(>)=：沒有“飄移點(diǎn)”，理由見解析

⑵證明見解析

⑶[3-后2)

答案第8頁，共10頁

【分析】(1)根據(jù)飄移點(diǎn)的定義，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可；

(2)根據(jù)飄移點(diǎn)的定義，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在原理進(jìn)行求解判斷即可；

(3)根據(jù)飄移點(diǎn)的定義，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行參變量分