數字電路第一章數制與碼

數字電路第一章數制與碼第一部分數字電路的基礎知識第2頁,共88頁，星期六，2024年，5月

課程簡介隨著電子技術的飛速發(fā)展，數字電路的應用越來越廣泛。在計算機中，通信系統(tǒng)中，電子系統(tǒng)中，控制系統(tǒng)中，信號處理中大量地運用了數字電路系統(tǒng)。信息化的一個重要特征就是電路系統(tǒng)的數字化。和模擬系統(tǒng)比較，數字系統(tǒng)具有穩(wěn)定可靠、體積小、容量大、功耗低易于集成等特點，這也是現代電子技術的重要體現。本課程是電子信息技術專業(yè)的技術基礎課。主要介紹基本數字集成電路的工作原理、電氣特性、邏輯代數基礎、組合邏輯和時序電路，脈沖波形的產生和D/A，A/D轉換，及基本的可編程邏輯器件的工作原理和應用方法。第3頁,共88頁，星期六，2024年，5月課程安排總共80學時每周四學時，共20周平時占20%，交作業(yè)，到課情況，測驗考試80%，全院統(tǒng)考。第4頁,共88頁，星期六，2024年，5月學習方法多記，上課認真做筆記，每一個知識點，方法，概念，期末要檢查筆記。多做，在做題中掌握方法。多想，在思考中加深理解。多問。問老師，同學，朋友。第5頁,共88頁，星期六，2024年，5月第一章數字電路的基礎知識§1.1數字電路的基礎知識§1.2邏輯代數及運算規(guī)則§1.3邏輯函數的表示法§1.4邏輯函數的化簡第6頁,共88頁，星期六，2024年，5月1.1.1數字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數字信號隨時間連續(xù)變化的信號時間和幅度都是離散的§1.1數字電路的基礎知識

第7頁,共88頁，星期六，2024年，5月模擬信號：tu正弦波信號t鋸齒波信號u第8頁,共88頁，星期六，2024年，5月

研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關系。相應的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。

在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。第9頁,共88頁，星期六，2024年，5月數字信號：數字信號產品數量的統(tǒng)計。數字表盤的讀數。數字電路信號：tu第10頁,共88頁，星期六，2024年，5月研究數字電路時注重電路輸出、輸入間的邏輯關系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數，電路的功能用真值表、邏輯表達式或波形圖表示。在數字電路中，三極管工作在開關狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止狀態(tài)。第11頁,共88頁，星期六，2024年，5月1.1.2數制（1）十進制：以十為基數的記數體制表示數的十個數碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十進一的規(guī)律157=第12頁,共88頁，星期六，2024年，5月一個十進制數數N可以表示成：

若在數字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數碼相對應。這樣將在技術上帶來許多困難，而且很不經濟。第13頁,共88頁，星期六，2024年，5月（2）二進制：以二為基數的記數體制表示數的兩個數碼：0,1遵循逢二進一的規(guī)律（1001)B==(9)D第14頁,共88頁，星期六，2024年，5月優(yōu)缺點用電路的兩個狀態(tài)---開關來表示二進制數，數碼的存儲和傳輸簡單、可靠。位數較多，使用不便；不合人們的習慣，輸入時將十進制轉換成二進制，運算結果輸出時再轉換成十進制數。第15頁,共88頁，星期六，2024年，5月（3）十六進制與八進制：十六進制記數碼：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D第16頁,共88頁，星期六，2024年，5月十六進制與二進制之間的轉換：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2進制數對應一位16進制數第17頁,共88頁，星期六，2024年，5月十六進制與二進制之間的轉換：(10011100101101001000)B=從末位開始

四位一組(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H第18頁,共88頁，星期六，2024年，5月八進制：八進制記數碼：0,1,2,3,4,5,6,7(476)O=482+781+680=(326)O第19頁,共88頁，星期六，2024年，5月八進制與二進制之間的轉換：(10011100101101001000.1101001)B=從末位開始三位一組(10011

100101101001

000.110100100)B=()O01554=(2345510.644)O32644.第20頁,共88頁，星期六，2024年，5月十進制與二進制之間的轉換，可以用二除十進制數，余數是二進制數的第0位，然后依次用二除所得的商，余數依次是K1、K2、……。轉換方法（4）十進制與二進制之間的轉換：第21頁,共88頁，星期六，2024年，5月225

余1

K0122

余0

K162

余0

K232

余1

K312

余1

K40轉換過程：(25)D=(11001)B例：把十進制數(25)D轉換成二進制數第22頁,共88頁，星期六，2024年，5月十進制與八進制之間的轉換，可以用八除十進制數，余數是八進制數的第0位，然后依次用八除所得的商，余數依次是K1、K2、……。轉換方法（5）十進制與八進制之間的轉換：第23頁,共88頁，星期六，2024年，5月853

余5

K068

余6

K10轉換過程：(53)D=(65)O例：把十進制數(53)D轉換成八進制數第24頁,共88頁，星期六，2024年，5月（5）十進制小數轉換成二進制數：例：把十進制小數(0.375)D轉換成二進制數0.37520.750K-1=021.500K-2=121.000K-3=1如果整數部分大于0，取出整數，小數部分繼續(xù)與2相乘(0.375)D=（0.011）B第25頁,共88頁，星期六，2024年，5月例：把十進制小數(0.39)D轉換成二進制數，要求精度為0.1%在二進制中，要精確到0.1%，即0.001,也就是千分之一，由于29=512，210=1024，所以，必須要計算到小數點以后的第十位才符合要求。分析：由于在小數的轉換過程中，要不斷地取出整數，小數部分繼續(xù)相乘，這樣有可能出現小數部分無窮無盡地乘下去，為了得到一定的位數的二進制小數，就要進行必要的處理。一般都是把這的轉換后的小數精確到一定的位數第26頁,共88頁，星期六，2024年，5月計算過程：見書第5頁，例：把十進制小數(0.39)D轉換成八進制數，要求精度為0.1%在八進制中，要精確到0.1%，即0.001,也就是千分之一，由于83=512，84=4096，所以，必須要計算到小數點以后的第四位才符合要求。自己演算：(0.39)D=(0.3075)O第27頁,共88頁，星期六，2024年，5月（6）二進制、八進制與十六進制之間的轉換：例：將(BE.39D)H轉換成八進制數轉換過程：(BE.39D)H=（10111110.001110011101)B=(BE.39D)H（10111110.001110011101)B(276.1635)O=(BE.39D)H=(276.1635)O第28頁,共88頁，星期六，2024年，5月

用四位二進制數表示0~9十個數碼，即為BCD碼。四位二進制數最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。數字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二—十進制碼（BCD碼）。BCD------Binary-Coded-Decimal1.1.3BCD碼第29頁,共88頁，星期六，2024年，5月在BCD碼中，十進制數(N)D

與二進制編碼(K3K2K1K0)B的關系可以表示為：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進制各位的權重所謂的8421碼，就是指各位的權重是8,4,2,1。第30頁,共88頁，星期六，2024年，5月000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進制數自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼第31頁,共88頁，星期六，2024年，5月1.2.1邏輯代數與基本邏輯關系在數字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數字電路又稱邏輯電路，相應的研究工具是邏輯代數（布爾代數，二值代數）。邏輯代數：按照一定的邏輯規(guī)律來進行運算的代數。它是研究邏輯函數和邏輯變量之間的關系。邏輯變量：它由二十六個英文字母來表示：A，B，。。。。X，Y，Z或a,b,c……x,y,z.其中：A：原變量，A:反變量?！?.2邏輯代數及運算規(guī)則第32頁,共88頁，星期六，2024年，5月在邏輯代數中，邏輯函數的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1，這里的0和1只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關的開合（通表示1，斷表示0），電燈的亮滅（亮表示1，滅表示0）等。第33頁,共88頁，星期六，2024年，5月（1）“與”邏輯定義：A、B、C條件都具備時，事件F才發(fā)生。EFABC基本邏輯關系：第34頁,共88頁，星期六，2024年，5月&ABCF邏輯符號ABCFABCFABCF第35頁,共88頁，星期六，2024年，5月F=A?B?C邏輯表達式邏輯乘法邏輯與AFBC00001000010011000010101001101111真值表邏輯真值表第36頁,共88頁，星期六，2024年，5月（2）“或”邏輯定義：A、B、C只有一個條件具備時，事件F就發(fā)生。AEFBC第37頁,共88頁，星期六，2024年，5月1ABCF邏輯符號+ABCFABCF第38頁,共88頁，星期六，2024年，5月F=A+B+C邏輯表達式邏輯加法邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表邏輯真值表第39頁,共88頁，星期六，2024年，5月（3）“非”邏輯定義：A條件具備時，事件F不發(fā)生；A不具備時，事件F發(fā)生。AEFR第40頁,共88頁，星期六，2024年，5月邏輯符號AFAF1AF第41頁,共88頁，星期六，2024年，5月邏輯表達式邏輯非邏輯反真值表AF0110真值表第42頁,共88頁，星期六，2024年，5月（4）幾種常用的邏輯關系邏輯“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關系，任何其它的邏輯關系都可以以它們?yōu)榛A表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發(fā)生。&ABCFABCF第43頁,共88頁，星期六，2024年，5月或非：條件A、B、C任一具備，則F不發(fā)生。1ABCF異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則F發(fā)生。=1ABCF+ABCF第44頁,共88頁，星期六，2024年，5月與或非：至少一個具備時事件發(fā)生1ABCF同或：條件A、B同時具備，或不具備則F發(fā)生。+ABCFCD=1ABCF第45頁,共88頁，星期六，2024年，5月（5）幾種基本的邏輯運算

從三種基本的邏輯關系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運算結果：0?0=0?1=1?0=01?1=10+0=00+1=1+0=1+1=1第46頁,共88頁，星期六，2024年，5月1.2.2邏輯代數的基本定律一、基本運算規(guī)則1。常量與變量：A+0=AA+1=1A

·0=0·

A=0A

·1=A2。特殊公式：第47頁,共88頁，星期六，2024年，5月二、基本代數規(guī)律交換律結合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數不適用!第48頁,共88頁，星期六，2024年，5月三、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：A+AB=AA(A+B)=A

證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收第49頁,共88頁，星期六，2024年，5月2.反變量的吸收：證明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收A(A+B)=AB第50頁,共88頁，星期六，2024年，5月3.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收AB+AB=A(A+B)(A+B)=A第51頁,共88頁，星期六，2024年，5月4.反演定理：可以用列真值表的方法證明：第52頁,共88頁，星期六，2024年，5月四、異或運算1、交換律：A⊕B=B⊕A2、結合律：（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）3、分配律：A（B⊕C）=（AB）⊕（BC）4、互換律：若A⊕B=C

則A⊕C=BB⊕C=A相異為1第53頁,共88頁，星期六，2024年，5月變量和常量的運算公式A⊕A=0A⊕A=1A⊕0=1A⊕1=AA⊕B=A⊙BA⊕B=A⊙B1⊕1=01⊕0=10⊕0=0第54頁,共88頁，星期六，2024年，5月五、同或運算1、交換律：A⊙

B=B⊙

A2、結合律：（A⊙B）⊙

C=A⊙

（B⊙C）3、互換律：若A⊙B=C

則A⊙C=BB⊙C=A相同為1第55頁,共88頁，星期六，2024年，5月變量和常量的運算公式A⊙

A=1A⊙A=0A⊙1=AA⊙0=AA⊕B=A⊙BA⊕B=A⊙B1⊙1=11⊙0=00⊙0=1第56頁,共88頁，星期六，2024年，5月§1.3邏輯函數的表示法邏輯函數：用邏輯變量來表示輸入和輸出之間的邏輯關系的代數式。函數形式：F=f(A,B,C)運算順序：先括號，再與，再或。第57頁,共88頁，星期六，2024年，5月1.3.1真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應地列出。設A、B、C為輸入變量，F為輸出變量。

邏輯函數的表示法第58頁,共88頁，星期六，2024年，5月請注意n個變量可以有2n個組合，一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應，列出所有可能的狀態(tài)。第59頁,共88頁，星期六，2024年，5月1.3.2邏輯函數式把邏輯函數的輸入、輸出關系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式，即邏輯代數式，又稱為邏輯函數式，通常采用“與或”的形式。比如：若表達式的乘積項中包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項稱為最小項，上式中每一項都是最小項。。若兩個最小項中只有一個變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜?。一、標準與或式第60頁,共88頁，星期六，2024年，5月一、標準與或式最小項的編號：用m來表示，用符號來區(qū)別。m0ABm1ABm2ABm3AB第61頁,共88頁，星期六，2024年，5月一、標準與或式最小項表達式：把所有的最小項相加而構成的與或式，這樣的表達式稱為最小項表達式或標準與或式。Ｆ＝AB+AB+AB+AB=m0+m1+m2+m3=∑mi(0,1,2,3)第62頁,共88頁，星期六，2024年，5月二、標準或與式（最大項表達式）最大項：它是一個和項，這個和項須有全部變量參加，其中每一個變量以原變量或者反變量的形式作為一個因子，只能出現一次。每一個最大項與對應的最小項互補。（A+B+C+D）第63頁,共88頁，星期六，2024年，5月二、標準或與式（最大項表達式）最小項的編號：用M來表示，用符號來區(qū)別,原變量用０表示，反變量用１表示。M0A+BM1A+BM2A+BM3A+B第64頁,共88頁，星期六，2024年，5月二、標準或與式（最大項表達式）最大項表達式：把所有的最大項相乘得到最大項表達式。例如：Ｆ＝（Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)=M0M1M2M3=∏M(0,1,2,3)第65頁,共88頁，星期六，2024年，5月邏輯相鄰邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子第66頁,共88頁，星期六，2024年，5月1.3.3卡諾圖：將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。

卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。第67頁,共88頁，星期六，2024年，5月AB0101ABC0001111001兩變量卡諾圖三變量卡諾圖第68頁,共88頁，星期六，2024年，5月ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元編號0010，對應于最小項：ABCD=0100時函數取值函數取0、1均可，稱為無所謂狀態(tài)（或任意狀態(tài)）。只有一項不同第69頁,共88頁，星期六，2024年，5月有時為了方便，用二進制對應的十進制表示單元編號。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7單元取1，其它取0第70頁,共88頁，星期六，2024年，5月ABCD0001111000011110第71頁,共88頁，星期六，2024年，5月1.3.4邏輯圖：把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線表示出來。&AB&CD1FF=AB+CD第72頁,共88頁，星期六，2024年，5月1.3.5邏輯變量的得出步驟一、根據實際的邏輯問題列出真值表。（如樓梯開關）第73頁,共88頁，星期六，2024年，5月二、根據真值表寫出邏輯表達式1、與或式（積之和式）：把真值表中變量的取值為1時，用原變量表示把真值表中變量的取值為0時，用反變量表示把所有的F=1時的輸入變量用乘積項表示，再進行邏輯加。所以上式為：F=AB+AB=A⊙B第74頁,共88頁，星期六，2024年，5月二、根據真值表寫出邏輯表達式2、或與式（和之積式）把真值表中變量的取值為0時，用原變量表示把真值表中變量的取值為1時，用反變量表示把所有的F=0時的輸入變量用和項表示，再進行邏輯乘。所以上式為：F=（A+B)(A+B）=A⊙B第75頁,共88頁，星期六，2024年