中考數學考點分類專練：一次方程組（原卷版+解析）

備戰(zhàn)2023年中考數學必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題05一次方程組

一.選擇題（共16小題）

1.（2022?株洲I）對于二元一次方程組P—1將①式代入②式，消去y可以得到（）

（%+2y=7（2）

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

2.（2022?揚州）《孫子算經》是我國古代經典數學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠,

上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”學了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問

題.如果設雞有1只，兔有y只，那么可列方程組為（）

Afx+y=35,B1X+y=35,

（4%+4y=94（4%+2y=94

C1%+y=94,D/%+y=35,

（2x+4y=35（2%+4y=94

3.（2022?寧波）我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糊米三十.今有米在十

斗桶中，不知其數.滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即

3

出米率為g.今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少.再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得

米7斗.問原來有米多少斗？如果設原來有米工斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）

往+y=10rx+y=10

A.^3_B.卜7

[x+5y=7（耳％+y=7

（%+7=7仔+y=7

C.],5D.k

[%+2y=10l-x+y=10

11

4.（2022?舟山）上學期某班的學生都是雙人桌，其中二男生與女生同桌，這些女生占全班女生的口本學期

45

該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多.設上學期該班有男生x人，女生y人，根據題意可得方程

組為（）

X+4-yX+4

AxyBXy=y

--_---

4554

X-4-yX-4

cx-yDx-y=y

-_--

4554

5.（2022?達州）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩'

為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭

y兩，根據題意可列方程組為（）

(4x+6y=38(4x+6y=48

A,(2%+5y=48B，(2%+5y=38

(4x+6y=4814y+6%=48

C{5x+2y=38D，(2y+5%=38

6.(2022?成都)中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一

千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個

苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設苦果

有x個，甜果有y個，則可列方程組為()

(%+y=1000,

A.1411

x+-g-y=999

x+y=1000,

B.7a

4%+五y=999

C+y=1000/

(7x+9y=999

D(x+y=1000/

[4x+lly=999

7.(2022?湘潭)為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10

屆青少年機器人競賽.組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數

與凳子腿數的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有尤張桌子，有y條凳子，根據題

意所列方程組正確的是()

(x+y—40口(x+y^12

A，(4X+3y=12(4x+3y=40

「(x+y=40口(x+y=12

J(3x+4y=12{3x+4y=40

8.(2022?宿遷)我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果

一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次

方程組正確的是()

(7x—7=y(7x+7=y

(9(%-l)=y(9(x-i)=y

(7x+7=y(7x-7=y

(9x-l=y(9x-l=y

9.(2022?武漢)幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮格.將9個數

填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，例如圖(1)就是一

個幻方.圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是（）

C.11D.12

10.（2022?眉山）我國古代數學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直

金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩

銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（）

f5x+2y=19（5x+2y=12

A，（2x+3y=12B'12x+3y=19

r（2,x+5y=19（2x+5y=12

（3%+2y=12（3x+2y=19

11.（2022?嘉興）“市長杯”青少年校園足球聯賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得

0分.某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分.那么該隊勝了幾場，平了幾場？

設該隊勝了x場，平了y場，根據題意可列方程組為（）

（x+y=7（x+y=9

（3x+y=17[3x+y=17

（x+y^7（x+y=9

J1x+3y=171x+3y=17

12.（2022?隨州）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十

里.弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之."意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走

150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）

A.150（12+x）=240xB.240（12+x）=150x

C.150（x-12）=240尤D.240（x-12）=150尤

13.（2022?蘇州）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架.它的代數

成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就.《九章算術》中有這樣一個問

題：”今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”

譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快

的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可列出的

方程是（）

A.x=100—io。%B.x=100+J-QQX

100100

C.-----100+xD.-----100-x

6060

14.（2022?武威）《九章算術》是中國古代的一部數學專著，其中記載了一道有趣的題：”今有鳧起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7

天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經過多少天相遇？

設經過無天相遇，根據題意可列方程為（）

1111

A.（-+-）x=lB.（---）x=lC.（9-7）尤=1D.（9+7）尤=1

7979

15.（2022?濱州）在物理學中，導體中的電流/跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關系：/=/，

去分母得小=U,那么其變形的依據是（）

A.等式的性質1B.等式的性質2

C.分式的基本性質D.不等式的性質2

16.（2022?南充）《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

問雞兔各幾何設雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2（94-尤）=35B.4x+2（35-元）=94

C.2x+4（94-x）=35D.2x+4（35-尤）=94

二.填空題（共4小題）

17.（2022?隨州）已知二元一次方程組。則x-y的值為

18.（2022?重慶）為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預算，

這三座山各需兩種樹木數量和之比為5：6：7,需香樟數量之比為4：3：9,并且甲、乙兩山需紅楓數量

之比為2：3.在實際購買時，香樟的價格比預算低20%,紅楓的價格比預算高25%,香樟購買數量減少

了6.25%,結果發(fā)現所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用

之比為.

19.（2022?樂山）如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”.如

圖所示，“優(yōu)美矩形”ABC。的周長為26,則正方形d的邊長為

A,________________________________D

b

a

b

d

C

BC

20.（2022?紹興）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩

馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行

12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數是.

三.解答題（共9小題）

21.（2022?廣元）為推進“書香社區(qū)”建設，某社區(qū)計劃購進一批圖書.已知購買2本科技類圖書和3本

文學類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需282元.

（1）科技類圖書與文學類圖書的單價分別為多少元？

（2）為了支持“書香社區(qū)”建設，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學類圖書售

價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均

按購買50本時的單價銷售.社區(qū)計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超

過60本.按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準備多少購書款？

22.（2022?婁底）“綠水青山就是金山銀山”，科學研究表明：樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空

氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一

年的平均滯塵量的2倍少Amg,若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg.

（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；

（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據估計三棵銀杏樹共有約50000片樹

葉.問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？

23.（2022?臺州）解方程組：產:—=

24.（2022?懷化）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：

雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，己知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.

（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？

（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎上均下降了20%,并按套（即一

件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購

買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折.設今年該部門購買了a套，購買費用為W元，請

寫出W關于。的函數關系式.

（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？

25.（2022?泰安）泰安某茶葉店經銷泰山女兒茶，第一次購進了A種茶30盒，8種茶20盒，共花費6000

元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%,該店又購進了A種茶20盒，8種茶15盒，共花

費5100元.求第一次購進的A、8兩種茶每盒的價格.

26.（2022?連云港）我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人

出七，不足四.問人數、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品.每人出8錢，

剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數和物品價

格.

27.（2022?安徽）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進

口額增加了25%,出口額增加了30%.

注：進出口總額=進口額+出口額.

（1）設2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x,y的代數式填表：

年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y—

（2）已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分別是多少億元？

28.（2022?重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路

線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；

（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達8地，求甲騎行的速度.

29.（2022?南充）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產品，它們的進價和

售價如下表.用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤=售價-進價）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進價（元/件）a80

售價（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進價a的值.

（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數不

低于真絲襯衣件數的2倍.如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并

保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？

備戰(zhàn)2023年中考數學必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題05一次方程組

選擇題（共16小題）

1.（2022?株洲）對于二元一次方程組卜=1J,將①式代入②式,消去y可以得到（

1%+2y=7②

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

【分析】將①式代入②式，得x+2（x-1）=7,去括號即可.

【解析】,="-1J,將①式代入②式，

lx+2y=7②

得x+2（x-1）=7,

.'.x+2x-2=7,

故選：B.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組是解題關鍵.

2.（2022?揚州）《孫子算經》是我國古代經典數學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今

有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”學了方程（組）后，我們可

以非常順捷地解決這個問題.如果設雞有無只，兔有y只，那么可列方程組為（）

A[x+y=35,B卜+y=35,

（4%+4y=94（4%+2y=94

C|x+y=94,D[%+y=35,

?（2%+4y=35（2x+4y=94

【分析】關系式為：雞的只數+兔的只數=35；2X雞的只數+4X兔的只數=94,把相關數

值代入即可求解.

【解析】設雞有x只，兔有y只，可列方程組為：

（x+y=35

（2%+4y=94'

故選：D.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關鍵是得到雞和兔

的總只數及雞和兔的腳的總只數的等量關系.

3.（2022?寧波）我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今

有米在十斗桶中，不知其數.滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗

3

谷子能出30斗米，即出米率為3今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少.再

向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗.問原來有米多少斗？如果設原來有米尤斗，向桶

中加谷子y斗，那么可列方程組為（）

/

iX+y-1orX+y-1o

<3j3

/B.—

'X+-y-7-X+y-7

5v5

rX+7-7

Ac.—5J5

+-1o-

1-,%y-D.-

13\3

【分析】根據原來的米+向桶中加的谷子=10,原來的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答

案.

%+y=10

【解析】根據題意得:%+|y=7'

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找到等量關系：原來的米+向桶中

加的谷子=10,原來的米+桶中的谷子舂成米=7是解題的關鍵.

4.（2022?舟山）上學期某班的學生都是雙人桌，其中三男生與女生同桌，這些女生占全班女

4

生的g本學期該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多.設上學期該班有男生x人，女

生y人，根據題意可得方程組為（）

（%+4=y（%+4=y

A.\x_yB.\x_y

U=5<5=4

x—4=y作一4=y

x_yD.\x_y

{4=5<5=4

111i

【分析】根據了男生與女生同桌，這些女生占全班女生的］可以得到1=3,根據本學期

該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多，可得x+4=y,從而可以列出相應的方程組，

本題得以解決.

【解析】由題意可得,

儼+4=y

（4X=5y，

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相

應的方程組.

5.（2022?達州）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四

十八兩（'兩'為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”

設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（）

C4x+6y=38（4x+6y=48

A，［2x+5y=48B'（2K+5y=38

（4x+6y=48（4y+6%=48

匚（5%+2y=38D'［2y+5x=38

【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五

頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案.

【解析】設馬每匹X兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為：=H

（2x+5y=38

故選：B.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關鍵.

6.（2022?成都）中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，

甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百

九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九

個.問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）

（%+y=1000/

A.411

yX+qy=999

x+y=1000/

B.79

+=999

Cfx+y=1000/

?[7x+9y=999

D+y=1000/

（4x+lly=999

【分析】利用總價=單價X數量，結合用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，即可得

出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解析】???共買了一千個苦果和甜果，

.-.x+y=1000；

??,共花費九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個,

411

??虧x+若y=999.

（X+y=1000

，可列方程組為411

I尹+苛y=999

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

7.（2022?湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現場應變能力和團隊精神，湘

潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽.組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條

腿的凳子共12個，若桌子腿數與凳子腿數的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條

凳子？設有x張桌子，有y條凳子，根據題意所列方程組正確的是（）

（%+y=40+y=12

A，（4%+3y=12B，（4%+3y=40

儼+y=40D(x+y^l2

C(3x+4y=1213x+4y=40

【分析】根據“組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，且桌

子腿數與凳子腿數的和為40條”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解析】???組委會為每個比賽場地準備了桌子和凳子共12個，

.?.x+y=12；

又??,桌子腿數與凳子腿數的和為40條，且每張桌子有4條腿，每條凳子有3條腿，

，4x+3y=40.

x+y=12

..列出的方程組為

?,4x+3y=40'

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

8.（2022?宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店

中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，

那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房無間，

房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）

（7x—7=y（7x+7=y

A-（9（%-1）=yB'（9（x-1）=y

（7x+7=y（7x-7=y

[9x-l=y[9x-l=y

【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方

程組即可.

【解析】設該店有客房x間，房客y人；

根據題意得：

L）—y

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.根據題意得出方程組是解決問題的

關鍵.

9.（2022?武漢）幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九

宮格.將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之

和相等，例如圖（1）就是一個幻方.圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是（）

|4|"2|Ix|6|2Q|

35722y

(2)

A.9B.10C.11D.12

【分析】由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，表示出最中間

的數和最右下角的數，列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解析】,?,每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，

???最左下角的數為:6+20-22=4,

???最中間的數為：x+6-4=犬+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,

最右下角的數為：6+20-（x+2）=24-x,或1+6-y=x-y+6,

.fx+2=x—y+4

*，（24-x=x-y+6,

解得:

，x+y=12,

故選：D.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解

題的關鍵.

10.（2022?眉山）我國古代數學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；

牛二、羊三，直金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀

子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設1頭牛x兩銀子，1只

羊y兩銀子，則可列方程組為（）

C5x+2y—19f5x+2y—12

A

'[2x+3y=12[2x+3y=19

r（2x+5y=19（2x+5y=12

（3x+2y=12（3x+2y=19

【分析】根據“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，即可得出關于

x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解析】頭牛，2只羊共19兩銀子，

5x+2y=19；

頭牛，3只羊共12兩銀子，

；.2x+3y=12.

可列方程組為露沈魯

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象初二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方

程組是解題的關鍵.

11.（2022?嘉興）“市長杯”青少年校園足球聯賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得

1分，負一場得。分.某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分.那

么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了尤場，平了y場，根據題意可列方程組為（）

A儼+y=7R(x+y=9

[3x+y=17[3x+y=17

(x+y=7(x+y=9

J(%+3y=17卜+3y=17

【分析】由題意：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某校足球隊在第一輪比賽

中賽了9場，只負了2場，共得17分.列出二元一次方程組即可.

【解析】根據題意得：《廣士：9~2,

即此77，

(,3x+y=17

故選：A.

【點評】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

12.(2022?隨州)我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，野

馬日行一百五十里.弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”意思是：“跑得快的馬每天走

240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設快馬x

天可以追上慢馬，則可列方程為()

A.150(12+x)=240xB.240(12+無)=150元

C.150(x-12)=240%D.240(%-12)=150%

【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據路程=速度X時間，即可得出關于龍的一元一次方

程，此題得解.

【解析】設快馬尤天可以追上慢馬，

依題意，得：150(x+12)=240x.

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方

程是解題的關鍵.

13.(2022?蘇州)《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本

框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就.《九

章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行

一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路

慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步

為長度單位)”設走路快的人要走尤步才能追上，根據題意可列出的方程是()

A.X—100—IQQ-YB.X—100+

100100

C.-----:r=100+xD.-----r=100-x

6060

【分析】設走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走無步所用時間內比走路慢的人多

行100步，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

V

【解析】設走路快的人要走X步才能追上，則走路慢的人走窩X60,

100

x

依題意，得：---x60+100=x.

100

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數學常識，找準等量關系，正確列

出一元一次方程是解題的關鍵.

14.（2022?武威）《九章算術》是中國古代的一部數學專著，其中記載了一道有趣的題：“今

有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是:

今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現野鴨從南海、大雁從

北海同時起飛，問經過多少天相遇？設經過無天相遇，根據題意可列方程為（）

1111

A.（-+-）x=lB.（---）x=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

7979

11

【分析】設總路程為1,野鴨每天飛一，大雁每天飛一，當相遇的時候，根據野鴨的路程+大

79

雁的路程=總路程即可得出答案.

【解析】設經過無天相遇，

11

根據題意得：-A+gX=l,

11

（一+一）x—l,

79

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，本題的本質是相遇問題，根據等量關

系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關鍵.

15.（2022?濱州）在物理學中，導體中的電流/跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有

以下關系：1=$,去分母得東那么其變形的依據是（）

A.等式的性質1B.等式的性質2

C.分式的基本性質D.不等式的性質2

【分析】根據等式的基本性質，對原式進行分析即可.

【解析】將等式/=生去分母得小=U，實質上是在等式的兩邊同時乘R,用到的是等式的

基本性質2.

故選：B.

【點評】本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一

個數或字母，等式仍成立：2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為。數或字母，等式仍

成立.

16.(2022?南充)《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下

有九十四足，問雞兔各幾何.”設雞有無只，可列方程為()

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

【分析】由上有三十五頭且雞有尤只，可得出兔有(35-x)只，利用足的數量=2X雞的只

數+4義兔的只數，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【解析】???上有三十五頭，且雞有x只，

，兔有(35-x)只.

依題意得:2x+4(35-x)—94.

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方

程是解題的關鍵.

二.填空題(共4小題)

17.(2022?隨州)已知二元一次方程組&則x-y的值為1.

【分析】將第一個方程化為x=4-2?并代入第二個方程中，可得2(4-2y)+y=5,解得

y=l,將y=l代入第一個方程中，可得x=2,即可求解.

【解析】解法一：由x+2y=4可得：

x=4-2y,

代入第二個方程中，可得：

2(4-2y)+y=5,

解得：y=l,

將y=l代入第一個方程中，可得

x+2Xl=4,

解得：X—2,

??x~y2-1=1,

故答案為：1；

解法二???卜+2片4巴

[2x+y=5(2)

由②-①可得：

x-y=l,

故答案為：1.

【點評】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法與代入消元法.

18.(2022?重慶)為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅

楓.初步預算，這三座山各需兩種樹木數量和之比為5：6：7,需香樟數量之比為4：3：9,

并且甲、乙兩山需紅楓數量之比為2：3.在實際購買時，香樟的價格比預算低20%,紅楓

的價格比預算高25%,香樟購買數量減少了6.25%,結果發(fā)現所花費用恰好與預算費用相等,

3

則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為--

【分析】分別設出甲乙丙三山的香樟數量、紅楓數量及總量，根據甲乙兩山紅楓數量關系,

得出甲乙丙三山香樟和紅楓的數量(只含一個字母)，進而根據“所花費用和預算費用相等”

列出等式，從而求得香樟和紅楓的單價之間關系，進一步求得結果.

【解析】根據題意，如表格所設：

香樟數量紅楓數量總量

甲4%5y-4x5y

乙3x6y-3x6y

9x7y-9x7y

?甲、乙兩山需紅楓數量之比為2：3,

.5y-4x2

，e6y-3x—3’

故數量可如下表:

香樟數量紅楓數.總量

4x6xlOx

乙3x9x12x

丙9x5x14x

所以香樟的總量是16x,紅楓的總量是20x,

設香樟的單價為m紅楓的單價為6,

由題意得，

[16x*(l-6.25%)]?[??(!-20%)]+20x?[Z??(l+25%)]=16x?q+20x?。，

；?12〃+25。=16"+20。，

4a=51,

設〃=5%,b=4k,

.12a12x5k3

**25d-25x4k-5’

3

故答案為：-.

【點評】本題考查了用字母表示數，根據相等關系列方程進行化簡等知識，解決問題的關鍵

是設需要的量，列出關系式，進行數據處理.

19.（2022?樂山）如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為

“優(yōu)美矩形”.如圖所示，“優(yōu)美矩形”A3。的周長為26,則正方形d的邊長為5.

A,________________________________P

b

a

b

d

C

BC

【分析】設正方形b的邊長為x,則正方形a的邊長為2x,正方形。的邊長為3x,正方形d

的邊長為5x,利用矩形的周長計算公式，即可得出關于尤的一元一次方程，解之即可求出x

的值，再將其代入5x中即可求出結論.

【解析】設正方形b的邊長為x,則正方形。的邊長為2x,正方形c的邊長為3x,正方形d

的邊長為5x,

依題意得：（3元+5x+5x）X2=26,

解得：尤=1,

5x=5X1=5,

即正方形d的邊長為5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

關鍵.

20.（2022?紹興）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行

一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”其題意為：”良馬每天行240里，劣

馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數

是20

【分析】設良馬x天追上劣馬，根據良馬追上劣馬所走路程相同可得：240x=150（尤+12）,

即可解得良馬20天追上劣馬.

【解析】設良馬x天追上劣馬，

根據題意得：240%=150G+⑵,

解得x=20,

答：良馬20天追上劣馬；

故答案為：20.

【點評】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列出方程.

三.解答題（共9小題）