2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對(duì)值不等式 1.2.1 絕對(duì)值三角不等式說(shuō)課稿 新人教A版選修4-5

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對(duì)值不等式1.2.1絕對(duì)值三角不等式說(shuō)課稿新人教A版選修4-5課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課為新學(xué)年的第一講，內(nèi)容選自新人教A版選修4-5中的“不等式和絕對(duì)值不等式”章節(jié)，具體為1.2.1節(jié)“絕對(duì)值三角不等式”。本節(jié)課主要圍繞絕對(duì)值三角不等式的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用展開(kāi)，旨在幫助學(xué)生掌握絕對(duì)值三角不等式的定義和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)探究絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理和歸納推理。

2.提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，幫助學(xué)生理解絕對(duì)值概念及其與不等式的關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維。

3.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入絕對(duì)值三角不等式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括實(shí)數(shù)的概念、不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的初步知識(shí)等。他們應(yīng)該已經(jīng)掌握了絕對(duì)值的基本概念和運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的不等式解法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)能力因人而異。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題充滿好奇心，喜歡通過(guò)探索和解決問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)；而另一些學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)較為抵觸，更傾向于記憶和重復(fù)練習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)圖形直觀理解數(shù)學(xué)概念，有的則更習(xí)慣于邏輯推理和符號(hào)運(yùn)算。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)絕對(duì)值三角不等式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：

-理解絕對(duì)值三角不等式的幾何意義，將其與幾何直觀相結(jié)合；

-掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用，特別是在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)；

-將絕對(duì)值三角不等式與其他數(shù)學(xué)概念（如函數(shù)、數(shù)列等）相結(jié)合，形成完整的數(shù)學(xué)模型。此外，學(xué)生可能對(duì)證明過(guò)程感到困惑，需要教師引導(dǎo)他們逐步理解和掌握證明技巧。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，先通過(guò)講解引入絕對(duì)值三角不等式的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生討論其性質(zhì)和證明方法。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組討論和合作，探究絕對(duì)值三角不等式的實(shí)際應(yīng)用，如解決實(shí)際問(wèn)題。

3.利用多媒體教學(xué)，展示絕對(duì)值三角不等式的圖形表示，幫助學(xué)生直觀理解其幾何意義，同時(shí)使用電子白板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性。五、教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是“絕對(duì)值三角不等式”。在開(kāi)始之前，請(qǐng)大家回憶一下我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的絕對(duì)值的概念和性質(zhì)，以及不等式的基本解法。現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出筆記本，準(zhǔn)備記錄今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（學(xué)生）回憶并準(zhǔn)備。

二、新課講授

1.絕對(duì)值三角不等式的定義

（教師）首先，我們來(lái)回顧一下絕對(duì)值的定義。絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)與零的距離，用符號(hào)“|x|”表示。那么，絕對(duì)值三角不等式是什么呢？請(qǐng)看屏幕上的公式：|a+b|≤|a|+|b|。這就是絕對(duì)值三角不等式的定義。

（學(xué)生）認(rèn)真觀察公式，并嘗試?yán)斫馄浜x。

（教師）接下來(lái)，我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)理解這個(gè)不等式的意義。假設(shè)有兩個(gè)人，一個(gè)身高1.8米，另一個(gè)身高1.5米，他們的平均身高是1.65米。根據(jù)絕對(duì)值三角不等式，我們可以得出：|1.8+1.5|≤|1.8|+|1.5|，即身高之和的絕對(duì)值小于等于各自身高的絕對(duì)值之和。這個(gè)例子說(shuō)明了絕對(duì)值三角不等式在生活中的應(yīng)用。

2.絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)

（教師）接下來(lái)，我們來(lái)探討絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)。首先，絕對(duì)值三角不等式具有對(duì)稱性，即|a+b|=|b+a|。其次，當(dāng)a和b同號(hào)時(shí)，不等式成立；當(dāng)a和b異號(hào)時(shí)，不等式仍然成立，但等號(hào)不成立。最后，絕對(duì)值三角不等式可以推廣到多個(gè)數(shù)的情況，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)a1,a2,...,an，都有|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|。

（學(xué)生）認(rèn)真聽(tīng)講，并嘗試用自己的語(yǔ)言復(fù)述絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)。

3.絕對(duì)值三角不等式的證明

（教師）現(xiàn)在，我們來(lái)證明絕對(duì)值三角不等式。首先，我們假設(shè)a和b是任意實(shí)數(shù)，且a≥0，b≥0。那么，根據(jù)絕對(duì)值的定義，有|a|=a，|b|=b。接下來(lái)，我們利用平方的性質(zhì)來(lái)證明不等式。

（學(xué)生）認(rèn)真聽(tīng)講，并跟隨老師的思路進(jìn)行證明。

（教師）證明如下：

（1）a2+b2+2ab≥a2+b2

（2）2ab≥0

（3）a2+b2≥0

由（1）、（2）和（3）可得：

a2+b2+2ab≥a2+b2+2ab

|a+b|2≥(a+b)2

|a+b|≥|a|+|b|

因此，絕對(duì)值三角不等式得證。

（學(xué)生）認(rèn)真記錄證明過(guò)程，并嘗試獨(dú)立完成證明。

三、課堂練習(xí)

1.簡(jiǎn)單應(yīng)用絕對(duì)值三角不等式

（教師）請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題：

（1）已知a=3，b=-2，求|a+b|的值。

（2）已知a=-4，b=5，求|a-b|的值。

（學(xué)生）認(rèn)真審題，獨(dú)立完成練習(xí)。

2.復(fù)雜應(yīng)用絕對(duì)值三角不等式

（教師）請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題：

（1）已知a=-3，b=2，求|a+b|的最小值。

（2）已知a=-5，b=7，求|a-b|的最大值。

（學(xué)生）認(rèn)真審題，獨(dú)立完成練習(xí)。

四、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了絕對(duì)值三角不等式的概念、性質(zhì)和證明方法。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們了解到絕對(duì)值三角不等式在生活中的應(yīng)用，以及它在數(shù)學(xué)證明中的重要性。希望同學(xué)們能夠熟練掌握這一知識(shí)點(diǎn)，并將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

（學(xué)生）認(rèn)真回顧今天所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)自己的收獲。

五、課后作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.嘗試將絕對(duì)值三角不等式應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如計(jì)算距離、比較大小等。

（學(xué)生）認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果一、知識(shí)掌握程度

1.絕對(duì)值三角不等式的定義，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。

2.絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)，包括對(duì)稱性、當(dāng)a和b同號(hào)時(shí)成立、當(dāng)a和b異號(hào)時(shí)仍成立但等號(hào)不成立，以及推廣到多個(gè)數(shù)的情況。

3.絕對(duì)值三角不等式的證明方法，包括平方的性質(zhì)和代數(shù)運(yùn)算。

二、能力提升

1.邏輯推理能力：學(xué)生在理解和證明絕對(duì)值三角不等式的過(guò)程中，鍛煉了邏輯推理能力，學(xué)會(huì)了如何從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)抽象能力：通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題與絕對(duì)值三角不等式相結(jié)合，學(xué)生能夠?qū)⒕唧w問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，提高了數(shù)學(xué)抽象能力。

3.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用絕對(duì)值三角不等式解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模能力。

三、學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)絕對(duì)值三角不等式的過(guò)程中，能夠感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。

3.學(xué)生在小組合作和課堂討論中，能夠與同學(xué)互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步，提高了學(xué)習(xí)的積極性。

四、情感態(tài)度價(jià)值觀

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度，學(xué)會(huì)了認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.通過(guò)與同學(xué)的合作學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了尊重他人、團(tuán)結(jié)協(xié)作，培養(yǎng)了良好的團(tuán)隊(duì)精神。

3.學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠堅(jiān)持不懈地探索和解決問(wèn)題，培養(yǎng)了克服困難的勇氣和毅力。

五、實(shí)際應(yīng)用

1.學(xué)生能夠運(yùn)用絕對(duì)值三角不等式解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算距離、比較大小等。

2.學(xué)生能夠?qū)⒔^對(duì)值三角不等式應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如函數(shù)、數(shù)列等。

3.學(xué)生在日常生活中，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

六、學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的參與度、提問(wèn)和回答問(wèn)題的積極性，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.作業(yè)完成情況：通過(guò)檢查學(xué)生的作業(yè)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和應(yīng)用能力。

3.小組合作效果：通過(guò)觀察學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，評(píng)價(jià)學(xué)生的溝通能力、協(xié)作能力和解決問(wèn)題的能力。

4.課后反饋：通過(guò)收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的評(píng)價(jià)和建議，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教學(xué)效果。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①絕對(duì)值三角不等式定義

-公式：|a+b|≤|a|+|b|

-對(duì)稱性：|a+b|=|b+a|

-同號(hào)情況：當(dāng)a和b同號(hào)時(shí)，|a+b|=|a|+|b|

-異號(hào)情況：當(dāng)a和b異號(hào)時(shí)，|a+b|≤|a|+|b|

②絕對(duì)值三角不等式性質(zhì)

-廣義性質(zhì)：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a1,a2,...,an，有|a1+a2+..